Exp 8 - Ampliação da escala de medidas do amperímetro

Introdução à Eletricidade
S.J.Troise
Exp 8 - Ampliação da escala de medidas do amperímetro
8.1
Fundamentos:
Todo amperímetro apresenta uma corrente máxima que pode por ele ser medida e que é chamada “corrente de fundo
I
de escala” ( FE ). Essa corrente máxima medida com um amperímetro pode ser aumentada por uma técnica sugerida pela
experiência anterior, na qual colocou-se uma resistência de derivação em paralelo com o amperímetro. Desta forma uma parte da
corrente
IA
circula pelo amperímetro e outra parte
IS
pela “resistência de derivação”. Se for possível estabelecer uma relação
I
entre essas duas correntes será também possível determinar a corrente total no circuito T , que é a soma delas.
Figura 8-1
Para entender esta técnica observe a figura acima. Nela se considera um amperímetro de resistência interna
qual se associa, em paralelo, um resistor de resistência
condição a corrente
IT
se divide em
RS
instalado num circuito tal que a corrente a ser medida é
I A , através do amperímetro, e I S
I T = I A + IS
RI
ao
IT . Nesta
,através da resistência de derivação, tal que
Equação 8-1
Por outro lado, como o amperímetro e a resistência de derivação estão em paralelo, a tensão sobre ambos é a mesma,
ou seja: VA
= VS , ou ainda:
R I .I A = R S .I S
Equação 8-2
As equações Equação 8-1 e Equação 8-2 constituem um sistema que pode ser resolvido:
Da Equação 8-2 temos:
IS =
R I .I A
RS
Equação 8-3
substituindo na Equação 8-1 obtemos:
IT = IA +
RI.IA
RS
Equação 8-4
ou então, e finalmente:
⎛
⎛
R ⎞
R ⎞
I T = I A .⎜⎜1 + I ⎟⎟ ou então fazendo α = ⎜⎜1 + I ⎟⎟ teremos
RS ⎠
RS ⎠
⎝
⎝
IT = I A ⋅ α
Onde
α
Equação 8-5
é um fator sempre maior que 1, denominado fator de multiplicação da escala do amperímetro. Interpretemos a Equação
I
8-5. Ela mostra que quando o amperímetro marca uma corrente A , a corrente total no circuito é
Conhecendo o valor de α será possível conhecer a corrente no circuito.
Podemos ainda escrever
I
IA = T
α
α
vezes maior que ela.
que mostra que somente uma fração da corrente atravessa o amperímetro.
Cap - 1 -
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S.J.Troise
A Equação 8-5 estabelece a relação entre a corrente
IA
lida no amperímetro e a corrente total
no circuito. Suponhamos que a corrente de fundo de escala do amperímetro seja
IT
que se estabelece
I FE . Nesta caso a corrente total ( I T ) máxima
I FE MAX será:
I FE MAX = I FE ⋅ α
Vê-se que a corrente de fundo de escala é aumentada do fator de ampliação de escala
sempre maior que 1.
α
Equação 8-6
que, como já dissemos é
⎛
R ⎞
α = ⎜⎜1 + I ⎟⎟
RS ⎠
⎝
Equação 8-7
Observando a expressão do fator de ampliação de escala se pode observar que se conhecermos o valor da resistência
interna do amperímetro
RI
poderemos calcular o valor da resistência de derivação
RS
para obtermos o valor de
α
necessário
para a medida que desejamos fazer. Isto é o que acontece nos amperímetros vendidos comercialmente que medem em diferentes
escalas. Em escalas diferentes são colocadas resistências de derivação diferentes e, para facilitar o uso do instrumento, o
fabricante elabora escalas de medidas nas quais o resultado do produto mostrado na Equação 8-5 é diretamente apresentado.
Consideremos como ilustração um exemplo:
R I = 110 Ω e corrente de fundo de escala (máxima que ele
= 2mA e que se queira medir com ele correntes de até 5mA ( IFE MAX ) . Neste caso deveremos ter um
Suponhamos um amperímetro de resistência interna
pode medir)
I FE
fator de ampliação de escala:
⎛
R ⎞ I FE MAX 5.0
=
= 2,5
α = ⎜⎜1 + I ⎟⎟ =
R
I
2,0
S⎠
FE
⎝
o que nos permite determinar a resistência do resistor de derivação
RS
que deve ser colocado em paralelo:
RI
= 2,5 − 1 = 1,5
RS
RS =
R I 110
=
= 73,3Ω
1,5 1,5
73,3 Ω permite medir correntes de até 5mA
α = 2,5 que é o fator de ampliação de escala.
ou seja, a colocação em paralelo da resistência de derivação de valor
significa que a corrente lida no amperímetro deve ser multiplicada por
o que
A partir da Equação 8-7 podemos determinar uma expressão para calcular qual o valor da resistência de derivação para
que um determinado fator de ampliação de escala ocorra. Esta expressão é
Equação 8-8
ou seja, determinada a corrente máxima que se deseja medir com um amperímetro e conhecida a resistência interna do mesmo,
podemos calcular a resistência de derivação que deve ser colocada em paralelo com o amperímetro
8.2
Objetivos da experiência:
O objetivo desta experiência é verificar o processo descrito acima se ampliando a escala de medida de um
amperímetro, comparando-se o valor da corrente por ele indicada com aquela indicada por um outro amperímetro, o de referência.
