ANALISE VOLUME DE CONTROLE PARTE3_EG

UTFPR – Termodinâmica 1
Análise Energética para Sistemas
Abertos (Volumes de Controles)
Princípios de Termodinâmica para Engenharia
Capítulo 4
Parte V
Análise Transiente
Operação Transiente
• É a operação na qual as propriedades do estado
variam com o tempo;
• Esta operação ocorre no acionamento ou
desligamento de turbinas, compressores e
motores;
• Também em reservatórios em enchimento ou
em descarga;
• Nestes casos a hipótese de regime permanente
não ocorre, pois as taxas de transferência de
calor e de trabalho e vazões mássicas podem
variar com o tempo.
Análise de Energia para Volume de Controle
Balanço de Massa
t
t


 dmvc 


dt

m
dt

m
0  dt  0  e e  0  s s dt
t
mvc (t )  mvc (0)  
e
me  
t
0
m e dt
quantidade de massa
penetrando no volume
de controle através
das entradas e, desde o
tempo 0 até t.
  m dt      m dt 
t
t
e
0
s
0
t
ms   m s dt
0
mvc (t )  mvc (0)   me   ms
e
Análise de Energia para Volume de Controle
s
s
quantidade de massa
deixando no volume
de controle através
das saídas s, desde o
tempo 0 até t
Balanço de Energia
Desprezando os efeitos da energia cinética e potencial:
U vc (t )  U vc (0)  Qvc  Wvc  
e
  m h dt      m h dt 
t
0
t
e e
s
0
s s
Caso os estados na entrada e na saída sejam constantes com o tempo, tem-se:
t
t
 m h dt  h  m dt  h m
0
e e
e
t
0
e
e
e
t
 m h dt  h  m dt  h m
0
s s
s
0
s
s
s
Caso as propriedades intensivas no interior do VC sejam uniformes e constantes
com a posição:
mvc (t )  Vvc (t )  (t )
U vc (t )  mvc (t )u (t )
Análise de Energia para Volume de Controle
Exemplos de Análise Transiente
• O tanque rígido da figura abaixo tem volume de 0,06 m3 e inicialmente
contém uma mistura bifásica líquido-vapor de H2O a uma pressão de 15
bar e com um título de 20%. À medida que o tanque é aquecido uma
válvula reguladora mantêm a pressão constante no tanque, permitindo
que o vapor saturado escape. Abandonando os efeitos das energias
cinética e potencial determine a massa total no tanque e o calor
transferido se o aquecimento continua até que o título final seja de
x=0,5.
Análise de Energia para Volume de Controle
Exemplos de Análise Transiente
Considerações:
• W, KE e KP = 0
• O estado de saída é constante
dmVC
 m s hs
dt
dU CV
dU CV
dm
 Q CV  m s hs 
 Q CV  hs VC
dt
dt
dt
2
dU CV
dmVC

 dt dt   QCV dt   hs dt dt  U CV  QCV  hs 1 dmVC
m2u 2  m1u1  QCV  hs m2  m1   QCV  m2u 2  m1u1  hs m2  m1 
Dados:
v1  v f  x.(v g  v f )  1,1539.10 3  0,2(0,1318  1,1539.10 3 )  0,02728[ m 3 / kg ]
m1 
V
0,06

