R - Moodle@FCT

Conceitos Básicos
Circuitos Resistivos
Electrónica
2005-2006
Arnaldo Batista
Electrónica_biomed_ef
1
Circuito Eléctrico com uma
Bateria e uma Resistência
I=
I
V
Lei de Ohm
R
i=0
I=0
VR=V
VR=0
Líquido
Estacionário
Líquido a
circular
Movimento
Das Pás
Bomba
Hidraulica
P1>P2
P2
P1>P2
P2
Movimento
Das Pás
P1>P2
P2
Bomba
Hidraulica
P1=P2
P2
P1 e P2:
Pressões
Electrónica_biomed_ef
2
Falta de electrões
+
Corrente Convencional
Electrólito
Excesso de electrões
-
r
r
j = nqv
r
j densidade de corrente
r
v velocidade dos portadores de carga
Resistência
R
(Calor)
Corrente de Electrões
q = −1.602 × 10 − 19 Coulomb (carga eléctrica do electrão)
r r
Sendo q < 0 para os electrões, j e v ficam com
sentidos contrários
Electrónica_biomed_ef
3
•Numa bateria a fornecer enrgia a corrente convencinal sai do terminal positivo
•Num elemento passivo (a resistência) a corrente convencional dirige-se do terminal
positivo para o terminal negativo (dirige-se dos potenciais mais elevados
para os potenciais mais baixos).
I
+
-
Lei de Ohm
V
Ampere
R
Potência Dissipada na Resistência
P = VI Watt
I=
Electrónica_biomed_ef
4
Sistema SI de unidades (Sistema Internacional)
Consultar: http://physics.nist.gov/cuu/index.html
O sistema SI está baseado em sete unidades de base que são mutuamente independentes
Base quantity
Name
Symbol
length
meter
m
mass
kilogram
kg
time
second
s
electric current
ampere
A
thermodynamic temperature
kelvin
K
amount of substance
mole
mol
luminous intensity
candela
cd
Electrónica_biomed_ef
5
Electrónica_biomed_ef
6
Consultar: http://physics.nist.gov/cuu/index.htm
Energia e Potência
Energia, Trabalho, Quantidade de Calor, w (não confundir com Watt)
Joule [J] [N·m]
m2·kg·s-2
Potência, p
watt [W] [J/s]
dw
p=
dt
m2·kg·s-3
Potência entregue é a taxa de energia transferida
em ordem ao tempo. A Potência de 1 Watt corresponde
à transferência de 1 Joule por cada segundo decorrido
Electrónica_biomed_ef
7
Algumas Unidades Electricas Básicas do Sistema Internacional
Potência
P=
dw
dt
Watt
W
⎡ Joule ⎤
⎢
⎥
⎣ segundo ⎦
⎡J⎤
⎢⎣ s ⎥⎦
Carga Eléctrica
(Quantidade de Electricidade)
Q = It
Coulomb
C
[Ampere × segundo]
[As]
Resistência Eléctrica
R=
V
I
⎡ Volt ⎤
⎢ Ampere ⎥
⎣
⎦
⎡V⎤
⎢⎣ A ⎥⎦
⎡ Ampere ⎤
⎢⎣ Volt ⎥⎦
Electrónica_biomed_ef
⎡A⎤
⎢⎣ V ⎥⎦
Ohm
Ω
Condutância Eléctrica
G=
I 1
=
V R
Siemens
S
8
Corrente Eléctrica
i=
dq
dt
[ A]
A corrente eléctrica numa secção de um condutor
é a taxa de variação da carga que passa nessa secção,
em ordem ao tempo. Uma corrente de 1 Ampere corresponde
à passagem de 1 Coulomb por segundo.
Diferença de Potencial Eléctrico,
Potencial, Força Electromotriz, Tensão Eléctrica
dw
v=
dq
A diferença de potencial eléctrico entre dois pontos é igual
à taxa de variação da energia em ordem à carga.
Uma diferença de potencial de 1 Volt, entre dois pontos, corresponde
a uma energia de um Joule desenvolvida quando a carga de 1 Coulomb
é transferida entre esses dois pontos.
