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Conceitos Básicos Circuitos Resistivos Electrónica 2005-2006 Arnaldo Batista Electrónica_biomed_ef 1 Circuito Eléctrico com uma Bateria e uma Resistência I= I V Lei de Ohm R i=0 I=0 VR=V VR=0 Líquido Estacionário Líquido a circular Movimento Das Pás Bomba Hidraulica P1>P2 P2 P1>P2 P2 Movimento Das Pás P1>P2 P2 Bomba Hidraulica P1=P2 P2 P1 e P2: Pressões Electrónica_biomed_ef 2 Falta de electrões + Corrente Convencional Electrólito Excesso de electrões - r r j = nqv r j densidade de corrente r v velocidade dos portadores de carga Resistência R (Calor) Corrente de Electrões q = −1.602 × 10 − 19 Coulomb (carga eléctrica do electrão) r r Sendo q < 0 para os electrões, j e v ficam com sentidos contrários Electrónica_biomed_ef 3 •Numa bateria a fornecer enrgia a corrente convencinal sai do terminal positivo •Num elemento passivo (a resistência) a corrente convencional dirige-se do terminal positivo para o terminal negativo (dirige-se dos potenciais mais elevados para os potenciais mais baixos). I + - Lei de Ohm V Ampere R Potência Dissipada na Resistência P = VI Watt I= Electrónica_biomed_ef 4 Sistema SI de unidades (Sistema Internacional) Consultar: http://physics.nist.gov/cuu/index.html O sistema SI está baseado em sete unidades de base que são mutuamente independentes Base quantity Name Symbol length meter m mass kilogram kg time second s electric current ampere A thermodynamic temperature kelvin K amount of substance mole mol luminous intensity candela cd Electrónica_biomed_ef 5 Electrónica_biomed_ef 6 Consultar: http://physics.nist.gov/cuu/index.htm Energia e Potência Energia, Trabalho, Quantidade de Calor, w (não confundir com Watt) Joule [J] [N·m] m2·kg·s-2 Potência, p watt [W] [J/s] dw p= dt m2·kg·s-3 Potência entregue é a taxa de energia transferida em ordem ao tempo. A Potência de 1 Watt corresponde à transferência de 1 Joule por cada segundo decorrido Electrónica_biomed_ef 7 Algumas Unidades Electricas Básicas do Sistema Internacional Potência P= dw dt Watt W ⎡ Joule ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ segundo ⎦ ⎡J⎤ ⎢⎣ s ⎥⎦ Carga Eléctrica (Quantidade de Electricidade) Q = It Coulomb C [Ampere × segundo] [As] Resistência Eléctrica R= V I ⎡ Volt ⎤ ⎢ Ampere ⎥ ⎣ ⎦ ⎡V⎤ ⎢⎣ A ⎥⎦ ⎡ Ampere ⎤ ⎢⎣ Volt ⎥⎦ Electrónica_biomed_ef ⎡A⎤ ⎢⎣ V ⎥⎦ Ohm Ω Condutância Eléctrica G= I 1 = V R Siemens S 8 Corrente Eléctrica i= dq dt [ A] A corrente eléctrica numa secção de um condutor é a taxa de variação da carga que passa nessa secção, em ordem ao tempo. Uma corrente de 1 Ampere corresponde à passagem de 1 Coulomb por segundo. Diferença de Potencial Eléctrico, Potencial, Força Electromotriz, Tensão Eléctrica dw v= dq A diferença de potencial eléctrico entre dois pontos é igual à taxa de variação da energia em ordem à carga. Uma diferença de potencial de 1 Volt, entre dois pontos, corresponde a uma energia de um Joule desenvolvida quando a carga de 1 Coulomb é transferida entre esses dois pontos. [V ] Recorrendo às expressões anteriores dw dq dw [W ] p = vi = = dq dt dt Potência Eléctrica Energia Eléctrica dw De p = dt t w = ∫ pdt −∞ Por exemplo: A energia consumida por um aquecedor de 1000 W durante 1 hora é ∆w=1000x3600 s=3.6x106 J tira - se : [J ] t2 ou Δw = ∫ pdt t1 Electrónica_biomed_ef [J ] 9 O kilo Watt Hora [kWh] É uma unidade importante por ser usada nos contadores de energia eléctrica. O preço da energia eléctrica, neste momento, varia entre aproximadamente 0.05 e 0.10 euros por cada kWh. Energia (kWh)=Potência (kW) x Tempo (Hora) Notar que o Tempo é expresso em Horas e a Potência em kW Objecto Potência Intervalo Unidades (kWh) Custo (Euros) Secador de Cabelo 1.2 kW 30 minutos 1,2x (30/60)= 0·6 0.042 Lâmpada 100 W 20 horas 0.1x20=2 0.14 Forno de Microondas 800 W 45 minutes 0.8x(45/60)=0.6 0.042 Assumir que 1 kWh de Energia custa 0.07 Euros