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Experimento 06
Apostila do experimento
CORRENTE ALTERNADA
Unesp - Faculdade de Ciências
Departamento de Física – Campus de
Bauru
Disciplina - Laboratório de Física III
Autores:
Carlos Alberto Fonzar Pintão
Momotaro Imaizumi
Américo Sheitiro Tabata
Neuza Maria Pavão Battaglini
2011
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Experimento 06
Circuitos de Corrente Alternada
Objetivos:
a) Proporcionar ao estudante um primeiro contato com circuito de corrente alternada,
estudando circuitos constituídos por resistores, capacitores e indutores.
b) Fator de potência dos circuitos RC, RL e RCL.
c) Potência dissipada nos circuitos.
d) Impedâncias e reatâncias dos circuitos RC e RL respectivamente.
e) Verificação experimental de filtros tipo passa - alta e passa - baixa.
f) Efeito da ressonância em um circuito RLC em série.
1. INTRODUÇÃO
Nesta experiência será utilizada corrente alternada que varia com o tempo de
forma senoidal. Uma maneira de obter este tipo de corrente é, por exemplo, através de
um dispositivo do tipo representado na Fig. 1. Este dispositivo consta de uma espira
quadrada ou retangular que pode girar numa região em que existe campo magnético. O
fluxo magnético através da espira varia enquanto ela gira com freqüência angular
constante (ω) e produz-se uma força eletromotriz induzida (Ve) que varia de forma
senoidal com o tempo.
, com
Fig. 1
Esse é o processo, a modo grosseiro, normalmente usado pelas companhias
Geradoras de Eletricidade; elas transformam, por exemplo, energia potencial da água em
cinética nas espiras e esta em energia elétrica pelo processo descrito acima.
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Experimento 06
As tensões fornecidas pela nossa rede elétrica são alternadas com 60 ciclos por
segundo. Qual o valor de ω para essas tensões?
Neste experimento usaremos diretamente a tensão fornecida pela rede elétrica
ligando a ele um dispositivo (Gerador de sinal) com a função de variar a tensão e/ou a
freqüência da rede.
2. ANÁLISE DE CIRCUITOS SIMPLES
Vejamos como varia a corrente elétrica, através de um circuito alimentado por uma
força eletromotriz (f.e.m.) senoidal.
2.1.
Circuito da corrente alternada com um resistor.
A lei de Ohm permite obter a corrente em cada instante através da diferença de
potência nos extremos do resistor dada pela relação:
, chamando
teremos
Fig. 2
Represente graficamente a tensão fornecida ao circuito com resistor e a corrente
correspondente. Qual a diferença de fase entre tensão e corrente?
Escreva a potência instantânea fornecida pelo gerador ao circuito.
A potência média dissipada no resistor num intervalo de tempo igual a um período
pode também ser calculada.
Define-se a tensão média quadrática (eficaz), como
onde o símbolo
denota o valor médio e o intervalo de integração deve ser escolhido
de forma adequada.
(1), assim,
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(2) (tensão eficaz)
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Analogamente,
(corrente eficaz)
Observação: Os medidores tipo galvanômetro de quadro móvel ou mesmo os
medidores de ponteiro mais sofisticados, como voltímetro eletrônico (que se caracteriza
por uma impedância especialmente alta e por boa sensibilidade) não poderiam reproduzir
os valores instantâneos de
ou i(t) (imagine um ponteiro deslocando-se entre valores
positivos e negativos 60 vezes por segundo). As medidas que tais instrumentos fornecem
são valores eficazes de
ou i(t), isto é, valores quadráticos médios (root mean square
ou rms) de tensão e corrente. O valor rms ou eficaz de uma voltagem AC é igual a
voltagem DC que produziria a mesma dissipação térmica em um resistor qualquer.
