slides - Física na Veia!

www.fisicanaveia.com.br
Dulcidio Braz Jr
[email protected]
www.twitter.com/dulcidio | www.facebook.com/dulcidiobrazjr
Dulcidio Braz Jr
“A Persistência da Memória”
Salvador Dali (1931)
Dulcidio Braz Jr
Dulcidio Braz Jr
Os postulados de Einstein
1. As Leis da Física são as
mesmas em todos os
referenciais inerciais.
2. A velocidade da luz é
absoluta, ou seja, independe
do observador.
De onde Einstein
tirou estas ideias?
1905
Dulcidio Braz Jr
•Um observador está dentro de um vagão, parado em relação ao vagão;
•O vagão é totalmente fechado e sem comunicação com o exterior;
•O vagão se move em relação ao chão em linha reta sem acelerar;
•O vagão não vibra nem sofre qualquer tipo de trepidação;
Como pode o observador saber se o vagão está ou não em movimento?
Que experimento(s) ele poderia ele realizar dentro do vagão para tentar
descobrir a resposta?
?
Experimento 1: colocar uma bolinha no piso do vagão e ver o que acontece com ela.
Dulcidio Braz Jr
•Um observador está dentro de um vagão, parado em relação ao vagão;
•O vagão é totalmente fechado e sem comunicação com o exterior;
•O vagão se move em relação ao chão em linha reta sem acelerar;
•O vagão não vibra nem sofre qualquer tipo de trepidação;
Como pode o observador saber se o vagão está ou não em movimento?
Que experimento(s) ele poderia ele realizar dentro do vagão para tentar
descobrir a resposta?
?
Experimento 1: colocar uma bolinha no piso do vagão e ver o que acontece com ela.
Dulcidio Braz Jr
•Um observador está dentro de um vagão, parado em relação ao vagão;
•O vagão é totalmente fechado e sem comunicação com o exterior;
•O vagão se move em relação ao chão em linha reta sem acelerar;
•O vagão não vibra nem sofre qualquer tipo de trepidação;
Como pode o observador saber se o vagão está ou não em movimento?
Que experimento(s) ele poderia ele realizar dentro do vagão para tentar
descobrir a resposta?
?
Experimento 2: pendurar a bolinha no teto do vagão por um fio e ver o que acontece com ela.
Dulcidio Braz Jr
•Um observador está dentro de um vagão, parado em relação ao vagão;
•O vagão é totalmente fechado e sem comunicação com o exterior;
•O vagão se move em relação ao chão em linha reta sem acelerar;
•O vagão não vibra nem sofre qualquer tipo de trepidação;
Como pode o observador saber se o vagão está ou não em movimento?
Que experimento(s) ele poderia ele realizar dentro do vagão para tentar
descobrir a resposta?
?
Experimento 3: deixar a bolinha cair verticalmente dentro do vagão e ver o que acontece com ela.
Dulcidio Braz Jr
Galileu Galilei
(1564-1642)
“O movimento
ABSOLUTO
não existe.”
1º
postulado
Princípio da Relatividade
Todas as Leis da Física são as mesmas em qualquer referencial inercial.
CONCLUSÃO: não dá para o observador, de dentro do vagão, realizar um
experimento que permita a ele saber se o vagão está em repouso ou em
movimento retilíneo e uniforme!
!
Dulcidio Braz Jr
O1
V1 = 80 km/h
O2
V2 = 100 km/h
Referencial
da pista
O1
V1,1 = 0 km/h
O2
V2,1 = 20 km/h
Vpista,1 = - 80 km/h
Referencial
de O1
Dulcidio Braz Jr
O1
V1 = 80 km/h
O2
V2 = 100 km/h
Referencial
da pista
O1
V1,2 = -20 km/h
O2
V2,2 = 0 km/h
Vpista,2 = - 100 km/h
Referencial
de O2
Dulcidio Braz Jr
século XIX
século XX
tempo
Ideias ligadas às ondas:
•A velocidade de uma onda não depende da velocidade da fonte;
•A velocidade de uma onda depende do tipo de onda e do meio onde a
onda se propaga;
•Toda onda ondula o meio que, por sua vez, é o suporte da onda;
•O som é uma onda. O som ondula o meio (sólido, líquido ou gasoso);
•A luz é uma onda. A luz ondula o ÉTER (luminífero).
Dulcidio Braz Jr
SOM VSOM =1224 km/h
O1
V1 = 80 km/h
Referencial
da pista
Ar parado em relação à pista
SOM VSOM,1 =1144 km/h
O1
V1,1 = 0 km/h
Vpista,1 = - 80 km/h
Referencial
de O1
Dulcidio Braz Jr
SOM VSOM =1224 km/h
O1
V1 = 80 km/h
O2
V2 = - 100 km/h
Referencial
da pista
Ar parado em relação à pista
SOM VSOM,1 =1144 km/h
O1
V1,1 = 0 km/h
O2
Vpista,1 = - 80 km/h
V2,1 = - 180 km/h
Referencial
de O1
Dulcidio Braz Jr
SOM VSOM =1224 km/h
O1
V1 = 80 km/h
O2
V2 = - 100 km/h
Referencial
da pista
Ar parado em relação à pista
SOM VSOM,1 =1144 km/h
O1
V1,1 = 0 km/h
O2
Vpista,1 = - 80 km/h
Referencial
de O1
V2,1 = - 180 km/h
VSOM,2 = ? VSOM,2 = 1324 km/h VSOM,2  VSOM,1
Dulcidio Braz Jr
1. Por que os dois observadores (O1 e O2) mediram velocidades
diferentes para o som?
Resposta: Porque o som se move em relação ao ar que
está parado em relação à pista. E cada observador tem um
movimento relativo à pista. Logo, cada um tem um
movimento diferente em relação ao ar e, portanto, ao som.
2. Se repetirmos o último experimento, trocando o som pela luz (em
vez do som da buzina do carro, imagine um pulso de luz emitido pelo
farol), os dois observadores (O1 e O2) mediriam velocidades diferentes
para a luz?
Resposta: Depende se existe ou não o éter.
Nenhum experimento
conseguiu provar a
existência do éter.
Se o éter existir
Se o éter não existir
SIM
NÃO
3. O éter existe?
Dulcidio Braz Jr
século XIX
século XX
tempo
1905
Ideias ligadas às ondas:
•A velocidade de uma onda não depende da velocidade da fonte; 
•A velocidade de uma onda depende do tipo de onda e do meio onde a
onda se propaga;
•Toda onda ondula o meio que, por sua vez, é o suporte da onda; 
•O som é uma onda. O som ondula o meio (sólido, líquido ou gasoso);
•A luz é uma onda. A luz ondula o ÉTER (luminífero).
Einstein desconsiderou o éter:
A velocidade da luz é absoluta.
2º
postulado
Dulcidio Braz Jr
Os postulados de Einstein
1. As Leis da Física são as
mesmas em todos os
referenciais inerciais.
2. A velocidade da luz é
absoluta, ou seja, independe
do observador.
1905
Dulcidio Braz Jr
V
O2
E
O1
D
F
•Um observador O1 está fora do vagão, parado em relação ao chão;
•Outro observador O2 está dentro de um vagão, parado em relação ao vagão;
•O vagão se move em relação ao chão em linha reta sem acelerar. Mas ao contrário dos
vagões que conhecemos, pode alcançar velocidades não desprezível em relação a c
(velocidade da luz no vácuo);
•Dentro do vagão, uma fonte F emite luz que pode ser refletida num espelho E no teto do
vagão;
Dulcidio Braz Jr
Matemática “sofisticadíssima” para nossa modelagem:
1. Velocidade média:
S
t 
Vm
S
Vm 
t
S  Vm  t
2. Teorema de Pitágoras:
x
x  y z
2
z
2
2
y
3. Álgebra elementar
Dulcidio Braz Jr
Sempre “vejo” a
luz subindo e
depois descendo,
na vertical, esteja
o vagão parado
ou em MRU.
V
O2
E
D
F
O que o
observador O2
“vê”/mede?
Referencial
de O2
S
t2 
V
2D
t2 
c
Guarde este
valor na
memória!
Dulcidio Braz Jr
“Vejo” a luz
subindo, de
F para E,
inclinada...
V
O2
E
O1
D
F
Referencial
de O1
Dulcidio Braz Jr
... e agora a luz
desce, de E
para F, também
inclinada.
V
O2
E
O1
D
O que o
observador O1
“vê”/mede?
F
•Para O1 a luz fez um caminho maior;
•Mas, pelo 2º postulado de Einstein, tanto O1 quanto O2
devem medir o mesmo valor para a velocidade da luz;
•CONCLUSÃO: No referencial de O1 o tempo MEDIDO
também deve ser maior para compensar o caminho maior,
Referencial garantido constância da velocidade da luz!
•TEMPO
DIFERENTE?
•TEM COMO
QUANTIFICAR TAL
DIFERENÇA?
de O1
Dulcidio Braz Jr
V
... e agora a luz
desce, de E
para F, também
inclinada.
O2
E
L
O1
D
D
O que o
observador O1
“vê”/mede?
O1 vê a luz percorrer uma
distância 2L, o dobro da
hipotenusa L de um
triângulo retângulo de
Referencial
catetos D e d.
de O1
F
d
S  V .t
d  V.
L
D
d
t1
2
t1
L  c.
2
Dulcidio Braz Jr
L  c.
t1
2
t1
d  V.
2
L2  d 2  D2
 t1   t1 
2 t1
2 t1
2
2