Electrónica_biomed_ef 10 Contador de Energia Eléctrica Electrónica_biomed_ef 11 Consultar: http://physics.nist.gov/cuu/index.html Prefixos do Sistema Internacional Exemplos : I = 0.1 A = 100 mA V = 100 V = 0.1 kV R = 1200 Ω = 1.2 kΩ Electrónica_biomed_ef 12 Potência Dissipada e Fornecida Potência fornecida ao circuito P = VI W Potência Dissipada na Resistência R P = V R I = VI W I + Usando a lei de Ohm V = RI obtem - se VR=V 2 VR2 V = = RI 2 W P= R R - A potência fornecida pela bateria é igual à potência dissipada na resistência Electrónica_biomed_ef 13 + VR=RI - Potência Dissipada na Resistência R PR=RI2 W I Circuito Eléctrico Potência Fornecida pela Bateria P=VI W (A bateria está a fornecer energia ao circuito) Circuito Eléctrico I VR=RI + Circuito Eléctrico I Potência Dissipada na Resistência R PR=RI2 W I Circuito Eléctrico Potência Fornecida pela Bateria P = -VI W (A bateria está a receber energia do circuito, está “a carregar”) Electrónica_biomed_ef 14 Num circuito eléctrico, o somatório da potências dissipadas nas resistências é igual ao somatório das potências fornecidas pelas fontes de tensão, onde se deve ter em consideração que poderá haver fontes de tensão a receber energia do ciucuito (“a carregar”). Neste caso diz-se que estas fontes Estão a “fornecer” uma energia negativa, ou seja: a receber energia. Electrónica_biomed_ef 15 Exemplo 1 Determinar a diferença de potencial e a sua polaridade, na resistência R e à saída do circuito mostrado (cor verde). Calcular R I=2A Circuito Eléctrico P=20 W Resposta P = V R I = 20 + P 20 = 10 V VR = = 2 I V 10 =5Ω R= R = 2 I Circuito V R Eléctrico - I=2A + VR=10 V - A polaridade obtem-se sabendo que a corrente se desloca dos potenciais mais elevados (+) para os potenciais mais baixos (-). O potencial eléctrico à saída do circuito é o mesmo. Electrónica_biomed_ef 16 Exemplo 2 Determinar VR e I I Circuito Eléctrico P=10 W R= 1kΩ Resposta V R2 = 10 P= R V R = PR = 10 × 1k = 100 V I= I + Circuito Eléctrico V R 100 = = 0.1 A = 100 mA R 1k VR=100 V - A polaridade determina-se como no exemplo anterior Electrónica_biomed_ef 17 Exemplo 3 Circuito Eléctrico I=2 A + V=10 V Obter a potência que a fonte de tensão está a fornecer ao circuito eléctrico. - Resposta Numa fonte de tensão a fornecer energia a corrente (convencional) sai do terminal positivo da fonte. Por conseguite esta fonte de tensão está a fornecer energia, que será portanto positiva, com o seguinte valor: P=VI=20 W Electrónica_biomed_ef 18 Exemplo 4 Circuito Eléctrico I=2 A Obter a potência que a fonte de tensão está a fornecer ao circuito eléctrico. + V=10 V - Resposta Numa fonte de tensão a fornecer energia a corrente (convencional) sai do terminal positivo da fonte. Por conseguinte esta fonte de tensão está a receber energia do circuito, portanto “a carregar”. Equivale a estar a fornecer uma energia negativa. P= ─VI= ─20 W Electrónica_biomed_ef 19 Fontes Independentes São fontes (de tensão ou corrente) cujo valor não depende dos parâmetros do circuito. Fontes de Tensão Até agora temos representado fontes de tensão de valor constante (baterias) com o simbolo correspondente, o qual evoca os electrodos positivo (+) e negativo (-) de uma bateria. v (t ) + v (t ) = V V - t As fontes de tensão podem, no entanto, ser variáveis no tempo, por exemplo, ter forma sinusoidal, triangular, quadrada, etç. Genericamente representam-se do seguinte modo: v (t ) v (t ) + V - t Nota: Pode usar-se o simbolo anterior para representar uma tensão constante, pois esta é um caso particular de uma tensão variável no tempo. Electrónica_biomed_ef 20 Circuitos que não fazem sentido Circuitos que fazem sentido 5V = 0 1V = 2V = 3V Electrónica_biomed_ef 21 Fontes de Corrente São tipicamente implementadas usando circuitos electrónicos. Têm a característica de impor uma corrente no circuito onde estão inseridas independentemente da