Matematicamente, para uma onda senoidal, o valor eficaz é igual à voltagem de pico
dividida por
(ou multiplicada por 0.707). Existem diversas maneiras de medir um sinal
AC. A maneira mais fácil é usar um osciloscópio, observar na tela a forma de onda e a
partir daí determinar a altura entre os picos positivos e negativos. Esta é a voltagem de
pico a pico ou simplesmente Vpp. De uma maneira análoga, se medir a altura da onda a
partir da linha de 0 Volts até o pico positivo e assumir que a onda é simétrica. Esta é a
voltagem de pico ou Vp, que corresponde à metade de Vpp. A grande vantagem de se
utilizar o osciloscópio é que podemos visualizar a forma do sinal que se queira medir,
desta forma ganhamos mais informações. A maioria dos voltímetros comuns
(principalmente os mais baratos) funciona, de acordo com o esquema da Fig. 3.
Fig. 3
O sinal de entrada é retificado e posteriormente um integrador executa
eletronicamente as equações (1) e (2), resultando em um sinal DC que é proporcional ao
valor médio da tensão retificada. Este sinal DC é então aplicado a um galvanômetro de tal
forma que a deflexão da agulha seja proporcional ao valor rms de uma onda senoidal.
Isto é feito calibrando o ângulo de deflexão da agulha, para que ela indique 1,11 Vm.
Lembramos que para uma onda senoidal retificada:
4
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Portanto, este tipo de voltímetro só mede o valor rms de sinais senoidal. Para qualquer
outro tipo de forma de onda este voltímetro estará descalibrado,porque outras formas de
onda não possuem a mesma relação
.
Uma forma de solucionar este problema é usar outro tipo de voltímetro,
denominado de “True RMS Voltimeter”, cujo princípio de operação está esquematizado na
Fig. 4. O sinal de entrada V(t) é multiplicado eletronicamente por si mesmo, produzindo
V2(t). Depois de integrado, este sinal passa por um dispositivo que extrai a sua raiz
quadrada, resultando em um sinal DC proporcional ao valor RMS do sinal de entrada.
Este sinal DC, quando aplicado ao galvanômetro produz uma deflexão que é proporcional
ao valor RMS do sinal de entrada, seja ele senoidal ou não. Como se pode notar, estes
voltímetros são mais sofisticados e menos comuns. Entretanto, eles são fundamentais
quando é necessário analisar formas de onda não senoidal.
Fig. 4
2.2.
Circuitos de corrente alternada com capacitor.
Lembrando que
e que a carga no condensador depende em cada instante de
.
Fig. 5
5
Experimento 06
Fazendo analogia com o que obtivemos antes com o resistor, teremos:
onde
é chamada reatância capacitiva do circuito e é medida em ohms
Portanto
No capacitor, o máximo de corrente ocorre um quarto de ciclo antes que o da
tensão, ou seja, a tensão está atrasada de 90° em relação à corrente.
Represente graficamente i em função de t no mesmo gráfico traçado para a
corrente no resistor.
Para um capacitor puro a potência média dissipada em um ciclo é nula.
Isto, entretanto, não acontece na prática pois os capacitores apresentam uma
resistência de fuga que é maior ou menor dependendo de sua qualidade.
2.3.
Circuito de corrente alternada com indutor
O indutor é representado na prática por uma bobina, isto é, um dispositivo de várias
espiras justapostas, freqüentemente de forma cilíndrica. É o elemento do circuito capaz
de armazenar energia magnética, de maneira análoga ao armazenamento de energia
eletrostático pelo condensador.
O livro de Alonso-Finn trata de indutores no capítulo 17 (pág. 200) e são
interessantes os exemplos 17.3 e 17.4.
A tensão do indutor é dada por:
Fig. 6
Integrando essa equação obtém-se a corrente em função do tempo:
6
Experimento 06
Para o indutor também se define reatância indutiva:
donde segue:
Pode-se ver que a corrente e a tensão não estão em fase. Verifica-se pela
expressão acima que a corrente está atrasada de 90° em relação à tensão, ou seja, um
quarto de ciclo.
Represente graficamente i em função de t no mesmo gráfico anterior.
Calcule a potência média em um período e verifique que, de forma análoga ao do
caso do capacitor, ela é nula. Entretanto, para indutores reais há perdas devido à
resistência do fio de enrolamento, correntes de Foucault e histerese no caso de existir
núcleo de ferro.
2.4.
Circuito de corrente alternada com resistor, capacitor e indutor em série
Uma explicação teórica para esta parte pode ser obtida no Alonso e Finn, pág. 200.
