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EXERCÍCIOS DE REVISÃO – MATEMÁTICA
 CONTEÚDO: ANÁLISE COMBINATÓRIA
3a SÉRIE – ENSINO MÉDIO
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1) (CESCEA) – Um automóvel é oferecido pelo fabricante com 7 cores diferentes, podendo o
comprador optar entre os motores 2000 cc e 4000 cc . Sabendo-se que os automóveis são fabricados
nas versões “standard”, “luxo” e “superluxo”, quantas são as alternativas para o comprador ?
2) (MACK-SP) – Se uma sala tem 8 portas, qual é o número de maneiras distintas de se entrar nela
e sair da mesma por uma porta diferente ?
3) (UFMG) – Um teste é composto de 15 afirmações. Para cada uma delas, deve-se assinalar , na
folha de respostas, uma das letras V ou F, caso a afirmação seja, respectivamente, verdadeira ou
falsa. A fim de se obter , pelo menos, 80% dos acertos, qual é o número de maneiras diferentes de
se marcar a folha de respostas ?
4) (UFMG) – Um clube resolve fazer uma Semana de Cinema. Para isso, os organizadores
escolhem sete filmes, que serão exibidos um por dia. Porém, ao elaborar a programação, eles
decidem que três desses filmes, que são de ficção científica, devem ser exibidos em dias
consecutivos. Neste caso, qual é o número de maneiras diferentes de se fazer a programação da
semana ?
5) ( UFMG) – Um aposentado realiza diariamente , de Segunda a Sexta-feira , estas cinco
atividades:
a) leva seu neto Pedrinho, às 13 horas, para a escola;
b) pedala 20 minutos na bicicleta ergométrica;
c) passeia com o cachorro da família;
d) pega seu neto Pedrinho , às 17 horas, na escola;
e) rega as plantas de jardim de sua casa.
Cansado, porém, de fazer essas atividades sempre na mesma ordem, ele resolveu que, a cada dia,
vai realizá-las em uma ordem diferente. Nesse caso, qual é o número de maneiras possíveis de ele
realizar essas cinco atividades ?
6) (UFCE) – Qual é a quantidade de números inteiros compreendidos entre 30.000 e 65.000 que
podemos formar utilizando somente os algarismos 2, 3, 4, 6 e 7 , de modo que não figurem
algarismos repetidos ?
7) (UnB –DF) – Seis pessoas – A, B, C, D, E e F - ficam em pé uma ao lado da outra para uma
fotografia . Se A e B se recusam a ficar lado a lado e C e D insistem em ficar em pé uma ao lado da
outra, qual é o número de possibilidades para as seis pessoas se disporem ?
8) (FGV-SP) – Quantos números ímpares de 4 algarismos , sem repetir algarismo num mesmo
número, podemos formar com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 ?
9) (MACK-SP) – Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos,
sendo um deles o restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão restaurante
não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva , qual é o número de modos diferentes para
se montar a composição?
10) (UFBA) – Quatro jogadores saíram de Manaus para um campeonato em Porto Alegre, num
carro de 4 lugares. Dividiram o trajeto em 4 partes e aceitaram que cada um dirigiria uma vez.
Combinaram também que, toda vez que houvesse mudança de motorista, todos deveriam trocar de
lugar. Qual é o número de arrumações possíveis dos 4 jogadores durante a viagem ?
11) (FGV-SP) – Uma empresa tem 3 diretores e 5 gerentes. Quantas comissões de 5 pessoas podem
ser formadas, contendo no mínimo um diretor?
12) (UFMG) – Dadas duas retas paralelas, marcam-se 7 pontos sobre uma e 4 sobre a outra. Qual é
o número de triângulos que podemos formar ligando esses 11 pontos?
13) (UFMG) – Numa competição esportiva , dez atletas disputam os três primeiros lugares
Admitindo que não haja empate, quantos resultados são possíveis para as três primeiras colocações?
n !  (n - 1) !
6
14) (PUC-MG) – Qual é o valor de n na equação
?

(n  1) ! - n ! 25
15) (CESCEM-SP) – As placas dos automóveis são formadas por duas letras e quatro algarismos.
Qual é o número de placas que podem ser formadas com as letras A e B e os algarismos pares, Sem
repetir nenhum algarismo?
16) (UFBA) – Numa eleição para a diretoria de um clube concorrem 3 candidatos a diretor, 2 a
vice-diretor, 3 a primeiro secretário e 4 a tesoureiro . Qual é o número de resultados possíveis para
essa eleição ?
17) (UFCE) – O mapa de uma cidade é formado por 6 bairros distintos. Deseja-se pintar esse mapa
com as cores vermelha, azul e verde do seguinte modo: um bairro deve ser vermelho, dois
bairros azuis e os demais verdes. De quantos modos distintos isso pode ser feito?
18) (ITA-SP)- Se colocarmos em ordem crescente todos os números de 5 (cinco) algarismos
distintos, obtidos com 1, 3, 4, 6 e 7, qual será a posição do número 61.473 ?
19) (FGV-SP) – Quantos anagramas da palavra sucesso começam com s e terminam com o ?
20) ( FEI-SP) – Quantas diagonais possui um dodecágono ?
