análise da interação solo-estrutura em edifícios sobre sapatas

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS
ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
ANÁLISE DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA
EM EDIFÍCIOS SOBRE SAPATAS
MARCOS VINICIUS PADOVANI GUERRA
PEDRO PAULO OLIVEIRA DE MELO ROSA
ROMILSON BRANDÃO DO VALE JR
GOIÂNIA
2011
MARCOS VINICIUS PADOVANI GUERRA
PEDRO PAULO OLIVEIRA DE MELO ROSA
ROMILSON BRANDÃO DO VALE JR
ANÁLISE DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA
EM EDIFÍCIOS SOBRE SAPATAS
Monografia apresentada ao Curso de
Engenharia Civil da Universidade Federal de
Goiás para obtenção do título de Engenheiro
Civil.
Aprovada em: 05/07/2011.
__________________________________________________________________
Prof. Dr. Ademir Aparecido do Prado
(Orientador)
Universidade Federal de Goiás
__________________________________________________________________
Prof. Dr. Maurício Martines Sales
(Co-orientador)
Universidade Federal de Goiás
__________________________________________________________________
Prof. Dr. Daniel de Lima Araújo
(Examinador interno)
Universidade Federal de Goiás
__________________________________________________________________
Prof. Dr. Carlos Alberto auro Vargas
(Examinador externo)
Universidade Federal de Goiás
GOIÂNIA
2011
Dedicatória
Dedicamos este trabalho às nossas famílias e amigos
que nos apoiaram durante toda graduação. Sem eles
não teríamos chegado até aqui prontos para continuar
nossos caminhos.
Agradecimentos
À oportunidade de realizar este trabalho agradeço:
À Deus e a Jesus por mostrar o caminho a seguir;
Ao curso de engenharia civil da Universidade Federal de Goiás;
Aos Profs. Ademir e Maurício pela orientação e ajuda em todos os
momentos;
Às nossas famílias pela confiança e apoio em todos os momentos.
Resumo
A análise conjunta da estrutura e da fundação de uma edificação é um
dos temas estudados dentro do conceito interação solo-estrutura (ISE). Neste
trabalho, desenvolveu-se uma rotina de cálculo no ambiente Matlab para avaliar a
interação solo-estrutura em edifícios apoiados em sapatas, onde o tema é estudado
a algum tempo, mas que ainda não se tornou prática corrente na engenharia civil. O
programa desenvolvido, denominado Análise da Interação Solo-Estrutura em
Sapatas (AISES), que tem a finalidade de calcular os recalques das fundações
utilizando a solução de Mindlin e o procedimento de Steinbrenner, utilizando como
dados de entrada as reações de apoio dos pilares do edifício vindas de uma subrotina de cálculo de pórtico espacial, aqui se empregando o programa TQS. Os
recalques encontrados para as fundações são convertidos em rigidezes e então são
inseridos na sub-rotina de cálculo estrutural, onde se processa a estrutura
novamente, não mais com apoios indeslocáveis. A metodologia é iterativa de forma
a buscar a convergência de recalques ou reações de apoio. Foi analisado um
edifício apoiado sobre sapatas com geometria em planta aproximadamente
quadrangular. Foram avaliados os efeitos da ISE nas reações de apoio, rigidezes e
recalques dos pilares para edifícios de 1, 2, 3, 5, 7, 10 e 15 pavimentos. Observouse que com as iterações os pilares da periferia ganharam carga e os do centro
perderam, havendo uma redistribuição de cargas, o mesmo ocorreu para a rigidez.
Em termos de recalques, para os pavimentos iniciais a variação apresentou-se
pequena, porém aumentou-se para os últimos pavimentos. Verificou-se que o
processo iterativo através do cálculo de rigidezes é eficaz, bastando em geral 3
iterações para a convergência dos resultados. Concluiu-se que o comportamento
carga-recalque não-linear das fundações influenciou bastante no comportamento de
carga, rigidezes e recalques dos pilares, mesmo em estágios avançados da obra,
quando a rigidez da estrutura já era bastante elevada.
Palavras chaves: interação solo-estrutura, recalques, reações de apoios, sapata.
Abstract
The joined structure-foundation analysis of buildings is one of the studied
themes of Soil-Structure Interaction (SSI). In this research, a numerical tool was
developed using the Matlab program to evaluate the soil-structure interaction in
buildings supported by shallow foundation, where the problem has been studied in
the last years, but has not became a current practice in civil engineering. The
developed program, here named as AISES, predict the settlement using the solution
of Mindlin and the procedure of Steinbrenner (1936 apud AOKI; LOPES, 1975), using
as input data the reaction loads of building columns, calculated in any subroutine of
spatial-portico analysis. The commercial program TQS was chosen as this subroutine
in the present research. The found foundation settlements were converted in stiffness
values and, then, inputted again in the structural analysis, predicting new
settlements, but no more considering the foundations as “fixed points”. The method is
iterative, aiming to reach the settlement (or load) convergence. It was analyzed a
building supported by shallow foundations. It were evaluated the effects of SSI in
terms of column loads, stiffness and foundations settlements for buildings with 1, 2,
3, 5, 7, 10 and 15 stories. It was noticed that the use of iterative process of the
boundary shallow foundations increased their load and the center elements
decreased, there was a redistribution of loads, the same occurred for the stiffness. It
was verified that the iterative process by the calculation of the stiffnesses is effective,
by using only 3 iterations to converge the results. It was also observed that the nonlinear foundation behavior had a great influence in the structure load redistribution,
even on advanced construction stages when the structure stiffness has a great value.
Key words: soil-structure interaction, settlements, column loads, shallow foundation.
Lista de ilustrações
Figura 2.1 – Definições de movimento de fundação
a) recalques totais; b) recalques diferenciai; c) Deflexão relativa (Δ)
e razão de deflexão (Δ /L)
20
Figura 3.1 – Casos de interação solo – estrutura
23
Figura 3.2 – Efeitos de iteração
25
Figura 3.3 – Efeitos de novos pavimentos
25
Figura 3.4 – Efeitos da sequencia construtiva
26
Figura 3.5 – O sistema superestrutura e o sistema elementos de fundações + solo
30
Figura 4.1 – Fluxograma da formulação utilizada para o desenvolvimento
do programa AISES
34
Figura 4.2 – Exemplo de entrada de dados do programa
35
Figura 4.3 – Sapata dividida em subáreas para o método de Aoki e Lopes 1975
36
Figura 4.4 – Planta de formas do edifício
39
Figura 4.5 – Planta de fundação do edifício
40
Figura 4.6 – Sequência de avaliação do edifício
41
Figura 5.1 – Reações de apoio de cada sapata para 1 pavimento
42
Figura 5.2 – Reações de apoio de cada sapata para 2 pavimentos
43
Figura 5.3 – Reações de apoio de cada sapata para 3 pavimentos
43
Figura 5.4 – Reações de apoio de cada sapata para 5 pavimentos
43
Figura 5.5 – Reações de apoio de cada sapata para 7 pavimentos
44
Figura 5.6 – Reações de apoio de cada sapata para 10 pavimentos
44
Figura 5.7 – Reações de apoio de cada sapata para 15 pavimentos
44
Figura 5.8 – Rigidezes de apoio de cada sapata para 1 pavimento
45
Figura 5.9 – Rigidezes de apoio de cada sapata para 2 pavimentos
45
Figura 5.10 – Rigidezes de apoio de cada sapata para 3 pavimentos
46
Figura 5.11 – Rigidezes de apoio de cada sapata para 5 pavimentos
46
Figura 5.12 – Rigidezes de apoio de cada sapata para 7 pavimentos
46
Figura 5.13 – Rigidezes de apoio de cada sapata para 10 pavimentos
47
Figura 5.14 – Rigidezes de apoio de cada sapata para 15 pavimentos
47
Figura 5.15 – Recalque do apoio de cada sapata para 1 pavimento
48
Figura 5.16 – Recalque do apoio de cada sapata para 2 pavimentos
48
Figura 5.17– Recalque do apoio de cada sapata para 3 pavimentos
48
Figura 5.18 – Recalque do apoio de cada sapata para 5 pavimentos
49
Figura 5.19 – Recalque do apoio de cada sapata para 7 pavimentos
49
Figura 5.20 – Recalque do apoio de cada sapata para 10 pavimentos
49
Figura 5.21 – Recalque do apoio de cada sapata para 15 pavimentos
50
Figura 5.22 – Gráficos das bacias de recalques
a) é referente a 6 iterações; b) é referente ao processo convencional
51
Figura 5.23 – Gráfico da variação do recalque pela distância entre os
pilares (P2 e P6).
52
Figura 5.24 – Gráfico do recalque diferencial/carga (distorção angular) no edifício
para os pilares P6 e P2 versus o número de pavimentos executado.
