Energia potencial elétrica

Potencial Elétrico
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Vamos começar com uma revisão:
Quando uma força
atua sobre uma partícula que se move de um
ponto a até um ponto b, o trabalho W realizado pela força é dado pela
integral de linha:
em que
partícula.
é um deslocamento infinitesimal ao longo da trajetória da
Se a força
é conservativa, o trabalho independe da trajetória
considerada, dependendo apenas dos pontos a e b. Nesse caso, o
trabalho pode ser expresso em termos de uma energia potencial U, tal
que:
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Exemplo de força conservativa: força peso. O trabalho realizado pela força peso
independe da trajetória: depende apenas das posições verticais a e b.
1. Massa descendo (b < a):
Os
sentidos
dos
deslocamentos
perpendiculares à força
peso são irrelevantes.
A força peso e o deslocamento vertical são vetores paralelos, no mesmo sentido.
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Energia Potencial Gravitacional
2. Massa subindo (b > a):
A força peso e o deslocamento vertical são vetores paralelos, em sentidos opostos.
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“Teorema do Trabalho-Energia Cinética”:
Então:
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Energia potencial elétrica em um campo elétrico uniforme:
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1. Campo elétrico e deslocamento no mesmo sentido:
Energia Potencial Elétrica em um campo
elétrico uniforme
1. 1 Carga q positiva (com b < a):
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1. 2 Carga q negativa (com b < a):
2. Campo elétrico e deslocamento em sentidos opostos:
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2. 1 Carga q positiva (com b > a):
2. 2 Carga q negativa (com b > a):
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Energia potencial elétrica de duas cargas puntiformes
Uma carga q0 está submetida ao campo elétrico gerado por uma carga q:
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Mas, da figura:
Então:
Energia Potencial Elétrica de duas cargas
puntiformes q0 e q.
Para rb > ra , teremos que:
• Se as cargas tiverem o mesmo sinal:
•
Se as cargas tiverem sinais opostos:
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Energia Potencial Elétrica de duas cargas
puntiformes q0 e q.
A energia potencial é sempre definida em relação a algum ponto, no
qual U=0. Na equação acima, Ue é igual a zero quando a distância
entre q e q0 é muito grande e
.
Portanto, na equação acima, Ue é igual ao trabalho realizado pelo
campo elétrico de q para deslocar q0 de uma distância inicial ra = r
até
.
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Energia potencial elétrica com diversas cargas puntiformes
Soma escalar das energias potenciais:
Para N cargas puntiformes, a equação acima pode ser generalizada da seguinte
maneira:
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Trabalho realizado por uma força aplicada (força externa)
Suponha que uma partícula de carga q seja transportada da configuração a para a
configuração b, na presença de um campo elétrico, através da aplicação de uma força
externa. Durante o deslocamento a força externa aplicada realiza um trabalho Wext
sobre a carga, enquanto que o campo elétrico realiza um trabalho Wcampo sobre a
mesma carga. Pelo teorema do trabalho – energia cinética:
Suponha que a partícula esteja parada antes e depois do deslocamento. Nesse caso,
Como vimos, o trabalho realizado pela força elétrica pode ser escrito como:
Portanto:
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Item (a):
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Item (b):
A energia potencial total do sistema constituído pelas três cargas é igual a energia
da configuração b:
O valor negativo indica que o sistema possui uma energia potencial mais baixa do
que teria se as distâncias entre as cargas fossem infinitas (U seria igual a zero). Dizse que o sistema está “ligado”.
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Potencial elétrico
Denomina-se potencial elétrico a energia potencial por unidade de carga.
Definimos o potencial elétrico V em qualquer ponto de um campo elétrico como a
energia potencial U por unidade de carga associada a uma carga q0 nesse ponto:
Unidade: Volt [V]
OBS.: Há um problema
na Eq. (23.13) – Sears –
12a Edição
Além de N/C, uma outra unidade é comum
para o campo elétrico  V/m:
Diferença de potencial
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Placas paralelas carregadas com cargas opostas e separadas por uma distância d
(campo elétrico uniforme entre as placas).
-
+
-
+
-
+
a
-
b
+
-
+
Determinar a diferença de potencial entre os pontos a e b, separados pela distância d.
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Potencial elétrico a uma distância r de uma carga puntiforme q.
Diferença de Potencial Elétrico de uma
carga puntiforme q.
Estabelecendo o zero de potencial: vamos adotar o zero de potencial no infinito, ou seja
Fazendo
Potencial Elétrico de uma carga puntiforme q.
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Gradiente de Potencial
, que pode ser reescrito como:
Então:
Portanto:
já que
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Assim:
ou seja:
O campo elétrico é igual ao negativo
do Gradiente do Potencial Elétrico
Em coordenadas cartesianas, denomina-se gradiente de uma função f a seguinte
operação:
Em coordenadas esféricas, temos que:
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Para uma carga puntiforme:
Esfera condutora de raio a carregada com uma carga Q (em
equilíbrio eletrostático):
+ + +
+
+
+
++
+
Via formalismo da Lei de Gauss, vimos que:
+
+
+
++
r<a
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Portanto:
r<a
Tal que:
r<a
Um potencial elétrico constante indica que a diferença de potencial entre
quaisquer dois pontos será nula. Isso, por sua vez, impedirá qualquer
movimentação de cargas, garantindo o equilíbrio eletrostático.
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Graficamente:
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Potencial Elétrico de distribuições contínuas de carga
(a) determinar o potencial elétrico no ponto P, passando por uma linha na
vertical cortando o centro da barra de comprimento L. Uma carga Q está
uniformemente distribuída ao longo da barra.
Escalar!!!
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26
27
Situação limite:
28
Carga Q puntiforme a uma
distância
.
Determinação do Campo Elétrico
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30
Determinar o potencial elétrico no ponto P, passando por uma linha na vertical
cortando o centro de um anel de raio R. Uma carga Q está uniformemente distribuída
ao longo do anel.
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Situação limite:
Carga Q puntiforme a uma
distância
.
Determinação do Campo Elétrico
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Determinar o potencial elétrico no ponto P, passando por uma linha na vertical
cortando o centro de um disco de raio R. Uma carga Q está uniformemente
distribuída ao longo do disco.
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Situação limite:
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Carga Q puntiforme a uma
distância
.
Determinação do Campo Elétrico
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Superfícies equipotenciais
Uma superfície equipotencial é uma superfície em três dimensões, sobre a qual o
potencial elétrico V permanece constante em todos os seus pontos.
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ATENÇÃO 1: o campo elétrico E não precisa ser constante sobre uma
superfície equipotencial. Sobre uma superfície equipotencial, o potencial V
possui o mesmo valor em todos os seus pontos, porém, geralmente, o módulo
E do campo elétrico apresenta valores diferentes sobre esses pontos. Por
exemplo, na superfície equipotencial V = +70V que forma uma curva
semelhante ao algarismo 8, E = 0 exatamente no ponto central do segmento
que une as duas cargas; em qualquer outro ponto dessa superfície, E é
diferente de zero.
ATENÇÃO 2: superfícies equipotenciais versus superfícies gaussianas.
Não confunda superfície equipotencial com a superfície gaussiana. Uma
superfície gaussiana só é relevante quando estamos aplicando a lei de Gauss e
podemos escolher qualquer superfície gaussiana que seja conveniente.
Contudo, não temos a liberdade para escolher a forma de uma superfície
equipotencial, pois sua forma é determinada pela distribuição de cargas.
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