resitência da malha. Na prática o comportamento não é exactamente este. Nesta disciplina consideramos sempre o comportamneto ideal. Não faz sentido abrir o circuito de uma fonte de corrente, a menos que i(t)=0 i (t ) A corrente neste circuito é i independentemente i (t ) i do valor da resistência R R Electrónica_biomed_ef 22 Circuitos que não fazem sentido Circuitos que fazem sentido 3 A=0 1mA = 2mA = 3mA Electrónica_biomed_ef 23 Fontes Dependentes São fontes (de tensão ou corrente) cujo valor depende de outras tensões ou correntes no circuito Fonte de tensão controlada a tensão É facil vereficar que μ é adimensional (para que v tenha como unidade o Volt) Fonte de tensão controlada a corrente É facil vereficar que r tem as dimensões de V/A=Ω (para que v tenha como unidade o Volt) Electrónica_biomed_ef 24 Fonte de currente controlada a tensão É facil vereficar que g tem as dimensões de A/V=Ω-1 (para que i tenha como unidade o Ampere) Fonte de currente controlada a corrente É facil vereficar que β é adimensional (para que i tenha como unidade o Ampere) Electrónica_biomed_ef 25 Lei de Ohm Revisitada Determinar a corrente e a potência absorvida pela resistência V 12 = = 6mA R 2k 2 P = RI 2 = (2k )(6mA ) = 72mW De outro modo : I= P = VI = (12 )(6mA ) = 72mW De outro modo : V 2 (12 ) P= = = 72mW 2k R 2 Determinar R e a tensão aos seus terminais P = RI 2 = 80mW P 80mW = = 5k I 2 (4mA )2 V R = RI = (5k )(4mA ) = 20V R= De outro modo : V2 P= = 80mW R V = 80mW × 5k = 20V Electrónica_biomed_ef 26 Leis de Kirchhoff KCL: Kirchhoff Current Law A soma de todas as correntes que sai de um nó é zero i1+i2+i3+i4=0 Nó é o ponto de ligação de dois ou mais elementos de circuito i1 i2 i4 i3 A quinta eq. é a soma das 1as 4 É redundante Electrónica_biomed_ef eqs. 27 KVL: Kirchhoff Voltage Law A soma de todas as tensões à volta de uma malha é zero Malha (loop) é um caminho fechado no circuito de tal modo que nenhum nó seja percorrido mais do que uma vez. VS − VR1 − VR2 − VR3 = 0 − VR1 + 5 − VR2 + 15 − VR3 + 30 = 0 Electrónica_biomed_ef 28 − VR1 − VR4 + 16 + 24 = 0 − VR 2 − VR3 − 8 − 16 + VR 4 = 0 − VR1 − VR2 − VR 3 − 8 + 24 = 0 A ultima equação é a soma das duas primeiras pelo que é redundante. As duas duas primeiras equações são suficientes para calcular as tensões no circuito Electrónica_biomed_ef 29 O divisor de tensão O divisor de tensão é um circuito muito aplicado em electricidade e electróica Aplica-se quando se tem uma determinada tensão e se pretende obter outra que é uma parcela da tensão disponível. v − v R1 − v R2 = 0 Lei de Ohm: Electrónica_biomed_ef 30 Conceito de circuito equivalente i vS R1 + - i= R2 i vS R1 + R2 vS + - R1 + R2 SERIES em COMBINATION OF RESISTORS Combinação série de resistências R1 R2 ≡ R1 + R2 Electrónica_biomed_ef 31 Todas as resistências mostradas estão em série Electrónica_biomed_ef 32 Fontes de Tensão Multiplas + v R1 − + v2 − KVL + - − − v5 + - v3 + i(t) + - v1 R1 − + - + + R2 + vR2 − − v R 1 − v 2 + v 3 − v R 2 − v 4 − v 5 + v1 = 0 (v1 − v 2 + v 3 − v 4 − v 5 ) = v R1 + v R 2 (v ) = v eq R1 + vR 2 R1 + - − v4 + veq Electrónica_biomed_ef + - R2 33 Resistências em série Usando a lei de Ohm v (t ) v (t ) = ( R1 + R2 + L + R N ) i (t ) KVL v R = Ri i ⇒ i v (t ) i(t) + RS - Electrónica_biomed_ef 34 Associação em Paralelo de Resistências Divisor de Corrente 1 ⎞ 1 v (t ) v (t ) ⎛ 1 ⎟⎟v (t ) = + = ⎜⎜ + v (t ) R1 R2 ⎝ R1 R2 ⎠ RP R1 R2 1 1 1 = + RP = R P R1 R2 R1 + R2 i (t ) = Associação em Paralelo de Resistências RP v (t ) = R P i (t ) = i1 (t ) = i 2 (t ) = R1 R2 i (t ) R1 + R2 R2 v (t ) = i (t ) R1 R1 + R2 R1 v (t ) = i (t ) R2 R1 + R2 v (t ) = R P i (t ) = i1 (t ) = Divisor de Corrente i 2 (t ) = Electrónica_biomed_ef R1 R2 i (t ) R1 + R2 R2 v (t ) i (t ) = R1 R1 + R2 R1 v (t ) i (t ) = R2 R1 + R2 35 Associação de N resistências em paralelo 1 1 1 1 = + + K+ RP R1 R2 RN Electrónica_biomed_ef 36