[V ]
Recorrendo às expressões anteriores
dw dq dw
[W ]
p = vi =
=
dq dt dt
Potência Eléctrica
Energia Eléctrica
dw
De p =
dt
t
w = ∫ pdt
−∞
Por exemplo: A energia consumida por um
aquecedor de 1000 W
durante 1 hora é ∆w=1000x3600 s=3.6x106 J
tira - se :
[J ]
t2
ou Δw = ∫ pdt
t1
Electrónica_biomed_ef
[J ]
9
O kilo Watt Hora [kWh]
É uma unidade importante por ser usada nos contadores de energia
eléctrica. O preço da energia eléctrica, neste momento, varia entre
aproximadamente 0.05 e 0.10 euros por cada kWh.
Energia (kWh)=Potência (kW) x Tempo (Hora)
Notar que o Tempo é expresso em Horas e a Potência em kW
Objecto
Potência
Intervalo
Unidades (kWh)
Custo
(Euros)
Secador de
Cabelo
1.2 kW
30 minutos
1,2x (30/60)= 0·6
0.042
Lâmpada
100 W
20 horas
0.1x20=2
0.14
Forno de
Microondas
800 W
45 minutes
0.8x(45/60)=0.6
0.042
Assumir que 1 kWh de Energia custa 0.07 Euros
Electrónica_biomed_ef
10
Contador de Energia Eléctrica
Electrónica_biomed_ef
11
Consultar: http://physics.nist.gov/cuu/index.html
Prefixos do Sistema Internacional
Exemplos :
I = 0.1 A = 100 mA
V = 100 V = 0.1 kV
R = 1200 Ω = 1.2 kΩ
Electrónica_biomed_ef
12
Potência Dissipada e Fornecida
Potência fornecida ao circuito
P = VI W
Potência Dissipada na Resistência R
P = V R I = VI W
I
+
Usando a lei de Ohm V = RI obtem - se
VR=V
2
VR2 V
=
= RI 2 W
P=
R
R
-
A potência fornecida pela bateria é igual à potência dissipada
na resistência
Electrónica_biomed_ef
13
+
VR=RI
-
Potência Dissipada na Resistência R
PR=RI2 W
I
Circuito
Eléctrico
Potência Fornecida pela Bateria
P=VI W (A bateria está a fornecer
energia ao circuito)
Circuito
Eléctrico
I VR=RI
+
Circuito
Eléctrico
I
Potência Dissipada na Resistência R
PR=RI2 W
I
Circuito
Eléctrico
Potência Fornecida pela Bateria
P = -VI W (A bateria está a receber
energia do circuito, está “a
carregar”)
Electrónica_biomed_ef
14
Num circuito eléctrico, o somatório da potências dissipadas nas resistências
é igual ao somatório das potências fornecidas pelas fontes de tensão,
onde se deve ter em consideração que poderá haver fontes de tensão a
receber energia do ciucuito (“a carregar”). Neste caso diz-se que estas fontes
Estão a “fornecer” uma energia negativa, ou seja: a receber energia.
Electrónica_biomed_ef
15
Exemplo 1
Determinar a diferença de potencial
e a sua polaridade, na resistência R
e à saída do circuito mostrado (cor verde).
Calcular R
I=2A
Circuito
Eléctrico
P=20 W
Resposta
P = V R I = 20
+
P 20
= 10 V
VR = =
2
I
V
10
=5Ω
R= R =
2
I
Circuito V
R
Eléctrico
-
I=2A
+
VR=10 V
-
A polaridade obtem-se sabendo que
a corrente se desloca dos potenciais
mais elevados (+) para os potenciais
mais baixos (-). O potencial eléctrico à
saída do circuito é o mesmo.
