Potencial Elétrico

Potencial Elétrico
Objetivos:
●
Determinar a Energia Potencial Elétrica e o
Potencial Elétrico de um sistema de cargas
pontuais e disformes;
Sobre a Apresentação
Todas as gravuras, senão a maioria, são dos livros:
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Sears & Zemansky, University Physics with Modern Physics – ed.
Pearson, 13a edition
Wolfgang Bauer and Gary D. Westfall, University Physics with
Modern Physics – ed. Mc Graw Hill, Michigan State University, 1a
edition
Halliday & Resnick, Fundamentals of Physics, 9a edition.
Conceitos de Energia
Na Física I (Mecânica) é definido os conceitos básicos sobre energia, como o
Teorema Trabalho Energia:
Definição de Energia Potencial:
e Forças Conservativas (FC):
●
f
O trabalho independe do caminho;
1
3
i
●
O trabalho em um caminho fechado é sempre nulo;
i
2
Energia Potencial
Elétrica
A força Elétrica é uma Força Conservativa e portanto podemos definir uma
Energia Potencial Elétrica para ela com:
Se colocarmos duas cargas muito distantes uma da outra, de forma que a
força de interação entre elas seja desprezível, podemos tomar esta energia
potencial inicial como zero.
com isto, a Energia Potencial a uma distância qualquer entre duas cargas
pode ser dado pela expressão:
Energia Potencial
Elétrica
Observe que quem realiza trabalho é a Variação da Energia Potencial e não a
Energia Potencial de uma configuração do sistema.
Portanto a energia inicial em alguma ponto do sistema pode assumir
qualquer valor.
Energia Potencial
em Campo Constante
Uma partícula carregada com uma carga q0 se move em um campo elétrico
constante, formado por duas placas carregadas, distantes d uma da outra.
Supondo que a carga seja movida da proximidade da placa negativa, em a,
para a proximidade da placa positiva, em b, a variação da energia potencial
será:
Tomando o plano da folha como sendo o
plano xy, com y na vertical para cima, um
ds qualquer deve ter a forma:
E o campo elétrico, neste sistema será:
Energia Potencial
em Campo Constante
Substituindo na integral:
como o campo é constante:
Energia Potencial
Elétrica e Gravitacional
Substituindo na integral:
Comparando a Energia Potencial
Gravitacional:
Energia Potencial
de uma carga pontual
Suponha que uma carga q2 é trazida de uma distância ri para uma distância
rf da carga q1, mantida em repouso. E desejamos calcular a variação da
Energia Potencial Elétrica neste sistema.
Escolha do caminho:
Energia Potencial
de uma carga pontual
Suponha que uma carga q2 é trazida de uma distância ri para uma distância
rf da carga q1, mantida em repouso. Como o trabalho independe do
caminho, escolhe-se um caminho ao longo de um eixo r.
+
q1
ri
+
q2
rf
r
Da definição de Energia Potencial:
onde a força de interação entre as cargas é a força elétrica:
sendo,
apenas um vetor unitário na direção do vetor r.
Energia Potencial
de uma carga pontual
juntando ao cálculo da energia potencial:
Se q2 é levada até o infinito e tomando a energia no infinito como nula, a
energia potencial elétrica para as cargas aproximas de uma distância r será:
Energia Potencial
de uma carga pontual
A seguir os gráficos para a Energia Potencial Elétrica em função da
separação entre duas cargas q e q0:
Energia Potencial
de uma carga pontual
A seguir os gráficos para a Energia Potencial Elétrica em função da
separação entre duas cargas q e q0:
Exemplo
Quatro cargas elétricas de valores:
São colocadas nos vértices de um quadrado de aresta 35cm. Qual a energia
potencial elétrica armazenada neste sistema.
Exemplo
Para resolver este problema, proceda adicionando uma carga por vez, e
calcule a energia adicionada pela entrada de uma nova carga no sistema,
interagindo cada carga com as demais presentes:
I
II
IV
III
Exemplo
Calculando as Energias:
II – adicionando a carga 2 a distância d de 1:
II
III – adicionando a carga 3 a distância a de 1 e de 2:
III
Exemplo
IV – adicionando a carga 4 a distância d de 3 e a de 1 e 2:
IV
A energia total armazenada no sistema é a soma as energias potenciais das
adições das cargas:
Potencial Elétrico
Quando movimentamos uma carga de q1 = 2,50 mC em um campo elétrico
constante de 450 N/C, no sentido do campo elétrico, por 15,0 cm, esta
carga irá perder uma energia potencial elétrica:
Se juntado ao Teorema Trabalho Energia (conservação de energia), esta
redução na energia potencial do sistema será transformado em aumento da
energia cinética da carga:
Potencial Elétrico
Agora se movermos uma carga de q2 = 2xq1 = 5,00 mC a energia irá dobra
na mesma proporção,
Que irá gerar o dobro da energia cinética na carga. No entanto há uma
grandeza que permanece constante, independente da quantidade de carga
elétrica é deslocada no campo. Está é a razão entre a energia potencial e a
quantidade de carga deslocada:
Esta grandeza é chamada de Potencial Elétrico e sua unidade é:
Potencial Elétrico
No problema anterior, a diferença de potencial elétrico foi:
Campo Elétrico
Nova Unidade
Esta unidade permite uma redefinição para a unidade de Campo Elétrico, em
algo mais usual:
O “V/m” é uma escala mais conveniente para Campo Elétrico e será a
unidade empregada deste momento em diante.
Potencial Elétrico
e Campo Elétrico
Voltando à expressão do potencial elétrico:
onde a força elétrica em um caso qualquer será:
Substituindo na expressão acima, e escolhendo um caminho qualquer para a
integral, teremos:
em seguida divida a expressão pela carga teste q0,