energia mecânica

ENERGIA MECÂNICA
Uma das formas de energia, que chamamos de energia mecânica, que pode ser das seguintes
formas: energia cinética, potencial gravitacional ou ainda, potencial elástica. Cada uma delas
depende das condições à que o corpo está sujeito.
A energia cinética relaciona-se com os corpos em movimento. Para calcularmos a energia
cinética devemos conhecer a massa do corpo (em kg) e a velocidade do mesmo em (m/s).
A unidade de medida da energia, no sistema internacional de unidades é Joule (J).
A equação que nos permite calcular a ENERGIA CINÉTICA é :
Ec = m v2/2
A energia potencial gravitacional relaciona-se com a posição de um corpo, com relação a um
referencial. Se o referencial é a Terra, fazemos h = 0 a altura correspondente ao solo. Se o
referencial for modificado, a equação da energia potencial gravitacional também será. O cálculo
da ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL requer o valor da aceleração da gravidade (g)
local uma vez que, essa energia deve-se à atração de massas e pode variar de acordo do a
localização do corpo.
Usamos a equação:
Ep = m.g.h
Para determinarmos o valor da energia potencial em Joules, a massa deverá estar em
quilogramas (kg) , a altura “h” em metros (m) e a aceleração da gravidade “g” em m/s 2.
Finalmente a energia potencial elástica deve-se à deformação de um sistema, como por
exemplo a energia armazenada quando esticamos um estilingue.
Toda a variação de energia representa a realização de um Trabalho Mecânico pelo sistema ou
sobre o sistema. O conceito de Trabalho envolve a utilização de energia assim como podemos
estabelecer que não existe Trabalho sem variação de energia ou vice-versa.
Vale ainda lembrar que não existe criação e nem destruição de energia no universo, existe
apenas a transformação desta.
Exemplos:
1. Determine qual é o valor da energia cinética associada a um móvel de massa 1500kg e
velocidade de 20m/s.
Resolução:
Ec = m v2/2
E c = 1500 x 202/2
Ec = 1500 x 400/2
Ec = 300.000 J
Que podemos escrever como:
Ec = 3 . 10 5 J
2. Qual é o valor da energia potencial gravitacional associada a uma pedra de massa
igual a 20 kg quando esta se encontra no topo de um morro de 140 m de altura em
relação ao solo?
Resolução:
Ep = m.g.h
Ep = 20.10.140
Ep = 28 000 J
3. Uma pedra de massa igual a 5 kg estava a uma altura de 50m do solo e cai. O valor da
energia potencial gravitacional desta pedra na metade da queda é:
a) 2500 J
b) 1250 J
c) 5000 J
d) 1000 J
e) zero
1
Resolução:
Ep = m.g.h mas na metade: Ep =
Ep =
m.g .h
2
5.10.50
2
Ep = 1250 J
Alternativa: b
Exercícios:
Em todos os problemas considere g = 10 m/s2
1. Determine a energia potencial gravitacional de um homem, de massa 80kg quando
este se encontra:
a) no telhado de uma residência de 2,5 m de altura;
b) no alto de um edifício de 80 m;
c) em cima de um morro de 2200 m.
2. Um vaso de 2,0 kg está pendurado a 1,2 m de altura de uma mesa de altura 0,40m de
altura. Determine a energia potencial gravitacional do vaso em relação:
a) à mesa;
b) ao solo.
3. Duas lagartixas idênticas estão no teto de uma sala. As duas possuem a mesma
energia potencial? Explique.
4.
(UCSA) Uma partícula de massa constante tem o módulo de sua velocidade
aumentado em 20%. O respectivo aumento de sua energia cinética será de:
a) 10%
b) 20%
c) 40%
d) 44%
e) 56%
5. Um corpo de massa 3,0kg está posicionado 2,0m acima do solo horizontal e tem
energia potencial gravitacional de 90J.
6. A aceleração de gravidade no local tem módulo igual a 10m/s2. Quando esse corpo
estiver posicionado no solo, sua energia potencial gravitacional valerá:
a) zero b) 20J
c) 30J
d) 60J e) 90J
7. (FUVEST) Um ciclista desce uma ladeira, com forte vento contrário ao movimento.
Pedalando vigorosamente, ele consegue manter a velocidade constante. Pode-se
então afirmar que a sua:
a) energia cinética está aumentando;
b) energia cinética está diminuindo;
c) energia potencial gravitacional está aumentando;
d) energia potencial gravitacional está diminuindo;
e) energia potencial gravitacional é constante.
8. Um automóvel de massa 800 kg tem velocidade de 18 km/h e acelera até alcançar 90
km/h. Calcule:
a) a energia cinética inicial do automóvel;
b) a energia cinética final deste automóvel;
2
c) o Trabalho realizado pela força motriz do automóvel.
9. (Fuvest-SP) No rótulo de uma lata de leite em pó está escrito: energético 1500 J por 100
g (361 kcal). Se toda energia armazenada em uma lata que contém 400 g de leite for utilizada
para levantar um objeto de massa 10 kg, qual seria a altura atingida por este objeto?
a) 25 cm
b) 15 m
c) 400 m
d) 2km
e) 60 m
CONSERVAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA
Observamos que a queda de um objeto faz com que a sua energia potencial diminua. Até
quando ela vai diminuir? Para onde vai esta energia?
Existe um princípio científico, denominado princípio da conservação de energia que afirma que
no universo a energia não pode ser criada e nem destruída, apenas transformada.
Assim, podemos concluir que a energia potencial durante a descida em queda livre do corpo
será transformada em energia cinética (à medida que a velocidade vai aumentando).
Se a energia dissipada por atrito com o ar puder ser desprezada (assim como qualquer outra
energia não mecânica) a energia cinética do objeto ao atingir o solo terá o mesmo valor da
energia potencial gravitacional associada ao corpo na altura máxima.
