Campo Magnético por correntes elétricas

Aula 7-1
Campos Magnéticos produzidos por Correntes
Lei de Biot-Savart
Física Geral e Experimental III
Prof. Cláudio Graça
Capítulo 7
Campo B por corrente elétrica
Experiência de Oersted
Foi no início do século XIX (em 1820) que o físico dinamarquês Hans Christian
Oersted (1777-1851) descobriu, através de um experimento que realizou, Experiência
de Oersted, que um fio retilíneo conduzindo corrente elétrica gera ao seu redor um
campo de indução magnética.
Campo Magnético criado por um condutor retilíneo
 o I
B
2r
r
Campo Magnético criado por três condutores retilíneos
Lei de Biot-Savart
Para um pequeno segmento de condutor o campo é dado por:

  o Idl  rˆ
dB 
2
4 r
o
 7 Tm
 10
4
A
Portanto é possível integrar para obter o campo produzido por
qualquer corrente, utilizando a lei de Biot-Savart!
Lei de Biot-Savart
Para um pequeno segmento de
condutor o campo é dado por:


  o Idl  rˆ  o Idl  rˆ
dB 

;
2
2
4 r
4 r
  o Idl sen
dB 
4
r2
Utilizando os vetores r´ e r´´
 
  2
r ´r ´´
ˆr    ; r 2  r ´r ´´
r ´r ´´
Chega-se a

  
  o Idl  rˆ  o Idl  (r ´ r ´´)
dB 

;


3
3
4 r
4
r ´ r ´´
Lei de Biot-Savart

  
  o Idl  rˆ  o Idl  (r ´ r ´´)
dB 

;


3
3
4 r
4
r ´ r ´´
O valor do campo magnético devido ao
condutor de comprimento l será:
  
 o
dl  (r ´ r ´´)
dB 
I   3

4 l
r ´ r ´´
Campo Magnético criado por um condutor
 o I
B
2r
Experimentalmente foi descoberto que ao longo de um
condutor longo o campo B vale:
Para um pequeno segmento de condutor o campo é dado por:
  o Id s  r̂  o Ids  r
dB 

;
2
3
4 r
4 r
  o Idssen 
dB 
2
4 r
Portanto é possível integrar para obter o campo produzido por qualquer corrente,
utilizando a lei de Biot-Savart, ou pela Lei de Ampère no caso de haver simetria
entre o campo e a corrente!
μ0 = 4π x 10-7 Tm/A por definição.
Integração ao longo de um condutor reto.
Utilizando a lei de Biot-Savart para integrar ao longo de um
condutor reto e infinito para obter o campo magnético:
0 ids sin  0i  sin  ds
B   dB  

2
 r2
4
r
4 
r  R2  s2
da geometria:
sin  
R

r
R
R2  s2

i
0iR 1
R
B 0 
ds

4  R 2  s 2 3 2
4 R 2


Onde se utilizou a
integral:

dx
x
2
 a2 
3

2
1
a2
x
x a
2


0i 1


2
2
R  s   2 R
s
e o limite, físico
2

 R
2
2



2
1
Espira de corrente
  
  o Id l  ( r ' r " )
dB 
  3
4
r ' r "

r "  a (cos  î  sen ĵ)

r '  z k̂
 
r ' r "  zk̂  a (cos  î  sen ĵ)
 
r ' r "  z 2  a 2
Dipolo Magnético
  o I azd(cos  î  senĵ)  a 2 dk̂
dB 
4
(z 2  a 2 )3 / 2
2
 oI
a2
B
k̂  d
2
2 3/ 2
2 (a  z )
o
 oI
a2
B
k̂
2
2 3/ 2
2 (a  z )

 o
m
B
2
2 3/ 2
2 (a  z )
O limite do campo para Z>>a
onde

2
m  I a
é o momento de dipolo magnético!

 o m
B
3
2 z
Interação entre condutores
• Porque condutores se atraem ?
Condutor em um campo magnético
• Força sobre um condutor em um campo magnético
Dois campos
Superpondo-se
Limites da força
regra da mão direita
Interação entre condutores
• Campos resultantes em torno de dois condutores
paralelos e força de atração e repulsão (efeito
catapulta)
Interação entre condutores
Força entre Correntes Paralelas
o Dois condutores paralelos, percorridos por correntes,
se atraem ou se repelem, dependendo do sentido das
correntes.
o Um condutor ‘”a” exerce uma força no outro condutor
“b” , e vice versa. Podemos encontrar a força entre os
dois condutores colocados a uma distância “d” um do
outro, calculando o campo produzido pelo condutor “a”Fa
no local do condutor “b”, e então da força sobre o
condutor “b”, será:
O campo criado pelo
condutor “a” no condutor b
será:
e a força no condutor “b” é
dada por:
Ia
a
d
b
Fb
o I a
Ba 
2d
 
 o LI a I b
Fb  I b L  Ba 
2d
ib
Força entre Correntes Paralelas
Ia
O campo criado pelo condutor “b” no condutor a será:
 o I b E a força sobre o condutor
Bb 
a devida à corrente em b
2d
será:
 
 o LI a I b
Fa  ia L  Bb 
2d
a
ib
d
b
Fa
Fb
o As forças serão sempre opostas (ação e reação).
o No caso das correntes terem o mesmo sentido, as forças terão o sentido de tal
maneira que os condutores se atraem.
o Quando as direções da corrente são opostos, a direção das forças é a mesma,
apenas em sentido contrário, tentando afastar os condutores .
o Observe o produto das correntes: o valor da força é a mesma nos dois
condutores, pois em realidade, são forças de reação!.
Lei de Gauss para o Magnetismo
A lei de Gauss para o campo elétrico era:
  qint
 E  dA 
o
Devido à inexistência de monopolos magnéticos a lei equivalente para
o campo magnético será:
 
B

d
A

0

A conclusão desta lei é que as linhas de campo magnético
devem ser, sempre, espiras fechadas em si, formando
espiras completas.
Lei de Gauss para o Magnetismo
 
B

d
A

0

Amperímetro Tipo Alicate AC-DC
Existem dois tipos
de amperímetro
alicate:
1. Com sensor de B
• Tipo Hall, CC e
CA
(lei de Gauss)
2. Por indução:
•
só CA
Lei de Faraday
Indução.