RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO – 1o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 17/04/10 PROFESSOR: ROBERTO CIDREIRA QUESTÃO 16 Ana, Bia e Clara têm, cada uma delas, um único animal de estimação. Sabe-se que: esses animais são um mico, um gato e um cachorro; Ana não é dona do gato; e o mico pertence a Clara. De acordo com essas informações, pode-se afirmar que: Ana cachorro Bia gato Clara mico Ana é dona do cachorro. QUESTÃO 17 A afirmação “Alda é alta, ou Bino não é baixo, ou Ciro é calvo” é falsa. Segue-se, pois, que é verdade que se: Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo. QUESTÃO 18 Dadas as proposições simples p e q, tais que p é verdadeira e q é falsa, considere as seguintes proposições compostas: (1) F (2) V (3) F (4) F Quantas dessas proposições compostas são verdadeiras? Apenas uma. Considere a seguinte afirmação: Todos os irmãos de André têm mais de 180 cm de altura. Dessa afirmação, pode-se concluir que: se a altura de Dario é menor que 180 cm, então ele não é irmão de André. Seja M um dos números naturais escritos com três algarismos, que divididos por 2 ou 3, ou 5 ou 7 deixam resto 1. A soma dos algarismos de M pode ser: mmc (2; 3; 5; 7) = 210 M (210) = {0; 210; 420; 630; 840; 1050;...} Observe que teremos quatro candidatos a valores de M. Daí vem: I) M = 211 ∴ 2 + 1 + 1 = 4 (não convém) II) M = 421 ∴ 4 + 2 + 1 = 7 (convém) III) M = 631 ∴ 6 + 3 + 1 = 10 (não convém) IV) M = 841 ∴ 8 + 4 + 1 = 13 (não convém) Resposta: 7 Numa pesquisa em que foram entrevistadas 150 pessoas para verificar a audiência dos canais de televisão JVM, HPA e SAS, o resultado obtido foi o seguinte: 85 pessoas assistem ao canal JVM, 62 ao canal HPA e 52 ao canal SAS. Sabe-se também que 30 assistem aos canais JVM e HPA, 17 aos canais HPA e SAS, 25 aos canais JVM e SAS, e 10 aos três canais. Pode-se afirmar que, das pessoas entrevistadas: I) F II) V III) V Está(ão) correta(s), apenas: Respota: II e III JVM HPA 20 40 15 10 U 25 7 20 13 SAS Na figura, R é um retângulo; T, um triângulo; e C, um círculo. A região sombreada é: C = {2; 3; 4; 5; 7} R = {1; 2; 5; 7; 8} 3 T = {4; 5; 6; 8} 4 2 R ∩ C = {2; 5; 7} 5 7 1 R ∩ C – T = {2; 7} 6 8 Resposta: R ∩ C – T Se x e y são dois números inteiros, estritamente positivos e consecutivos, qual dos números abaixo é necessariamente um inteiro ímpar? Imagine, por exemplo, que se x = 2, então y = 3, pois x e y são consecutivos. Podemos concluir que: quando x é par, y é ímpar. Daí, tem-se: x . y = (par) . (ímpar) = par. O que explica que xy + 1 = par + ímpar = ímpar. Resposta: xy + 1 Assinale a alternativa que apresenta um número irracional. ( 2) 2 2 = ∈Q 1 ∈Q 2 8∈Q Resposta: 3 ( 2) 2. 2 = ( 2) 4 = 2 ( 2) = 2∈Q Das afirmações abaixo, destaque a(s) verdadeira(s). I) II) III) IV) F V F F É(São) verdadeira(s), apenas: Resposta: II Sabendo que os números x e y estão representados no eixo real qual intervalo encontra-se o número xy. 0 x y 1 , determine em Sugestão: atribua valores racionais compreendidos entre zero e um, aos números x e y; lembrando que x < y. Como exemplo, podemos considerar x = 1 1 1 1 1 e y = , daí, temos: x . y = . = , 3 2 3 2 6 logo xy está compreendido entre zero e x. QUESTÕES DISCURSIVAS Sendo w e n, respectivamente, o mdc e o mmc de 360 e 300, determine o quociente 360, 300 180, 150 90, 75 45, 75 15, 25 5, 25 1, 5 1, 1 Resposta: 2 2 2 3 3 5 5 3 2 2 2 . 3 . 5 = 8 . 9 . 25 m.m.c (300; 360) = n = 1800 m.d.c (300; 360 = w = 20 n 1800 = = 90 w 20 Se a fração irredutível a 1035 − 10 = b 990 a 1025 = b 990 n . w :5 :5 a é a geratriz da dízima periódica 1,0353535..., determine a soma a + b. b a 205 = b 198 Um número é constituído de dois algarismos, cuja soma vale 7. Mudando-se a ordem dos algarismos, obtém-se um número nove unidades superior ao primitivo. Calcule o número primitivo. Considerando xy o número procurado, temos: Substituindo I em II, obtem-se: x + y = 7 yx = xy + 9 y – (7 – y) = 1 x = 7 − y 10 y + x = 10 x + y + 9 x = 7 − y 9 y − 9 x = 9 : 9 x = 7 − y I y − x = 1 II Resposta: xy = 34 Escreva o número 234(5) na base três. 1o PASSO: 2 1 0 234(5) = 0 1 2 = 5 (4) + 5 (3) + 5 (2) = = 4 + 15 + 50 = = 69 2o PASSO 69 3 0 23 3 2 7 3 1 2 Resposta: 2120(3) y–7+y=1 2y = 8 y=4 ∴ x=3