52
Lista de tabelas
Tabela 4.1 – Resultados de recalque no centro da sapata
38
Tabela 4.2 – Dados do solo
39
Lista de símbolos
AR
fator de recalque absoluto
B
menor dimensão da sapata
E
módulo de elasticidade da estrutura
Ec.I
rigidez da viga equivalente
Es
módulo de elasticidade da sapata
Ef
módulo de elasticidade do solo
H
altura do edifício
Ir
fator de correção devido a sapata rígida ou flexível
Ii,j
centro de gravidade subárea da sapata formada por n1 e n2
Ii,k
centro de gravidade subárea da sapata formada por n1 e n3
Iv
inércia transversal da viga
K
rigidez relativa da sapata igual a razão entre módulo de elasticidade da
sapata e do solo
K
fator de conversão da resistência de cone para o NSPT definido em
Aoki e Velloso (1975)
L
comprimento do vão da edificação
L
comprimento do edifício
LxB, LyB
comprimentos em x e em y da sapata
N
número de sapatas
NSPT
número de golpes referentes ao amostrador penetrar 30 cm após
cravação inicial de 15 cm
P
carga axial aplicada na sapata
Pi,j
carga aplicada em cada subárea da sapata
Po
coeficiente de Poisson
Q
rigidez do apoio
Rh
fator de correção devido a camada finita do solo
Rv
fator de correção devido ao coeficiente de poisson do solo
Rb
fator de correção devido a rigidez da camada do solo
R1
distância espacial entre o ponto que se aplica a carga e o ponto em
que se deseja obter o recalque
R2
distância espacial entre o valor de 2c do ponto em que se aplica a
carga e o ponto em que se deseja obter o recalque
X A, Y A, Z A
coordenadas do ponto em que se aplica a carga em relação aos eixos
XYZ
X B, Y B, Z B
coordenadas do ponto em que se deseja calcular o recalque em
relação aos eixos XYZ
c
distância vertical da superfície do terreno ao ponto de aplicação da
carga referente a equação de Mindlin (1936)
c
coesão do solo
h
profundidade da camada
i, j
contadores que indicam a posição do elemento na sapata
kv
coeficiente de reação vertical, coeficiente de recalque, módulo de
reação ou coeficiente de mola
l
comprimento de cada vão
n1
número de divisões na direção horizontal de cada sapata
n2
número de divisões na direção vertical de cada sapata
r
distância no plano entre o ponto em que se aplica a carga e o ponto
em que se deseja obter o recalque
ri
distância entre o ponto em que se deseja obter o recalque e o centro
do elemento Ii,k
ri,j
distância do ponto em que deseja obter o recalque (B) ao centro do
elemento Ii,j definido por Aoki e Lopes (1975)
q
sobrecarga lateral no nível da base da fundação
qc
resistência à penetração de ponta do cone
qv
capacidade suporte da fundação
u
deslocamento horizontal
x B, y B, z B
coordenadas do ponto em que se deseja calcular o recalque em
relação aos eixos xyz
xPB, yPB e zPB
coordenadas da sapata em relação aos eixos xyz
w
recalque
wa
recalque por adensamento ou primário
we
recalque elástico, inicial ou imediato
wi
recalque absoluto do apoio i
wL
levantamento
ws
recalque do solo definido por Aoki e Lopes (1975)
wnso
recalque da sapata na interação atual obtido na rotina de cálculo do
solo
wnst
recalque da sapata na interação atual usando a análise estrutural
wnst+1
recalque modificado na sapata para próxima análise da interação da
estrutura
w
recalque absoluto médio
west
recalque absoluto médio estimado
wmed
recalque absoluto médio medido
z
distância vertical da superfície do terreno ao ponto em que se deseja
obter o recalque
α
deformação angular em Burland, Broms e De Mello (1977)
α2
ângulo formado entre a reta que liga os pontos de aplicação da carga
(A) e o ponto em que deseja calcular o recalque(B) e a horizontal
definido por Aoki e Lopes (1975)
β
rotação relativa ou distorção angular em Burland, Broms e De Mello
(1977)
βi
ângulo entre os pontos A e B e o centro do elemento Ii,j definido por
Aoki e Lopes (1975)
δ
recalque diferencial ou relativo em Burland, Broms e De Mello (1977)
φ
ângulo de atrito do solo
γ
peso específico do solo
ν
coeficiente de Poisson do solo
θ
rotação em de Burland, Broms e De Mello (1977)
θ
ângulo de cada fatia do elemento da área da base definido por Aoki e
Lopes (1975)
ρ
recalque da sapata
ω
desaprumo
Δ
deflexão relativa em de Burland, Broms e De Mello (1977)
Δ/L
razão deflexão relativa definido em de Burland, Broms e De Mello
(1977)
ΣEa.Ia
somatório da rigidez dos painéis de alvenaria
ΣEc.Iv
somatório da rigidez das vigas da estrutura
ABNT
Associação Brasileira de Normas Técnicas
CPT
ensaio de cone
ISE
interação solo-estrutura
AIEFE
programa de cálculo de recalques denominado Análise da interação de
estruturas e fundações de edifícios
SPT
ensaio de simples reconhecimento
TQS
Programa de Cálculo Estrutural da Tecnologia e Qualidade em
Sistema
Sumário
CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO ................................................................................................. 15
1.1.
Objetivos .................................................................................................................. 15
1.2.
Estrutura do trabalho ................................................................................................ 15
CAPÍTULO 2 RECALQUES EM SAPATAS .......................................................................... 17
2.1.
Introdução ................................................................................................................ 17
2.2.
Definições pertinentes .............................................................................................. 18
2.3.
Recalques em sapatas ............................................................................................. 20
CAPÍTULO 3 INTREÇÃO SOLO-ESTRUTURA .................................................................... 21
3.1.
Introdução ................................................................................................................ 21
3.2.
Fatores que influenciam a interação solo-estrutura ................................................. 21
3.2.1.
Influência do tempo e da rigidez ....................................................................... 21
3.2.2.
Influência da rigidez da estrutura ...................................................................... 22
3.2.3.
Influência do Processo Construtivo .................................................................. 24
3.2.4.
Edificações Vizinhas ......................................................................................... 25
3.3.
Modelos desenvolvidos sobre interação solo-estrutura ........................................... 26
3.4.
Trabalhos sobre interação solo-estrutura ................................................................ 29
CAPÍTULO 4 METODOLOGIA .............................................................................................. 32
4.1.
Introdução ................................................................................................................ 32
4.2.
Módulos do programa Interação Solo-Fundação ..................................................... 33
4.2.1.
Módulo Dados Solo-Fundação ......................................................................... 33
4.2.2.
Módulo Estimativa Recalques........................................................................... 35
4.3.
Modelagem da estrutura .......................................................................................... 36
4.4.
Validação do módulo para a estimativa dos recalques ............................................ 36
4.5.
Exemplo avaliado ..................................................................................................... 37
CAPÍTULO 5 DISCUSSÃO DOS RESULTADOS ................................................................. 41
5.1.
Reações de apoio .................................................................................................... 41
5.2.
Rigidezes ................................................................................................................. 44
5.3.
Recalques ................................................................................................................ 46
CAPÍTULO 6 .......................................................................................................................... 52
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................... 53
15
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
Atualmente, um dos desafios nos projetos de estruturas e de fundações de um
edifício é a modelagem do comportamento do solo perante a estrutura. Geralmente a
estrutura da fundação é calculada pelos engenheiros supondo os apoios indeslocáveis.
Apenas em 1% dos casos o solo é substituído por molas com constantes elásticas prédeterminadas. Mesmo assim, essa não é a solução correta, pois essa teoria não considera a
interação entre todas as partes, e, na realidade, o solo não tem um comportamento elásticolinear. Sendo assim, sua deformação modifica a configuração da estrutura, os esforços
atuantes e as cargas no solo.
A linha de pesquisa na engenharia responsável por estes estudos chama-se
interação solo-estrutura (ISE). Há modelos existentes para a modelagem deste
comportamento, porém há carência de um modelo integrando a área geotécnica com a
estrutural e vice-versa.
Procurou-se no presente trabalho o desenvolvimento de um modelo que integre
essas duas áreas da engenharia. Assim desenvolveu-se uma rotina de cálculo de recalque
de sapatas.
1.1.
OBJETIVOS
Desenvolver uma rotina de cálculo de recalques em sapatas baseada no método
Aoki e Lopes (1975) em ambiente Matlab (MathWorks Inc.) denominado AISES.
Avaliar os efeitos da ISE em um edifício de 15 pavimentos com geometria de
formato quadrangular utilizando para isto gráficos de reações de apoios, rigidezes e
recalques em pilares dos edifícios.
1.2.
ESTRUTURA DO TRABALHO
O trabalho foi dividido da seguinte forma a fim de facilitar a compreensão e
distribuição dos assuntos abordados:
16
O capítulo 1 apresenta o tema, os objetivos do trabalho e sua estrutura.
O capítulo 2 faz uma abordagem geral sobre o conceito de recalques em
fundações, definições pertinentes e métodos para estimar o recalque de sapatas.
O capítulo 3 contém algumas definições sobre a ISE, descrição de alguns
modelos e trabalhos desenvolvidos sobre o assunto.
O capítulo 4 descreve a metodologia utilizada para elaboração dos exemplos
simulados.
O capítulo 5 apresenta os resultados obtidos quando se realiza o cálculo
convencional e quando se faz uma análise com a ISE em edifícios.
O capítulo 6 trata das conclusões obtidas pelo trabalho.
17
CAPÍTULO 2
RECALQUES EM SAPATAS
2.1.
