Resumo e exercícios sobre potencial elétrico

Resumo e exercícios sobre potencial elétrico
Sex, 06 de Agosto de 2010 22:24
POTENCIAL ELÉTRICO
I) RESUMO DE FÓRMULAS DE POTENCIAL ELÉTRICO
O potencial elétrico é função da carga que cria o campo elétrico, e assim como o próprio
campo elétrico, ele existe independente da existencia de cargas de provas colocadas nestes
pontos (nem precisa de cargas de prova para determiná-lo). Cada carga fonte cria um potencial
elétrico em determinada posição e o potencial total é a soma algébrica dos potenciais criados
por cada carga.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1) Potencial elétrico de 1 carga puntiforme em relação ao infinito
.
Grandezas
Potencial em um ponto P V
Constante eletrostática
N.m
Carga que cria o campo C
Distância da carga ao ponto
m P
Equação
***
Unidades
V
Símbolos/equação
p
/C
2
2
Q
V
2) Potencial elétrico de várias cargas puntiformes em relação ao infinito.
=
P
Descrição
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Potencial da carga 1 no ponto
escalar
P
V
1
=
Potencial da carga 2 no ponto
escalar
P
V
2
=
Potencial da carga 3 no ponto
escalar
P
V
3
=K
Potencial da carga n no ponto
escalar
P
V
n
=
Potencial total em P
V
P
= o
.d
escalar
Variação infinitesimal de potencial
escalar
dV = K
Variação infinitesimal de potencial
escalar
.
dV = - E . ds
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3) De esferas condutoras de raio R
.
Descrição
Natureza
quações
E
potencial no interior da esfera
escalar
V
i
=
potencial na superfície daescalar
esfera
V
s
=
potencial fora da esfera escalar
V
e
=
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4) Diferença de potencial entre duas armaduras de um capacitor esférico
• V A - V B = K o .Q(r -1 - R - -1 ) (Q A = Q)
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• V A = K o Q A /r + K o Q B /R (Armadura interna carregada com carga Q A ) • V B = K o Q A /R + K o Q B /
R
(Armadura
externa carregada com carga Q
B
)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
II ) EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO E DE COMPLEMENTO
2.1) EXERCÍCIOS BÁSICOS
1) O potencial elétrico nas proximidades do campo criado por uma carga elétrica puntiforme
isolasa de outras cargas varia com a distância conforme o gráfico abaixo. O ambiente é o
vácuo e o ponto P(1,9000) pertence ao gráfico.
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Calcule:
a)
a 2cm
dapuntiforme
carga
onde
o
potencial
elétrico
1000V;
b)
o
potencial
acair
uma
distância
de
(1/9)m
da
carga.
determine
1.1)
apresenta
Uma
carga
o
um
potecial
potencial
elétrico,
elétrico
Q
em
=depois
50mC
em
relação
cada
cria
ao
ponto
um
infinito, em
campo
do
mesmo.
elétrico
cada
Supondo
caso
nas
abaixo:
que
proximidade
oque
ambiente
ocarregada,
éYqual
odá
vácuo,
3distância
de
Qelétrico
9cm
c) até
a
de
Q
1.1)
colide
teto
esfera
X
de
Uma
ocm
com
Xuma
potencial
apresenta
esfera
esta
sala
eYonde
de
éneutra
um
eletrizada,
X
se
potencial
e
descarrega.
para
suspensa
6561V é:
elétrico
por
é
Orepelida
raio
inicial
um
da
fio
de
esfera X
isolante
eé10000V.
colide
écom
é atraída
9
Ovezes
número
umasuas
por
placa
maior
de
uma
A
batidas
ligada
esfera
o da
que
ao
Xesfera
solo
eY.
em
ao
A
a) 2
b) 3
c) 4 ←
d) 5
e)10
2)
A carga puntiforme Q 1 = 18μC está a 3 m de P e a 4 m de Q2 = -20μC. Calcule:
a)
o potencial
poencial
elétrico
as
carga
Q
e com
Q
ponto
P(em
relação
ao
infinito);
b)
a
distância
de
Pcargas
em
se
deve
colocar
uma
carga
elétrico
das
três
Pum
seja
nulo
=por
-o
5μC
para
o poencial
2 no
cargas.
3)
Uma
esfera
O ambiente
condutora
édevido
de
raio
Determine:
20
cm
eletrizada
com
carga
40
mC
e isolada
de outra
3 de
a) o
potencila
eoque
avácuo.
intensidade
do
campo
aterceira
uma
distância
10cm
do
centro;
b)
acargas
intensidade
do
campo
em
um
situado
aQ20cm
do
centro;
c)
eelétrico
campo
aem
36cm
do
centro
3.1)
isolada
O
potencial
de
outras
elétrico
em
e
no
vácuo, varia
ponto
de1está
um
campo
aponto
distância
elétrico
conforme
criado
uma
gráfico
carga
a que
seguir.
puntiforme
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Calcule:
a)
valor
da carga
elétrica;
b)
o
potencial
aconsiderando
uma
distância
369
da
carga;
c)
a
distância
da
carga
onde
oo de
potencial
elétrico
élocalizado
18V.
