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Leis de Newton
“Se eu vi mais longe, foi por estar de pé sobre
ombros de gigantes.”
Sir Isaac Newton
Leis de Newton
Força
A ideia de empurrar ou puxar um corpo para colocá-lo em
movimento está relacionada ao conceito intuitivo de força.
F
Leis de Newton
–F
Força
Também podemos associar
força à ideia de provocar
deformação.
Força é uma grandeza vetorial,
logo possui:
 Módulo
 Direção
 Sentido
F
Leis de Newton
Força
Num sistema em que atuam várias forças, chamamos de força
resultante a soma vetorial de todas as forças do sistema.


F1


F2
F2
F1

F3



F4
F3
FR

F4
Aristóteles versus Galileu
Para Aristóteles força gera velocidade, ou seja, um corpo só
poderia estar em movimento enquanto houvesse uma força
atuando sobre ele.
Aristóteles versus Galileu
Aristóteles versus Galileu
Galileu, contestou Aristóteles e chegou a conclusão de que se um
corpo estiver em repouso, é necessária a ação de uma força sobre
ele para colocá-lo em movimento.
Uma vez iniciado o movimento, cessando a ação das forças que
atuam sobre o corpo, ele continuará a se mover indefinidamente,
em linha reta, com velocidade constante (M.R.U.).
É o que chamamos
de inércia.
Leis de Newton
As três leis fundamentais do movimento, hoje conhecidas como
leis de Newton, foram publicadas em 1687 na obra Philosophiae
Naturalis Principia Mathematica.
Isaac Newton (1643-1727)
Principia
Leis de Newton
Princípio da inércia (primeira lei de Newton)
Leis de Newton
Princípio da inércia (primeira lei de Newton)
FR = 0 ⇔ v = constante ⇒
v = 0 (repouso)
v ≠ 0 (MRU)
Equilíbrio estático
Equilíbrio dinâmico
Resumindo
Para alterar o vetor velocidade de um corpo, tanto seu módulo
(acelerar ou frear) como sua direção (fazer curva), é necessária
a ação de uma força resultante não nula (FR ≠ 0).
Se a força resultante sobre uma partícula é nula, ela permanece
em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme, por inércia.
Inércia é a tendência dos corpos em conservar sua velocidade
vetorial.
Se a força resultante sobre uma partícula é nula, ela permanece
em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme, por inércia.
Leis de Newton
Princípio da inércia (primeira lei de Newton)
Leis de Newton
Um corpo livre de uma força externa resultante é incapaz de variar
sua própria velocidade vetorial.
Leis de Newton
Princípio da inércia (primeira lei de Newton)
Princípio da inércia
(primeira lei de Newton)
Princípio da inércia
(primeira lei de Newton)
Princípio fundamental da dinâmica
(segunda lei de Newton)
A aceleração de um corpo é proporcional à força resultante
que atua sobre ele.
𝐹𝑅 = 𝑚 ∙ 𝑎
m/s2 (metro por segundo
ao quadrado)
N (newton)
kg (quilograma)
Princípio fundamental da dinâmica
(segunda lei de Newton)
Para um dado corpo, em qualquer instante, a força resultante
e a aceleração sempre têm mesma direção e mesmo sentido.


F1
F2


F2
F1

F3

FR


F4
F3

a

F4
Princípio fundamental da dinâmica
(segunda lei de Newton)
Um newton (1 N) é a intensidade da força que, aplicada em
uma partícula de massa igual a 1 quilograma (1 kg),
produz na sua direção e no seu sentido uma aceleração de
módulo 1 metro por segundo, por segundo.
Princípio fundamental da dinâmica
(segunda lei de Newton)

Constante


a
a’



FR = m · a
FR
FR
M

Constante


FR = m · a

FR

a
m
a’

FR

a

Constante

FR = m · a

FR
m
m

a

m
FR
M
Exemplo 1
Um ponto material de massa igual a 2 kg parte do repouso sob a
ação de uma força constante de intensidade 6 N, que atua durante
10 s, após os quais deixa de existir. Determine:
a) A aceleração nos 10 s iniciais;
b) A velocidade ao fim de 10 s.
Princípio da ação e reação
(terceira lei de Newton)
A toda força de ação corresponde uma força de reação de
mesma intensidade e mesma direção, mas de sentido oposto.