INTRODUÇÃO
A interação solo-estrutura (ISE) estuda o comportamento da estrutura e
fundação perante esforços e recalques em uma edificação. Até a década de 50, poucos
trabalhos haviam sido realizados sobre este assunto, porém nas décadas de 90 e,
principalmente, a partir do ano de 2000, muitos trabalhos sobre ISE foram publicados.
Existe uma dificuldade de obter modelos representativos tanto na área estrutural
quanto na área geotécnica, e se estende como um desafio o desenvolvimento de um
modelo capaz de integrar estas áreas fundamentais da engenharia. Vários trabalhos têm
contribuído para que se possam avaliar os efeitos da ISE em edifícios e, para isto, tem-se
trabalhado na tentativa de criar modelos mais realísticos que simulem o comportamento dos
edifícios. Deve-se ter não apenas modelos estruturais e de fundação bons, mas buscar
trabalhar em conjunto para obtenção de modelos de edifícios que possam ser comparados
com resultados reais de campo, como em Iwamoto (2000).
Como já se sabe a fundação é o elemento estrutural responsável por transmitir
os esforços da estrutura para o terreno, atendendo às condições de segurança e de
economia. Ao longo do tempo os esforços da estrutura fazem com que ocorram movimentos
da fundação, que podem gerar preocupações com a segurança estrutural do sistema como
um todo, e até mesmo gerar problemas de conforto, como nos aspecto visual, com
aparecimento de fissuras.
Essa preocupação com os recalques se faz tanto importante na área geotécnica
como na área estrutural, e isto pode ser visto nas normas ligadas às mesmas, como: a
norma brasileira NBR 6118 (ABNT, 2003), que se refere aos limites para deformações
excessivas para o aparecimento de fissuras, a NBR 6122 (ABNT, 2010) que mostra a
preocupação para que haja o monitoramento de recalques em obras civis de importância e
artigos com estudos e informações com o grau de aceitabilidade destas movimentações.
Além de realizar medições do recalque, faz-se necessário também trabalhar em
modelos matemáticos para cada tipo de fundação, rasa ou profunda, para previsão de
recalques. O objeto de estudo desse trabalho é avaliar o desempenho da estrutura com
18
fundações rasas, mais especificamente as sapatas, mas através de um método iterativo
entre a fundação (sapata) e a estrutura.
2.2.
DEFINIÇÕES PERTINENTES
Antes de iniciar o estudo da interação solo-estrutura é necessário o
conhecimento das seguintes definições estruturais (BURLAND; BROMS; DE MELLO, 1977;
HACHICH et al., 1996; ABNT, 2003):
•
Recalque Absoluto (w) – consiste no deslocamento ou movimento vertical
descendente de um elemento de fundação. Na Figura 2.1a observam-se os
recalques no ponto A, B, C e D (wA, wB, wC, wD);
•
Levantamento (wl) – consiste no deslocamento ou movimento vertical
ascendente de um elemento de fundação;
•
Recalque diferencial ou relativo (δ) – é a diferença entre os recalques
absolutos de dois pontos de uma fundação. Exemplos são δAB e δCD
presentes na Figura 2.1b;
•
Recalque Total (δt) – todos os pontos da estrutura apresentam praticamente o
mesmo recalque absoluto e toda a obra desce como um corpo rígido,
mantendo a estabilidade horizontal e vertical;
•
Rotação (θ) – é causada pelo recalque diferencial, sua medição se dá pela
inclinação da reta ligando os dois pontos, conforme se observa na Figura
2.1a;
•
Rotação de Corpo Rígido ou Desaprumo (ω) – ocorrem recalques diferenciais
nos elementos de fundação, mas todos com a mesma rotação angular
considera-se a movimentação da estrutura ou parte dela como corpo rígido.
Exemplo: Figura 2.1a;
•
Rotação relativa ou distorção angular (β) – medida pela inclinação da reta que
liga dois pontos de recalques, retirando o desaprumo. Dá-se como exemplo
βAB, mostrado na Equação 2.1, que é a rotação relativa de A para B.
Conforme a Figura 2.1b;
19
β AB =
δ AB
L AB
(2.1)
Deformação angular (α) – É o resultado de Rotações relativas consecutivas.
•
Adota-se sinal positivo (+), quando se tem concavidade para cima, e sinal
negativo (-) para concavidade para baixo. Um exemplo da deformação
angular no ponto B é dado pela Equação 2.2:
α B = β AB + β CD =
δ AB δ CD
+
LAB LCD
(2.2)
Deflexão relativa (Δ) – é medida a partir de uma distância pré-determinada,
•
utilizando dois pontos de recalque;
Razão ou índice de deflexão (Δ/L) – é a razão da deflexão relativa pelo
•
comprimento L.
B
A
C
wD
ω
wB
LCD
D
wA
θ
LBC
LAB
ω
A
Recalque uniforme
βAB
δAB
B
Inclinação
wC
D
δCD
βCD
C
α
a) recalques totais
b) recalques diferenciais
LAD
A
B
C
D
Δmáx
c) Deflexão relativa (Δ) e razão de deflexão (Δ /L)
Figura 2.1 – Definições de movimento de fundação Fonte: Adaptado de Burland, Broms e De Mello (1977);
Hachich et al. (1996), apud ARAÚJO (2009)
Os movimentos das fundações são amplamente estudados pela geotecnia. Eles
transferem segurança, estabilidade e conforto a construção. Existem várias normas e
tabelas limitando-os de acordo com o tipo de utilização do edifício.
20
2.3.
RECALQUES EM SAPATAS
Os exemplos de fundações rasas são sapatas, sapatas associadas e corridas,
blocos, radier e viga de fundação (ABNT, 1996). Considera-se uma fundação rasa quando
sua profundidade é menor que duas vezes sua menor dimensão não ultrapassando 3
metros e que se tenha em sua maioria a transmissão de cargas através da base da
fundação (ABNT, 1996).
O recalque (w) é constituído pelas parcelas de recalque elástico (we), recalque
por adensamento (wa) e recalque em relação ao tempo (ws) conforme mostra a Equação
2.3, que é mostrada a seguir:
w = we + wa + ws
(2.3)
O recalque elástico, inicial ou imediato pode ser estimado por meio da teoria da
elasticidade. Ao aplicar carga na massa de solo, ocorre um rearranjo dos grãos do solo, tal
efeito tem predominância em solos granulares (DAS, 1983).
O recalque por adensamento ou primário representa a saída de água dos vazios
do solo e diminuição do índice de vazios devido ao processo de adensamento sendo
evidente em solos argilosos (DAS, 1983; HACHICH et al., 1996).
O recalque secular ou secundário ocorre quando se tem deformação no solo
mesmo depois de ter ocorrido a dissipação de pressão neutra no solo, sendo evidente em
solos orgânicos e turfas (DAS, 1983; HACHICH et al., 1996).
Segundo Velloso e Lopes (2002) os métodos para previsão de recalques em
fundações rasas pode ser agrupados em três grupos: métodos racionais, métodos semiempíricos e métodos empíricos.
Os métodos racionais são modelos teóricos exatos de previsão de recalque que
utilizam parâmetros de deformabilidade do solo obtidos em laboratório ou em campo
(VELLOSO; LOPES, 2002). Os fatores que podem influenciar neste método são a rigidez, a
forma e profundidade de apoios da sapata e espessura da camada (HACHICH et al., 1996).
Os métodos semi-empíricos são modelos teóricos exatos ou adaptações onde
parâmetros de deformação do solo são obtidos por correlações com ensaios estáticos CPT
ou dinâmico SPT (VELLOSO; LOPES, 2002).
21
CAPÍTULO 3
INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA
3.1.
INTRODUÇÃO
A análise da interação solo-estrutura possibilita o processamento conjunto da
estrutura e da fundação, e com isto a análise de esforços em elementos estruturais e
recalques. No presente trabalho serão analisados a edificação, fundação e solo.
Normalmente os cálculos e o dimensionamento dos pilares são feitos
considerando os apoios indeslocáveis. Os esforços gerados pela estrutura são repassados
para o engenheiro de fundação, onde são utilizados para cálculo e dimensionamento dos
elementos de fundação.
Para um dimensionamento mais otimizado são necessárias análises integrando
a área geotécnica à estrutural. Esse é o papel dos programas desenvolvidos para a análise
da interação solo-estrutura. Tais programas procuram simular o comportamento do solo
perante a solicitação da estrutura, fornecendo cargas mais otimizadas para o projeto
estrutural.
3.2.
3.2.1.
FATORES QUE INFLUENCIAM A INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA
Influência do tempo e da rigidez
Chamecki (1969, apud IWAMOTO, 2000) apresenta os seguintes casos
possíveis:
Na Figura 3.1, se observa que no caso “a” as estruturas infinitamente rígidas
com recalques uniformes. Devido à tendência do solo de deformar-se mais no centro que
em sua periferia, as pressões de contato são menores no centro e máximas nos cantos
externos. Esta distribuição de pressões assemelha-se ao caso de um corpo infinitamente
rígido apoiado em meio elástico. Este comportamento é semelhante ao apresentado por
edifícios muito altos e com o fechamento de paredes resistentes trabalhando em conjunto
com a estrutura.
