Campo magnético

Campo magnético
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• Há pelo menos cerca de 2500 anos se observou que certos corpos tem a
propriedade de atrair o ferro. Esses corpos foram chamados ímãs.
• Essa propriedade dos ímãs foi observada pela primeira vez com o tetróxido de
triferro, em uma região da Ásia chamada Magnésia (agora chamada de Manisa, no
oeste da Turquia). Por causa desse fato esse minério de ferro é chamado
magnetita. Esses fragmentos hoje são conhecidos como ímãs permanentes ou
magnetos.
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• Cristais de magnetita são encontrados em certos tipos de bactérias (por exemplo,
na Aquaspirillum magnetotacticum), em cérebros de abelhas, cupins, peixes,
ursos, alguns pássaros (por exemplo, em pombos) e em seres humanos.
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A magnetita é o ímã que se encontra na natureza: é o ímã natural. Chamamos corpo
neutro aquele que não tem propriedade magnética; corpo imantado aquele que se
tornou ímã. Os corpos que se imantam com grande facilidade são o ferro e certas
ligas de ferro usadas na fabricação de ímãs permanentes.
Um objeto que contém ferro, porém não imantado, é atraído por qualquer um dos
pólos de um imã permanente.
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Interação entre ímãs e pólos magnéticos
Além de exercer uma força sobre um pedaço de ferro, verificou-se que um ímã
permanente exerce uma força sobre outro ímã. A força pode ser atrativa ou repulsiva,
dependendo dos chamados pólos magnéticos.
Pólos Sul e Norte
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Linhas de campo magnético
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Deixando uma haste de ferro em contato com um ímã natural, ela se torna imantada. Quando
essa haste imantada é suspensa por um fio preso em seu centro, ela tende a se alinhar com a
direção norte-sul da Terra. A agulha de uma bússola comum nada mais é do que um fragmento
de ferro imantado como esse.
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Magnetismo
• A natureza fundamental do magnetismo é a interação produzida por cargas
elétricas que se movem. Diferentemente da força elétrica, que atua sempre sobre
uma carga, quer ela esteja em movimento ou em repouso, as forças magnéticas só
atuam sobre cargas em movimento.
• Vimos nos capítulos anteriores como um campo elétrico produz uma força
elétrica em um corpo eletricamente carregado. Um objetivo análogo é estudar o
modo como um campo magnético produz uma força magnética em um corpo
eletricamente carregado – em movimento.
Carga magnética?
Já que o campo vetorial elétrico
é produzido por cargas elétricas, seria natural
pensar que o campo vetorial magnético – denotado por
– fosse produzido
por cargas magnéticas.
No entanto, cargas magnéticas (conhecidas como monopolos magnéticos) nunca
foram observadas experimentalmente.
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Inicialmente, estudaremos como as cargas em movimento reagem aos
campos magnéticos. Na sequência, examinaremos como as cargas em
movimento produzem os campos magnéticos.
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Seja uma partícula puntiforme com carga q e velocidade
imersa em
um campo magnético
. A partícula sofrerá a ação de uma força
magnética
dada por:
A força
que age sobre uma partícula com carga q e velocidade
em um campo magnético
é sempre perpendicular a
e
.
imersa
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Regra da mão direita:
Cargas positivas em movimento
em um campo magnético:
Cargas negativas em movimento
em um campo magnético:
12
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Unidade SI de campo magnético: Tesla [T], em homenagem a Nikola Tesla (18571943), cientista americano.
Uma unidade antiga de campo magnético, que não pertence ao SI mas ainda
é usada na prática, é o gauss (G). A relação entre o gauss e o tesla é a
seguinte:
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Movimento de partículas carregadas em um campo magnético
Trajetória circular:
Considere uma partícula com
magnético
uniforme, tal que
circular uniforme:
X
carga +q e velocidade , imersa em um campo
e
sejam perpendiculares. O movimento será
campo magnético entrando no plano da figura.
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Para um movimento circular uniforme temos que:
Portanto:
“Frequência ciclotrônica”
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Trajetória helicoidal:
Considere agora uma partícula com carga +q e velocidade , imersa em um campo
magnético
uniforme, tal que
e
não sejam perpendiculares. O movimento será
helicoidal:
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Campos cruzados: a descoberta do elétron
Campos cruzados
• Tanto o campo elétrico como um campo magnético
podem exercer uma força
sobre uma partícula com carga elétrica (o segundo, apenas se a carga estiver em
movimento). Quando os dois campos são mutuamente perpendiculares dizemos
que se tratam de campos cruzados.
