Gravitação - Departamento de Física

Ministério da Educação
Universidade Federal do Paraná
Setor de Ciências Exatas
Departamento de Física
CF 076 Introdução à Astrofísica
Turmas: Física
Período Letivo: 2013-2
1a Lista de Exercícios
Gravitação
1. Para o estudo do movimento das estrelas nos
Céus é necessário definir um sistema de coordenadas para posicionar as estrelas. Introduza um
sistema de coordenadas e classifique as estrelas
segundo o movimento medido neste sistema de
referência. É dito que as estrelas que se movem
nos Céus são “estrelas fixas”, por que?
2. Introduza a teoria aristotélica dos quatro elementos da Natureza. Por que esta teoria resultou no
conhecimento moderno e a teoria de elementos
chinesa não? Explique a dicotonia Céus e Terra.
3. Como os antigos gregos puderam determinar o
tamanho da Terra? Quais são as hipóteses necessárias? Como podemos testar se estas hipóteses
são adequadas?
4. Como podemos determinar o tamanho da, e a
distância à, Lua? Como o fenômeno dos eclipses são usados nesta determinação? Quais são as
hipóteses necessárias? Como podemos testar se
estas hipóteses são adequadas?
5. Como podemos determinar o tamanho e a distância ao Sol? Quais são as hipóteses necessárias?
Como podemos testar se estas hipóteses são adequadas?
6. Construa um modelo geocentrico para o moviemnto dos planetas. Qual o motivo para escolher
o modelo geocentrico em detrimento do modelo
héliocentrico?
7. Como as observações da Nova de Tycho, em 1572,
do grande cometa de Tycho, em 1577, e da Nova
de Kepler, em 1604, contribuiram para o estabelecimento do modelo héliocentrico?
8. Como seria as observações de Vênus se este planeta fosse geocentrico ou héliocentrico?
9. Como se constrói uma nova física para o movimento dos corpos em detrimento da física aristotélica?
10. Construa uma “demonstração” para a chamada
1a Lei de Newton.
11. Obtenha a expressão geométrica da aceleração
necessária para manter um movimento circular
com velocidade uniforme.
12. Como podemos criticar que a afirmação, comprovada pela observação, “o corpo mais pesado cai primeiro”? A partir do resultado e usando as leis de
Newton do movimento construa uma expressão
para o peso.
13. Explique como se determina a 1a Lei de Kepler?
Quais as justificativas para os diversos modelos
geométricos propostos durante a análise de Kepler?
14. Como se obtém a 3a Lei de Kepler?
15. Obtenha a partir da 3a Lei de Kepler a Lei da Gravitação Universal.
16. Explique a formação das marés oceânicas.
17. Existiriam marés oceânicas devidas ao Sol? Você
consegue estimar qual deve ser a proporção entre
as marés devidas à Lua e devidas ao Sol?
18. Supondo que o momento angular do sistema
Terra-Lua se conserva, o que acontece com o movimento orbital da Lua devido a existência das
marés? Quando poderá este processo ser interrompido? A energia total do sistema Terra-Lua se
conserva?
19. Imagine como seriam as marés em um passado
distante.
20. Considere uma casca de matéria esferosimétrica
de massa M, raio R e espessura negligenciável.
Mostre, por meio da efetiva integração, que a
força gravitacional sobre um corpo de massa m,
em um ponto a uma distância r > R do centro
de simetria, é idêntica a força devido um corpo
pontual de massa M no ponto de simetria desta
casca esférica.
21. Considere uma casca de matéria esferosimétrica
de massa M, raio R e espessura negligenciável.
Mostre, por meio da integração efetiva, que a
força gravitacional em um ponto r < R, do centro
de simetria, é nula.
22. Mostre que a interação gravitacional entre dois
corpos é conservativa. Mostre também que a interação gravitacional também conserva o momento
angular do sistema.
23. Como podemos determinar a massa de outros
planetas usando a Lei da Gravitação? E para outras estrelas próximas do Sol?
24. Em que ponto da órbita um satélite tem maior
aceleração? E a menor aceleração? Faça um diagrama para uma órbita completa, comparando
com os valores das distâncias e velocidade orbitais.