22
Figura 3.1 – Casos de interação solo – estrutura, CHAMECKI (1969)
O caso ”d” seria o oposto ao “a”, a estrutura não apresenta rigidez aos recalques
diferenciais. Uma estrutura com essa configuração adaptar-se-ia perfeitamente às
deformações do maciço de solo, desse modo, a distribuição de pressões de contato não se
modificaria perante a progressão dos recalques. Este modelo de comportamento pode ser
estendido para estruturas isostáticas e edifícios compridos ao longo do eixo horizontal.
No caso b tem-se uma estrutura perfeitamente elástica. Nesse caso, a rigidez do
conjunto não depende da velocidade da progressão dos recalques, sendo rápidos ou lentos,
não interferirão nos resultados. Os recalques diferenciais serão menores que os de rigidez
nula (caso d) e a distribuição de pressões de contato variarão muito menos durante o
processo de recalque. Esse comportamento é característico de estruturas de aço.
No caso c é apresentada uma estrutura visco-elástica, como a de concreto
armado. Nesse caso a rigidez depende da velocidade de progressão de recalques
diferenciais. Caso ocorram num curto período de tempo, a estrutura terá o comportamento
elástico descrito em b, mas se esta progressão for bastante lenta, a estrutura apresentará
um comportamento como um líquido viscoso, tendendo ao caso d. Esta última modelagem
deve-se ao fenômeno da fluência do concreto, que é a responsável pela redistribuição das
tensões nas outras peças de concreto armado menos carregadas.
3.2.2.
Influência da rigidez da estrutura
De acordo com Gusmão (1994) o número de pavimentos é um dos fatores mais
influentes na rigidez da estrutura, quanto maior o número de pavimentos de uma estrutura,
maior será a sua rigidez.
23
Ramalho e Corrêa (1991 apud IWAMOTO, 2000) analisaram dois edifícios com
fundações em sapatas, um edifício com sistema laje cogumelo e o outro edifício com
sistema laje, viga, pilar, fazendo uma comparação entre considerar o solo como totalmente
rígido ou elástico.
Os resultados da análise mostram que a influência da consideração da
flexibilidade da fundação nos esforços da superestrutura é muito grande. Mesmo com o solo
E = 100.000 kN/m2, portanto relativamente rígido, a diferença entre considerar ou não
mostrou-se significativa em alguns elementos da estrutura.
Observou-se que nos pilares os esforços normais e momentos fletores tendem a
uma redistribuição que torne os seus valores menos díspares, onde os maiores valores
tendem a diminuir e os menores a aumentar.
Os edifícios com o sistema estrutural laje cogumelo, mostraram serem mais
sensíveis à fundações flexíveis que os do sistema laje, viga, pilar, por terem dimensões de
pilares relativamente grandes que tem a tendência de apresentarem elevados valores de
momentos fletores na base.
Gusmão (1994) apresenta dois parâmetros com fins comparativos entre para os
efeitos da interação solo-estrutura:
• Fator de recalque absoluto AR=Si / S
• Fator de recalque diferencial DR=[Si-S] / S
Si = recalque absoluto de apoio i
S = recalque absoluto médio
Para AR maior que 1 há a tendência do recalque absoluto estimado
convencionalmente ser maior que o recalque absoluto medido. Já para AR menor que 1, há
agora a tendência do recalque absoluto estimado convencionalmente ser menor que o
recalque absoluto medido.
A Figura 3.2 apresenta a comparação entre a análise convencional, feita pelos
escritórios de calculo, e analise considerando a analise da ISE para deformada de recalque
e deformações na base.
24
Figura 3.2 – Efeitos de interação, Gusmão (1994)
Com o uso destes parâmetros, o autor apresenta três casos reais de edifícios,
comparando-os com resultados estimados convencionalmente (sem a consideração da
rigidez da estrutura) e com os resultados medidos no campo. Através destas comparações o
autor prova que o efeito da interação solo-estrutura realmente tende a uniformizar os
recalques da edificação.
3.2.3.
Influência do Processo Construtivo
Segundo Gusmão & Gusmão Filho (1994), durante a construção à medida que
se vai construindo os novos pavimentos, ocorre uma tendência à uniformização dos
recalques devido ao aumento da rigidez da estrutura, sendo que esta rigidez não cresce
linearmente com o número de pavimentos.
Figura 3.3 – Efeitos da construção de novos pavimentpos, Gusmão & Gusmão Filho (1994)
Fonte et al. (1994) confrontaram os resultados dos recalques de fundações em
sapatas medidos na obra de um edifício de quatorze andares com as previsões dos modelos
numéricos entre considerar ou não a interação solo – estrutura e efeitos construtivos. Os
resultados indicaram que o modelo que não considera a interação solo - estrutura,
superestima a previsão dos recalques diferencias por não considerar a rigidez da estrutura;
O modelo que considera a interação solo – estrutura, mas aplica carregamento
instantâneo para a estrutura completa, acaba subestimando a previsão dos recalques,
25
devido a não consideração do carregamento gradual de carga da estrutura nela mesma e
acréscimo da sua rigidez, o que induz a rigidez estrutural maior que a real;
Os resultados que mais aproximaram com os medidos no campo, foi o modelo
que considera os efeitos da interação solo – estrutura e a aplicação gradual de elementos
estruturais que faz com que a rigidez dos elementos sofram constantes modificações para
cada sequência de carregamento.
Para simular numericamente a sequência construtiva, onde um pavimento em
construção não causa esforços solicitantes nos demais elementos superiores que ainda nem
foram construídas, Holanda Jr. (1998) utiliza o processo sequencial direto. Trata-se de
analisar para cada levantamento de pavimento, considerando apenas o carregamento
aplicado no ultimo pavimento com todas as barras construídas até aquele momento,
prosseguindo até que o edifício atinja o seu topo. Como todas as análises realizadas são
elásticas e lineares, os esforços finais de cada elemento são determinados com a simples
soma dos seus respectivos esforços calculados em todas as etapas. Para considerar que o
pavimento é construído nivelado e na sua posição original prevista, os recalques finais da
fundação e os deslocamentos verticais de todos os nós do pórtico são obtidas da mesma
forma, pela superposição.
Figura 3.4 – Efeitos da sequência construtiva, Gusmão & Gusmão Filho (1994)
Respeitando a sequência construtiva, os deslocamentos verticais dos nós de um
pavimento não são afetados pelo carregamento dos pavimentos abaixo. Portanto, os
deslocamentos diferencias entre os nós de um mesmo pavimento diminuem nos andares
superiores, sendo máximos à meia altura do edifício. No topo correspondem à deformação
somente do último pavimento. As deformações dos pilares seguem o mesmo raciocínio.
3.2.4.
Edificações Vizinhas
Pelos resultados de Reis (2000) mostram que os recalques calculados,
considerando a influência do grupo de edifícios, foram maiores que os obtidos considerando
26
cada bloco isolado. Por outro lado, o efeito de grupo diminuiu com o aumento da distância
entre os blocos vizinhos e os pontos em que os recalques foram calculados.
Ribeiro (2005) analisou, através de modelos computacionais, primeiramente um
bloco assentado sobre meio elástico, linear e semi-infinito e, em seguida, dois blocos,
idênticos ao primeiro, apoiados sobre o mesmo meio contínuo. No primeiro caso, o
deslocamento obtido para o centro do bloco foi de aproximadamente 9,26 cm. Já para a
segunda
situação,
o
valor
encontrado
foi
de
9,8
cm.
Isso
mostra
influência
(aproximadamente 7%) de um bloco sobre o outro.
3.3.
MODELOS DESENVOLVIDOS SOBRE INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA
Há vários modelos de interação solo estrutura desenvolvidos. De acordo com
Iwamoto vale destacar os de autoria de Meyerhof (1953) e Chamecki (1956).
Nos estudos de Meyerhof (1953) foi proposta a viga de rigidez à flexão
equivalente, a fim de estimar a contribuição da superestrutura. Em um edifício com estrutura
em pórticos de concreto e painéis de fechamento em alvenaria, tem-se através da Equação
3.1.
Ec I = ∑ Ec I v + ∑ E a I a
Onde:
(3.1)
Ec I = rigidez da viga equivalente
∑E I
c v=
∑E I
a a
somatório da rigidez das vigas da estrutura
= somatório da rigidez dos painéis de alvenaria
Pode-se estender a expressão acima incluindo a contribuição das rigidezes dos
pilares, porém sem considerar as deformações axiais dos mesmos. Em uma fundação
combinada, a rigidez da fundação é somada à da viga da estrutura. No caso de um conjunto
de fundações isoladas, o cálculo de recalques é feito com as fundações ligadas à viga que
representa a estrutura.
Nos estudos de Chamecki (1956) foi apresentado o primeiro processo iterativo
para considerar a rigidez da superestrutura, sem precisar recorrer as expressões
desenvolvidas por Meyerhof (1953).
27
Iwamoto (2000) apresenta o processo desenvolvido por Chamecki (1956) da
seguinte forma:
1) Calcula-se reação R0 nos apoios da estrutura considerando-os indeslocáveis;
2) Determina-se os recalques
Δο , devido as reações (ações) R0, sem a
consideração da rigidez da estrutura;
3) Determina-se a rigidez Q do apoio (ou coeficientes de transferência de
carregamento), impondo deslocamentos unitários nas coordenadas dos apoios da estrutura .
