NÚMEROS DECIMAIS O número decimal tem sempre

NÚMEROS DECIMAIS
O número decimal tem sempre uma virgula que divide o número decimal em duas
partes: Parte inteira (antes da virgula) e parte decimal (depois da virgula).
Ex: 3,5
parte inteira 3 e parte decimal 5
15,6 parte inteira 15 e parte decimal 6
Leitura de números decimais
Para fazer a leitura de um numero decimal devemos escrever a leitura do numero
que está antes da vírgula acrescentando a palavra inteiro(s) e escrevemos a leitura do
numero depois da vírgula acrescentando a palavra décimos se for uma casa depois da
vírgula ou acrescentar a palavra centésimos se depois da vírgula tiver duas casas ou
ainda acrescentar a palavra milésimos se depois da vírgula tiver três casas.
2,3 Lê-se dois inteiros e três décimos
26,54 Lê-se vinte e seis inteiros e cinqüenta e quatro centésimos
5,271 Lê-se cinco inteiros e duzentos e setenta e um milésimos
E se a parte inteira for zero ai vamos fazer a leitura apenas da parte decimal.
0,58 Lê-se cinqüenta e oito centésimos
0,4 Lê-se quatro décimos
0,123 Lê-se cento e vinte e três milésimos
Comparação de números decimais
Comparar números decimais e saber qual é maior que o outro, para isso é
necessário saber que o ZERO colocado a direita de um número decimal não altera o seu
valor.
2,3 = 2,30 = 2,300 = 2,3000
Um número decimal será maior que o outro se sua parte inteira for maior.
Ex: 12, 5 > 10,3
5,36 < 4,32
5,36 > 2,36
Se a parte inteira for igual, será maior o número que tiver maior parte decimal,
para isso você iguala o número de casas decimais completando com zeros a direita.
Ex: 2,3 e 2,32 vamos igualar número de casas decimais 2,30 < 2,32
2,1 e 2,010 vamos igualar o número de casas decimais 2,100 > 2,010
Adição de números decimais
Para somar números decimais, armamos uma conta normal de adição colocando
parcela sobre parcela e com um cuidado especial deixando vírgula de baixo de vírgula e
igualamos as casas decimais com zeros.Depois é só somar e manter a vírgula na mesma
posição.
Ex: 2,3 + 32,24 + 0,345 vamos armar a conta colocando vírgula de baixo de vírgula
OBS: se quiser pode completar com zeros a esquerda da parte inteira, também não é
obrigatório completar com zeros a direita da parte decimal.
Subtração de números decimais
Utilizamos na subtração o mesmo processo de resolução usada na adição,
colocando vírgula sobre vírgula e efetuamos a subtração mantendo a vírgula na mesma
posição, neste caso é obrigado igualar casas decimais colocando zero a direita.
Ex: 12,369 – 8,126
Após colocar organizadamente é só fazer a subtração normalmente e não esquecer a
vírgula no resultado.
Ex: 8 , 534 - 2 , 2
Veja foi completado a ordem de centésimo e milésimo com zeros e feito a subtração
normalmente.
Ex: 15 , 6 - 8 , 234
Foi completado com zeros e virou aquela continha que os alunos gostam de fala “é de
tomar emprestado” é sim, não dar para tirar 4 de 0.
Multiplicação de números decimais
A multiplicação de números decimais é feita normalmente como se faz uma
conta de multiplicar normal, só devemos nos preocupar com a vírgula no resultado, pois
ela vai ocupar uma posição de acordo com a soma de casas decimais dos fatores.
Ex: 2 , 45 x 2 , 3
Armamos uma conta de multiplicar e efetuamos a multiplicação, veja que o 1°
fator tem DUAS CASAS decimais e o 2° fator tem UMA CASA decimal somamos
então 2 + 1 = 3 o resultado deverá ter TRÊS CASAS decimais, veja.
Multiplicação de números decimais por 10,100,1000,...
