1 Definições Preliminares 2 Classificação dos Sinais

ET75H - SINAIS E SISTEMAS 1 - 2sem13
Prof.: Rafael Souto - Aula 01
1 Definições Preliminares
1.1 Sinal
• Função de uma ou mais variáveis que carrega informação sobre um determinado fenômeno.
• Com relação ao número de variáveis que o compõe, um sinal pode ser unidimensional (uma
variável) ou multidimensional (N variáveis).
• Exemplos: sinais biológicos, sinais de voz, sinais de vídeo, sinais de comunicação AM/FM,
tensão em um componente elétrico medida ao longo do tempo, séries temporais financeiras...
1.2 Sistema
• Entidade que manipula um ou vários sinais (entrada) produzindo um ou vários sinais (saída).
• Com relação ao número de variáveis que manipula, um sistema pode ser SISO (um sinal de
entrada e um sinal de saída), SIMO (um sinal de entrada e vários sinais de saída), MISO (vários
sinais de entrada e um sinal de saída) ou MIMO (vários sinais de entrada e vários sinais de
saída).
• Exemplos: sistemas biológicos, sistemas de comunicação AM/FM, sistemas elétricos, sistemas
de controle (com ou sem realimentação), sistemas financeiros...
2 Classificação dos Sinais
2.1 Contínuo × Discreto
• Um sinal contínuo, denotado x(t), é uma função (real ou complexa) cujo domínio é o conjunto
dos números reais.
x(t) é função do tempo (em segundos),
t ∈ R.
• Um sinal discreto, denotado x[n], é uma função (real ou complexa) cujo domínio é o conjunto
dos números inteiros.
x[n] é função do instante (adimensional),
n ∈ Z.
OBS: Sinais discretos também podem ser interpretados como sequências enumeráveis de escalares
reais ou complexos. Por exemplo, x[n] = 2n , n ≥ 0, pode ser descrito como x[n] = {1, 2, 4, 8, ...}
2.2 Analógico × Digital
• Um sinal analógico é um sinal cuja amplitude assume valores em R.
• Um sinal digital é um sinal cuja amplitude assume valores quantizados (ou seja, em níveis de
quantização pré-estabelecidos).
OBS: Note que um sinal pode ser contínuo analógico, contínuo digital, discreto analógico ou
discreto digital.
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2.3 Determinístico × Aleatório
• Um sinal determinístico é um sinal cuja descrição física é completamente conhecida (seja matematicamente ou graficamente).
• Um sinal aleatório é um sinal cuja descrição física é conhecida apenas em termos probabilísticos, tais como média e variância.
2.4 Par × Ímpar
• Um sinal real é dito par se x(t) = x(−t), ∀t ∈ R. No caso de sinais complexos, dizemos que ele
é um conjugado simétrico se x(t) = x∗ (−t).
• Um sinal real é dito ímpar se x(t) = −x(−t), ∀t ∈ R. No caso de sinais complexos, dizemos
que ele é um conjugado antisimétrico se x(t) = −x∗ (−t).
Todo sinal x(t) pode ser decomposto em termos de uma componente par e uma componente ímpar.
Note que
1
1
x(t) = [x(t) + x(−t)] +
[x(t) − x(−t)]
|2
|2
{z
}
{z
}
componente par componente ímpar
Valem as seguintes propriedades:
a) [sinal par] × [sinal ímpar] = [sinal ímpar].
b) [sinal par] × [sinal par] = [sinal par].
c) [sinal ímpar] × [sinal ímpar] = [sinal par].
d)
e)
R t0
−t0 [sinal
R t0
−t0 [sinal
par]dt = 2
R t0
0
[sinal par]dt
ímpar]dt = 0.
2.5 Periódico × Aperiódico
• Um sinal é dito periódico se, para T ∈ R+ , x(t) = x(t + T ), ∀t ∈ R
• Um sinal é dito aperiódico se ele não for periódico.
OBS: O valor T é chamado de período fundamental. Desse modo,
f=
f=
1
= frequência fundamental em Hertz.
T
2π
= frequência fundamental em radianos/s.
T
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2.6 Sinal de Energia × Sinal de Potência
• Um sinal de energia é um sinal com energia finita.
• Um sinal de potência é um sinal com potência não nula finita.
Define-se Ex como sendo a energia do sinal e Px como sendo sua potência. Assim,
Ex =
Z ∞
−∞
2
|x(t)| dt
e
Px = lim
Z
T
2
T →∞ − T
2
|x(t)|2 dt
OBS: A potência é a média temporal da energia. Como a média é calculada aqui em um intervalo
infinitamente grande, um sinal com energia finita possui potência nula e um sinal com potência não
nula finita possui energia infinita. Portanto, um sinal não pode ser tanto de energia quanto de potência. Por outro lado, existem sinais que não são nem de energia nem de potência, como é o caso, por
exemplo, do sinal rampa x(t) = t.
OBS: Um sinal de potência deve necessariamente ter duração infinita. Os sinais periódicos, nos
quais a área sob |x(t)|2 em um período é finita, são sinais de potência. Contudo, nem todos os sinais
de potência são periódicos.
3 Descontinuidades (singularidades) em sinais
Aplica-se na representação de fenômenos tais como amostragem de sinais contínuos ou chaves do
tipo liga/desliga.
Matematicamente, um sinal possui uma descontinuidade em t0 se
lim x(t0 + ε ) 6= lim x(t0 − ε )
ε →0
ε →0