A corrente que percorre o resistor, capacitor e indutor, considerados como puros, é
a mesma nos três elementos, porém a voltagem no indutor estará adiantada de 90° em
relação à corrente e no capacitor atrasada de 90°.
Desta forma temos:
Fig. 7
7
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Tensão no resistor:
Tensão no indutor:
Tensão no capacitor:
Na representação vetorial a tensão resultante aplicada ao circuito terá a seguinte
forma:
onde
é do tipo
Os valores de tensões e suas fases num circuito de corrente alternada podem ser
determinadas mediante um gráfico de fase, denominado de gráfico fasor. (Fig. 8)
Fig. 8
A fase da corrente é comum a todos os elementos. Relacionamos então as fases
das tensões à fase da corrente. O eixo x foi escolhido para representar a direção da
corrente I. Como a defasagem entre a tensão através da resistência (RI) e a corrente é
zero, esta tensão deve ser traçada sobre o eixo x, na direção positiva. A tensão do
indutor (XL) está adiantada de 90° em relação à corrente e deve ser traçada sobre o eixo
y positivo. A tensão no capacitor, atrasada de 90°, deve aparecer sobre o eixo y negativo.
A tensão resultante aplicada ao circuito será a soma vetorial:
Define-se a impedância (Z) do circuito como sendo a relação entre a tensão eficaz
Vef (tensão fornecida pelo gerador) e a corrente eficaz Ief no circuito. Note que Z também
pode ser definido como o quociente entre os valores Vm e Im. A impedância é medida em
ohms.
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Observe que o diagrama para as reatâncias (Fig. 8) é semelhante à Fig. 7, para
tensões, porém em outra escala. Do diagrama temos:
ou
Sendo,
Denominado de ângulo de fase. Veja Alonso-Finn, página 211.
Fig. 9
POTÊNCIA MÉDIA CONSUMIDA POR UM CIRCUITO EM C.A.
De um modo geral, V e I estão defasados de um ângulo φ, isto é:
Portanto, no intervalo de tempo de um período,
Ou seja, a potência média fornecida a um circuito de C.A., é igual ao produto, valor
eficaz da tensão e da corrente, vezes o cosseno do ângulo de fase. O cos(φ ) é o fator de
potência do dispositivo que pode variar de qualquer valor entre zero (φ=90º) e a unidade
(quando φ=0º ).
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Questões a serem respondidas para o bom entendimento do texto
1. No circuito da fig. 5 se colocássemos mais um condensador de mesma capacidade
em série, o que aconteceria com o fator de potência?
2. Como se comportaria o ângulo de defasagem se variar a tensão fornecida pela
rede através de um transformador Variac?
3. Supondo que você mantém a mesma tensão total e introduza no circuito da Fig.7
um capacitor em série. Analisando os diagramas construídos para RC e RL. O que
deve acontecer com o fator de potência do circuito? O que significa fisicamente
essa mudança ou alteração? Analise a expressão que dá impedância do circuito.
Que características do circuito se modificam com a introdução do capacitor?
4. Em outros países é freqüente o uso de 50 Hz em vez de 60 Hz. Como se modifica
a potência dissipada e o fator de potência de um aparelho composto de
resistências e indutâncias ao ser transferido para um país em que a rede de c.a. é
de 50 Hz.
5. O reostato não sendo um elemento puro (somente resistivo), como influi na
impedância de um circuito RLC.
6. Explique a diferença entre valores eficazes e instantâneos de tensões e correntes.
Por que se usa os primeiros?
7. Qual é a relação numérica entre valor “pico a pico” e o valor eficaz de tensão (ou
corrente)?
8. Você pode explicar porque atualmente todas as redes de força e luz usam
correntes alternadas e não contínuas?
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3. PARTE EXPERIMENTAL
Objetivos:
a) Verificação experimental de filtros tipo passa - alta e passa-baixa freqüências
b) Efeito da ressonância em um circuito RLC em série
Material:
Fonte de tensão alternada (gerador de áudio);
Voltímetro de Tensão Alternada 0-30 Volts;
Resistores de 150Ω e 10Ω;
Capacitor de 2,2µF;
Indutor de 4,46H;
Fiação.
