Modelos de Dinâmica Populacional - Departamento de Ecologia

Modelos de
Dinâmica Populacional
Leituras:
Ricklefs,R. 2004. A Economia da Natureza, 6a. Ed. (caps. 14 e 15). Rio
de Janeiro, Guanabara.
Gotelli, N.J. A Primer in ecology (cap. 3). Sunderland, Sinauer.
Modelos
Bagageiro RVPSC, por Ricardo Pinto da Rocha
1º lugar da categoria Carro de Passageiro Sênior
V Concurso da Sociedade Brasileira de Ferreomodelismo, 2006
www.sbf.rec.br
Um exemplo:
palmitos em Campinas
A palmeira
Euterpe edulis
1992: 28.164 ind/ha
1993: 40.900 ind/ha
Mata de Sta. Genebra,
Campinas,SP
Silva Matos et al. 1999
Ecology 80: 2635-2650
A musa
Euterpe
Um exemplo:
palmitos em Campinas
Taxa de crescimento
anual:
40.900 / 28.164 = 1,425
Previsão para o próximo ano:
40.900 x 1,425 = 59.395 ind/ha
Modelo de
Crescimento Geométrico
Nt+1 = ? ?Nt
500
450
?
400
?
1.000 Ind / ha
350
?
300
250
200
?
150
?
100
50
?
0
91
92
93
94
95
ANO
96
97
98
99
Crescimento discreto
Crescimento sem limite
Sem estrutura genética,
espacial ou etária
População fechada
Taxa de crescimento é
sempre a mesma
Panmixia
Modelo de
Crescimento exponencial
dN
= r· N
dt
?
?
?
?
?
?
Crescimento discreto
Crescimento sem limite
Sem estrutura genética, espacial ou etária
População fechada
Taxa de crescimento é sempre a mesma
Panmixia
500
500
450
450
400
400
350
350
1.000 Ind / ha
1.000 Ind / ha
Geométrico x exponencial
300
250
200
300
250
200
150
150
100
100
50
50
0
0
91
92
93
94
95
96
ANO
? ?? ???????
97
98
99
91
92
93
94
95
96
97
98
ANO
r = 0,030 ind/ind.mês
99
Modelo de
Crescimento logístico
dN
N
= r· N ?1?
dt
K
?
?
?
?
?
?
Crescimento discreto
Crescimento sem limite
Sem estrutura genética, espacial ou etária
População fechada
Taxa de crescimento é sempre a mesma
Panmixia
Será que funciona?
500
450
400
350
N
300
250
200
150
100
50
0
0
5
10
15
20
25
Tempo
30
35
40
45
50
Modelos logísticos discretos:
ops ...
550
500
500
450
450
400
400
350
350
300
N
N
300
250
250
r = 0,25
200
r = 1,8
200
150
150
100
100
50
50
0
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
50
5
10
15
20
30
35
40
45
50
40
45
50
Tempo
Tempo
650
700
600
650
550
600
500
550
450
500
450
400
400
350
N
N
25
300
350
300
250
250
200
200
r = 2,5
150
150
100
100
50
50
0
0
0
5
10
15
20
25
Tempo
30
35
40
45
50
r = 2,9
0
5
10
15
20
25
Tempo
30
35
O caos não é tão caótico assim?
Para saber mais
Fernandez, F. 2000. O Poema Imperfeito –
Crônicas de Biologia, Conservação da Natureza,
e seus Heróis. (Cap.3). Ed. UFRPR, Curitiba.
May, R.M. 1976. Simple mathematical models with
very complicated dynamics. Nature 261: 459-467.
Modelos de matrizes de transição
[
F1 F 2 F3
P1 0 0
0 P2 0
] []
X
n1t1
n 2t1
n3t1
=
[]
n1t2
n 2t2
n3t2
F3
F1
n1
P1
n2
F2
P2
n3
Uma notação muito flexível
[
F 1? P 11 F 2 F 3
P 12
P 22 P 32
0
P 23 P 33
]
n3
n1
n2
Distribuição estável de estágios
Análise de sensibilidade
Sensibilidade: aumento na taxa de crescimento populacional (??com o
aumento de uma unidade de cada elemento da matriz
Análise de elasticidade
Matrizes de transição: premissas
[
F1 F 2 F3
P1 0 0
0 P2 0
?
?
?
?
?
?
] []
X
n1t1
n 2t1
n3t1
=
Crescimento discreto
Crescimento sem limite
Sem estrutura genética, espacial ou etária
População fechada
Taxa de crescimento é sempre a mesma
Panmixia
[]
n1t2
n 2t2
n3t2