artigo bruno sbse novo

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Análise do Conversor Multinível Modular com
Aplicações em Sistemas de Transmissão HVDC
B. Baroni, M. A. Severo Mendes, P. C. Cortizo
Resumo-- O conversor multinível modular, MMC, consiste na
associação em série de submódulos em meia ponte. Esse
conversor é capaz de sintetizar formas de onda de alta qualidade
com baixa frequência de chaveamento por submódulo,
eliminando a necessidade de filtros passivos volumosos. Neste
trabalho são propostas duas técnicas de controle e apresentadas
duas técnicas de modulação para esse tipo de conversor. Uma das
técnicas de controle é analisada para um sistema de transmissão
HVDC, a outra para o sistema operando como retificador. Os
resultados de simulação mostraram o bom desempenho do
sistema para ambas as técnicas de controle.
Palavras - Chave--Conversor Multinível Modular (MMC),
Transmissão em Alta Tensão (HVDC), Capacitores Flutuantes.
I. INTRODUÇÃO
O Brasil ainda possui um grande potencial energético não
explorado que deverá ser aproveitado para aumentar o parque
de geração de energia elétrica. Estes recursos estão disponíveis
em regiões afastadas dos grandes centros consumidores,
compreendendo, por exemplo, o potencial hídrico das Bacias
do Tocantins, do Rio Madeira e o potencial eólico das
instalações offshore. Avaliações têm mostrado que para
grandes distâncias e sistemas submarinos a utilização de
transmissão de corrente contínua, HVDC, é economicamente
mais viável do que as tradicionais transmissões em corrente
alternada, HVCA.
Este artigo trata de uma topologia de conversores proposta
recentemente por Marquardt e Lesnicar e consiste em um
conversor multinível modular, MMC.[1]-[4]. Esse conversor é
formado por submódulos que correspondem à meia ponte,
conforme mostra a Fig. 1.
Atualmente, há vários grupos de estudo pesquisando o
conversor MMC para aplicações em HVDC [5]-[9]. Uma vez
que nestas aplicações os níveis de tensão envolvidos
ultrapassam o limite máximo de operação dos semicondutores
atuais. Além disso, o conversor multinível modular é capaz de
sintetizar ondas senoidais com menor conteúdo harmônico,
eliminando a utilização de filtros que para essa aplicação são
caros e volumosos [1].
Nos conversores dos sistemas de transmissão HVDC cada
submódulo deve ser chaveado em baixa frequência, pois
nessas aplicações as perdas por chaveamento são altas, devido
à potência elevada.
SM
SM
SM
SM
SM
SM
Braço
Superior
NU
iU
Z Braço
Vd
ia
iL
Z Braço
Z conv
SM
SM
SM
SM
SM
SM
a
b
c
T1
VC
D1
C0
T2
D2
VSM
Braço
Inferior
NL
Fig. 1. Configuração do circuito do MMC
Como os submódulos estão ligados em série, a frequência
de chaveamento eficaz do conversor é f=2·N·F, onde N é o
número de submódulos por braço e F a frequência de
chaveamento de cada submódulo.
Assim, é possível obter uma frequência de chaveamento
resultante elevada com uma baixa frequência de chaveamento
por chave. Isso proporciona um menor estresse das chaves e
um menor conteúdo harmônico no lado a.c..
Levando em conta o processo de fabricação dos
conversores, uma construção estritamente modular é uma
vantagem, pois o circuito de alimentação é composto de um
número idêntico de submódulos, não possuindo componentes
centrais adicionais, como o capacitor no barramento c.c.. A
escala para os diferentes níveis de tensão e potência deve ser
feita variando-se o número de submódulos, assim o mesmo
hardware com a mesma construção mecânica poderá ser
utilizado para uma ampla gama de aplicações [3].
Neste artigo, são discutidas algumas técnicas de controle
existentes na literatura. Além disso, são propostas duas técnica
de controle para o MMC, sendo elas, o controle por
defasamento angular e por índice de modulação. É analisado o
comportamento de um sistema de transmissão HVDC com a
técnica de controle por defasamento angular. O controle por
índice de modulação é analisado para o retificador do sistema
HVDC. Ambas as técnicas de controle são validadas mediante
simulações computacionais no MATLAB/Simulink.