Em cada ponto serão efetuadas duas medidas: a da corrente indicada pelo amperímetro A 1 de escala ampliada ( I AMP ) que
será multiplicada pelo fator de ampliação de escala ( α ).cujo resultado será comparado com indicação dada pelo amperímetro
A2
de referência ( I REF ).
8.3
8.3.1
Procedimento experimental:
Ampliação da escala de 0 − 1mA de um fator 3
8.3.1.1 ( ) Escolha um amperímetro para ter sua escala de 0-1mA ampliada de um fator 3. Este será o amperímetro
do
circuito abaixo. Na experiência anterior foi determinada a resistência interna desse amperímetro nessas escala. Reveja as
anotações da experiência anterior e anote o resultado a tabela abaixo. Anote também as especificações do amperímetro que vai
ser usado.
Cap - 2 -
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marca
modelo
número
8.3.1.2 ( ) Usando a Equação 8-8 calcule a resistência de derivação que deve ser colocada em paralelo com este amperímetro
para com ele medir-se correntes de até 3mA, ou seja, para que se tenha um fator de ampliação de escala α = 3
=______________Ω. (para α = 3)
8.3.1.3 ( ) Monte o circuito abaixo, ajustando previamente a fonte para fornecer uma tensão de 5V e coloque a década
inicialmente em seu valor máximo e o amperímetro de referência
A2
na escala de 0-3mA. Neste circuito a resistência
uma década que fará o papel da resistência de derivação que ampliará a escala do amperímetro
R2
para o valor
RS
R1
R2
é
A1 . Ajuste esta resistência
calculado acima.
Figura 8-2
R1 , reduzindo-a, fazendo com que corrente indicada pelo amperímetro A 2 de referência
varie de 0,5 em 0,5 mA a partir de zero. Meça, em cada caso, a corrente indicada pelo amperímetro A 1 de escala ampliada.
8.3.1.4 ( ) Ligue a fonte e ajuste
Anote o resultados na tabela ao abaixo.
I AMP
α ⋅ I AMP
(mA)
(mA)
(mA)
ε% =
I REF − α ⋅ I AMP
I REF
× 100 (%)
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
IREF com o produto α.I AMP . Você observará que dentro da precisão experimental eles
coincidem, havendo um erro percentual ε% , pequeno, resultante da própria imprecisão dos componentes utilizados.
8.3.1.5 ( ) Compare os valores de
8.3.2
Ampliação da escala de 0 − 1mA de um fator 10
8.3.2.1 ( ) Tome o mesmo amperímetro usado no item 8.3.1.1 (
novamente o amperímetro
A1
) , cuja resistência interna já foi determinada. Este será
do circuito. resultado
- Usando a Equação 8-8, calcule a resistência de derivação que deve ser colocada em paralelo com este amperímetro para com ele
medir-se correntes de até 10mA, ou seja, para que se tenha um fator de ampliação de escala α = 10
=___________Ω. (para α=10)
8.3.2.2 ( ) Monte novamente o circuito da Figura 8-2 nas mesmas condições descritas anteriormente
Cap - 3 -
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S.J.Troise
R1 , reduzindo-a, fazendo com que corrente indicada pelo amperímetro A 2 de referência
varie de 1,0 em 1,0mA a partir de zero. Meça em cada caso a corrente indicada pelo amperímetro A 1 de escala ampliada. Anote
8.3.2.3 ( ) Ligue a fonte e ajuste
o resultados na tabela ao abaixo.
I REF
(mA)
I AMP
(mA)
α ⋅ I AMP
(mA)
ε% =
IREF − α ⋅ IAMP
IREF
× 100 (%)
0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
8.3.2.4 ( ) Compare novamente os valores de I AMP com o produto β ⋅ I AMP que é o valor da corrente sendo medida .
Você observará que dentro da precisão experimental eles coincidem, havendo um erro percentual pequeno, resultante da
imprecisão dos próprios componentes utilizados.
8.4
Relatório
Siga as instruções contidas no anexo correspondente.
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