Assim, pela Equação 3.2, pode-se obter reações em uma determinada
coordenada i do apoio em função dos recalques da mesma coordenada i e das outras
coordenadas j:
Ri = Roi − QiiΔi + ∑ QjiΔj
(i ≠ j )
(3.2)
Ri = reação da coordenada i do apoio.
R0i = reação da coordenada i considerando o apoio indeslocável.
Qii = rigidez na coordenada i do apoio.
Δ i = recalque da coordenada i do apoio.
Q ji = rigidez das demais fundações.
Δ j = recalque das demais fundações.
4) O processo iterativo será realizado até que todos os recalques / ou ações atinjam
uma convergência desejada.
Iwamoto (2000) apresenta uma formulação matricial para estimar os recalques
da fundação considerando a interação solo-estrutura, através da Equação 3.3.
Para a estrutura:
{V } = {Vo } + [SM ]{δ }
(3.3)
28
{V } = vetor de reações na base da estrutura.
{Vo } = vetor de reações na base da estrutura para o apoio indeslocável.
{δ }= vetor de recalques na base da estrutura.
[SM ] = matriz de rigidez, determinado pela imposição de deslocamentos unitários
para cada direção dos apoios da estrutura.
Para fundações (maciço do solo + estruturas em contato direto com o solo),
Equação 3.4.
{δ } = [ FM ]{V }
(3.4)
[FM ]= matriz de flexibilidade da fundação ou matriz de fator de influência do solo.
A [FM] é a matriz da mesma dimensão da [SM], sendo determinada de acordo
com o tipo de fundações adotadas. Realmente, o recalque de um elemento de fundação não
depende apenas da carga aplicada diretamente nele, mas também das cargas aplicadas por
outros elementos de fundações vizinhas. A modelagem para mostrar [FM] pode ser obtida
pela teoria da elasticidade, onde se considera a continuidade do solo.
Através da combinação das Equações 3.3 e 3.4, tem-se um sistema que leva em
conta a rigidez da estrutura do solo em conjunto:
{V } = {Vo } + [SM ][FM ]{V }
(3.5)
{Vo } = ( I ) − [SM ][FM ]{V }
(3.6)
A resolução da Equação 3.6 fornece as incógnitas {V} da reações e com isso
pode-se determinar os recalques {δ}, pela Equação 3.4. Para considerar a não-linearidade
do solo ou do material da estrutura, será necessário o processo iterativo do sistema da
Equação 3.6.
Iwamoto (2000) apresenta a análise de interação solo-estrutura para fundações
rasas feitas por Moura (1995). Seguindo o modelo de Poulos (1975), faz-se a discretização
do solo em elementos finitos tridimensionais. Utilizou-se a técnica de subestruturação
dividindo o conjunto em duas subestruturas:
29
Figura 3.5 - O sistema superestrutura e o sistema elementos de fundações + solo, Iwamoto (2000)
Partindo
deste
raciocínio,
o
sistema
de
equações,
admitindo-se
o
comportamento elástico linear para toda estrutura, pode ser representado na forma
particionada, como mostrado na Equação 3.7.
⎡[S AA ] [S AE ] [0] ⎤ ⎧{D A }⎫ ⎧{FA }⎫
⎢[S ] [S ] [S ]⎥ ⎪{D }⎪ = ⎪{F }⎪
⎨ E ⎬
EE
EB ⎥ ⎨
E ⎬
⎢ EA
⎢⎣ [0] [S BE ] [S BB ]⎥⎦ ⎪⎩{DB }⎪⎭ ⎪⎩{FB }⎪⎭
(3.7)
Desenvolvendo a equação e expressando as coordenadas em função dos nós
comuns a duas subestruturas, obtém-se o sistema reduzido da coordenada E, mostrado na
Equação 3.8.
[S *EE ]{DE }= {F *E }
(3.8)
Onde:
[S *EE ] = [S EE ] − [S EA ][S AA ]−1 [S AE ] − [S EB ][S BB ]−1 [S BE ]
{F * E } = {FE } − [S EA ][S AA ]−1 [FA ] − [S EB ][S BB ]−1 [FB ]
3.4.
TRABALHOS SOBRE INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA
Nas ultimas décadas vários estudos da interação solo-estrutura tem sido feito
sobre fundações rasas, e a maioria desses são sobre sapatas. A seguir temos os resultados
dos estudos de alguns autores sobre o recalque dessas fundações.
Ramalho e Corrêa (1991) fizeram a análise de dois edifícios com fundações em
sapatas, sendo um edifício com sistema laje-cogumelo e o outro com sistema laje, viga e
30
pilar, fazendo uma comparação entre considerar o solo como totalmente rígido ou admitir
comportamento elástico. Os resultados obtidos da análise mostraram que é grande a
influência da flexibilidade da fundação nos esforços da superestrutura. Observaram que, nos
pilares, os esforços normais e os momentos fletores tendem a uma redistribuição. Outra
observação feita é que no edifício com sistema estrutural laje-cogumelo mostrou-se mais
sensível a fundações flexíveis do que aqueles com sistema laje, viga e pilar.
Holanda Júnior (1998), utilizando um programa computacional desenvolvido por
Ramalho (1991), fez estudo em dois edifícios, um de 21 pavimentos e o outro de 13, nos
quais a superestrutura era representada por pórtico tridimensional, e o conjunto
subestrutura-maciço de solos, modelado por elemento de sapata rígida.
O autor então
analisou os deslocamentos verticais dos nós de um pavimento, e observou que eles não são
afetados pelo carregamento dos pavimentos inferiores. E também que os deslocamentos
diferenciais entre nós de um mesmo pavimento diminuem nos andares superiores, sendo
máximos à meia altura do edifício. As deformações axiais dos pilares seguem o mesmo
raciocínio.
Gusmão et al (2004) apresentou um trabalho de monitoramento de três edifícios,
apoiados sobre sapatas, em João Pessoa, desde o início da construção dos edifícios, e
posterior comparação dos valores de recalques medidos com os valores calculados pelos
métodos de Barata (1984), Burland & Burbidge (1985), Schmertmann et al (1978) e Schultze
e Sherif (1973). Os recalques foram previstos sem considerar a rigidez da superestrutura e a
interferência dos bulbos de tensões de elementos estruturais de fundação vizinhos.
Em Souza e Reis (2008) realizou-se uma modelagem no programa TQS de um
edifício de 4 pavimentos, 4 pilares com fundação em sapata. Três modelos utilizando molas
nos apoios foram adotados: um utilizando apoios com rigidez infinita, os outros 2 modelos
foram adotando rigidezes diferentes para os pilares. Com rijezas menores, os esforços nos
pilares foram maiores que 20% que análises convencionais e os recalques diferenciais
aumentaram e muitos ultrapassaram os limites estabelecidos de L/400 e L/500 (L é o
comprimento do vão).
Araújo (2009) foi feito a analise de dois exemplos de edifícios apoiados sobre
blocos de estacas. Um edifício possuía uma geometria em planta aproximadamente
quadrangular e o outro retangular. Foram avaliados os efeitos da ISE nas reações de apoio,
rigidezes e recalques dos pilares durante o processo construtivo dos 15 pavimentos dos
exemplos estudados. E foi observado que nos primeiros pavimentos, devido a menor rigidez
da estrutura, tem-se maior redistribuição de carga, recalques e rigidezes nos pilares, e que o
31
processo iterativo em termos de rigidez é bastante eficaz. E verificou-se, também, que o
comportamento carga em relação ao recalque não-linear das fundações influenciou bastante
no comportamento de carga, rigidezes e recalques dos pilares, mesmo em estágios
avançados da obra, quando a rigidez da estrutura já era bastante grande.
32
CAPÍTULO 4
METODOLOGIA
4.1.
INTRODUÇÃO
A formulação utilizada para a análise da interação solo-estrutura foi
implementada computacionalmente, utilizando a linguagem de programação do ambiente
Matlab, seguindo o algoritmo geral representado pelo fluxograma mostrado na Figura 4.1,
resultando no programa denominado AISES, baseado no programa AIEFE desenvolvido por
Araujo (2009).
Inicialmente são lidos os dados do solo e da fundação pelo módulo.
DadosSoloFundação Neste momento é feita uma pergunta ao usuário para diferenciar se a
fundação é rígida o flexível. Paralelamente, no módulo ReaçõesDeApoio é lido o arquivo de
texto FOR1000.Lst gerado pelo processamento da estrutura (pórtico espacial) com apoios
indeslocáveis através do programa TQS.
Com as cargas de cada pilar, são calculados os recalques de cada sapata. As
rigidezes adicionadas nos nós dos pilares correspondem à divisão da carga nas sapatas
pelos recalques que uma vez determinadas, são adicionadas no arquivo FOR1000.POR da
sub-rotina que roda o TQS. Novamente, processa-se a estrutura, agora com rigidezes nos
nós dos pilares. Têm-se novas reações de apoio que são gravadas no arquivo
FOR1000.Lst. Realiza uma comparação entre as reações iniciais ou recalques iniciais com
estes da nova iteração. Se há convergência, se encerram as iterações, senão, continuam-se
as iterações.
