THIAGO Dutra de Araujo

THIAGO Dutra de Araujo
­ Proposições
são sentenças, representadas por b)
consoantes minúsculas, as quais são atribuídas
~p
um único valor: verdadeiro (V) ou falso (F).
~q
~(p V q)
~p V ~q
~p ^~q
­ A partir de proposições dadas, podemos
construir outras, usando conectivos e
modificadores. Assim, sendo p e q duas
proposições, também são proposições:
2. Sendo p e q proposições, mostre que as
proposições (p � q), (~q � ~p) e (~p V q) são
~p
negação de p
equivalentes.
pVq
p ou q
p^q
p �q
p �q
p e q
se p, então q
p se, e somente se q
­ Tabela­verdade é uma tabela usada para
estudarmos os valores lógicos das proposições. 3. (IBMEC­2008) Considere as sentenças abaixo:
(1) Se o filme já começou, então o telefone está
­ Duas proposições são equivalentes se tiverem desligado.
o mesmo valor lógico, ou seja, a última coluna (2) O telefone está desligado se, e somente se, o
da tabela­verdade de cada uma é igual.
cidadão é educado.
Sabendo que (1) é falsa e (2) é verdadeira, é
correto concluir que
a) o filme já começou, o telefone não está
1. Complete a tabela­verdade em cada caso:
desligado e o cidadão é educado.
b) o filme já começou, o telefone está desligado e o
a)
cidadão é educado.
p
q
pVq
p^q
c) o filme já começou, o telefone não está
V
V
desligado e o cidadão não é educado.
V
F
d) o filme não começou, o telefone está desligado e
F
V
o cidadão é educado.
F
F
e) o filme não começou, o telefone não está
desligado e o cidadão não é educado.
­ Tautologia é uma composição de
proposições que é sempre verdadeira,
independentemente das proposições que a
compõe, ou seja, na última coluna da tabela­
verdade só tem o valor V.
­ Contradição é uma composição de
proposições
que
é
sempre
falsa,
independentemente das proposições que a
compõe, ou seja, na última coluna da tabela­
verdade só tem o valor F.
­ Suponhamos A e B duas proposições
compostas pelas proposições p1,p2,...,pn. Se B
for verdadeira em todos os casos onde A é
verdadeira, dizemos que A implica B e
escrevemos A � B.
­ Propriedade da implicação:
Se A � B e B � C, então A � C.
2. (IBMEC­2005) Considere a declaração abaixo:
“Uma pessoa ingressa na comunidade virtual de
relacionamento TUKRO somente se é convidada”.
Supondo que a declaração acima seja verdadeira,
é correto afirmar que
a)”Se uma pessoa quer ingressar na TUKRO,
então ela é convidada”.
b)”Se uma pessoa é convidada para entrar na
TUKRO, então ela quer ingressar nessa
comunidade”.
c)”Se uma pessoa é convidada para entrar na
TUKRO, então ela ingressa nessa comunidade.”
d)”Se uma pessoa ingressar na TUKRO, então ela
foi convidada”.
e)”Se uma pessoa não ingressar na TUKRO, então
ela não foi convidada”.
3. (IBMEC­junho/2008) (...) Dentre as declarações
abaixo, assinale aquela que representa uma
tautologia.
a) Se o Brasil ganhar da França e a Argentina
1. Mostre que “Ser ou não ser” é uma perder da Itália, então a França ganhará do Brasil.
tautologia.
b) Se Paulo é brasileiro e tem mais de 18 anos,
então ele nasceu na Bélgica ou tem mais que 15
anos.
c) Se João tem dois ou mais filhos, então ele tem
quatro filhos.
d) Se me pagarem R$500,00 ou me derem a
passagem de avião, então eu terei na carteira
mais de R$400,00.
e) Se o prefeito ou o governador comparecerem,
então o presidente não virá.
Sendo A e B duas proposições, dizemos :
­ B é condição necessária para A se A � B;
­ B é condição suficiente para A se B � A;
2. (IBMEC­junho/2007) Para que a afirmação
“Em todo vestibular para ingresso no Ibmec São
Paulo, há pelo menos uma questão de Lógica.”
seja falsa
Assim, B é condição necessária e suficiente a) é necessário que não haja qualquer questão de
Lógica em todo vestibular do Ibmec São Paulo.
para A se A � B.
b) é necessário que não haja qualquer questão de
Lógica no vestibular de junho de 2007 do Ibmec
1. (IBMEC­junho/2007) Observe o slogan de São Paulo.
uma cervejaria, utilizado em uma campanha
c) é necessário que não haja qualquer questão de
publicitária:
Lógica nos vestibulares do Ibmec São Paulo de
junho de 2007 para frente.
