Retificadores monofásicos controlados de meia - metaheuro

METAHEURO
ENGENHARIA ELÉTRICA
prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
Retificadores com tiristores
2.1 O retificador controlado monofásico de meia onda
a) Carga Resistiva
Os retificadores controlados precisam de um sistema de sincronismo que
permita estabelecer o ponto da tensão CA da rede de energia onde estão
conectados de modo a estabelecer um ponto de referência a partir do qual se
estabeleça o momento em que os tiristores são gatilhados.
Figura 2.1a – Retificador monofásico de meia onda com carga resistiva
Figura 2.1b – Formas de onda do retificador monofásico da figura 2.1a
Nos retificadores monofásicos este ponto é o instante em que a rede passa
pelo zero positivo ou negativo, dependendo do tipo de retificador. No caso do
retificador monofásico de meia onda o ponto que estabelece o sincronismo é a
transição da tensão da rede pelo zero no sentido positivo no caso mostrado na
figura 1.
1
METAHEURO
ENGENHARIA ELÉTRICA
prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
Admitindo que a tensão aplicada ao retificador pela fonte CA é descrita pela
equação (2.1).
(2.1)
Onde Vs é o valor eficaz da tensão da fonte CA e
angular, senso f a frequência fa fonte CA em Hertz.
a sua frequência
A tensão é aplicada a carga resistiva no intervalo (α,π) quando o tiristor está no
estado ON, ativado pelo pulso de gatilho iG . A comutação do tiristor para o
estado OFF é realizada pela inversão do potencial da rede CA sobre o mesmo,
através do processo de comutação natural. Se considerarmos o tiristor e a
fonte de tensão ideais, toda a tensão gerada por esta no intervalo (0,α) é
aplicada ao resistor de carga enquanto que no intervalo (
e intervalos
assemelhados na figura o tiristor bloqueia toda aplicação de tensão na carga.
Os valores de mérito para esse circuito são:
Tensão média na carga (
:
A tensão média na carga pode ser obtida pela equação (2.2).
(2.2)
Corrente média na carga (
A corrente média na carga pode ser obtida por processo direto utilizando a lei
de Ohm, como mostra a expressão (2.3).
(2.3)
Corrente eficaz na carga (
A corrente eficaz na carga é obtida pela expressão (2.4)
(2.4)
A potência média na carga (
2
METAHEURO
ENGENHARIA ELÉTRICA
prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
A potência média na carga corresponde a potência dissipada pelo resistor por
efeito joule, como mostra a expressão (2.5).
(2.5)
A potência aparente do gerador é calculada a partir de
.
A corrente fornecida pelo gerador pode ser decomposta em termos da série de
Fourier gerando a expressão (2.6).
(2.6)
b) Carga Resistivo-Indutiva
O caso de retificação com carga resistivo-indutiva ou RL série em retificadores
monofásicos de meia onde envolve a situação de transitório contínuo, pois a
cada semiciclo de condução do diodo, o indutor armazena uma certa
quantidade de energia, para esgota-la no semiciclo seguinte forçando o tiristor
a permanecer em condução enquanto houver energia colapsando em seu
campo magnético. As figuras 2a e b mostram o circuito e as formas de onda
relativas ao mesmo.
Figura 2.2a – Retificador monofásico de meia onda com carga resistiva-indutiva
3
METAHEURO
ENGENHARIA ELÉTRICA
prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
Figura 2.2b – Formas de onda do retificador monofásico da figura 2.2 a
A figura 2.2b, deixa claro que a tensão na carga não é interrompida quando a
tensão da fonte CA fica negativa, mas enquanto há energia armazenada no
campo magnético do indutor a corrente continua fluindo e com isso mantendo o
tiristor no estado ON. O tiristor permanece no estado ON no intervalo (α,β)
sendo ativado quando a tensão nos terminais do tiristor
e
permanecendo neste estado até esgotar a energia que é armazenada no
indutor durante o intervalo de condução. No intervalo em que a derivada da
curva de corrente é maior que zero (positiva) o indutor está armazenando
energia e quando a derivada torna-se negativa o indutor passa a devolver a
energia armazenada em seu campo magnético.
A determinação do ângulo de extinção da corrente (β) deve ser obtido para que
se possa determinar os valores, paramétricos do circuito, tais como tensão
média e corrente média na carga e corrente eficaz na mesma.
O ângulo de extinção da corrente
A corrente de regime que passaria no circuito se o diodo não estivesse no
mesmo é dada por (2.7).
(2.7)
onde
, ou
. O sinal negativo deve ao fato que em
circuito RL a corrente atrasa em relação a tensão.
A corrente transitória em um circuito RL é dada por (2.8).
(2.8)
4
METAHEURO
ENGENHARIA ELÉTRICA
prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
A resposta completa da corrente é dada por (2.9).
(2.9)
O valor da constante A pode ser determinado a partir das condições iniciais do
circuito, já que
devido a presença do indutor em série na carga,
assim a constante A é determinada, como é mostrado em (2.10).