Um problema modelo de conservação de energia mecânica é o da montanha russa ideal.
O carrinho é levado para o alto de uma rampa e parado neste ponto mais alto da trajetória.
Então começa a descida. A energia cinética vai aumentando à medida que o carrinho desce e
no solo terá o valor da energia potencial do carrinho no ponto mais alto da trajetória.
Entretanto, sabemos que este é um modelo ideal, na realidade ouvimos muito barulho quando
estamos descendo neste brinquedo, transformação de energia mecânica em energia sonora, e
também há dissipação de energia em forma de calor. Sabe-se que alguns brinquedos utilizam
parte desta energia dissipada transformada em energia elétrica que acende as luzes do próprio
brinquedo.
Lembramos então que, quanto maior a altura que o carrinho desce, maior será a velocidade
que ele chegará ao solo. Vamos equacionar e verificar que a massa do carrinho não é
envolvida no cálculo desta altura.
Chamaremos Em(1) = Ep1 + Ec1 a energia mecânica no ponto mais alto e
Em(2) = Ep2 + Ec2 a energia mecânica do ponto mais baixo. Se houver conservação de energia
mecânica Em(1) terá o mesmo valor de Em(2):
Em(1) = Em(2)
Ep1 + Ec1 = Ep2 + Ec2
mgh + 0 =
g.h =
1 2
v
2
1
mv 2 + 0
2
cancelando-se as massas:
ou para calcularmos o v:
v = 2gh
Responda: Ao descer de uma montanha russa um carrinho tem o valor da sua energia
potencial gravitacional, diminuída uma vez que sua altura diminui na descida. Qual é o destino
desta diferença de energia potencial do carrinho em função da descida até o solo?
POTÊNCIA MECÂNICA
Se considerarmos a variação de energia mecânica, ou seja, o Trabalho mecânico do sistema
no intervalo de tempo em que é desenvolvido, terá a POTÊNCIA MECÂNICA MÉDIA envolvida
no evento. Assim,
P=
Sendo o Trabalho em Joules e o intervalo de tempo em segundos, a Potência será medida em
Watts.
3
1 W = 1 J.s
Exemplos:
1.(UF-UberlândiaMG) Um elevador transporta 10 pessoas entre o 1º e o 10º andar de um
edifício em 10s, com velocidade constante.Se executar a mesma tarefa em 20s:
a) realizará um Trabalho duas vezes maior
b) desenvolverá uma potência duas vezes maior
c) desenvolverá uma potência duas vezes menor
d) desenvolverá a mesma potência
2. Um menino de 40kg de massa sobe 25 degraus de uma escada em 20s. Se cada degrau
tem 0,20m de altura e g = 10 N/kg, a potência útil dos músculos do menino nessa operação é,
watts:
a) 100
b) 50
c) 1000
d) 500
3.Um motor é instalado no alto de um prédio para elevar pesos e deve executar as seguintes
tarefas:
I) elevar 100 kg a 40 m de altura em 20s
II) elevar 400 kg a 10 m de altura em 20s
III) elevar 300 kg a 20m de altura em 15s
Escreva os valores de Potencia em ordem decrescente.
4. Considerando a aceleração da gravidade g = 10N/k e desprezando a resistência do ar, ao
cair da altura de 20m, a partir do repouso, um balde de massa 1kg chega ao solo com
velocidade de :
a) 20m/s
b) 5m/s
c) 10m/s
d) 200m/s
5. Imagine que você deixa cair (abandonado) um objeto de massa m e de altura de 51,2
metros. Determine a velocidade desse objeto ao tocar o solo.
a) v = 50 m/s
b) v = 40 m/s
c) v = 32 m/s
d) v = 20 m/s
e) v = 10 m/s
6.Vamos supor que um carrinho de montanha-russa esteja parado a uma altura igual a 10 m
em relação ao solo. Calcule a velocidade do carrinho, nas unidades do SI, ao passar pelo
ponto mais baixo da montanha-russa. Despreze as resistências e adote a massa do carrinho
igual a 200 kg.
a) v ≈ 1,41 m/s
b) v ≈ 28 m/s
c) v ≈ 41 m/s
4
d) v ≈ 5,61 m/s
e) v ≈ 14,1 m/s
7. (FUVEST) Um pai de 70kg e seu filho de 50kg pedalam lado a lado, em bicicletas idênticas,
mantendo sempre velocidade uniforme. Se ambos sobem uma rampa e atingem um patamar
plano, podemos afirmar que, na subida da rampa até atingir o patamar, o filho, em relação ao
pai:
a) realizou mais trabalho;
b) realizou a mesma quantidade de trabalho;
c) possuía mais energia cinética;
d) possuía a mesma quantidade de energia cinética;
e) desenvolveu potência mecânica menor.
6. (FUVEST) Uma empilhadeira elétrica transporta do chão até uma prateleira, a uma altura de
6,0m do chão, um pacote de 120kg. O gráfico ilustra a altura do pacote em função do tempo. A
potência aplicada ao corpo pela empilhadeira é:
Dado: g = 10m/s2
a) 120W
b) 360W
c) 720W
d) 1,20kW
e) 2,40kW
7.Considere o mecanismo indicado na figura onde as roldanas e os fios são ideais. Despreze o
efeito do ar.
Um operário aplicou ao fio uma força constante, de intensidade 1,6 . 102N para levantar uma
carga a uma altura de 5,0m, sem acréscimo de energia cinética, em um intervalo de tempo de
20s. A potência útil desenvolvida pelo operário, nesta tarefa, foi de:
a) 40W
b) 80W
c) 160W
d) 320W
e) 1,6kW
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