Multiplicar um número decimal por uma potência de base 10 ( 10, 100, 1000, ...)
basta deslocar a vírgula para a direita:
uma casa se estiver multiplicando por 10,
duas casas se estiver multiplicando por 100,
Três casas se estiver multiplicando por 1000, e assim por diante.
Ex: 2 , 345 x 10 = 23 , 45 a vírgula foi deslocada uma casa para direita
0 , 032 x 100 = 3 , 2 a vírgula foi deslocada duas casas para direita
2,3456 x 1000 = 2345,6 a vírgula foi deslocada três casas para direita
OBS: se não tiver a quantidade de casas necessária para o deslocamento você completa
com zeros e a vírgula no final não precisa aparecer.
Ex: 3 , 2 x 100 = 320, como só tinha uma casa a outra foi completada com um zero, a
eu só coloquei para você perceber a posição dela ELA NÃO PRECISA SER
COLOCADA NO FINAL.
0, 3 x 1000 = 300 precisamos de três casas e só temos uma, então completamos
com duas.
Divisão de números decimais
Para dividir dois números decimais devemos primeiro igualar o número de casas
decimais, completando com zeros depois é só dividir normalmente como se não tivesse
vírgula, se no resultado tiver que aparecer vírgula ela aparecerá naturalmente através do
processo de divisão.
Ex: 32,66 : 14,2 igualando o números de casas decimais vamos ter
3266 : 1420 fazemos então uma conta de dividir normal
Logo 32,66 : 14,2 = 2,3
Ex: 2,4 : 1,25 igualando o números de casas decimais vamos ter
240 : 125 fazemos então uma conta de dividir normal
Logo 2,4 : 1,25 = 1 , 92
Divisão de números decimais por uma potência de base 10
Para dividir um número decimal por uma potência de base 10 ( 10, 100, 1000,
...) basta deslocar a vírgula para a esquerda:
uma casa se estiver dividindo por 10,
duas casas se estiver dividido por 100,
Três casas se estiver dividido por 1000, e assim por diante.
Ex: 234,5 : 10 = 23,45 a vírgula foi deslocada uma casa para esquerda
324,5 : 100 = 3,245 a vírgula foi deslocada duas casas para esquerda
234,56 : 1000 = 0,23456 a vírgula foi deslocada três casas para esquerda sendo
que o número ( ,23456 ) não pode ser iniciado por vírgula é necessário a parte inteira do
número como não tem completamos com zero.
OBS: se não tiver a quantidade de casas necessária para o deslocamento você completa
com zeros coloca a vírgula e ainda coloca mais um zero para representar a parte inteira.
Ex: 2 , 3 : 10 = 0 , 23 a vírgula foi deslocada para a esquerda uma casa e colocado o
zero na parte inteira.
3 , 6 : 100 = 0,036 a vírgula precisa voltar duas casas como só tem uma que é o 3
completamos a que falta com zero e colocamos mais um zero na parte inteira.
12 , 34 : 10000 = 0 , 001234 a vírgula precisa voltar quatro casas como só tem duas
que é o 12 completamos as casas que falta com zeros e colocamos mais um zero na
parte inteira.
Potência de números decimais
É o mesmo processo de uma potenciação de números naturais inclusive com
todas as propriedades. O expoente indica quantas vezes o número decimal será
multiplicado por ele mesmo.