A descrição dos módulos do algoritmo referentes a ISE está na seção 4.2, a
seção 4.3 descreve o programa estrutural para processamento do edifício, na seção 4.4 tem
a validação através de exemplo proposto e na seção 4.5 estão apresentados o exemplo
avaliado.
33
Figura 4.1 – Fluxograma da formulação utilizada para o desenvolvimento do programa AISES
4.2.
4.2.1.
MÓDULOS DO PROGRAMA INTERAÇÃO SOLO-FUNDAÇÃO
Módulo Dados Solo-Fundação
No módulo DadosSoloFundação é realizada a entrada dos dados básicos do
solo e da estrutura de fundação. A entrada pode ser via teclado, com a opção de gravar os
dados em arquivo ou através da leitura direta de um arquivo, conforme mostrado na Figura
4.2, e contém:
34
Figura 4.2 – Exemplo de entrada de dados do programa
1ª linha – título;
3ª linha – número de camadas do solo;
5ª linha até quantidade de camadas do solo – apresentam 4 colunas que
contém:
1ª coluna – número de cada camada;
2ª coluna – profundidade de cada camada em cm;
3ª coluna – módulo de elasticidade (E) de cada camada em kN/cm2;
4ª coluna – coeficiente de Poisson (Po) de cada camada;
8ª linha – colunas com os coeficientes para a determinação do número de
elementos em que cada sapata será dividida para que se possa utilizar a
equação de Mindlin (n1 e n2) e, na 3ª coluna, o módulo de elasticidade das
sapatas em kN/cm2;
10ª linha – quantidade de sapatas que contém a estrutura de fundação do
edifício;
12ª linha até quantidade de sapatas – apresentam 7 colunas que contém:
2ª a 4ª coluna – coordenadas (xPB, yPB e zPB) de cada bloco em cm;
35
5ª a 6ª coluna – comprimentos nas direções x e y (LxB e LyB) de cada sapata
em cm;
7ª coluna – altura de cada bloco em cm;
8ª coluna – número de estacas de cada bloco;
9ª coluna – ângulo entre a direção do esquadro e da sapata.
A figura 4.3 mostra a sapata dividida em subáreas para aplicação do Método de Aoki
e Lopes 1975.
Figura 4.3 – Sapata dividida em subáreas para o método de Aoki e Lopes 1975
4.2.2.
Módulo Estimativa Recalques
O módulo EstimativaRecalques do programa faz a estimativa de recalques no
ponto de interseção do eixo de cada pilar com a superfície superior da sapata em que se
encontra apoiado. O método de Aoki e Lopes (1975) com o procedimento de Steinbrenner1
(1934 apud Jordão, 2003) foi utilizado para o cálculo de recalques em sapatas devido o seu
emprego ser utilizado em vários trabalhos com ISE no Brasil e têm-se relatos que os
resultados de recalques estimados pelo método aproximam com os medidos em campo.
1
STEINBRENNER, W. Tafelun Zur Setzungsberechnung. Die Strasse, v. 1, p. 121, 1934. Através de molas para
simular a plastificação do concreto armado. As lajes são consideradas como diafragmas rígidos.
36
4.3.
MODELAGEM DA ESTRUTURA
A análise estrutural dos edifícios analisados neste trabalho foi feita com a
utilização do programa computacional TQS (TQS Informática Ltda.). A escolha deste
programa foi devido a sua grande utilização no desenvolvimento de projetos estruturais no
Brasil, além de adoção de hipóteses que se julga conveniente para modelagem da estrutura.
A concepção estrutural se compreende em duas análises, sendo uma com a
utilização de modelo de grelha e outra com modelo de pórtico espacial. Com elementos de
grelha são modeladas as vigas assim como as lajes (grelha equivalente) e as reações de
apoio das barras das lajes, obtidas após a análise, são transferidas como carregamento nas
vigas do pórtico espacial. A esse carregamento pode ser somada a ação do vento. Este
modelo, denominado de modelo IV, é o mais recomendado para a modelagem de edifícios.
No modelo de pórtico, são utilizadas algumas considerações para bem simular o
pavimento do edifício. O apoio de vigas e lajes em pilares é simulado através de apoios
elásticos independentes adotando ou representando a restrição. Outras hipóteses são a
adoção de trechos rígidos na intersecção de vigas e pilares e a flexibilização das ligações
viga-pilar.
4.4.
VALIDAÇÃO DO MÓDULO PARA A ESTIMATIVA DOS RECALQUES
Para validar o módulo de estimativa de recalques foi proposto um problema
simples, no qual pede-se para calcular o recalque no centro da sapata. Tem-se uma sapata
flexível com dimensões 200 x 200 cm, com módulo de elasticidade da sapata (Es) de 25
GPa sujeita a uma carga (P) de 2000 kN. Considerou-se o solo como um maciço semiinfinito, isotrópico, com módulo de elasticidade do solo (Ef) de 50 MPa e coeficiente de
Poisson (ν) de 0,30.
Para a solução do problema foram utilizados, além do programa AISES, a
equação da Teoria da Elasticidade (Equação 4.1) e o método de Fadum (1948, apud
ALONSO, 1983).
⎛ 1 − υ 2
ρ = σ .B.⎜⎜
⎝ E f
⎞
⎟⎟.Ir
⎠
onde: Ir vale 1,12 para fundações flexíveis e 0,99 para fundações rígidas.
Na Tabela 4.1 têm-se os resultados do recalque no centro da sapata.
(4.1)
37
O recalque do programa AISES, pela equação da Teoria da Elasticidade e pelo
método de Fadum (1948) apresentaram resultados próximos demonstrando que o programa
está funcionando bem.
Tabela 4.1 - Resultados de recalque no centro da sapata
Método para o
cálculo do recalque
4.5.
Recalque (cm)
AISES
2,034
Teoria da
Elasticidade
2,038
Fadum
2,067
EXEMPLO AVALIADO
Neste trabalho, foi analisado um edifício, com 15 pavimentos assentados no solo
descrito na Tabela 4.2. O edifício analisado tem a planta baixa projetada representando um
formato de um quadrado, com fundação sobre sapatas com quatro tipos de sapatas
diferentes: 180 x 180cm, 210 x 210cm, 220 x 220cm e 240 x 240cm. Na Figura 4.3 tem a
planta baixa do edifício e na Figura 4.4 sua planta de fundação. O edifício foi dimensionado
e processado no programa TQS (TQS INFORMÁTICA LTDA.). Foi realizada a análise de
interação solo-estrutura com 1, 2, 3, 5, 7, 10 e 15 pavimentos conforme pode ser observado
na Figura 4.5. Para cada pavimento do edifício, foram realizadas 6 iterações de maneira que
a primeira consiste em processar os esforços do edifício considerando engaste nos nós e
obtendo as reações de apoio dos pilares. As reações de apoio foram inseridas no programa
de cálculo de recalque onde se obtiveram os recalques que foram em seguida convertidos
em rigidez. As rigidezes foram colocadas no programa TQS para o reprocessamento do
edifício. Novas reações foram obtidas e utilizadas no programa de cálculo de recalque.
Foram feitas, portanto 6 iterações e os resultados obtidos foram dispostos no Capítulo 5.
Na Tabela 4.2, os dados do solo utilizados na simulação computacional. O
módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson do solo foram estimados conforme solos
comumente encontrados no município de Goiânia.
Tabela 4.2 Dados do solo
Profundidade Módulo de elasticidade do Coeficiente de
2
(cm)
solo (Ef – kN/cm )
Poisson (n)
500
5
0,30
38
2000
20
0,30
15
V1
9
15/40
65
P2
P1
80/20
80/20
P4
80/20
P3
80/20
15/50
P6
80/20
L4
480
L6
235
h=10
h=10
15/50
P10
P11
80/20
P9
80/20
20
15
V3
80/20
80/20
L5
h=10
P8
P7
80/20
230
P5
h=10
20
65
h=10
65
V2
L3
355
L2
h=10
15
L1
P12
80/20
80/20
P15
80/20
80/20
P16
80/20
V8
15/40
15/50
P14
15/40
65
V4
80
417.5
20
280
20
20
15
80/20
h=10
V7
15/50
V6
15/40
V5
P13
480
h=10
h=10
L9
355
L8
L7
417.5
Figura 4.4 – Planta de formas do edifício
80
39
Figura 4.5 – Planta de fundação do edifício
40
Figura 4.5 – Sequência de avaliação do edifício
41
CAPÍTULO 5
DISCUSSÃO DE RESULTADOS
Neste capítulo são apresentados os resultados do exemplo, o edifício possui
planta baixa com formato quadrangular. O exemplo simulado no programa TQS (TQS
INFORMÁTICA LTDA.) utilizou o procedimento com e sem ISE. Os resultados apresentados
são: reações de apoio, recalques, rigidezes nas ligações de alguns pilares com as
respectivas sapatas, bacias de recalque, a variação do recalque com a distância entre os
pilares e a relação do recalque diferencial com o aumento da carga do edifício.
5.1.
REAÇÕES DE APOIO
O edifício simulado possui 16 sapatas, porém aproveitando da simetria, foram
avaliadas as sapatas dos pilares P1, P2, P5 e P6, identificadas na Figura 4.3 do capítulo 4,
em relação a reações de apoio, rigidezes e recalques. Nas Figuras 5.1 a 5.7 estão os
gráficos referentes às reações de apoio simulando a construção progressiva dos 15
Reações de apoio (-) pavimentos e realizando em cada pavimento 6 iterações.
