Diapositivo 1

23-10-2016
Sumário
Unidade I – MECÂNICA
1- Mecânica da partícula
Movimento de corpos sujeitos a ligações.
- Forças aplicadas e forças de ligação.
- Movimento dum sistema de corpos ligados num plano horizontal, plano vertical e
plano inclinado, desprezando a força de atrito.
Conclusão da APSA 06 - Movimento de projéteis. Lançamento oblíquo.
Mecânica
Forças
• As forças traduzem e medem interações entre corpos e essas interações
podem ser de contacto ou à distância (FQ A ano 1).
de contacto
Forças
à distância
Uma vez definido o sistema físico em estudo, as forças que atuam nas
partículas podem ser interiores ou exteriores ao sistema.
Forças
Interiores – resultam de interações entre as partículas do sistema (atuam
sempre aos pares no interior do sistema, a resultante de todas as forças é
nula).
Exteriores – resultam de interações entre as partículas do sistema com
partículas exteriores (atuam sempre aos pares mas encontram-se em
sistemas diferentes).
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Mecânica
Forças aplicadas e forças de ligação
• Uma questão importante no estudo do movimento de um corpo tem a ver
com as ligações ou vínculos a que um corpo está sujeito, uma vez que essas
ligações ou vínculos restringem o seu movimento.
Quais são as forças que atuam sobre o saco de tangerinas?
r
r
São a força gravítica, Fg e a tensão, T que o dinamómetro
exerce sobre o saco.
r
A tensão, T, surge pelo facto de existir uma ligação ou vínculo
do saco de tangerinas ao dinamómetro. Trata-se de uma força
de ligação.
r
O mesmo não se verifica com a força gravítica, Fg. Esta atua quer
o saco de tangerinas esteja pendurado no dinamómetro ou não.
Trata-se de uma força aplicada.
Mecânica
Forças aplicadas e forças de ligação
• As forças aplicadas são forças com características bem definidas e atuam
num corpo independentemente da existência ou não de ligações ou
vínculos.
Exemplos: a força gravítica, força elétrica, a força muscular, a força
elástica, ...
• As forças de ligação são forças que se exercem pelo facto de um corpo
estar sujeito a ligações ou vínculos. Os seus valores dependem das forças
aplicadas e, em situações de movimento, das características do movimento.
Exemplos: as tensões de fios, as reações normais de superfícies, as forças
de atrito, ...
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Mecânica
Movimentos de corpos sujeitos a ligações sem forças de
atrito
• Para analisar o movimento de qualquer corpo considerado como partícula,
sujeito a forças de ligação e/ou forças aplicadas devemos utilizar algumas
regras:
1- Identificar as forças ou interações que se exercem na partícula;
2- Representá-las num diagrama de forças, indicando as direções e os
sentidos; e devem ser desenhadas num ponto que simbolize o CM;
3- O comprimento dos vetores que representam as forças devem traduzir,
aproximadamente a intensidade relativa das forças;
4- Utilizar a lei fundamental da dinâmica de acordo com o referencial
escolhido, tendo em atenção os sinais atribuídos às componentes escalares
das forças e decompondo a resultante das forças;
5- Resolver as equações em ordem às incógnitas.
Mecânica
Movimento no plano horizontal de um sistema de corpos
ligados
• Consideremos um sistema de dois corpos A e B, de massas mA e mB, ligados
por um fio inextensível e de massa desprezável.
r
Sobre o sistema, atua a força horizontal F, constante.
Condições iniciais a que estão sujeitos os sistemas de corpos ligados
r
r
a A  aB  a
r
r
TB / A  TA / B  T
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Mecânica
Movimento no plano horizontal de um sistema de corpos
ligados
• Aplicação da lei fundamental da dinâmica aos corpos em separado.
Aplicação das regras anteriormente enunciadas ao corpo A:
xx
A
yy
r
r
TB / A  m A a A
T  mAa

r
r
r
RNA  PA  0
RNA  PA  0
RNA  PA
Mecânica
Movimento no plano horizontal de um sistema de corpos
ligados
• Aplicação da lei fundamental da dinâmica aos corpos em separado.
+
Aplicação das regras anteriormente enunciadas ao corpo B:
xx
B
yy
r
r
r
TA / B  F  mB aB
T  F  mB a

r
r
r
RNB  PB  0
RNB  PB  0
RNB  PB
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Movimento no plano horizontal de um sistema de corpos
ligados
Mecânica
• Conjugando as expressões anteriormente obtidas segundo xx, para os
corpos A e B.
+
T  mAa
F  m A a  mB a
F  ( m A  mB ) a
 T  F  mB a
a
Mecânica
F
m A  mB
T F
mA
m A  mB
Movimento no plano vertical de um sistema de corpos
ligados. A máquina de Atwood
• A máquina de Atwood consiste num sistema de dois
corpos, de massas diferentes, ligados por um fio
inextensível de massa desprezável, que passa pela gola de
uma roldana fixa com muito pouco atrito.
r r
- Forças aplicadas que atuam no sistema: PA e PB
r
r
- Forças de ligação que atuam no sistema: TA/B e TB/A
Sendo o fio inextensível de massa desprezável verifica-se:
r
r
TA / B  TB / A  T
r
r
Por ser um sistema de corpos ligados: a A  aB  a
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Mecânica
Movimento no plano vertical de um sistema de corpos
ligados. A máquina de Atwood
• Aplicação da lei fundamental da dinâmica aos corpos em
separado.
A
B
r
r
r
TB / A  PA  m A a A
T  PA  m A a
r
r
r
TA / B  PB  mB aB
 T  PB  mB a
PB  PA  a(m A  mB )
a
mB  m A
g
m A  mB
Mecânica
mB >mA
+
Aplicação das regras anteriores aos corpos A e B:
+
g (mB  m A )  a(m A  mB )
T  PA  m A a
ou
T  PB  mB a
Movimento no plano inclinado de um sistema de corpos
ligados
• Começa-se por desenhar o
diagrama das forças que atuam
nos dois corpos ligados, A e B.
r
Decompõem-se o peso PA,
segundo o referencial Oxy
considerado.
Seguidamente procede-se da mesma forma que nos casos anteriores,
aplicando a Lei Fundamental da Dinâmica a cada corpo em separado.
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TPC
• Concluir os exercícios da APSA 07.
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