Nesse tipo de conversor, em que há capacitores flutuantes,
a distribuição balanceada de tensão nesses capacitores é
esperada, porém, não é garantida naturalmente. Assim, foi
implementado um algoritmo para garantir o equilíbrio de
tensão nos capacitores flutuantes.
2
Desta maneira, na seção II é descrito resumidamente o
funcionamento do conversor, enquanto na seção III é mostrado
o procedimento usado para equilibrar as tensões nos
capacitores flutuantes. Na seção IV são apresentadas duas
técnicas para controlar o fluxo de energia, que são validadas
mediante simulação na seção V. Os resultados obtidos são
discutidos na seção VI.
A. Princípio
Conforme pode ser observado na Fig. 1, cada fase do
conversor multinível é formada por dois braços: o braço
superior é responsável por sintetizar a forma de onda no
semiciclo positivo e o braço inferior é responsável por
sintetizar a forma de onda no semiciclo negativo. O número de
submódulos inseridos em cada braço é dado pelo nível de
tensão a ser sintetizado.
Os possíveis níveis de tensão em um submódulo podem ser
vistos na Tabela I. Quando a chave T2 é ligada a tensão VSM é
igual à zero. Por outro lado, se a chave T1 for ligada a tensão
VSM é igual à VC. As chaves T1 e T2 possuem comandos
complementares.
O valor de pico da forma de onda sintetizada pelo MMC é
limitado pela soma das tensões na saída de cada submódulo
conforme (1). E a tensão no barramento c.c é dada por (2) [1].
A capacitância efetiva de cada braço do conversor é dada
pela capacitância de um submódulo dividido pelo número de
submódulos inseridos naquele braço, Ninseridos, conforme (3).
Vˆa ≤ N ⋅ VSM
(1)
Vd (t ) = N ⋅VSM
(2)
N
N inseridos
(3)
A corrente em cada braço do conversor é metade da
corrente na rede mais a corrente de circulação entre os braços,
conforme (4) (5), e a corrente na rede é a soma das correntes
nos braços (6). Assim, a corrente de circulação entre os
braços, icirc , é dada em (7).
iU =
ia
+ icirc
2
(4)
iL =
ia
− icirc
2
(5)
ia = iU + iL
icirc =
iU − iL
2
T1
1
T2
0
0
1
Efeito no capacitor C0
Carregando quando iBraço > 0
Descarregando quando iBraço < 0
Nenhum
VSM
VC
0
III. MODULADOR
A. Equilíbrio de tensão nos capacitores flutuantes
II. O CONVERSOR MULTINÍVEL MODULAR
C Braço =
TABELA I
ESTADOS DO SUBMÓDULO
(6)
(7)
É preciso implementar um algoritmo para garantir o
equilíbrio de tensão nos capacitores flutuantes do conversor
multinível modular, uma vez que o tempo de condução entre
esses capacitores é diferente. Consequentemente eles se
carregam e descarregam de forma irregular o que pode gerar
um desequilíbrio de tensão. O método de equilíbrio das
tensões seleciona o submódulo a ser inserido de acordo com a
tensão e o sentido da corrente nos capacitores do submódulo
de cada braço. Se a corrente que circula nos braços do
conversor estiver carregando os capacitores, coloca-se em
condução os submódulos com menor tensão em ordem
crescente. Se a corrente no braço estiver descarregando os
capacitores do braço, coloca-se em condução os submódulos
com maior tensão em ordem decrescente [8],[10]. O período
de atualização do algoritmo influencia diretamente na
frequência de chaveamento, já que pode mudar os estados das
chaves dos submódulos. No entanto, quanto menor for o
período de atualização menor será o desequilíbrio de tensão
entre os capacitores.
B. Modulação por largura de pulso
É possível implementar o modulador do MMC de duas
formas diferentes em um conversor com o mesmo número de
submódulos modificando apenas os comandos das chaves.