Electrónica_biomed_ef
16
Exemplo 2
Determinar VR e I
I
Circuito
Eléctrico
P=10 W
R= 1kΩ
Resposta
V R2
= 10
P=
R
V R = PR = 10 × 1k = 100 V
I=
I
+
Circuito
Eléctrico
V R 100
=
= 0.1 A = 100 mA
R
1k
VR=100 V
-
A polaridade determina-se
como no exemplo anterior
Electrónica_biomed_ef
17
Exemplo 3
Circuito
Eléctrico
I=2 A
+
V=10 V
Obter a potência que a
fonte de tensão está a fornecer ao
circuito eléctrico.
-
Resposta
Numa fonte de tensão a fornecer energia a corrente (convencional)
sai do terminal positivo da fonte. Por conseguite esta fonte de tensão
está a fornecer energia, que será portanto positiva, com o seguinte valor:
P=VI=20 W
Electrónica_biomed_ef
18
Exemplo 4
Circuito
Eléctrico
I=2 A
Obter a potência que a
fonte de tensão está a fornecer ao
circuito eléctrico.
+
V=10 V
-
Resposta
Numa fonte de tensão a fornecer energia a corrente (convencional)
sai do terminal positivo da fonte. Por conseguinte esta fonte de tensão
está a receber energia do circuito, portanto “a carregar”. Equivale a
estar a fornecer uma energia negativa.
P= ─VI= ─20 W
Electrónica_biomed_ef
19
Fontes Independentes
São fontes (de tensão ou corrente) cujo valor não depende dos
parâmetros do circuito.
Fontes de Tensão
Até agora temos representado fontes de tensão de valor constante (baterias) com o simbolo
correspondente, o qual evoca os electrodos positivo (+) e negativo (-) de uma bateria.
v (t )
+
v (t ) = V
V
-
t
As fontes de tensão podem, no entanto, ser variáveis no tempo, por exemplo, ter forma sinusoidal,
triangular, quadrada, etç. Genericamente representam-se do seguinte modo:
v (t )
v (t ) +
V
-
t
Nota: Pode usar-se o simbolo anterior para representar uma
tensão constante, pois esta é um caso particular de uma tensão
variável no tempo.
Electrónica_biomed_ef
20
Circuitos que não fazem sentido
Circuitos que fazem sentido
5V = 0
1V = 2V = 3V
Electrónica_biomed_ef
21
Fontes de Corrente
São tipicamente implementadas usando circuitos electrónicos. Têm a característica
de impor uma corrente no circuito onde estão inseridas independentemente da
resitência da malha. Na prática o comportamento não é exactamente este.
Nesta disciplina consideramos sempre o comportamneto ideal.
Não faz sentido abrir o circuito de uma fonte de corrente, a menos
que i(t)=0
i (t )
A corrente neste circuito é i independentemente
i (t )
i
do valor da resistência R
R
Electrónica_biomed_ef
22
Circuitos que não fazem sentido
Circuitos que fazem sentido
3 A=0
1mA = 2mA = 3mA
Electrónica_biomed_ef
23
Fontes Dependentes
São fontes (de tensão ou corrente) cujo valor depende de outras tensões ou correntes no circuito
Fonte de tensão controlada a tensão
É facil vereficar que μ é adimensional
(para que v tenha como unidade o Volt)
Fonte de tensão controlada a corrente
É facil vereficar que r tem as dimensões de
V/A=Ω (para que v tenha como unidade o Volt)
Electrónica_biomed_ef
24
Fonte de currente controlada a tensão
É facil vereficar que g tem as dimensões de
A/V=Ω-1 (para que i tenha como unidade
o Ampere)
Fonte de currente controlada a corrente
É facil vereficar que β é adimensional
(para que i tenha como unidade o Ampere)
Electrónica_biomed_ef
25
Lei de Ohm Revisitada
Determinar a corrente e a potência
absorvida pela resistência
V 12
=
= 6mA
R 2k
2
P = RI 2 = (2k )(6mA ) = 72mW
De outro modo :
I=
P = VI = (12 )(6mA ) = 72mW
De outro modo :
V 2 (12 )
P=
=
= 72mW
2k
R
2
Determinar R e a tensão aos
seus terminais
P = RI 2 = 80mW
P 80mW
=
= 5k
I 2 (4mA )2
V R = RI = (5k )(4mA ) = 20V
R=
De outro modo :
V2
P=
= 80mW
R
V = 80mW × 5k = 20V
Electrónica_biomed_ef
26
Leis de Kirchhoff
KCL: Kirchhoff Current Law
A soma de todas as correntes que sai de um nó é zero
i1+i2+i3+i4=0
Nó é o ponto de ligação de dois ou mais elementos de circuito
i1
i2
i4
i3
A quinta eq. é a soma das 1as 4
É redundante
Electrónica_biomed_ef
eqs.
