Números decimais

NÚMEROS DECIMAIS
1- O que são números decimais?
Normalmente, a resposta mais imediata é de que “um número decimal é um número com
vírgula”.
No entanto, esta concepção de número decimal é muito reduzida, para além de não estar correcta.
De facto, de acordo com essa “definição” teríamos de considerar que qualquer número com vírgula
seria decimal, o que não é verdade (por exemplo  =3,141592654… seria número decimal).
Chama-se número racional a um número da forma
m
, com m e n inteiros e n  0 . O número m
n
diz-se o numerador da fracção e n o denominador. Ao conjunto formado por estes números
chama-se conjunto dos números racionais.
Note-se que um número inteiro é também um número racional.
No conjunto dos números racionais destaca-se um subconjunto representado por fracções cujo
denominador é uma potência de 10, designadas por fracções decimais. Chama-se fracção decimal a
uma fracção da forma
a
, onde a é um número inteiro e n um número natural.
10 n
Sempre que for possível representar um número racional por uma fracção decimal diz-se que
esse número é decimal.
Assim, o conjunto dos números decimais é um subconjunto dos números racionais. Por exemplo:

2
4
é um racional decimal pois equivalente à fracção decimal
5
10

2
não é um racional decimal pois não é convertível numa fracção decimal.
3
Representação de racionais sob a forma de dízimas
Consideremos o racional decimal
31
.
25
Se dividirmos o numerador pelo denominador obtemos a representação decimal (ou dízima)
correspondente.
31
 1,24
25
1
Nesta representação pode-se distinguir a parte inteira e a parte decimal.
No número 1,24 a parte inteira é 1 e a parte decimal é 24. A cada uma das posições ocupadas pelos
algarismos que constituem a parte decimal chama-se casa decimal.
Consideremos agora os seguintes números racionais não decimais:
1 4
e .
3 7
As suas representações em dízima são as seguintes:
1
= 0, 3333…= 0,(3)
3
o período é 3;
4
= 0,5714285714… = 0,(571428)
7
o período é 571428
Nestes exemplos, as dízimas são infinitas, existindo um número ou um conjunto de números que
se repetem indefinidamente.
No 1º caso o número 3 e no 2º o conjunto dos números 571428.
Ao número ou conjunto de números que se repete chama-se período e as dízimas dizem-se
infinitas periódicas.
No caso dos números irracionais as dízimas são infinitas não periódicas, por exemplo
 =3,141592654….
Temos pois que as dízimas se podem classificar da seguinte forma:
finitas
Dízimas
periódicas
infinitas
não periódicas
Sendo que, no caso dos números racionais se tem:
dízimas finitas
Números racionais
dízimas infinitas periódicas
2
2 – Comparar e ordenar números decimais
É importante reconhecer uma característica dos números decimais:
Entre dois números decimais existe sempre um outro número decimal.
Esta propriedade não se verifica para os números inteiros, pois entre dois números inteiros nem
sempre existe um outro inteiro. Basta que esses dois números inteiros sejam consecutivos. Assim, é
importante reconhecer que entre quaisquer dois números decimais existe uma infinidade de
números decimais.
Por este motivo, a forma de comparação e ordenação de números decimais é muito diferente da que
é feita com os números inteiros. Desta forma, estratégias usadas para responder a estas questões
com os números inteiros não irão funcionar com os números decimais.
Por exemplo, qual dos dois números é maior: 2,15 ou 2,128? Muitos alunos irão dizer que é 2,128
atendendo a que é o número com mais algarismos. A questão da leitura dos números poderá
também constituir uma fonte de erro na questão do entendimento dos decimais: “dois vírgula
quinze” parece menor do que “dois vírgula cento e vinte oito”.
Estratégia 1 – Igualar com zeros para obter igual número de casas decimais
Igualar o número de casas decimais com zeros é talvez a estratégia mais comum no que respeita à
ordenação e comparação de números decimais. Ou seja, dados dois números decimais, para decidir
qual deles é o maior, deve-se acrescentar zeros àquele que possua um menor número de casas
decimais de forma a igualar o número de casas decimais do maior. Desta forma, serão comparados
como se tratassem de números inteiros.
Por exemplo, para comparar 0,4 com 0,457, considera-se 0,4=0,400 e conclui-se que 0,4<0,457 pois
400<457
Estratégia 2 – Comparação da esquerda para a direita
Começa a comparar-se, da esquerda para a direita, o valor dos algarismos que assumem igual valor
posicional nos dois números, parando-se quando estes forem diferentes.
Por exemplo, comparando 15,658 com 15,66:
Dezenas
Unidades
Décimas
Centésimas
Milésimas
1
5
6
5
8
1
5
6
6
igual
Igual
igual
6>5
3
Os alunos com dificuldade em compreender o valor posicional podem apresentar problemas ao usar
esta estratégia, já que irão defrontar-se com situações em que será necessário acrescentar zeros para
poderem proceder à comparação. Por exemplo, no caso de 4,359 e 4,35.
Quando se utilizar o modelo do sistema monetário para explorar os números decimais, há que ter
em atenção que este poderá contribuir para a dificuldade referida anteriormente, se não for
entendido pelos alunos que a relação que existe entre o euro e os cêntimos. É importante que
percebam que o cêntimo constitui a centésima parte do euro.
4