Modulação N+1: Esse método de modulação gera uma
forma de onda na saída do conversor com N+1 níveis. Nesse
caso, o número de submódulos que são inseridos é sempre
igual ao número de submódulos de cada braço do conversor,
N. O restante dos submódulos são retirados. O número de
submódulos a serem inseridos no braço superior e no braço
inferior é dado pelo nível de tensão a ser sintetizado. Nessa
técnica de modulação a capacitância do barramento c.c. é
constante, pois o número de submódulos (capacitores)
inseridos é sempre constante e igual a N.
Modulação 2N+1: O segundo método de modulação
resulta em uma forma de onda na saída do conversor com
2N+1 níveis. Nesse método de modulação, o número de
submódulos inseridos varia entre N-1, N e N+1. Quando o
número de submódulos inseridos é igual a N o nível de tensão
na saída coincide com o primeiro método, N+1. Da mesma
forma que no primeiro método de modulação, N+1, o nível de
tensão a ser sintetizado é que define o número de submódulos
no braço inferior e superior que serão inseridos.
3
Para um conversor com o mesmo número de submódulos, o
método de modulação 2N+1 sintetiza uma forma de onda na
saída com mais níveis que o método de modulação N+1.
Nessa técnica de modulação, a capacitância do barramento
c.c. varia com a capacitância de um submódulo, para mais no
instante em que o número de submódulos inserido for N-1, e
para menos, no instante em que o número de submódulos
inserido for N+1.
A Tabela II e Tabela III mostram a relação entre a
amplitude da forma de onda sintetizada com o número de
submódulos inseridos do braço superior (NU) e inferior (NL), e
o número total de submódulos inseridos, em um quarto de
ciclo para um conversor com 10 submódulos por braço, para a
modulação N+1 e 2N+1 respectivamente.
C. Parâmetros de controle
θ
TENSÃO NOS
CAPACITORES
SUPERIORES
CORRENTE NO BRAÇO
SUPERIOR
CORRENTE NO BRAÇO
INFERIOR
TENSÃO NOS
CAPACITORES
INFERIORES
2N +1
ou
N +1
MMC
Modulador
mi
Fig. 2. Estrutura do modular com eliminação do MMC
IV. TÉCNICAS DE CONTROLE PARA O MMC
O modulador implementado é capaz de sintetizar formas de
onda defasadas ou em fase com a rede. Com esse modulador
também é possível controlar o valor da amplitude dessa forma
de onda, controlando o índice de modulação (mi).
A estrutura simplificada do modulador pode ser observada
na Fig. 2.
TABELA II
MODULAÇÃO N+1
Amplitude da forma
de onda (p.u.)
NU
NL
0
2
4
6
8
10
5
6
7
8
9
10
5
4
3
2
1
0
Número total de
submódulos inseridos
10
10
10
10
10
10
TABELA III
Uma técnica de controle que visa monitorar a energia total
dos braços e o equilíbrio entre cada braço do conversor foi
proposta em [11]. A circulação de corrente em cada braço é
controlada pela diferença da tensão nos indutores de cada
braço. Com o aumento do número de submódulos a técnica de
controlar a tensão dos braços ao invés de controlar a tensão em
cada capacitor individualmente é vantajosa, pois a grande
quantidade de dados trocados entre o modulador e o
controlador pode acarretar falhas, além de ter um custo
computacional elevado. Uma melhoria da técnica de controle
em [11] é proposta em [12]. Nessa técnica, os dados com as
tensões dos capacitores de cada braço não precisam ser
fornecidos para esse controlador, o que permite ao conversor
operar com mais precisão do que no caso anterior, devido a
menores atrasos no controle. Outro tipo de controlador foi
proposto em [13]. Nessa técnica de controle há um modulador
para cada submódulo que é controlado separadamente de
acordo com a tensão em seu capacitor, não havendo
necessidade de controlar a tensão nos capacitores flutuantes.