27
KVL: Kirchhoff Voltage Law
A soma de todas as tensões à volta de uma malha é zero
Malha (loop) é um caminho fechado no circuito de tal modo que
nenhum nó seja percorrido mais do que uma vez.
VS − VR1 − VR2 − VR3 = 0
− VR1 + 5 − VR2 + 15 − VR3 + 30 = 0
Electrónica_biomed_ef
28
− VR1 − VR4 + 16 + 24 = 0
− VR 2 − VR3 − 8 − 16 + VR 4 = 0
− VR1 − VR2 − VR 3 − 8 + 24 = 0
A ultima equação é a soma das duas primeiras pelo que
é redundante. As duas duas primeiras equações são suficientes
para calcular as tensões no circuito
Electrónica_biomed_ef
29
O divisor de tensão
O divisor de tensão é um circuito muito aplicado em electricidade e electróica
Aplica-se quando se tem uma determinada tensão e se pretende obter outra
que é uma parcela da tensão disponível.
v − v R1 − v R2 = 0
Lei de Ohm:
Electrónica_biomed_ef
30
Conceito de circuito equivalente
i
vS
R1
+
-
i=
R2
i
vS
R1 + R2
vS
+
-
R1 + R2
SERIES em
COMBINATION
OF RESISTORS
Combinação
série de resistências
R1
R2
≡
R1 + R2
Electrónica_biomed_ef
31
Todas as resistências mostradas estão em série
Electrónica_biomed_ef
32
Fontes de Tensão Multiplas
+ v R1 −
+ v2 −
KVL
+ -
−
−
v5
+
-
v3
+
i(t)
+
-
v1
R1
−
+
-
+
+
R2
+
vR2
−
− v R 1 − v 2 + v 3 − v R 2 − v 4 − v 5 + v1 = 0
(v1 − v 2 + v 3 − v 4 − v 5 ) = v R1 + v R 2
(v ) = v
eq
R1
+ vR 2
R1
+ -
− v4 +
veq
Electrónica_biomed_ef
+
-
R2
33
Resistências em série
Usando a lei de Ohm
v (t )
v (t ) = ( R1 + R2 + L + R N ) i (t )
KVL
v R = Ri i ⇒
i
v (t )
i(t)
+
RS
-
Electrónica_biomed_ef
34
Associação em Paralelo de Resistências
Divisor de Corrente
1 ⎞
1
v (t ) v (t ) ⎛ 1
⎟⎟v (t ) =
+
= ⎜⎜
+
v (t )
R1
R2 ⎝ R1 R2 ⎠
RP
R1 R2
1
1
1
=
+
RP =
R P R1 R2
R1 + R2
i (t ) =
Associação em Paralelo
de Resistências
RP
v (t ) = R P i (t ) =
i1 (t ) =
i 2 (t ) =
R1 R2
i (t )
R1 + R2
R2
v (t )
=
i (t )
R1
R1 + R2
R1
v (t )
=
i (t )
R2
R1 + R2
v (t ) = R P i (t ) =
i1 (t ) =
Divisor de Corrente
i 2 (t ) =
Electrónica_biomed_ef
R1 R2
i (t )
R1 + R2
R2
v (t )
i (t )
=
R1
R1 + R2
R1
v (t )
i (t )
=
R2
R1 + R2
35
Associação de N resistências em paralelo
1
1
1
1
=
+
+ K+
RP R1 R2
RN
Electrónica_biomed_ef
36