• O que acontece quando uma partícula com carga elétrica, como o elétron, por
exemplo, se move em uma região na qual existem campos cruzados? Um
experimento desse tipo, realizado por J. J. Thomson em 1897 na Universidade
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de Cambridge, levou à descoberta do elétron.
A figura acima mostra uma visão “frontal” do experimento de J. J. Thomson (em 3D
no slide anterior). Partículas carregadas (que hoje chamamos de elétrons) são
emitidas por um filamento aquecido em uma das extremidades de um tubo evacuado
e aceleradas por uma diferença de potencial V. Depois de passarem por uma fenda no
anteparo A, formam um feixe estreito. Em seguida, passam por uma região onde
existem campos
e
cruzados e atingem uma tela, ponde produzem um ponto
luminoso. Na região dos campos cruzados, os elétrons do feixe sofrem a ação da
seguinte força:
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Adotando as referências expostas nas figuras do slide anterior, temos que:
Utilizando a regra da mão direita para o produto vetorial, teremos que:
O experimento consiste em ajustar os valores de E e B tal que a força resultante seja
nula e as partículas se desloquem em linha reta com velocidade constante. Então:
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A velocidade v dos elétrons é determinada pela diferença de potencial V que os
acelera, tal que a energia cinética será dada por:
Então:
Portanto:
“razão carga-massa”
O aspecto mais relevante das medidas de Thomson é que ele encontrou um único
valor para a razão carga-massa. O valor não dependia do material do filamento
aquecido, do gás residual do tubo, nem de nenhum outro parâmetro da experiência.
Essa independência mostrou que as partículas do feixe – agora chamadas de elétrons
– constituem um componente comum de toda matéria.
O valor da razão carga-massa do elétron mais preciso conhecido é
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Experiência da gota de óleo de Millikan
Quinze anos após as experiências de Thomson, o físico americano Robert Millikan
mediu com precisão a carga do elétron (ver problema 23.91 – Sears & Zemansky –
12a Edição). Esse valor, em conjunto com o valor de e/m, pode ser usado para a
determinação da massa do elétron. O valor mais preciso conhecido até o momento é
dado por:
Nas duas últimas expressões, os valores entre parênteses indicam as incertezas dos
dois últimos algarismos, ou seja, 12 e 26.
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Fluxo magnético e “lei de Gauss para o magnetismo”
Definimos o fluxo magnético através de uma superfície de modo análogo à descrição
do fluxo elétrico, ou seja:
com
: vetor unitário perpendicular à área.
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Exemplo: seja um campo magnético horizontal uniforme atravessando uma placa de
área A, que faz ângulo de 30º com a horizontal.
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Fluxo magnético através de uma superfície fechada
O fluxo magnético total através de uma superfície fechada é
sempre igual a zero.
“Lei de Gauss para o magnetismo”
Motivo: ausência de monopolos magnéticos
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Exemplo 1: seja um cubo exposto a um campo magnético uniforme, tal que
o campo magnético atravesse perpendicularmente duas das faces do cubo.
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Exemplo 2: seja uma superfície fechada qualquer A colocada nas
proximidades de um ímã (com polos Norte e Sul – N e S). Com o ímã
sendo o gerador de campo magnético, determine o fluxo magnético através
da superfície A.
As linhas magnéticas de um ímã formam
“loops” fechados. Assim, o fluxo magnético
líquido através de uma superfície fechada A é
igual a zero:
A
Ou seja, as linhas de campo magnético (azuis)
entram e saem da superfície A (linhas
tracejadas).
As linhas tracejadas representam a interseção da
superfície A com o plano desta página.
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Paralelo com a lei de Gauss para a eletricidade:
Fluxo elétrico através da superfície
fechada A:
-Q
A
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Força magnética sobre um condutor transportando uma corrente
Seja uma carga positiva se movendo em um condutor que transporta uma corrente
elétrica. Apliquemos um campo magnético uniforme perpendicular e entrando no
plano da figura:
X
campo magnético entrando no plano da figura.
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A força magnética sobre uma das cargas q será:
OBS.: Em algumas figuras utilizamos a nomenclatura
em vez de
apenas do termo em inglês “drift velocity” – velocidade de arraste.
. Trata-se
Considerando que há uma concentração de n cargas q por unidade de volume, a
força total sobre um pedaço de fio de área de seção reta A e comprimento L será:
No caso em que o campo magnético é perpendicular ao sentido da corrente elétrica:
Como já vimos, a densidade de corrente pode ser escrita como
tal que
Portanto:
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Para um caso geral, em que a corrente elétrica e o campo magnético não são
perpendiculares, temos que:
31
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campo magnético saindo no plano da figura.
