Matematica-Exerc-Aula7e8-Semana2-Engenharia

Curso de Engenharia - UNIVESP
Disciplina Matemática
Bimestre 1
Exercícios da semana 2 - vídeoaulas 7 e 8
RECOMENDAÇÕES GERAIS SOBRE A AVALIAÇÃO (PORTFÓLIO)
Caro aluno,
Nesta semana, a sua avaliação para as aulas 7 e 8 será composta por
duas entregas no Portfólio de Matemática que estão descritas a seguir:
A) Os exercícios da aula 7 foram formulados para que pratique aquilo que
aprendeu na vídeo aula. Para avaliação da aula 5, escolha pelo menos UM
(1) exercício para resolver. A resposta deve ser enviada pelo Portfólio da
disciplina. Para melhorar a sua aprendizagem resolva, explore e
aprofunde, até onde for possível, os outros exercícios da aula 7.
B) Os exercícios da aula 8, foram formulados para que pratique aquilo que
aprendeu na vídeo aula. Para avaliação da aula 6, escolha pelo menos UM
(1) exercício para resolver. A resposta deve ser enviada pelo Portfólio da
disciplina. Para melhorar a sua aprendizagem resolva, explore e
aprofunde, até onde for possível, os outros exercícios da aula 8.
Lembre-se: nesta semana você também deverá entregar alguns exercícios referentes
às videoaulas 5 e 6 que estão disponíveis na Organização Didática da semana 2 e no
Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) do curso.
Exercícios da vídeoaula 7 – Matemática
1) Encontre uma fórmula recursiva e uma fórmula posicional para determinar o número
de pontos da n-ésima figura em cada sequência de números figurados indicada a
baixo.
Resposta EX-1
a)
Formula Recursiva:
 a1=1
 𝑎𝑛=𝑎𝑛−1+2𝑛−1
Formula Posicional:
 𝑎𝑛=𝑛2
b)
Formula Recursiva:
 an= [(An-1) - (An-2)] + (An-1) + 4
Formula Posicional:
 𝑎𝑛=𝑛2+2𝑛
2) Para o exercício a seguir, serão úteis as seguintes fórmulas:
Termo geral de uma progressão aritmética → an  a1  (n  1).r
Soma de n termos de uma progressão aritmética → Sn 
a1  an .n
n
No triângulo
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19

determine:
a) O primeiro elemento da 31ª linha.

Formula posicional: an=n²-(n-1)
Portanto: a31=31²-(31-1)
a31=931
b) A soma dos elementos da 31ª linha
an=n²-(n-1)
an=31²-(31-1)
an=991
an = a1 + (n - 1).r -> n = 31 (lembrar que a razão de elemento para elemento é 2)
Sn = [(a1 + an) n] / 2.
Sn = [(931 + 991) 31] / 2.
Sn = 29791
3) Fazendo a divisão de 5 por 7 pelo algoritmo convencional temos:
Observe que o quociente é uma dízima periódica. Qual é o milésimo algarismo depois da
vírgula do quociente dessa conta?
Resposta:
-Milésimo algarismo=1000
-Dizima periódica com 6 dígitos
Portanto:
1000/6=166,6666
Arredondando para 167
1000-167=3
Contando 3 algarismo a partir da virgula temo o algarismo 4 como sendo o milésimo algarismo
da dizima.
Exercícios da vídeoaula 8 – Matemática
1) A sequência (-10, -6, -2, 2, 6, 10, ...) é uma progressão aritmética de 1ª ordem porque a
diferença entre um termo (a partir do 2º termo) e o anterior é constante. A sequência
(3, 5, 9, 15, 23, ...) é uma progressão aritmética de 2ª ordem porque a diferença das
diferenças (a partir do 2º termo) é constante. Determine uma fórmula posicional para
a determinação do n-ésimo termo de cada uma dessas sequências.
Resposta:
a)
b)
2) A soma dos infinitos termos de uma progressão geométrica de primeiro termo a1 e
razão q entre -1 e 1 é dada pela fórmula S 
a1
. Usando essa informação,
1q
determine a fração geratriz das dízimas periódicas indicadas abaixo:
a) 0,7777....
b) 0,161616... c) 0,23333...
3) Observe a série abaixo:
1 5 11 19 29
41
S   


 ...
2 6 24 120 720 5040
Note que ela pode ser escrita como:
p2  p  1
p!
p2

S
[lembre-se da análise combinatória que p! =p.(p-1).(p-2)....1]
É possível demonstrar que essa série é convergente, com S=2.
a) Utilizando uma calculadora e assumindo Sn 
p2  p  1
, preencha as três

p!
p2
n
linhas incompletas da tabela abaixo:
p2  p  1
Sn  
p!
p2
1
 0,5
2
1 5 4
 
2 6 3
n
n
2
3
S  Sn
1
2   1,5
2
4 2
2    0, 6
3 3
4
5
6
b) Para que valor de n a diferença S  Sn é menor do que 0,1?
c) Para que valor de n a diferença S  Sn é menor do que 0,01?
d) Qual é o significado matemático da frase “A série é convergente, com S=2”?