“Se o bar é bom, então o chopp é Tathurana.”
d) é suficiente que haja somente uma questão de
Os bares Matriz e Autêntico oferecem a seus Lógica no vestibular de junho de 2007 do Ibmec
clientes chopp das marcas Tathurana e Karakol, São Paulo.
respectivamente. Então, de acordo com o e) é suficiente que haja pelo menos um vestibular
slogan acima, pode­se concluir que
do Ibmec São Paulo em que não haja qualquer
questão de Lógica.
a) os dois bares necessariamente são bons.
b) o bar Matriz é necessariamente bom, e o bar
Autêntico pode ser bom ou não.
c) o bar Matriz é necessariamente bom, e o bar
Autêntico, necessariamente, não é bom.
d) o bar Matriz pode ser bom ou não, e o bar
Autêntico, necessariamente, não é bom.
e) os dois bares, necessariamente, não são
bons.
3. (IBMEC­2009) (...) “Todo número simpático é
esperto. Alguns números elegantes são
simpáticos, mas nenhum número elegante é
legal. Todo número legal, por sua vez, é esperto.”
A partir desses
necessariamente,
registros,
conclui­se
que,
a) existem números legais que são simpáticos.
b) pelo menos um número esperto não é legal.
c) existem números elegantes que não são
espertos.
d) alguns números elegantes são espertos mas
não são simpáticos.
e) todo número esperto ou é elegante ou é legal.
a) Carlos e Sílvio certamente contraíram dengue.
1. (IBMEC­2009) A partir de duas proposições p b) Carlos certamente contraiu dengue, e Sílvio
pode ou não ter contraído a doença.
e q, foram criadas outras três proposições,
c) Carlos certamente contraiu dengue, e Sílvio
descritas a seguir.
certamente não contraiu a doença.
d) Carlos pode ou não ter contraído dengue, o
I. (........p........) e (........q.........).
mesmo ocorrendo com Sílvio.
II. Se (........p.........), então (........q.........).
e) Carlos pode ou não ter contraído dengue, e
III. (........p.........) se, e somente se, (.......q.......).
Sílvio certamente não contraiu a doença.
Dependendo das proposições p e q, as
proposições I, II e III podem ser verdadeiras ou
falsas. Dentre as alternativas a seguir, a única
que faz com que as três proposições sejam
simultaneamente falsas é
a) p: o seno de 2 é um número negativo.
q: nenhum triângulo retângulo é eqüilátero.
b) p: o seno de 2 é um número negativo.
q: nenhum triângulo retângulo é isósceles.
c) p: a raiz cúbica real de ­8 é igual a ­2.
q: nenhum triângulo retângulo é eqüilátero.
d) p: a raiz cúbica real de ­8 é igual a ­2.
q: nenhum triângulo retângulo é isósceles.
e) p: o seno de 2 é um número negativo.
q: todo triângulo retângulo é isósceles.
2. (IBMEC­junho/2008) Para responder a essa
questão, considere que todo indivíduo que
contrai dengue apresenta febre alta e dores
musculares.
Carlos e Sílvio deram entrada num hospital com
suspeita de dengue. Carlos apresentava febre
alta e dores musculares, enquanto Sílvio se
queixava de dores musculares, mas não
apresentava febre. A partir dessas informações,
pode­se concluir que
3. (IBMEC­2009) Uma empresa possui 1000
funcionários. No último ano, foram realizadas
2000 reuniões internas nessa empresa (ou seja,
reuniões em que todos os participantes são
funcionários). Assim, é correto concluir que nesse
ano, necessariamente,
a) todos os funcionários da empresa participaram
de no mínimo duas reuniões internas.
b) houve funcionários da empresa que
participaram de uma única reunião interna.
c) houve reuniões internas na empresa com
apenas dois participantes.
d) houve no mínimo duas reuniões internas na
empresa com números de participantes
diferentes.
e) houve no mínimo duas reuniões internas na
empresa com o mesmo número de participantes.
���������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������