MODULAÇÃO 2N+1
Amplitude da forma
de onda (p.u.)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
NU
NL
5
6
6
6
7
8
8
8
9
10
10
5
5
4
3
3
3
2
1
1
1
0
Número total de
submódulos inseridos
10
11
10
9
10
11
10
9
10
11
10
A. Controle por defasamento angular
A técnica de controle por defasamento angular consiste em
controlar o fluxo de potência entre o conversor e a rede em
função do defasamento angular entre a tensão do conversor e a
tensão da rede, mantendo-se o índice de modulação constante.
Essa técnica de controle regula basicamente o fluxo de
potência ativa.
O diagrama de controle do sistema HVDC dessa técnica é
apresentado na Fig. 3. No lado do retificador é transmitido ao
controlador de tensão do barramento c.c. uma referência de
tensão (V*d). A saída desse controlador é a referência eficaz de
corrente na rede (I*rede), enviada para o controlador de
corrente. Já no sistema de controle no lado do inversor, há
apenas o controlador de corrente. Assim, é transmitido a esse
controlador uma referência eficaz de corrente (I*rede). Tanto no
retificador quanto no inversor, a saída do controlador de
corrente corresponde ao ângulo de defasamento entre as
tensões da rede e do conversor (θ).
4
B. Controle por índice de modulação
θ
As duas técnicas de controle propostas na seção IV são
validadas através de simulações computacionais no
MATLAB/Simulink.
O sistema HVDC é analisado para uma tensão na linha de
transmissão HVDC de 40kV com dois MMC trifásicos
formados por 10 submódulos por braço, N, e sintetizando uma
tensão na saída a.c. com 21 níveis. Cada conversor possui 10
pulsos, 1 pulso por submódulo. Assim, a frequência de
chaveamento é baixa.
A técnica de controle por defasamento angular é aplicada
ao sistema de transmissão HVDC. O diagrama de blocos desse
sistema de controle é apresentado na Fig. 3. Os resultados são
apresentados graficamente nas Fig. 5 à Fig.10.
O controle por índice de modulação é aplicado ao sistema
do operando como retificador. O diagrama de blocos desse
sistema de controle é apresentado na Fig. 4. Os resultados de
simulação são mostrados nas Fig. 11 à Fig. 13.
Para facilitar o entendimento dos parâmetros de simulação,
é utilizado o esquemático simplificado do MMC trifásico da
Fig. 1. Esses parâmetros são apresentados em detalhe na
Tabela IV.
mi
θ
mi
Modulador
Lconv
P,Q
Rconv
Rede 1
Vd
MMC-2
Trifásico
Lconv
Rconv
PI
*
I rede
VMÉDIO
PI
Vd
*
*
I rede
VMÉDIO
*
I rede
PI
Vd
PI
~
Rede
*
Fig. 4. Malha de controle por índice de modulação do retificador
A. Sistema HVDC
Os parâmetros dessa simulação são apresentados na Tabela
IV. Conforme explicado na seção anterior foi analisado o
comportamento do sistema de transmissão HVDC com
potência de 20MW e tensão de 40KV no barramento c.c.. A
tensão no lado c.a. é de 10kV fase-neutro, rms. Nessa
simulação, é utilizada a técnica de controle por defasamento
angular.
A Fig. 5 mostra o fluxo de potência nos conversores MMC1 e MMC-2. Essa potência possui baixa oscilação,
aproximadamente 10%. A tensão no conversor e a corrente na
rede no lado do retificador e no lado do inversor apresentam
baixa distorção harmônica total, THD, como é mostrado nas
Fig.6 e Fig. 7.