19,00 18,00 17,00 16,00 15,00 14,00 13,00 12,00 11,00 10,00 Sapata 1 Sapata 2 Sapata 5 Sapata 6 1 2 3 4 5 6 Número de Iterações 1 Pavimento Figura 5.1 – Reações de apoio de cada sapata para 1 pavimento
42
Reações de apoio (-) 33,00 31,00 29,00 27,00 25,00 23,00 21,00 19,00 17,00 15,00 Sapata 1 Sapata 2 Sapata 5 Sapata 6 1 2 3 4 5 6 Número de Iterações 2 Pavimento Reações de apoio (-) Figura 5.2 – Reações de apoio de cada sapata para 2 pavimentos
45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 1 2 5 6 1 2 3 4 5 6 Número de Iterações 3 Pavimento Figura 5.3 – Reações de apoio de cada sapata para 3 pavimentos
Reações de apoio (-) 70,00 65,00 60,00 55,00 Sapata 1 50,00 Sapata 2 45,00 Sapata 5 40,00 Sapata 6 35,00 1 2 3 4 5 6 Número de Iterações 5 Pavimento Figura 5.4 – Reações de apoio de cada sapata para 5 pavimentos
Reações de apoio (-) 43
95,00 90,00 85,00 80,00 75,00 70,00 65,00 60,00 55,00 50,00 Sapata 1 Sapata 2 Sapata 5 Sapata 6 1 2 3 4 5 6 Número de Iterações 7 Pavimento Figura 5.5 – Reações de apoio de cada sapata para 7 pavimentos
Reações de apoio (-) 140,00 130,00 120,00 110,00 Sapata 1 100,00 Sapata 2 90,00 Sapata 5 80,00 Sapata 6 70,00 1 2 3 4 5 6 Número de Iterações 10 Pavimento Reações de apoio (-) Figura 5.6 – Reações de apoio de cada sapata para 10 pavimentos
200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 Sapata 1 Sapata 2 Sapata 5 Sapata 6 1 2 3 4 5 Número de Iterações 6 15 Pavimento Figura 5.7 – Reações de apoio de cada sapata para 15 pavimentos
44
Nas Figuras de 5.1 a 5.7, pode-se observar que as iterações resultaram numa
redistribuição de cargas. Sem a aplicação da ISE (primeira iteração), a sapata P6, a qual
representa um elemento central, é a que apresenta a maior carga, porém após as iterações
seu valor tende a diminuir, aproximando-se da sapata 5. Com a aplicação de iterações, a
sapata central tende a perder carga e as sapatas de canto e laterais como P1, P2 e P5
tendem a ganhar essa carga perdida. O processo de convergência das reações de apoio
dos pilares foi rápido de maneira que em apenas 3 iterações obtiveram resultados
satisfatórios.
5.2.
RIGIDEZES
Nas Figuras 5.8 a 5.14 são apresentados os gráficos com as variações de
rigidezes das sapatas com a construção dos pavimentos. E novamente foram feitas 6
Rigidez (-/m) iterações para cada pavimento.
9000 8900 8800 8700 8600 8500 8400 8300 8200 8100 8000 Sapata 1 Sapata 2 Sapata 5 Sapata 6 1 2 3 4 5 6 1 Pavimento Rigidez (-/m) Figura 5.8 – Rigidezes do apoio de cada sapata para 1 pavimento
9000 8900 8800 8700 8600 8500 8400 8300 8200 8100 8000 Sapata 1 Sapata 2 Sapata 5 Sapata 6 1 2 3 4 5 6 2 Pavimento Figura 5.9 – Rigidezes do apoio de cada sapata para 2 pavimentos
45
9000 Rigidez (-/m) 8800 8600 8400 1 8200 2 8000 5 7800 6 7600 1 2 3 4 5 6 Número de Iterações 3 Pavimento Rigidez (-/m) Figura 5.10 – Rigidezes do apoio de cada sapata para 3 pavimentos
9000 8900 8800 8700 8600 8500 8400 8300 8200 8100 8000 Sapata 1 Sapata 2 Sapata 5 Sapata 6 1 2 3 4 5 6 5 Pavimento Figura 5.11 – Rigidezes do apoio de cada sapata para 5 pavimentos
9000 Rigidez (-/m) 8800 Sapata 1 8600 Sapata 2 8400 Sapata 5 8200 Sapata 6 8000 1 2 3 4 5 6 7 Pavimento Figura 5.12 – Rigidezes do apoio de cada sapata para 7 pavimentos
Rigidez (-/m) 46
9000,00 8900,00 8800,00 8700,00 8600,00 8500,00 8400,00 8300,00 8200,00 8100,00 8000,00 Sapata 1 Sapata 2 Sapata 5 Sapata 6 1 2 3 4 5 6 Número de Iterações 10 Pavimento Rigidez (-/m) Figura 5.13 – Rigidezes do apoio de cada pilar (em tonelada força por metro) para 10 pavimentos
9200,00 9000,00 8800,00 8600,00 8400,00 8200,00 8000,00 7800,00 7600,00 Sapata 1 Sapata 2 Sapata 5 Sapata 6 1 2 3 4 5 6 Número de Iterações 15 Pavimento Figura 5.14 – Rigidezes do apoio de cada pilar (em tonelada força por metro) para 15 pavimentos
Conforme as Figuras de 5.8 a 5.14, pode-se observar a tendência crescente das
rigidezes das sapatas P1, P2 e P5 (sapatas da periferia), e a tendência decrescente da
sapata P6 (sapata central). O processo de convergência das rigidezes dos pilares foi rápido
de maneira que em apenas 3 iterações obtiveram resultados satisfatórios.
5.3.
RECALQUES
Nas Figuras 5.15 a 5.21 são apresentados os gráficos com as variações de
recalques das sapatas com a construção dos pavimentos, foram feitas 6 iterações para cada
pavimento.
47
Recalque (mm) 2,5 2,0 1,5 Sapata 1 Sapata 2 1,0 Sapata 5 0,5 Sapata 6 0,0 1 2 3 4 5 6 Número de Iterações 1 Pavimento Figura 5.15 – Recalque do apoio de cada sapata para 1 pavimento
4,0 Recalque (mm) 3,5 3,0 2,5 Sapata 1 2,0 Sapata 2 1,5 Sapata 5 1,0 Sapata 6 0,5 0,0 1 2 3 4 5 6 Número de Iterações 2 Pavimento Figura 5.16 – Recalque do apoio de cada sapata para 2 pavimentos
6,0 Recalque (mm) 5,0 4,0 1 3,0 2 2,0 5 1,0 6 0,0 1 2 3 4 Número de Iterações 5 6 3 Pavimento Figura 5.17 – Recalque do apoio de cada sapata para 3 pavimentos
48
Recalque (mm) 9,0 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 Sapata 1 Sapata 2 Sapata 5 Sapata 6 1 2 3 4 5 6 Número de Iterações 5 Pavimento Figura 5.18 – Recalque do apoio de cada sapata para 5 pavimentos
12,0 Recalque (mm) 10,0 8,0 Sapata 1 6,0 Sapata 2 4,0 Sapata 5 2,0 Sapata 6 0,0 1 2 3 4 5 6 Número de Iterações 7 Pavimento Figura 5.19 – Recalque do apoio de cada sapata para 7 pavimentos
16,0 Recalque (mm) 14,0 12,0 10,0 Sapata 1 8,0 Sapata 2 6,0 Sapata 5 4,0 Sapata 6 2,0 0,0 1 2 3 4 Número de Iterações 5 6 10 Pavimento Figura 5.20 – Recalque do apoio de cada sapata para 10 pavimentos
49
25,0 Recalque (mm) 20,0 Sapata 1 15,0 Sapata 2 Sapata 5 10,0 Sapata 6 5,0 0,0 1 2 3 4 Número de interações 5 6 15 Pavimento Figura 5.21 – Recalque do apoio de cada sapata para 15 pavimentos
Nas Figuras de 5.15 a 5.21, pode-se concluir que em geral três iterações
bastaram para que os recalques fossem estabilizados. O pilar P6 apresenta o maior
recalque por absorver maior quantidade de carga do edifício, já o pilar P1 é o que tem o
menor recalque e a menor carga. Nos pavimentos iniciais a variação de recalque foi
pequena, porém ela aumentou consideravelmente para os últimos pavimentos. A
convergência das interações foi rápida para os recalques assim como para as reações de
apoio e rigidezes dos pilares.
Na Figura 5.22a tem-se a bacia de recalques para o resultado de 6 iterações, já
na Figura 5.22b tem-se a bacia para os recalques sem a consideração da ISE, ou seja,
apenas uma iteração.
Para o traçado da bacia de recalques imaginou-se a seção transversal da
fundação, assim adotou-se a linha determinada pelas sapatas P2, P6, P10, P14. Os
recalques de P2 e P6 foram obtidos através do procedimento criado, e P10 e P14, por sua
vez, foram obtidos através da simetria da estrutura. Assim o recalque de P14 é igual a P2 e
o de P10 igual a P6.
