A Lei de Faraday - Instituto de Física

INSTITUTO DE FÍSICA UFRGS
FÍSICA IIC (FIS01182)
Método Keller
UNIDADE XIV
A LEI DE FARADAYLENZ
I. Introdução :
Desde o início do curso foi destacado o fato de que Eletricidade e Magnetismo não são fenômenos independentes e que forças elétricas e magnéticas são diferentes manifestações de um único
campo: o campo eletromagnético . Foi dito na Introdução da unidade XI que o estudo em separado
do campo elétrico e do campo magnético era apenas uma conveniência didática e que, à medida
que prosseguíssemos no curso, esta separação não seria mais possível, pois iríamos nos deparar com
fenômenos nos quais a interdependência desses campos se manifestaria em toda a sua plenitude.
Pois bem, nesta unidade será abordado um desses fenômenos: a produção de um campo elétrico
por um campo magnético variável .
No fundo, o fenômeno é esse, um campo magnético variável dá origem a um campo elétrico.
Falase, então, em campo elétrico induzido e, ao fenômeno em si, dáse o nome de indução eletromagnética . (Na verdade a indução eletromagnética inclui também o fenômeno inverso, qual
seja, a produção de um campo magnético por um campo elétrico variável , mas este tópico será
estudado somente na unidade XVI.) Na prática, no entanto, o estudo desse assunto começa em
termos de força eletromotriz induzida e uxo magnético . Isso porque Faraday, um físico inglês do
século XIX, observou experimentalmente que fazendo variar o uxo magnético através de uma
espira fechada surgia uma corrente elétrica na espira, i.e., uma corrente era induzida na espira.
Ora, sabiase, na época, que surgia uma corrente num condutor quando este era submetido a uma
força eletromotriz (ou d.d.p.). Isso signica então que a corrente induzida era devida à presença
de uma forca eletromotriz induzida na espira, a qual, por sua vez, era devida à variação do uxo
magnético através da espira. A equação que descreve esse fenômeno é
ε = −
dΦB
,
dt
a qual é conhecida como Lei da Indução de Faraday ou simplesmente Lei de Faraday . Esta lei
diz, essencialmente, que a força eletromotriz induzida é igual à taxa de variação temporal do uxo
magnético .
A rigor, no entanto, a variação do uxo magnético produz um campo elétrico em todos os
pontos da espira. Levando isso em conta, a expressão da Lei de Faraday pode ser escrita como
I
~ · d~l = − dΦB ,
E
dt
onde o lado esquerdo da equação nada mais é do que aquilo que se convencionou chamar de força
eletromotriz.
O sinal negativo que aparece nessas expressões referese ao sentido da força eletromotriz induzida: diz que esse sentido é tal que o efeito da força eletromotriz induzida sempre se opõe à
variação do uxo . Dito de outra maneira, o sentido da corrente induzida tende sempre a se opor à
1
variação da grandeza que a produziu . Esse resultado é conhecido como Lei de Lenz , mas, no fundo,
é apenas uma decorrência do Princípio de Conservação da Energia : você estudou nas unidades
XII e XIII que uma corrente elétrica cria um campo magnético; supondo que o sentido da corrente
induzida fosse tal que o campo magnético e, consequentemente, o uxo magnético dessa corrente
viesse a reforçar a variação do outro uxo que a produziu, essa corrente induzida aumentaria
indenidamente, e seria violado o princípio citado.
R
~ s, análoga à expressão
Cabe aqui registrar que o uxo magnético ΦB é dado pela expressão B·d~
R
~
do uxo elétrico ΦE = E · d~s, estudada na unidade IV.
Nesta unidade você calculará forças eletromotrizes, correntes e campos elétricos induzidos em
os, espiras, bobinas, etc., mas é importante ter sempre em mente que a indução de um campo
elétrico por um campo magnético variável é um fenômeno geral que não depende da presença
de os ou espiras. Isto é, não que com a impressão de que só ocorre indução eletromagnética
quando existe algum o ou alguma espira para evidenciar a existência de uma força eletromotriz
ou corrente induzida. Sempre que um campo magnético variar no tempo, haverá a indução de um
campo elétrico, mesmo no espaço vazio onde não exista dispositivo algum para detectar os efeitos
desse campo induzido.
A próxima unidade é uma experiência de laboratório na qual você terá oportunidade de estudar
na prática o fenômeno da indução eletromagnética.
II. Objetivos : Ao término desta unidade você deverá ser capaz de:
1) Enunciar verbal e analiticamente a Lei de Faraday, explicando o signicado de cada um de
seus termos.
2) Calcular, por meio da Lei de Faraday, forças eletromotrizes e correntes induzidas em espiras
quando:
(a) há movimento relativo entre a espira e a fonte de um campo magnético estacionário;
(b) a espira está em repouso num campo magnético variável com o tempo.
3) Determinar, através da Lei de Lenz, o sentido da força eletromotriz e da corrente induzidas
numa espira quando varia o uxo magnético que a atravessa.
4) Determinar, em módulo, direção e sentido, o campo elétrico induzido em uma região do
espaço onde há um campo magnético variável com o tempo.
5) Identicar o campo elétrico induzido como campo nãoconservativo .
III. Procedimento sugerido :
{ Livrotexto: Fundamentos de Física, D. Halliday, R. Resnick e J. Walker, vol. 3, 4 a ed.,
LTC, 1996.}
1. Objetivos 1 e 2:
a) Leia as seções 321, 2, 3 e 4 do livrotexto.
b) Responda às questões 10, 11, 12, 14, 15, 16, 20 e 23.
c) Leia a seção 325 do livrotexto.
2
b) Resolva os problemas 2, 5, 9, 10, 24, 28, 29, 34 e 38.
2. Objetivo 3:
a) Leia a seção 326 do livrotexto.
b) Responda às questões abaixo:
(i) Explique com suas próprias palavras por que os campos elétricos produzidos por
indução não são conservativos.
(ii) A Lei de Lenz é uma conseqüência do Princípio de Conservação de Energia. Justique esta armativa.
c) Resolva os problemas 42, 43 e 44.
3. Filmes: Existem dois lmes referentes ao conteúdo deste capítulo no Centro de Aprendizagem.
IV. Respostas de problemas :
Capítulo 32
2) ε = −µ0 nAi0 ω cos(ωt);
10) i = 30, 2 × 10−3 A
24) a) ε = 6 × 10−3 V , horária;
d) F = 1, 8 × 10−3 N ;
b) i = 15 × 10−3 A, horária;
e) P = 9 × 10−5 W .
28) (a) f ;
c) P = 9 × 10−5 W ;
(b) π 2 a2 f B .
34) a) ε = 0, 24 × 10−3 V ;
d) F = 2, 875 × 10−8 N ;
b) i = 0, 60 × 10−3 A;
e) 0, 144 × 10−6 W .
42) 0, 151 V /m.
3
c) P = 0, 144 × 10−6 W ;