Potência MMC-1
30
20
10
0
P
Q
-10
-20
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
~
PI
Fig. 3. Malha de controle do sistema HVDC por defasamento angular
10
tempo [s]
Potência MMC-2
20
P
Q
10
0
-10
-20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Fig. 5. Potência ativa e reativa nos conversores do sistema HVDC
P,Q
RMS
P,Q
Rconv
tempo [s]
Rede 2
RMS
~
Lconv
MMC
Trifásico
Vd
RMS
-30
0
θ
Modulador
MMC-1
Trifásico
Carga
P (MW) , Q (MVar)
V. ESTUDO DE CASO E RESULTADOS DE SIMULAÇÃO
mi
Modulador
P (MW) , Q (MVar)
A técnica de controle por índice de modulação consiste em
controlar o fluxo de potência entre a rede e o conversor através
do índice de modulação do conversor, mantendo-se o
defasamento angular entre a tensão no conversor e a tensão na
rede constante. Essa técnica controla basicamente o fluxo de
potência reativa. A Fig. 4 mostra o diagrama de blocos do
sistema de controle do retificador. Nesse caso, é transmitido
ao controlador de tensão do barramento c.c. uma referência de
tensão (V*d). A saída desse controlador é a referência eficaz de
corrente da rede (I*rede), enviada para o controlador de
corrente. A saída do controlador de corrente é o índice de
modulação (mi) do conversor.
TABELA IV
PARÂMETROS DE SIMULAÇÃO
Potência
Número de submódulos (2N)
Número de níveis
Barramento c.c.
Capacitância do submódulo (C0)
Tensão do submódulo (VSM)
Indutor do braço (LBraço)
Resistor do braço (RBraço)
Comutações médias por ciclo (uma chave)
Vconv (RMS fase neutro)
Lconv
Rconv
Rlinha
Llinha
Carga
20 MW
20
21
40 kV
4.5 mF
4.0 KV
4.4 mH
0.1 Ω
10
10 KV
2.0 mH
0.1 Ω
0.1 Ω
0.1 H
80 Ω
10
5
Comutações na chave T1
Tensão no conversor THD =3.11%
Va
7.5
Vb
0
Vc
-7.5
1
Comutações
Tensão [kV]
15
0.5
0
-15
9.44
9.45
9.46
9.47
9.48
9.49
9.5
7.98
tempo [s]
Corrente na rede THD = 1.7%
7.984
7.986
ib
0
ic
7.992
7.994
7.996
7.998
8
7.994
7.996
7.998
8
0.5
0
-1000
9.44
9.45
9.46
9.47
9.48
9.49
9.5
7.98
tempo [s]
Fig. 6. Tensão no conversor e corrente na rede no lado do retificador
7.982
7.984
7.986
7.988
7.99
tempo [s]
7.992
Fig. 9. Comutações nas chaves de um submódulo do MMC
Tensão co conversor THD = 2.93%
Tensão nos capacitores flutuantes
15
4.25
Va
7.5
Vb
0
Vc
4.2
4.15
-7.5
4.1
-15
9.44
9.45
9.46
9.47
9.48
9.49
9.5
tempo [s]
Corrente na linha THD=1.96%
1000
ia
500
ib
0
ic
Tensão [kV]
Tensão [kV]
7.99
tempo [s]
1
Comutações
ia
500
-500
Corrente [A]
7.988
Comutações na chave T2
1000
Corrente [A]
7.982
4.05
4
3.95
3.9
-500
3.85
-1000
9.44
9.45
9.46
9.47
9.48
9.49
3.8
8
9.5
tempo [s]
8.1
8.4
8.5
8.6
8.7
8.8
8.9
9
Fig. 10. Tensão nos capacitores flutuantes do MMC
A Fig. 8 mostra a tensão e a corrente na linha de
transmissão. Essa tensão apresentou um ripple de
aproximadamente 13%. Já a corrente na linha HVDC,
apresentou um valor médio de 500A com uma oscilação de
aproximadamente 9%.
O número médio de comutações das chaves por ciclo é
baixo, aproximadamente 10 comutações por período na
frequencia fundamental (60Hz), conforme pode ser observado
na Fig.9. Isso reduz as perdas por chaveamento.
A Fig. 10 mostra a tensão em cada um dos capacitores
flutuantes. Analisando o resultado, nota-se que as tensões
ficaram equilibradas, sendo que o ripple dessas tensões é de
aproximadamente 6%. O que valida o algoritmo utilizado para
equilibrar a tensão nos capacitores flutuantes. A tensão na
linha HVDC é a soma das tensões nos capacitores flutuantes.
