MOVIMENTOS OVIMENTOS A 2 DIMENSÕES Física – 12.º Ano

26-09-2013
MOVIMENTOS A 2
DIMENSÕES
Física – 12.º Ano
Marília Peres
Cinemática
Descreve o movimento ignorando as causas que o provoca.
Por agora, consideramos o movimento apenas numa dimensão.
Iremos usar um modelo de uma partícula material (ou
seja um ponto sem dimensões).
1
26-09-2013
POSIÇÃO E DESLOCAMENTO
 A posição de um
objecto
j
é descrita
pelo vector posição
 O deslocamento do
objecto é definido
pela mudança
uda ça da
sua posição
3
VELOCIDADE MÉDIA
 A velocidade média é a
razão entre o
deslocamento e o
intervalo de tempo
respectivo.
 A
A direcção da velocidade é a direcção da velocidade é a
do vector deslocamento.
4
2
26-09-2013
VELOCIDADE INSTANTÂNEA
 A velocidade instantânea é o limite da
velocidade média quando ∆t se aproxima
de zero.
zero
5
ACELERAÇÃO MÉDIA
 A aceleração média de uma partícula é definida
com a variação do vector velocidade
instantânea dividida pelo intervalo de tempo em
que essa mudança ocorre.
6
3
26-09-2013
ACELERAÇÃO MÉDIA, CONT

v
7
ACELERAÇÃO INSTANTÂNEA
 A aceleração instantânea é o limite da aceleração média quando se aproxima para zero.
8
4
26-09-2013
ACELERAÇÃO E VELOCIDADE
Movimento rectilíneo uniforme
Velocidade constante e aceleração nula
Fonte: http://www.physicsclassroom.com/mmedia/kinema/cpv.html
Marília Peres
ACELERAÇÃO E VELOCIDADE
Movimento rectilíneo uniformemente acelerado
Fonte: http://www.physicsclassroom.com/mmedia/kinema/pvpa.html
Marília Peres
5
26-09-2013
ACELERAÇÃO E VELOCIDADE
Movimento rectilíneo uniformemente retardado
Fonte: http://www.physicsclassroom.com/mmedia/kinema/pvna.html
EQUAÇÕES DA CINEMÁTICA
 Vector posição




r  x ex  y ey  z ez
 Velocidade

 dr dx  dy  dz 



v 

ex  ey ez  vx ex  v y ey  vz ez
dt dt
dt dt
 Se
Se a aceleração for constante também podemos expressar a aceleração for constante também podemos expressar
a velocidade em função do tempo.
12
6
26-09-2013
EQUAÇÕES DA CINEMÁTICA, CONT.
 O vector posição também pode ser expresso em função do tempo:
 O que indica que pode ser expresso pela soma de outros vectores:
Marília Peres
13
MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
 O movimento circular uniforme ocorre quando o objecto
d
descreve
um percurso circular
i l com velocidade
l id d constante
t t
em módulo.
 Existe aceleração sempre que a direcção do movimento
muda.
 O vector velocidade é sempre tangente à trajectória.
14
7
26-09-2013
Variação da Velocidade no MCU
 A mudança da velocidade deve‐se à mudança de direcção
de direcção
Marília Peres
15
Aceleração centrípeta ou normal
 Esta aceleração é sempre perpendicular à direcção do movimento
 A sua direcção é radial e o é sempre centrípeta
 O valor do seu módulo pode ser calculado por:
Marília Peres
16
8
26-09-2013
Aceleração Tangencial
 Quando o valor do módulo da velocidade varia
 Bem como a sua direcção
 Neste caso existe uma aceleração
ç tangencial
g
Marília Peres
17
Aceleração Total
 A Aceleração Tangencial:
 A Aceleração
AA l
ã Centrípeta
C t í t ou normal:l
 A Aceleração total:
an
v2

R

d
v
v2 




a  at et  an en 
et  et
dt
R
a  at2  an2
Marília Peres
18
9