4)
dela,
A
intensidade
écargas
50N/C.
do
campo
elétrico
ambiente
dem
uma
oponto
vácuo.
carga
puntiforme
Determine:
Q, em
um respectivamente
ponto situado a 3m
a) o
valor
da carg Q
b)
o
potencial
elétrico
num ponto
aem
de
Q
5)
As
Q
5C
ede
Qarmadura
criam
um
AQ
e 5m
de
e
Q
1 =
potencial
elétrico
resultante de
60V.
calcule
2
.u
6)m
carregadas
As
duas
armaduras
com
carga
de
um
80µC.
capacitor
Calcule:
esférico
de
raio
interno
5cm
e raio
externo
8cm B(4,4)
estão
2
a)
Aem
b)
o
potencial
elétrico
na
B
c)
a diferença
de
potencial
elétrico entre
as
A
e
Ba 3m
6.1) Duas
C(12,12)
outras
cargas.
do
cargas
triângulo
elétricas
abaixo.
de
O
48mC
ambiente
32mC
é armaduras
osão
vácuo
fixadas
e as
respectivamente
cargas
estão
livres
nos
davértices
influência
deQ 1e
Determine:
a)
elétrico da
de B
empuntiforme,
A(12,4);
b)
da
carga
de C
c)
potencial
elétrico
resultante das
cargas
de B
e C
em
A(12,4);
d)
módulo
do
campo
elétrico
resultante
em
A(12,4)
o de
ângulo
BÂC
= 90º.
e)
aintensidade
energia
potencial
elétrica
que
uma
carga
de 2pC
adquire
ao4pC
ser
colocada
emA.
A.
f)
ao
da
força
elétrica
resultante
sobre
uma
carga
coloada
em
6.2)
o
gráfico
O potencial
a seguir.
elétrico
de
uma
carga
noonde
vácuo, varia
com
a posição
como
mostra
5/7
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Determine:
a)
valor
da superfície
carga;
b)
potencial
elétrico
apela
90 m desta
carga;
c)
o trabalho
realizado
força
elétrica para
deslocar uma
carga
2mC
dede3m
a 12 m.
7) Três
V/m, pertencem
potencial
pontos
da
A,à superfícies
B e C de
A é
um
100V,
equipotenciais
campo
calcule
elétrico
o potencial
diferentes
uniforme
elétrico
separadas
orientado
de Bpara
de
edede
1m
baixo
C.uma
daintensidade
outra.
Se o40
8)
Duas
cargas
com
formatos
de partículas,
de
valoes
Q
=carga,
18C
Qelétrico e a vácuo
um
da
4m.
Calcule
a
distância
da
Q
= - constante
12C,
estão
,no
no
ponto
do
segmento
que
une
estão
as
cargas,
onde
oe
potencial
é nulo.
Acom
Bequilíbrio,
9 outra
9)
energia potencial
Uma
carga
puntiforme
elétrica
de
que
1,6μC
ela adquire
colocada
éde
100eV.
em
um
Calcule:
ponto
Pas
de
um
campo
A
2 as
a) o
de
P
até
oseparadas
infinito;
deslocar
esta
carga
velocidade
2éposições que
b)
ponto
trabalho
P;cucuo( realizado
força
elétrica
para
trazer
do
infinito
esta
em
c)
o
potencial
elétrico
P.
9.1)
carga
meio
Na
épuntiforme
figura
abaixo
Kelétricas,
em
éem
mostrado
repouso,
as
de
60mC.
Em
força radiais
volta
dela
há
do
campo
superfícies
elétrico criado
equipotenciais.
por
O
=9
.pela
10
N.m
/C
oQ,
).linhas
Cada
superfície
está
uniformemente
separadas
deuma
1aom.
Determine:
a) o
potencial elétrico
da
carga
Qpor
em
pontos
da
última
linha
do
campo;
b)
a
intensidade
do
elétrico
em
pontos
da
3ªponto
linha
do
campo.
elétrico,
10)
ao
infinito
uma
carga
écampo
realizado
puntiforme
um
trabalho
q= 8μC
de
é2levada
400J.
em
Calcule:
equilíbrio
de uma
um
ponto
A,
de
campo
a)apresenta
energia
potencial
adquirida
esta
carga
no
A;
oQuando
potencial
elétrico
em
A
11)
e
como
Uma
varia
esfera
o
um
potencial
condutora
potencial
elétrico
elétrico
no
vácuo
em
tanto
função
de
dentro
raio
da
distância
m
como
está
fora
eletrizada
ao
da
seu
mesma.
centro.