–F
F
A
B
As forças de ação e de reação sempre atuam em dois corpos
distintos, por isso elas NUNCA SE ANULAM.
Forças são produtos de interação entre dois corpos, seja interação
de contato ou à distância. Só existe força quando há interação.
Princípio da ação e reação
(terceira lei de Newton)

–F

F
Princípio da ação e reação
(terceira lei de Newton)
−𝐹
𝐹
Princípio da ação e reação
(terceira lei de Newton)
−𝐹
𝐹
Princípio da ação e reação
(terceira lei de Newton)
𝐹
−𝐹
Princípio da ação e reação
(terceira lei de Newton)
−𝐹
𝐹
Princípio da ação e reação
(terceira lei de Newton)

F

–F
Princípio da ação e reação
(terceira lei de Newton)

–F1

–F2

F1

F2
As principais forças da dinâmica

Peso ( P )
A força peso é a atração gravitacional que age
entre corpos que possuem massa. Por exemplo,
a força com que a Terra atrai os objetos.
𝑃
Direção: vertical
Sentido: para baixo (o planeta
atrai o corpo.)
−𝑃
Módulo: P = m ⋅ g


A reação à força peso P é a força –P
com que o corpo atrai o planeta.
Massa ≠ Peso
A massa de um corpo é uma grandeza escalar, definida por
𝑚=
𝐹
, em que F é o módulo da força que atua no corpo e a é o
𝑎
valor da aceleração que F produz nele. A unidade massa no SI é
quilograma (kg).
a
F
m
a/3
F
3m
Observe que se aumentarmos a massa do corpo, diminuímos sua
aceleração, ou seja, fica mais difícil de alterar o vetor velocidade do
corpo. Então, concluímos, que a massa é a medida da inércia do
corpo.
Massa ≠ Peso
O peso de um corpo 𝑃 é uma grandeza vetorial. Assim, o peso tem
direção (vertical do lugar) e sentido (para baixo). Unidade no SI:
newton.
O peso de um corpo é a força de atração gravitacional
exercida sobre ele.
A massa de um corpo é uma característica sua, sendo constante em
qualquer ponto do Universo. No entanto, o mesmo não ocorre com o
peso, que é função do local, já que depende de 𝑔.
Na Lua, por exemplo, uma mesma pessoa pesa cerca de 1/6 do que
pesa na Terra, pois a intensidade da aceleração da gravidade na
superfície lunar é cerva de 1,63 m/s², que corresponde a 1/6 de
9,8.
2ª lei de Newton e a queda dos corpos
Corpos abandonados num mesmo local e na mesma altura em
relação ao solo demoram o mesmo intervalo de tempo para chegar
ao solo, não importando as suas massas.
Será que devemos puxar os dois blocos com forças de mesma
intensidade para que venham a adquirir a mesma aceleração de 10
m/s²?
O corpo B por te maior massa (inércia maior), requer uma força
mais intensa para ter a aceleração de A.
𝐹𝐴 = 𝑚𝐴𝑎 = 1 ∙ 10 ∴ 𝐹𝐴 = 10𝑁
𝐹𝐵 = 𝑚𝐵𝑎 = 5 ∙ 10 ∴ 𝐹𝐵 = 50𝑁
Suponhamos, agora, que os blocos A e B sejam abandonados nas
proximidades da Terra e que suas quedas sejam livres. Admitindo g
= 10 m/s², os pesos de A e de B valem, respectivamente, 10 N e
50 N (P = mg), sendo esses pesos as forças resultantes durante a
queda.
Suponhamos, agora, que os blocos A e B sejam abandonados nas
proximidades da Terra e que suas quedas sejam livres. Admitindo g
= 10 m/s², os pesos de A e de B valem, respectivamente, 10 N e
50 N (P = mg), sendo esses pesos as forças resultantes durante a
queda.
As principais forças da dinâmica

Força de reação normal de apoio (N )
A força de reação normal do apoio é a
força de contato entre um corpo e a
superfície de apoio.
Direção: perpendicular às superfícies
em contato.
Sentido: orientada para o interior do
corpo onde atua.
Módulo: depende da situação e das
outras forças que atuam no corpo.
As principais forças da dinâmica
As principais forças da dinâmica

Força de reação normal de apoio (N )
Outras situações:
As principais forças da dinâmica

Força de tração do fio ( T ).
A força de tração do fio é a força de interação entre um
corpo preso a um fio esticado.
Direção: sempre na direção do fio.
Sentido: sempre no sentido de
puxar o corpo ao qual está preso.