Ex: ( 1 , 2 ) 2 a base será multiplicada por ela mesma duas vezes
1,2 x 1,2 multiplica normalmente e coloca duas casas decimais no resultado
1,44
Ex: ( 0,2 )3 a base será multiplicada por ela mesma três vezes
0,2 x 0,2 x 0,2 faz primeiro 0,2 x 0,2 que é 0,04
0,04 x 0,2 agora multiplica o resultado pelo outro 0,2
0,008
Nas propriedades:
Multiplicação de mesma base
( 0,3 )5 x ( 0,3 )2 conserva a base 0,3 e soma os expoentes 5 + 2
( 0,3 ) 7
Divisão de mesma base
( 1,5 )7 : ( 1,5 )4
conserva a base 1,5 e subtrai os expoentes 7 – 4
( 1,5 ) 3
Potência de potência
[( 5,3 )2]4 conserva a base 5,3 e multiplica os expoentes 2 x 4
( 5,3 )8
Produto ou quociente de potência
Ex: ( 2,3 x 3,4 )3 o expoente 3 é válido para os dois fatores e mantêm o sinal de produto
( 2,3 )3 x ( 3,4 )3
Ex: ( 0,2 : 0,5 )4 o expoente 4 é válido para os dois termos e mantêm o sinal de divisão
( 0,2 )4 : ( 0,5 )4
Frações decimais
Fração decimal é a fração que tem no seu denominador uma potência de base 10,
ou seja, 10,100,1000,....veja:
1
,
10
3
,
100
7
,
1000
3
10000
Essas frações decimais podem também serem escritas de forma de números
decimais:
1
= 0,1
10
De modo prático, escrevemos o número que está no numerador com a quantidade de
casa decimal contadas da direita para a esquerda de acordo com a quantidade de zeros
que tiver no denominador.
1
= 0 , 1 escreve o 1 e conta da direita para a esquerda uma casa, porque só tem um
10
zero no denominador coloca, a vírgula e um zero a esquerda da vírgula se não tiver
outro número.
3
= 0, 03 escreve o 3 e conta da direita para a esquerda duas casas, porque tem dois
100
zeros no denominador, coloca a vírgula e um zero a esquerda da vírgula se não tiver
outro número.
7
= 0, 007 escreve o 7 e conta da direita para a esquerda três casas, porque tem
1000
três zeros no denominador, coloca a vírgula e um zero a esquerda da vírgula se não tiver
outro número.
1234
= 12,34 escreve o 1234 e conta da direita para a esquerda duas casas, porque tem
100
dois zeros no denominador, coloca a vírgula. Não precisa colocar zero a esquerda da
vírgula, porque tem 12.
Transformação de número decimal em fração centesimal
Para transformar um número decimal em fração decimal é só escrever o numero
sem a vírgula no numerador, contar as casas decimais e escrever o 1 acompanhado de
tantos zeros quantos forem as casas decimais.
Ex: 0, 57 =
57
100
1,345 =
1345
1000
Representação de números decimais através de frações não centesimais
Devemos dividir o numerador pelo denominador da fração, podendo obter um
número decimal EXATO ou NÃO EXATO, veja alguns exemplos:
Ex:
3
vamos dividir 3 por 2
2
Logo 3 : 2 = 1,5 divisão exata
Ex:
6
vamos dividir 6 por 7
7
Logo 6 : 7 = 0,8571 ... Não é uma divisão exata
Ex:
7
vamos dividir 7 por 9
9
Logo 7 : 9 = 0 ,777 . . . Não é uma divisão exata
Dízima periódica
Quando efetuamos uma divisão não exata, podemos ter ou não uma dízima
periódica, veja:
Na divisão de 6 por 7 o resultado foi 0,8571 . . .
Na divisão de 7 por 9 o resultado foi 0,777 . . . veja que nesse 2° resultado aparecer o 7
repetido em sequencia, então isso é o que chamamos de dízima periódica e o número
que se repete é chamado de período.
As dízimas periódicas podem ser de dois tipos: SIMPLES e COMPOSTA
DÍZIMA SIMPLES
O número que se repete, ou seja, o período aparece logo depois da vírgula.
Ex: 2,333... dízima simples e período 3
1,252525... dízima simples e período 25
5,375375375 ... dízima simples e período 375
DÍZIMA COMPOSTA
Existe um número entre a vírgula e o período.
Ex: 2, 3555... dízima composta,existe o 3 entre o período 5 e a vírgula.
3, 14252525... dízima composta,existe o 14 entre o período 25 e a vírgula.