21) (PUC – MG) - Os habitantes de certa ilha têm predileção por uma loteria na qual o jogador
deve escolher pelo menos 5 das 35 letras que compõem o alfabeto utilizado no lugar. Vence o jogo
quem acertar as 5 letras sorteadas independentemente da ordem do sorteio. Pela aposta em uma
quina, o jogador paga um pin, unidade monetária da ilha. Caso um apostador decida aumentar suas
chances de ganhar marcando 7 letras, quanto deverá pagar pelo jogo, em pins?
22) (PUC – MG) - As portas de acesso de todos os apartamentos de certo hotel são identificadas
por meio de números ímpares formados com 3 elementos do conjunto M = {3, 4,6,7,8}. Nessas
condições, qual é o número máximo de apartamentos desse hotel?
23) (PUC – MG) - Com os elementos de A = {0,2,5,6}, é possível formar x números naturais
compreendidos entre 100 e 1000, sem que haja algarismos repetidos em um mesmo número. Sendo
assim, qual é o valor de x ?
24) (UFMG) – Em uma lanchonete, os sorvetes são divididos em três grupos: o vermelho, com 5
sabores; o amarelo, com 3 sabores; e o verde, com 2 sabores. Pode-se pedir uma casquinha com 1, 2
ou 3 bolas, mas cada casquinha não pode conter 2 bolas de um mesmo grupo. Qual é o número de
maneiras distintas de se pedir uma casquinha ?
25) (UFMG) – Na figura a seguir, qual é o número de ligações distintas entre X e Z ?
26) (UFMG) – O jogo de dominó possui 28 peças distintas. Quatro jogadores repartem entre si
essas 28 peças, ficando cada um com 7 peças. De quantas maneiras distintas se pode fazer tal
distribuição?
27) (UFMG) – Num grupo constituído de 15 pessoas, cinco vestem camisas amarelas, cinco
vestem camisas vermelhas e cinco vestem camisas verdes. Deseja-se formar uma fila com essas
pessoas de forma que as três primeiras vistam camisas de cores diferentes e que as seguintes
mantenham a seqüência de cores dada pelas três primeiras. Nessa situação, de quantas maneiras
distintas se pode fazer tal fila?
28) (UFMG) - A partir de um grupo de 14 pessoas, quer-se formar uma comissão de oito
integrantes, composta de um presidente, um vice-presidente, um secretário, um tesoureiro e quatro
conselheiros. Nessa situação, de quantas maneiras distintas se pode compor essa comissão?
29) (UFMG) - A partir de um grupo de oito pessoas, quer-se formar uma comissão constituída de
quatro integrantes. Nesse grupo, incluem-se Gustavo e Danilo, que, sabe-se, não se relacionam um
com o outro. Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que esses dois, juntos, não deveriam
participar da comissão a ser formada. Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode
formar essa comissão?
30) (CEFET - MG) - Em um bar vende-se três tipos de cervejas: S, B e K. Qual é o número de
maneiras diferentes que uma pessoa pode comprar quatro garrafas dessas cervejas?
31) (CEFET - MG) - Um teste possui 10 questões com apenas duas opções de respostas: (V)
verdadeira ou (F) falsa. Para se obter pelo menos 70% de acertos, qual é o número de maneiras
diferentes de marcar o gabarito?
32) (CEFET - MG) - De um pequeno aeroporto saem 7 vôos por dia, com diferentes destinos,
sendo 3 pela manhã e 4 à tarde. Por motivos técnicos, dois desses sete vôos só podem sair à tarde.
Qual é o número de ordens possíveis para as decolagens?
33) (CEFET - MG) - Num plano, existem vinte pontos dos quais três nunca são colineares, exceto
seis que estão sobre uma mesma reta. Qual é o número total de retas determinado pelos vinte
pontos?
34) (CEFET - MG) - Para se compor uma diretoria são necessários 6 membros, sendo um
presidente e um vice-presidente. Sabendo-se que 9 pessoas se candidataram aos cargos, qual é o
número de maneiras distintas para se pode formar essa diretoria ?
35) (CEFET - MG) -A senha de um banco é constituída de 4 algarismos escolhidos entre os 10 de
0 a 9, seguidos de 3 letras dentre as 26 do alfabeto. Um cliente, ao determinar sua senha, decidiu
que a parte numérica começaria por algarismo par e terminaria por algarismo ímpar, e que a parte
literal teria início e término com vogal. Qual é o número de possibilidades que esse cliente poderia
criar para sua senha ?
36) (CEFET - MG) - O Conselho de Administração de um sindicato é constituído por dez pessoas,
das quais uma é o presidente. A diretoria do sindicato tem quatro cargos a serem preenchidos pelos
conselheiros, sendo que o presidente do conselho e o da diretoria não devem ser a mesma pessoa.
Calcule o número de maneiras diferentes para compor os cargos.
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RESPOSTAS :
1) 42 2) 56 3) 576 4) 720 5) 60 6) 66 7) 144 8) 840 9) 600 10) 24 11) 55 12) 126
13) 720 14) n = 5 15) 240 16) 72 17) 60 18) 76a 19) 60 20) 54 21) 21 22) 50 23) 18
14!
28!
24) 61 25) 41
26)
27) (5!)3.3!
28)
29) 55
30) 15
31) 176 32) 240
4
4!.6!
(7!)
33) 176 34) 2.520
35) 1.625.000 36) 3.024 37)
38)