T
Módulo: depende da situação e das
outras forças que atuam no corpo.

–T
–T
Par
ação-reação
Par
ação-reação

T
As principais forças da dinâmica
Força elástica
A força elástica é a força exercida
por um corpo deformado, ou seja,
por um corpo comprimido ou
Mola livre
esticado.
x

Fel
Direção: coincidente com a
direção da deformação.
Sentido: tem sentido oposto
x
Mola
comprimida
ao da deformação.
Módulo: Fel = k · x (lei de Hooke)
Constante elástica da mola (N/m)
Mola
esticada

Fel
Exemplo 2
Na figura abaixo, temos uma maçã sobre uma mesa.
a) Represente todas as forças que agem sobre a maçã.
b) Onde estão aplicadas as correspondentes reações?
Exemplo 3
Determine a força que o homem deve exercer no fio para manter
em equilíbrio estático o corpo suspenso de 120 N. Os fios são
considerados inextensíveis e de massas desprezíveis; entre os fios
e as polias não há atrito. As polias são ideais.
Exemplo 4
Um homem de 70 kg está no interior de um elevador que desce
acelerado à razão de 2 m/s². Adote g = 10 m/s² e considere o
homem apoiado sobre uma balança calibrada em newtons.
Determine a intensidade a indicação da balança.
Exemplo 5
No arranjo experimental da figura, os corpos A e B têm massas
iguais a 10 kg. O plano inclinado é perfeitamente liso. O fio é
inextensível e passa sem atrito pela polia ideal. Determine:
a) A aceleração do sistema de corpos;
b) A tração no fio (dado: sen 30º = 0,5).
Força de atrito
A força de atrito é a força que surge quando uma superfície
movimenta-se, ou tenta de movimentar, em relação a outra.
Ela surge em virtude das irregularidades existentes entre as
superfícies em contato.
Tentaremos deslocar o bloco para a direita aplicando-lhe
uma força F horizontal.
Força de atrito
Enquanto o bloco permanece
em repouso: FR = 0

N
Portanto: N = P (na vertical)
e Fat = F (na horizontal).
Se aumentarmos a força F
e o bloco permanecer em
repouso, então a força de
atrito Fat também aumentará.

F

Fat

P
Força de atrito
A força de atrito atingirá seu
valor máximo Fat(máx) quando
o bloco estiver na iminência
de se movimentar.
A força de atrito que surge
enquanto as superfícies não
se movimentam, uma em
relação à outra, recebe o
nome de força de atrito
estático.
Força de atrito
Note que a força de atrito estático tem valor variável, que
depende do valor da força F, chamada força solicitadora.
0 ≤ Fat(e) ≤ e · N
e é o coeficiente
de atrito estático
Fat(máx) = e · N
Força de atrito
A partir do instante em que o bloco começa a se movimentar,
a força de atrito diminui ligeiramente e torna-se constante,
independentemente do valor da força solicitadora.
A força de atrito é
agora denominada
força de atrito
cinético ou força
de atrito dinâmico.
Fat(c) = c·N
C é o coeficiente
de atrito cinético.
Força de atrito
Fat
Fat(máx)
Fat(C)
Exemplo 6
Os corpos A e B da figura têm massas respectivamente iguais a mA
= 1 kg e mB = 2 kg. O plano de apoio é perfeitamente liso e o fio é
inextensível e de peso desprezível. Não há atrito entre o fio e a
polia, considerada ideal. Adote g = 10 m/s². Entre A e o apoio
existe atrito de coeficiente μ = 0,5. Determine a aceleração do
conjunto e a tração do fio.