25. Em que ponto(s) a força da interação gravitacional é nula sobre um corpo devido à Terra e à Lua?
Aplique esta idéia para explicar como um cometa,
chamado de “rasante do Sol”, pode ter uma passagem perihélica menor do que o tamanho do Sol?
O cometa efetivamente atravessa o Sol?
26. A taxa de rotação mais rápida possível de um
corpo planetário é aquela para a qual a força gravitacional sobre o material no equador é ligeiramente maior do que a força centrípeta que ocorre
devido a rotação. (a) Mostre que o período de
rotação mais curto correspondente a
s
T=
3π
,
Gρ
(1)
onde ρ é a massa específica uniforme do planeta
esférico. (b) Calcule o período de rotação supondo uma massa específica de 3,0 g/cm3 , típica
de muitos planetas e asteroides. Nunca se encontrou um objeto astronômico que girasse em torno
de seu eixo com um período menor do que o determinado por esta análise.
27. Mostre que a origem da Lua não pode ocorrer
pelo escape de material da Terra devido ao excesso de rotação planetária.
28. Sabe-se que o raio equatorial da Terra é ligeiramente maior do que o raio polar. Existe uma possível justificativa física? Sabe-se também que as
nascentes do rio Missisipi, nos Estados Unidos,
embora estejam acima do nível do mar, estão mais
proximas do centro da Terra do que sua desembocadura. Como é possível o rio escoar “para cima”?
29. Quando um carro faz uma curva, os passageiros percebem que tendem a se deslocar radialmente para fora da trajetória. Por que os astronautas não experimentam um efeito semelhante
enquanto uma estação espacial descreve sua orbita circular em torno da Terra?
30. A força gravitacional exercida pelo Sol sobre a
Lua é quase duas vezes maior do que aquela exercida pela Terra. Mostre os números para as diversas configurações possíveis. Por que a Lua não
escapa da Terra?
31. As estrelas, em alguma fase de sua evolução, ejetam parte do seu material estelar. Considere um
planeta que está orbitando circularmente esta estrela a uma distância a. Após a ejeção de 1% de
sua massa como modifica-se sua orbita? Calcule a
nova orbita em função dos parametros da antiga
orbita.
32. Determine, se for possível, qual deve ser a perda
de massa para que um planeta orbitando a estrela não seja mais ligado após esta estrela perder
massa por algum processo qualquer.
33. Considere a existência de um disco circunstelar
de matéria de uma estrela jovem. Mostre que a
órbita de um planeta não pode mais ser kepleriana.
34. Um satélite natural orbita um planeta a uma certa
distância. Mostre, qualitativamente, como deve
mudar a órbita de um segundo satélite que orbite este mesmo planeta, mas tenha a órbita algo
menor, ou algo maior, que a órbita do primeiro
satélite.
35. Com continuação do exercício anterior, explique
por que no sistema primordial de planetas, ainda
em formação, deve ocorrer a chamada migração
planetária.
36. Como podemos diferenciar as crateras da Lua e
as de origem vulcânica?
37. Discuta o fenômeno de resonância das órbitas de
asteróides.
38. Por que acreditamos que as crateras da Lua são
de impacto?
39. Explique o modelo de Safronov para a formação
dos planetas terrestres.
40. Mostre que pelo modelo de Safronov a massa
do disco protoplanetário deverá ser somente um
pouco maior do que a massa do Sol.
41. Mostre que pelo modelo de Safronov as excentricidades dos planetas formados em geral serão
pequenas.
42. Explique como planetas gigantes podem se formar pelo modelo de Safronov.
43. Explique como planetas gigantes podem se formar por instabilidade hidrodinâmica.
44. Mostre que pelo modelo hidrodinâmico existe dificuldade de formar planetas terrestres.
45. Mostre que pelo modelo hidrodinâmico a massa
do disco protoplanetário deverá ser massivo.
46. Mostre que pelo modelo hidrodinâmico que as
excentricidades dos planetas formados não precisa ser baixa.
47. Qual a consequência da formação de um planeta
gigante muito próximo a estrela? Contraste os
objetos formados com os planetas terrestres do
Sistema Solar.
48. Mostre que é natural a formação de um disco circunstelar.
49. Explique a idéia de migração planetária dentro de
um ponto de vista de evolução colisional.
50. Explique a idéia de migração planetária dentro de
um ponto de vista de evolução hidrodinâmica.