com
OOgráfico
ambiente
certaabaixo
carga
é oum
elétrica
vácuo.
mostra
Q
6/7
Resumo e exercícios sobre potencial elétrico
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Determine:
a)
valor
carga
elétrica;
b)
o
potencial
elétrico
ae
1no
m
eraio
aa1,5
mde
centro;
c)
81
m e
243
mdo
do
centro;
d)
a
0,2
m
do
centro
da
esfera;
intensidade
do
campo
elétrico
a 3
m
do
centro
da
esfera;
f)
a15000V
intensidade
da
força
elétrica
sobre
uma
carga
de
2pC
a 3 mfor
do
centro
dadeesfera;
e)
centro
a
energia
da
esfera.
potencial
elétrica
que
uma
carga
de
0,4
mC
adquire
quando
colocada
a 9 mSe
do
12)
Um
condutor
esférico
de
R
outro
alternadamente
condutor
B
em
inicialmente
Acampo
solo,
neutro
o
potencial
carregado
raio duas
de
Aapresenta potencial
vezes
menor
para:
tocado
elétrico
três
vezes
27000V.
a)
3000
V da
b)
8000V
A no
c)
d)
18000V
3
e)
20000V
2.2)
2
EXERCÍCIOS
MAIS
AVANÇADOS
3
13)
Considere
que
o
elétrico
interior
de
uma ao
esfera
não-condutora
q
e
densidade
uniforme
de
carga
é
E(r)
=relação
Kbaixará
de
raio R com
.carga
qr/R
. O
potencial
elétrico
a
uma
distância
r
<
R em
centro
da
referida
esfera é:
a)
V(r)
=
- k
o
.qr
/2R
2
;
o
b)
K
.q/R;
c)
V(r)
=
- k
.q/(R
r);
o
3
d)
kkdensidade
o elétrico a
o .q/2(r
14)
Suponha
que+
no interior
não-condutora
2+or);
q=
carga
uniforme
é E(r) de
= kuma
de raioé:R com
2deuma
.carga
qr/R
3 elétrico
. O
potencial
do centro,
comesfera
r < R, em
relação ao infinito
a)
o
.q/(R
b)
V(r)
=e0;
q(3R
-R)
rcampo
)2R
o
; distância r
3
c)
V(r)
d)
k- k
q/R
15)
Para
uma
esfera
odo
não-condutora
suponha
que
o
campo
elétrico
no
seu
de
interior
raio
R
seja
com
E(r)
carga
=
k
q
e
densidade
uniforme
carga,
c)
V(r)
=
- k
qr/R
;
. O
potencial
elétrico
na
sua
superfície,
em
relação
ao
centro, seria:
d)
0
o q/R;
a)
= k
q/R;
16)
Considerando
que
o
campo
elétrico
no
interior
de
uma
esfera
b)
V(r)
=
condutora
uma
distância
r
centro
com
r
<
R,
em
relação
ao
infinito é:
de
raio
R
carregada
com
carga
q
seja
E = 0, o de
potencial
elétrico o
a
q/2R
o
a)
0;
b)
V(r)
=
k
o
q/r;
c) V(r) = d)
= kkoo q/R;
ooq/2R
17)
Sendo
campo
elétrico
ponto
condutora
R e carregada com carga elétrica q dado por E(r) = k o .Q/r 2 , o
potencial
um
ponto
cuja num
distância
aoexterno
centro de
é r uma
com esfera
r > R, em
relação de
ao raio
infinito, será:
a)
V(r)
= kkem
q/r;
b)
o
q/R;
c)
=
o q/(R
+-2R)
d)
r)o1)/R);
18)
Suponha
que
campo
elétrico no interior de uma esfera não-condutora de oraio
=
kV(r)
R 3contendo
umaelétrico
carga qno centro
distribuída
é E(r)
. qr/R
infinito
é:kooooq/(r
. O potencial
dauniformenmente
esfera em relação
ao
2
a)
3
.q/(R
+
b)
V(r)
=
q(3R
r
)/2R
; figuraoca
c)
0;
d)
kkesfera
e)
V(r)
= uma
oo .q/R;
3q/2R
19)V(r)
centro
Em=
da
esfera
mostrada
não condutora
na
é: de raios internos "a" e externo "b" há uma distribuição de carga uniforme Q. O potencial elétrico no
a)
V = kooo.Q
-1
b) V
(a -1-+b)/3;
c)
V
+b)/3;
bprofissionais.
)/2;
d)
V por
= kDO
.QQ(a.b)/5.
o parte
NOTA
AUTOR:
uso
comunique para
de
O
material desde
Para o
site
aluno(a)
é proíbido
estudar não
para todaestá
atividade
proíbido!
direta
Para
ou
indiretamente
qualquer
comercial
desvio
bem
desta
como
finalidade
para qualquer
[email protected]
ou
(83)99025760
oudenunciar
ainda (83)91219527.
Nilson
7/7