(2.10)
De modo que a corrente no circuito em qualquer instante do tempo relacionada
ao intervalo angular (α,β) pode ser calculada pela expressão (2.11).
(2.11)
O valor do ângulo de extinção da corrente pode ser obtida da expressão acima
para a situação em que
de acordo com a expressão (2.12).
(2.12)
A equação (2.11) pode ser resolvida aplicando-se o método de Newton-Rapson
cujo algoritmo é dado por (2.13).
(2.13)
Onde
é a derivada da expressão
(2.11).
O valor de β deve situar-se no intervalo (
.
(Veja no apêndice como utilizar a calculadora HP50 para determinar o valor de
β em função dos valores de α e φ)
Tensão média na carga (
:
A tensão média na carga pode ser obtida pela equação (2.14).
(2.14)
5
METAHEURO
ENGENHARIA ELÉTRICA
prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
Corrente média na carga (
A corrente média na carga pode ser obtida por processo direto utilizando a lei
de Ohm, como mostra a expressão (2.15).
(2.15)
Corrente eficaz na carga (
A corrente eficaz na carga é obtida pela expressão (2.16)
(2.16)
A potência média na carga (
A potência média na carga corresponde a potência dissipada pelo resistor por
efeito joule, como mostra a expressão (2.17).
(2.17)
A potência aparente do gerador é
.
A tensão aplicada na carga pode ser decomposta em termos da série de
Fourier (2.18).
(2.18)
6
METAHEURO
ENGENHARIA ELÉTRICA
prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
Se houver continuidade de condução de corrente
(2.28).
na expressão
Exercícios resolvidos.
1Q) Dado o circuito abaixo, considerando o diodo ideal, determinar :
a) O ângulo de condução do diodo
b) A corrente média na carga.
c) A corrente eficaz na carga
d) A tensão média na carga
e) A tensão eficaz na carga
f) O fator de potência visto pela fonte
g) Esboce as formas de onda da corrente e da tensão na carga
i t
onde
2 220
sen
t
Ae
t
e
e
A pode ser obtido das condições iniciais, como
0
2 220
sen
0
Ae0
Portanto
7
2 220
sen
METAHEURO
ENGENHARIA ELÉTRICA
prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
t
2 220
2 220
Solução do item (a)
O ângulo de extinção da corrente deve estar na faixa
.
O método abaixo mostra como a solução pode ser obtida passo a passo,
porem o uso de uma calculadora HP determina a solução utilizando a
ferramenta “solve equation” de forma direta.
Esta corrente torna-se nula em
, portanto:
2 220
Fixando uma expressão para o ângulo de extinção da corrente:
Ou
2 220
A derivada desta função é:
2 220
O algoritmo de Newton Rapson nos diz que:
Valores utilizado na solução do problema:
Usando como valor inicial βo π.
8
METAHEURO
ENGENHARIA ELÉTRICA
prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
2 220
21,
2 220
21,
2 220
21,
2 220
21,
2 220
21,
2 220
21,
2 220
21,
2 220
21,
2 220
21,
9
METAHEURO
ENGENHARIA ELÉTRICA
prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
2 220
21,
2 220
21,
2 220
21,
A corrente média na carga é dada por:
2 220
2 220
Solução do item (b)
Soluções obtida diretamente na HP.
2 220
21,
Solução do item (c)
O valor eficaz da corrente é:
9,697A
Solução do item (d)
10
METAHEURO
ENGENHARIA ELÉTRICA
prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
Tensão média na carga:
Solução do item (e)
Tensão eficaza na carga:
Solução do item (f)
O fator de potência é:
2) Dado o circuito abaixo, considerando o SCR ideal, determinar :
a) O ângulo de condução de corrente do SCR.
b) A corrente média na carga.
c) A corrente eficaz na carga
d) A tensão média na carga
e) A tensão eficaz na carga
f) O fator de potência visto pela fonte
11
METAHEURO
ENGENHARIA ELÉTRICA
prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
2 220
i t
onde
sen
t
Ae
t
e
A pode ser obtido das condições iniciais, como
2 220
0
sen π
2 220
Ae
Portanto
t
2 220
2 220
2 220
21,
2 220
21,
12
sen π
METAHEURO
ENGENHARIA ELÉTRICA
prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
2 220
21,
2 220
21,
2 220
21,
2 220
21,
2 220
21,
2 220
21,
2 220
21,
13
METAHEURO
ENGENHARIA ELÉTRICA
prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
2 220
21,
2 220
21,
2 220
21,
O valor de β volta a se repetir indicando que a precisão do método para o
número de algarismos significativos utilizados (4 dígitos) esgotou sua
capacidade.
14
METAHEURO
ENGENHARIA ELÉTRICA
prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
Solução do item (b)
2 220
Soluções obtidas diretamente na HP.
2 220
21,
Solução do item (c)
O valor eficaz da corrente é:
Tensão média na carga:
Solução do item (e)
Tensão eficaz na carga:
Solução do item (f)
15
METAHEURO
ENGENHARIA ELÉTRICA
prof. José Roberto Marques – docente da Universidade de Mogi das Cruzes
O fator de potência é:
16