 2,199kg
v1 0,02728
u1  u f  x.(u g  u f )  843,16  0,2(2594,5  843,16)  1193,4[kJ / kg ]
Análise de Energia para Volume de Controle
Exemplos de Análise Transiente
v2  v f  x.(v g  v f )  1,1539.10 3  0,5(0,1318  1,1539.10 3 )  0,06648[m 3 / kg ]
V
0,06
m2  
 0,9026kg
v2 0,06648
u2  u f  x.(u g  u f )  843,16  0,5( 2594,5  843,16)  1718,83[kJ / kg ]
hs  2792,2[ kJ / kg ]
Voltando na equação:
QCV  m2 u 2  m1u1  hs m2  m1   0,9026.1718,83  2,199.1193,4  2792,2(0,9026  2,199)
QCV  2546,93kJ
Análise de Energia para Volume de Controle
Exemplos de Análise Transiente
• Um tanque com 0,85 m3 de volume, inicialmente contém água em uma
mistura bifásica líquido-vapor a 260oC é lentamente retirado através de
uma válvula reguladora de pressão no topo do tanque à medida que a
energia é transferida por meio de calor para manter a pressão constante
no tanque. Esse processo continua até que o tanque esteja cheio de
vapor saturado a 260oC. Determine a quantidade de calor transferida em
kJ. Despreze todos os efeitos das energias cinética e potencial.
Análise de Energia para Volume de Controle
Exemplos de Análise Transiente
•
Um grande reservatório contém vapor de água a uma pressão de 15 bars e
temperatura de 320oC. Uma turbina encontra-se conectada a esse reservatório
através de uma válvula e, em seqüência, encontra-se um tanque inicialmente
evacuado com um volume de 0,6 m3. Quando uma potência de emergência é
necessária a válvula se abre e o vapor de água preenche o tanque até que a
pressão seja de 15 bars. A temperatura no tanque é então de 400oC. O processo
de enchimento se dá de uma forma adiabática, e os efeitos das energias cinética
e potencial são desprezíveis. Determine a quantidade de trabalho desenvolvida
pela turbina, em kJ.
Análise de Energia para Volume de Controle
Exemplos de Análise Transiente
•
Um compressor de ar preenche rapidamente, com ar extraído da atmosfera a
70oF e 1 atm, um tanque de 10 ft3 que inicialmente contém ar a 70oF e 1 atm.
Durante o processo de enchimento a relação entre a pressão e o volume
específico do ar no tanque é pv1.4 = constante. O modelo de gás idela se
aplica para o ar, e os efeitos das energias cinética e potencial são
desprezíveis. Esboce graficamente a pressão em atm e a temperatura em oF
do ar no interior do tanque, ambos versus a razão m/m1, onde m1 é amassa
inicial do tanque e m é a massa no tanque no instante t > 0. Esboce também,
a potência de acionamento do compressor em Btu versus m/m1. Considere
que a vazão m/m1 varia entre 1 e 3.
Análise de Energia para Volume de Controle
Exemplos de Análise Transiente
Análise de Energia para Volume de Controle
Exemplos de Análise Transiente
•
Um tanque contendo 45 kg de água líquida inicialmente a 45oC, possui uma
entrada e uma saída que apresentam um escoamento com a mesma vazão
mássica. Água líquida é admitida no tanque a 45oC e a uma vazão mássica de
270 kg/s. Uma serpentina de resfriamento imersa na água remove energia a uma
taxa de 7,6 kW. Um agitador mistura perfeitamente a água, de maneira que sua
temperatura seja uniforme ao longo do tanque. A potência de acionamento do
agitador é 0,6 kW. As pressões na entrada e na saída são iguais e os efeitos das
energias cinética e potencial podem ser ignorados. Esboce em um gráfico a
variação da temperatura da água ao longo do tempo.
Análise de Energia para Volume de Controle
Exemplos de Análise Transiente
•
Um tanque bem isolado contém 25 kg de Refrigerante 134a inicialmente a
300KPa com um título de 0,8 (80%). A pressão é mantida pela ação de
nitrogênio gasoso contra uma membrana flexível, conforme mostrado na figura.
A válvula entre o tanque e a linha de alimentação que carrega R134a está a 1,0
MPa e 120oC é aberta. O regulador de pressão permite que a pressão no tanque
permaneça a 300 kPa à medida que a membrana se expande. A válvula entre a
linha e o tanque é fechada no instante em que todo o R134a líquido se
vaporizou. Determine a quantidade de refrigerante admitida no tanque, em kg.
Análise de Energia para Volume de Controle
Exemplos de Análise Transiente
•
•
•
Um pequeno orifício se desenvolve nas paredes de um tanque rígido de volume
0,75 m3 e ar das vizinhanças a 1 bar e 25oC é admitido no tanque.
Eventualmente a pressão no tanque atinge 1 bar. O processo é tão lento que a
transferência de calor entre o tanque e as vizinhanças mantém a temperatura no
interior do tanque constante a 25oC. Determine a transferência de calor em kJ, se
inicialmente o tanque
(a) estiver evacuado.
(b) contiver ar a 0,7 bar, 25oC.
Análise de Energia para Volume de Controle
Referências
• MORAN, Michel J. & SHAPIRO, Howard N.
Princípios de termodinâmica para
engenharia. 4ª edição. LTC. 2002.
Análise de Energia para Volume de Controle