Tensão na linha HVDC
50
Tensão [kV]
8.3
tempo [s]
Fig. 7. Tensão no conversor e corrente na rede no lado do inversor
B. Sistema retificador
Nessa simulação foram utilizados os mesmos parâmetros de
simulação apresentados na Tab. IV. No entanto, a técnica de
controle utilizada foi o controle por índice de modulação, cujo
diagrama de controle é mostrado na Fig. 4.
Os resultados são apresentados nas Fig. 11 à Fig. 13. A Fig.
11 mostra a potência ativa e reativa no conversor. Esses sinais
ficaram equilibrados e com baixa oscilação, 12%. A corrente
na rede e a tensão do conversor podem ser verificadas na Fig.
12. Assim como no controle por defasamento angular, a THD
da corrente e tensão são baixas e estão indicadas nas
respectivas figuras.
A tensão no barramento c.c. possui um ripple de
aproximadamente 16% e as tensões nos capacitores flutuantes
ficaram equilibradas e possuem um ripple de
aproximadamente 10%. Esses sinais podem ser verificados na
Fig. 13.
45
40
Potência Conversor - MMC
40
35
30
0
P
Q
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
30
tempo [s]
Corrente na linha HVDC
P (MW) , Q (MVar)
800
Corrente [A]
8.2
600
400
200
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
20
10
0
10
tempo [s]
Fig. 8. Corrente na linha HVDC
-10
-20
0
1
2
3
4
5
6
7
tempo [s]
Fig. 11. Potência ativa e reativa no conversor
8
9
10
6
VII. AGRADECIMENTO
Tensão no conversor THD = 2.34%
V
15
Tensão [kV]
V
V
0
a
b
c
-15
8.9
8.91
8.92
8.93
8.94
8.95
8.96
8.97
8.98
8.99
9
Corrente [A]
tempo [s]
Corrente na rede THD 1.17%
1000
i
500
i
VIII. REFERÊNCIAS
a
b
i
c
0
-500
-1000
8.9
8.91
8.92
8.93
8.94
8.95
8.96
8.97
8.98
8.99
9
tempo [s]
Fig. 12. Tensão no conversor e corrente na rede
Tensão no barramento c.c.
Tensão [kV]
50
40
30
20
10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
8.94
8.96
8.98
9
tempo [s]
Tensão nos capacitores flutuantes
Tensão [kV]
4.4
4.2
4
3.8
3.6
8.8
Os autores gostariam de agradecer ao professor Dr. Rodney
Resende Saldanha e ao pesquisador Dr. Adriano Chaves
Lisboa pela colaboração na implementação do modulador.
8.82
8.84
8.86
8.88
8.9
8.92
tempo [s]
Fig. 13. Tensão no barramento c.c. e nos capacitores flutuantes
VI. CONCLUSÃO
O conversor multinível modular tem aplicações em média e
alta tensão. Nesse conversor é possível compartilhar o
barramento c.c., o que possibilita sua aplicação em sistemas de
transmissão HVDC.
O MMC, mostrou ser uma alternativa interessante para
aplicações em sistemas de transmissão HVDC. Nessas
aplicações, há necessidade de conectar os dispositivos
semicondutores dos conversores em série, uma vez que esses
dispositivos possuem um limite máximo de tensão. A proposta
do conversor MMC é justamente operar com vários
submódulos em série. Além disso, o MMC sintetiza formas de
onda com baixo conteúdo harmônico, o que elimina a
necessidade de filtros, que para os sistemas HVDC são caros e
volumosos. Apesar do MMC não utilizar filtros, há indutores
nos braços do conversor o que pode aumentar o custo.
Ambas as técnicas de controle analisadas, controle por
defasamento angular e controle por índice de modulação,
apresentaram bons resultados, sintetizando formas de onda
com baixo conteúdo harmônico. O controle por defasamento
angular possibilita maior excursão da tensão no barramento
c.c. bem como maior excursão do fluxo de energia.