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Força magnética sobre um condutor curvo – expressão geral para a
força
Exemplo:
Um campo magnético
uniforme está orientado
para fora do plano da
figura.
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1. Tratamento do semicírculo (raio R)
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Como, neste caso, são constantes, saem
da integral.
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2. Tratamento da parte linear
3. A força total, portanto, será:
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Força e torque sobre uma espira de corrente
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Observe que a força total sobre a espira é igual a zero porque as forças sobre os lados
opostos se cancelam aos pares.
A força resultante sobre uma espira de corrente em um
campo magnético uniforme é igual a zero. Contudo, o torque
resultante pode ser diferente de zero.
Definição de torque:
A partir da figura anterior, concluímos que o torque total sobre a espira é igual a:
Perceba que a força F’ não exerce torque, visto que ela atua no plano da espira.
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Podemos reescrever a equação anterior em termos da área A=ab da espira:
Neste momento, podemos introduzir o chamado momento de dipolo
magnético ou momento magnético :
tal que
que pode ser reescrito como
O vetor momento magnético, por sua vez, pode ser escrito da seguinte forma
perpendicular à área da espira
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Regra da mão direita para determinar a
direção do vetor momento magnético.
Energia potencial para um dipolo magnético:
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O torque agirá no sentido de alinhar os vetores campo magnético e momento
magnético. Assim, na situação ilustrada a seguir, a espira girará no sentido horário.
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Para um bobina (formada pelo agrupamento de N espiras):
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O motor de corrente contínua
• A corrente entra pelo lado vermelho do rotor e
sai pelo lado azul.
• O torque magnético faz o rotor girar no sentido
anti-horário.
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•
•
A corrente entra pelo lado vermelho do
rotor e sai pelo lado azul.
O torque magnético faz o rotor girar no
sentido anti-horário.
Um comutador inverte o sentido da
corrente a cada meia revolução para
que o torque tenha sempre o mesmo
sentido.
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•
•
A corrente entra pelo lado vermelho do
rotor e sai pelo lado azul.
O torque magnético faz o rotor girar no
sentido anti-horário.
• As escovas estão novamente alinhadas aos
segmentos do comutador. Desta vez, a corrente
entra pelo lado azul e sai pelo lado vermelho.
• Logo, o torque magnético volta a atuar sobre o
rotor no sentido anti-horário.
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O efeito Hall
O efeito Hall – descoberto pelo físico norte-americano Edwin Hall em 1879 – é
análogo ao desvio de um feixe de elétrons em um campo magnético no vácuo.
Considere cargas em movimento em um condutor em forma de tira. As cargas
(positivas ou negativas) se movem ao longo do eixo x, com o condutor imerso em
um campo magnético constante B, conforme esquematizado a seguir:
s
Em virtude do movimento e da presença do campo magnético, as cargas sofrerão a
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ação de forças magnéticas – FB .
Cargas negativas: como resultado da ação da força magnética, ocorre um acúmulo
de cargas negativas na parte de cima da tira (e de cargas positivas na parte de baixo).
Tal acúmulo, por sua vez, dá origem a um campo elétrico Ee, apontando de baixo
para cima.
Como consequência do campo elétrico Ee , as cargas negativas sofrerão a ação de
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duas forças: magnética + elétrica (em sentidos opostos).
Cargas positivas: como resultado da ação da força magnética, ocorre um acúmulo
de cargas positivas na parte de cima da tira (e de cargas negativas na parte de baixo).
Assim, surge um campo elétrico Ee apontando de cima para baixo.
Como consequência do campo elétrico Ee , as cargas positivas também sofrerão a
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ação de duas forças: magnética + elétrica (em sentidos opostos).
Os acúmulos de cargas nas partes de cima e de baixo da tira condutora continua até
que o campo elétrico Ee torne-se suficientemente grande para produzir uma força
elétrica igual e oposta à força magnética. Depois disso, as cargas que se movem não
sofrem mais nenhum desvio.
Conforme deduzido nos capítulos anteriores, a densidade de corrente elétrica (por
unidade de área) pode ser escrita em termos do número n de partículas carregadas
por unidade de volume. A grandeza n denomina-se concentração de partículas; sua
unidade SI é m-3 .
Portanto:
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diferença de potencial gerada pelo rearranjo de
cargas
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s: espessura da tira (ver slide 47).
Alternativamente, podemos escrever que:
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