Universidade Federal de Pernambuco Centro de Ciências Sociais

Universidade Federal de Pernambuco
Centro de Ciências Sociais Aplicadas
Departamento de Economia
2a Prova de Estatística Econômica - Professor: Cristiano Ferraz
1.
Para cada ítem abaixo, assinale V ou F, conforme as afirmações sejam verdadeiras ou falsas,
respectivamente.
(V)
i.
O coeficiente de determinação de um modelo de regressão linear é dado pela
fórmula:
(F)
ii.
Os estimadores de quadrados mínimos dos coeficientes de um modelo de
regressão linear são centrados, apenas se a distribuição dos resíduos do
modelo for normal com média 0 e variância
(V)
iii.
Denote por
variáveis
(F)
iv.
Num modelo AR(1), o coeficiente
e
.
, o coeficiente de correlação linear de Pearson entre as
e .
Defina duas variáveis novas:
e
, onde e
são constantes conhecidas. Então, é certo que
.
mede o grau de dependência entre
.
(V)
v.
Quando o modelo AR(1) é adequado, o coeficiente de autocorrelação de lag
1 entre
e
assume valor próximo de zero.
(F)
vi.
Numa tabela de ANOVA, o
é o quociente entre a
e os graus de liberdade do resíduo.
2.
Considere o Gráfico 1 abaixo. Ele representa a relação entre duas variáveis Y e X, para cada
um de três grupos: 1, 2 e 3. Os dados são fictícios, mas o cenário é perfeitamente aplicável
a uma situação real. Imagine, por exemplo, que Y represente vendas de um certo produto,
X represente o mês e os grupos representem o tamanho da empresa: 1= micro; 2= pequena
e 3= média. Dessa forma, o gráfico estaria indicando uma situação em que as vendas estão
crescendo ao longo do período de 10 meses considerado, para todas as empresas. Porém,
para as de porte médio, esse crescimento de vendas é ainda maior do que o crescimento
verificado para as empresas de portes micro e pequeno. O crescimento verificado para as
micro e pequenas empresas foi praticamente o mesmo.
a)
Apresente um modelo de regressão linear para explicar o comportamento da variável
Y em função de X e dos grupos, como ilustrado no Gráfico 1. Defina cada variável
utilizada e as suposições usuais do modelo.
Resposta:
Defina as variáveis dummy a seguir:
=1 se a empresa k é pequena;
=0, caso contrário.
=1 se a empresa k é pequena;
=0, caso contrário.
O modelo necessário é dado por:
Suposições usuais:
b)
e
‘s não-correlacionados.
Dê a devida interpretação para cada coeficiente do modelo descrito na parte a).
Explique como você faria para testar a hipótese de que o “crescimento das vendas das
médias empresas é ainda maior que o das demais”.
Resposta:
Interpretações como vistas em sala de aula.
Para testar a hipótese levantada, basta descrever o teste para a hipótese
versus
3.
.
A elasticidade de preço é definida como o percentual esperado de mudança na quantidade
demandada de um bem para uma mudança de 1% no preço desse bem. Denotando por a
elasticidade de preço, tem-se que
.
Objetivando estudar a elasticidade de preço da carne de frango, um economista postulou o
seguinte modelo:
(1)
onde,
é a função logarítmo neperiano,
representa as vendas de carne de frango no período ,
representa o preço da carne de frango no período
,
representa o preço da carne de boi no período , e
representa a renda pessoal média disponível no período .
O modelo (1) implica que a elasticidade de preço da carne de frango é constante, dada por
.
O ajuste do modelo (1) a um conjunto de dados disponível gerou as seguintes informações:
Analysis of Variance
Fonte
Regression
Error
Total
Variável
a)
SQ
43901.77
13136.23
57038.00
Coeficiente
Estimado
QM
14633.92
486.53
F
30
P
<0.001
Erro-padrão
-0.12
0.01
+0.07
0.01
+0.23
0.04
Complete os dados que estão faltando na tabela de ANOVA.
coeficiente de determinação ?
Resposta:
b)
GL
3
27
30
Qual o valor do
.
Estime a elasticidade de preços da carne de frango e apresente a sua interpretação.
Resposta:
. Logo,
é a estimativa da elasticidade
de preço procurada. Interpretação como visto em sala de aula.
c)
Teste a hipótese de que a elasticidade é zero contra a hipótese de que ela é diferente
de zero.
Resposta:
.
Logo, a hipótese de que a elasticidade é zero é rejeitada, considerando-se um nível de
significância 0.01.
d)
Apresente um intervalo de 95% de confiança para o coeficiente
. Dê a sua devida
interpretação, dentro do contexto do problema estudado. (Interpretações baseadas
apenas em números não serão consideradas).
Resposta:
IC 95% para
:
=
=
Interpretação como visto em sala de ula
e)
.
Estime o valor esperado do log neperiano de vendas de carne de frango para a
situação em que
,
e
.
Resposta:
f)
Apresente um intervalo de 95% de confiança para o parâmetro descrito na parte e).
Resposta:
=
=
Pontuação:
1) 3 pontos; 2) 4 pontos; 3) 3 pontos.