A frequência de chaveamento de cada chave é baixa. Isso
reduz o estresse mecânico das chaves e aumenta a eficiência
do conversor.
O algoritmo implementado para equilibrar a tensão nos
capacitores flutuantes do MMC, foi eficiente em ambas às
técnicas de controle. O período de atualização desse algoritmo
deve ser levado em consideração para uma frequência de
chaveamento baixa.
[1] Lesnicar, A.; Marquardt, R.; , "An innovative modular multilevel
converter topology suitable for a wide power range," Power Tech
Conference Proceedings, 2003 IEEE Bologna , vol.3, no., pp. 6 pp.
Vol.3, 23-26 June 2003
[2] A. Lesnicar, and R. Marquardt: “A new modular voltage source inverter
topology”, EPE 2003, Toulouse, France, September 2-4, 2003.
[3] Marquardt R., Lesnicar A., “New Concept for High Voltage – Modular
Multilevel Converter”, PESC 2004 Conference Aachen, Germany.
[4] Allebrod, S.; Hamerski, R.; Marquardt, R.; , "New transformerless,
scalable Modular Multilevel Converters for HVDC-transmission,"
Power Electronics Specialists Conference, 2008. PESC 2008. IEEE ,
vol., no., pp.174-179, 15-19 June 2008.
[5] Chuco, B.; Watanabe, E.H.; , "A comparative study of dynamic
performance of HVDC system based on conventional VSC and MMCVSC," Bulk Power System Dynamics and Control (iREP) - VIII (iREP),
2010 iREP Symposium , vol., no., pp.1-6, 1-6 Aug. 2010
[6] Gnanarathna, U.N.; Gole, A.M.; Jayasinghe, R.P.; , "Efficient Modeling
of Modular Multilevel HVDC Converters (MMC) on Electromagnetic
Transient Simulation Programs," Power Delivery, IEEE Transactions
on , vol.26, no.1, pp.316-324, Jan. 2011
[7] Bergna, G.; Boyra, M.; Vivas, J.H.; , "Evaluation and proposal of MMCHVDC control strategies under transient and steady state
conditions," Power Electronics and Applications (EPE 2011),
Proceedings of the 2011-14th European Conference on , vol., no., pp.110, Aug. 30 2011-Sept. 1 2011
[8] Saeedifard, M.; Iravani, R.; , "Dynamic performance of a modular
multilevel back-to-back HVDC system," Power and Energy Society
General Meeting, 2011 IEEE , vol., no., pp.1, 24-29 July 2011
[9] Soto-Sanchez, D.; Green, T.C.; , "Control of a modular multilevel
converter-based HVDC transmission system," Power Electronics and
Applications (EPE 2011), Proceedings of the 2011-14th European
Conference on , vol., no., pp.1-10, Aug. 30 2011-Sept. 1 2011
[10] G.Konstantinou,M.CiobotaruandV.G.Agelidis, “Operationofa modula
rmultilevel converter with selective harmonic elimination PWM,” ICPE
& ECCE Asia ,Jeju,Korea,May2011,pp.999–1004.
[11] A. Antonopoulos, L. Angquist, and H.-P. Nee, “On dynamics and
voltage control of the modular multilevel converter,” European Power
Electronics Conference (EPE), Barcelona, Spain, September 8-10, 2009.
[12] Ängquist, L.; Antonopoulos, A.; Siemaszko, D.; Ilves, K.; Vasiladiotis,
M.; Nee, H.-P.; , "Inner control of Modular Multilevel Converters - An
approach using open-loop estimation of stored energy," Power
Electronics Conference (IPEC), 2010 International , vol., no., pp.15791585, 21-24 June 2010.
[13] Hagiwara, M.; Maeda, R.; Akagi, H.; , "Control and Analysis of the
Modular Multilevel Cascade Converter Based on Double-Star ChopperCells (MMCC-DSCC)," Power Electronics, IEEE Transactions on ,
vol.26, no.6, pp.1649-1658, June 2011.