Fundamentos teóricos: Nesta experiência serão estudados os circuitos RC, RL, e RLC
em série utilizando-se corrente alternada conforme já desenvolvido e comentado
anteriormente.
3.1.
Circuito RC
Utilizaremos a notação dos números complexos para tratar esse circuito. Desta
forma o aluno terá um contato com as várias linguagens encontradas em literatura. Este
tipo de tratamento é o mais empregado pela facilidade com que se chega aos resultados.
Considere o circuito da Fig. 10:
Fig. 10
Pela primeira Lei de Kirchhoff, escreve-se:
Tomemos uma tensão alternada da forma:
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Podemos escrever a corrente na forma:
,
com
Mas no resistor,
Então:
Para
Para
Fig. 11
Definimos a freqüência de meia potência, como o valor para o qual
Usando este valor na expressão anterior, vem:
12
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Logo
, portanto
Podemos observar que este circuito possui uma ótima resposta para altas
freqüências, isto é, para altas freqüências a relação
tende ao seu valor máximo.
Devido a este fato, o circuito RC é chamado Filtro passa - alta.
3.2.
Circuito RL
Consideremos o circuito da Fig.12
Fig. 12
Pela primeira Lei de Kirchoff:
Então:
Podemos escrever a corrente na forma:
onde:
,
com
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Mas, no resistor:
Então,
Para
Para
.
Fig. 13
A freqüência de meia potência será:
Portanto
Podemos observar que a resposta deste circuito é ótima para baixas freqüências.
Devido a este fato, o circuito RL é chamado Filtro passa - baixa.
3.3.
Circuito RLC em série:
Consideremos o circuito da Fig.14.
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Fig. 14
Pela primeira lei de Kirchoff:
Tomemos uma tensão alternada da forma:
Então:
Podemos escrever a corrente na forma:
onde:
com
Mas, no resistor:
Então,
Para
Para
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Para
,
possui um máximo.
Então:
Portanto:
Este fenômeno para o qual a resposta do circuito possui um máximo para
determinado valor de freqüência é conhecido como Ressonância e o valor de frequência
para a qual este fenômeno ocorre é chamada de freqüência de ressonância do circuito.
Fig. 15
Procedimento experimental
a) Monte o circuito da Fig.10 usando R = 150Ω e C = 2,2µF, conectando a região de
baixa impedância de saída do gerador (4Ω).
b) Selecione no gerador de áudio para uma freqüência de 2,0 Khz aproximadamente
5,0 Volts.
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c) Varie a freqüência do gerador de 0,1 à 2,0 Khz, tomando pelo menos 10 valores e
meça para cada freqüência a tensão de saída sobre o resistor. Monte uma tabela
no relatório.
d) Construa um gráfico em papel milimetrado da relação
VR
V p em função da
freqüência.
e) Calcule a freqüência de corte teórica do circuito
f) Obtenha a partir do gráfico a freqüência de corte do circuito.
g) Comparar os valores relativos aos itens e e f, e calcular o desvio relativo de suas
medidas.
h) Monte o circuito da Fig. 12 para R= 10 KΩ e L= 4,46 H, conectando a região de alta
impedância do gerador (2,0 KΩ).
i) Repetir os itens de b a g para este circuito, fazendo os gráficos em separado.
j) Monte o circuito da fig.14, para R=150Ω, C= 2,2µF e L= 4,46H, conectando o
Gerador na região de baixa impedância de saída.
k) Selecione no Gerador para uma freqüência de 1,0 Khz, aproximadamente 5,0
Volts.
l) Varie a freqüência do Gerador de 30 Hz a 1,0 Khz e meça a tensão de saída no
resistor. Monte uma tabela na folha de relatório.
m) Construa um gráfico em papel milimetrado ou monolog conforme conveniência da
relação
em função da freqüência.
n) Calcule a freqüência de ressonância teórica do circuito.
o) Compare com o valor obtido experimentalmente.
Referencias bibliográficas
Alonso-Finn
Halliday – Hesnick
Berkeley
K.Y. Tang – Alternating Current Circuits
Peck – Eletricity and Magnetism
Apostila do IFUSP – Laboratório de Física IV
Apostila da Universidade Federal de São Carlos – Laboratório
Apostila do IFQSC – USP – Laboratório
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