Recalque (mm) 50
25 25 20 20 15 15 10 10 5 Pav 5 5 7 Pav 0 0 1 5,35 8,5 12,85 1 Pav 2 Pav 3 Pav 10 Pav 1 Coordenada y do pilar 5,35 8,5 12,85 15 Pav Coordenada y do pilar a) Recalques para 6 iterações
b) Recalque
Figura 5.22 – Gráficos das bacia de recalques, a) é referente a 6 iterações e b) é referente ao processo
convencional
Observou-se através da Figura 5.22 que à medida que se aumenta a carga da
estrutura os pilares centrais tendem a recalcar mais que os da periferia, assim nos primeiros
pavimentos o recalque mostrou-se uniforme, aumentando sua discrepância a partir do
aumento do número de pavimentos. Os recalques de um edifício são influenciados pela
rigidez da estrutura, da fundação e do solo.
Comparando a Figura 5.22a com a Figura 5.22b, pode-se concluir que a bacia
de recalques obtida através do emprego da ISE, possui curvas mais suaves, ou seja,
recalques diferenciais menores.
O gráfico da Figura 5.23 mostra que à medida que a carga da estrutura aumenta,
a diferença entre os recalques também aumenta de maneira não-linear.
51
0,6 0,5 Dr/DL 0,4 0,3 0,2 0,1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Número de pavimentos Figura 5.23 – Gráfico da variação do recalque pela distância entre os pilares (P2 e P6).
O gráfico da Figura 5.24 mostra a tendência da taxa de crescimento do recalque
diferencial de diminuir com a construção de novos pavimentos. Isso se deve ao aumento de
rigidez da estrutura. A rigidez crescente diminui proporcionalmente os recalques diferenciais.
Vale destacar que no presente trabalho não foi feita uma análise incremental do processo
construtivo.
recalque diferencial/carga 0,0025 0,002 0,0015 0,001 0,0005 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Número de pavimentos Figura 5.24 – Gráfico do recalque diferencial/carga no edifício para os pilares P6 e P2 versus o número de
pavimentos executado.
52
CAPÍTULO 6
CONCLUSÕES
A utilização da ISE em edifícios interfere na redistribuição de cargas nas
sapatas, mais especificadamente nos primeiros pavimentos, onde, na estrutura avaliada, a
variação da cargas foi maior que a variação dos recalques das sapatas. Neste trabalho foi
utilizada uma ferramenta numérica para estudar o comportamento fundação-estrutura de
uma maneira acoplada.
Um conjunto de fatores desde a rigidez da fundação e tipo de solo contribuíram
para o comportamento do edifício. Pode-se observar que houve uma redistribuição de
cargas. As sapatas centrais (6) transferiram carga para as demais sapatas da periferia
quando o procedimento com a ISE foi empregada.
Inicialmente, tentou-se incorporar recalques no TQS, e a partir dessa nova
configuração estrutural, obter as novas reações de apoio. Devido a metodologia do TQS não
foi possível a convergência dos resultados. Assim, converteu-se os recalques em rigidezes
para incorporá-los ao TQS. Ao se adotarem rigidezes na ligação pilar com a sapata, o efeito
de influência das demais fundações mostrou-se eficaz, sendo necessárias em geral
somente 3 iterações.
Os recalques médios e diferenciais do edifício aumentam com o número de
pavimentos, mas a taxa de crescimento do recalque diferencial reduz com o aumento da
estrutura, ou seja, o aumento de pavimentos e a rigidez crescente causam uma diminuição
nos recalques diferenciais.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ABNT: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de
estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2003.
ABNT: ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6122: Projeto e
execução de fundações. Rio de Janeiro, 1996.
ALONSO, U. R. Exercícios de Fundações. 1. reimpressão. São Paulo: Editora Edgard
Blücher LTDA, 1983. 201 p.
AOKI, N. e LOPES, F. R. Estimating stresses and settlements due to deep foudations by the
theory of elasticity. In: COGRESO PANAMERICANO DE MECANICA DE SUELOS E
INGENIERIA DE FUNDACIONES, Vº, 1975, Buenos Aires, Argentina. TOMO I… Buenos
Aires, 1975. 378-286.
ARAÚJO, A. C. Análise da interação solo-estrutura em edifícios sobre estacas. 2009.
144 f. Dissertação (Programa de Pós-Graduação em Geotecnia e Construção Civil),
Universidade Federal de Goiás, Goiânia, Goiás, 2009.
FERNANDES, F. A.; NEVES, R. A.; NASCIMENTO, N. A. Avaliação da influência da
interação solo-estrutura na estabilidade global de edifícios de concreto armado. In: :
CONGRESSO BRASILEIRO DE MECÂNICA DOS SOLOS E ENGENHARIA DE
FUNDAÇÕES, 13., 2006, Curitiba. Anais... Curitiba: Cobramseg, 2006. v. 2. p. 919-924.
FONTE, A. O. C.; JUCÁ, J. F. T.; PONTES FILHO, J. D. S. (1994). Interação soloestrutura em edifícios altos. XCOBRAMSEF / 10
GUSMÃO, A. D. Aspectos relevantes da interação solo-estrutura em edificações. Solos e
Rochas, São Paulo, v. 17, n. 1, p. 47-55, abr. 1994.
GUSMÃO, A. D.; GUSMÃO FILHO, J. A. (1994). Avaliação da influência da interação solo – estrutura . In. X COBRAMSEF, Foz de Iguaçu, PR, ABMS. Anais, Vol.1, p. 68-­‐74.
HOLANDA JÚNIOR, O. G. Interação solo-estrutura para edifícios de concreto armado
sobre fundações diretas. 1998. 180 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de
Estruturas) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos,
São Paulo. Disponível em:
<http://www.set.eesc.usp.br/pdf/download/1998ME_OswaldoGHolandaJr.pdf>. Acesso em:
30 ago. 2008.
IWAMOTO, R. K. Alguns aspectos dos efeitos da interação solo-estrutura em edifícios
de múltiplos andares com fundação profunda. 2000. 140 f. Dissertação (Mestrado em
Engenharia de Estruturas) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São
Paulo,
São
Carlos,
São
Paulo.
Disponível
em:
<http://www.set.eesc.usp.br/pdf/download/2000ME_RobertoKIwamoto.pdf>. Acesso em: 25
set. 2007.
JORDÃO, D. R. Estabilidade global de edifícios sobre fundações profundas,
considerando a interação solo-estrutura. 2003. 132 f. Dissertação (Mestrado em
Geotecnia) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos,
São Paulo,. Disponível em: < http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/18/18132/tde23042008-100421>. Acesso em: 20 jan. 2008.
MATHWORKS INC.. Matlab The Language of Technical Computing, Natick, Massachusetts
v. 7.8.0, 2009.
MEYERHOF, G. G.. The ultimate bearing capacity of foundations. Geotechnique, London,
v. 2, n. 4, p. 301-332, 1951.
MORETTI, J. F.; SOUZA, A. Determinação dos esforços desenvolvidos nas fundações de
um edifício alto, levando-se em consideração a interação solo-estrutura – modelagem
numérica. In: JORNADAS SUDAMERICANAS DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL, 31, 2004,
Mendonza, Argentina. Anais... Mendonza, 2004.
POULOS, H. G. e DAVIS, E. H. Elastic solutions for soil and rock mechanics.
Reimpressão. Sydney: Centre for Geotechinical Research, University of Sydney, 410p. 1991.
POULOS, H. G. e DAVIS, E. H. Pile foundation analysis and design. New York: Jonh
Wiley and Sons, 1980. 397p.
RAMALHO, M.A.; CORRÊA,M. R. S. (1191). Interação solo- estrutura para edifícios
sobre fundação direta. In: JORNADAS SUL-AMERICANAS DE ENGENHARIA
ESTRUTURAL, 25, Porto Alegre,199. Anais.Porto Alegre, UFRGS. v.2, p.433-444.
REIS, J. H. C. (2000). Interação solo – estrutura de grupo de edifícios em fundações superficiais em argila mole. São Carlos. Dissertação (Mestrado). Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo.
SALES, M. M. Análise do comportamento de sapatas estaqueadas. 2000. 229 f. Tese
(Doutorado em Geotecnia) – Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil e
Ambiental, Universidade Federal de Brasília, Brasília, Distrito Federal, 2000.
SOUZA, R. A.; REIS, J. H. C. Interação solo-estrutura para edifícios sobre fundações rasas.
Acta Sci. Technol., Maringá, v. 30, n. 2, p. 161-171, 2008.
TQS. Manual de geração e processamento de pórticos espaciais. TQS Informática Ltda,
2008. 188p.
TQS. Manual do programa para projeto estrutural de edifício de concreto armado,
protendido, pré-moldados e alvenaria estrutural. TQS Informática Ltda, 2008.
292p.(Manual III – Análise estrutural).
VELLOSO, D. A.; LOPES, F. R. Fundações. 3. ed. Rio de Janeiro: COPPE/UFRJ, 2002a.
290 p. 1 v. (Critério de projeto, investigação do subsolo, fundações superficiais).
VELLOSO, D. A.; LOPES, F. R. Fundações. Rio de Janeiro: COPPE/UFRJ, 2002b. 472 p. 2
v. (Fundações profundas).