Dinâmica do ponto material

Dinâmica do ponto material
r
r
1. Duas forças constantes F1 e F2 actuam sobre um ponto
material de massa m, como indica a Fig. 1. Considere que
m = 8.0 kg, F1 = 4.0 N e F2 = 6.0 N. Determine:
a. a aceleração do ponto material;
r
b. a velocidade v para t = 1 s, sabendo que
r
v(0) = 1 m/s e que v (0) tem a mesma direcção e
r
sentido que F2 .
F2
α=30º
F1
Fig. 1
a0
2. Supondo que a roldana (Fig. 2) está animada de um
r
movimento vertical com aceleração constante a 0 ,
determine a aceleração de cada uma das massas m1 e m2
e a tensão da corda.
3. Considere o sistema de roldanas
da Fig. 3. Determine a aceleração
de cada uma das massas, sabendo
que m1 = 6 kg , m 2 = 3 kg e
m3 = 1 kg .
m1
m2
Fig. 2
m1
Fig. 3
m2
m3
4. Considere o sistema dado na Fig. 4. Determine a
tensão da corda, a aceleração do sistema e a
velocidade dos blocos no instante em que m1 se
encontra 1.5 m abaixo da posição inicial ( m1 = 6 kg ,
m2
m 2 = 12 kg , v(0) = 0 m/s ).
5. Considere o sistema da Fig. 5. Sabendo que
m1 = m2 = 1 kg , determine:
a. a aceleração das massas
m1 e m2 ;
30º
b. o espaço percorrido pelas
m1
massas ao fim de um
segundo ( v(0) = 1 m/s ).
Fig. 4
m2
60º
Fig. 5
m1
6. Considere um corpo que se
desloca num plano horizontal
m1
com movimento circular
uniforme. Esse corpo tem
r
uma massa m1 = 100 g e o
raio da sua trajectória é
r = 2 m . O corpo está
ligado por um fim (sem
massa) a um outro corpo com
m2
Fig. 6
massa m 2 = 2 g , tal como
indicado na Fig. 6. Qual deve ser a velocidade angular do primeiro corpo, de modo a
equilibrar o segundo corpo?
7. Considere o copo semi-esférico representado
na Fig. 7. Supondo que se deixa cair, de
θ = π / 2 , um corpo de massa m1 = 100 g e
sabendo que a tensão máxima que o copo
suporta é de 2 N, determine o ângulo θ para o
qual o copo se parte.
θ
Fig. 7
8. Um objecto é atirado, com velocidade
v(0) = 10 m/s , ao longo de um plano
horizontal. O atrito é aproximadamente dado por uma força oposta à velocidade e
r
proporcional ao peso do objecto: Fat = cmg , onde c = 0.1 e m = 100 kg .
a. A que distância do ponto de lançamento o objecto pára?
b. Determine a posição e a velocidade do objecto como função do tempo.