c
.

V
.

D
c
.

V
.

D

 

4
4
2
2

 

2
2
2
2
2
2
4
D

t
 (c 2  V 2 ) 1  D 2  t12  2
(c  V 2 )
4
4D2
2D
 t1 

2
2
(c  V )
(c 2  V 2 )
Referencial
de O1
Dulcidio Braz Jr
t1 
2D
(c  V )
2
2
2D
 t1 
2
V
c 2 (1  2 )
c
2D
 t1 
c
1
V2
(1  2 )
c
2D
t2 
c
 t1  t2
Referencial
de O1
1
2
V
(1  2 )
c

t1    t2

1
V 
1  
c 
2
Fator de Lorentz
Dulcidio Braz Jr
2
V
V 1
 
c1   2
Se
V 0  
1
0
1  
c
V  0,6c   
V  0,8c   
V

0,000c
1,000
0,200c
1,021
0,400c
1,091
0,600c
1,250
0,800c
1,667
0,900c
2,294
0,990c
7,071
0,999c
22,361
1,000c

V  1,0c   
2
1
1
 0, 6c 
1 

 c 
2
1
 0,8c 
1 

 c 
2


1
 1, 0c 
1 

 c 
2
1
1   0, 6 
2
1
1   0,8 

2

1
1
1


 1, 25
1  0,36
0, 64 0,8

1
1
1


 1, 67
1  0, 64
0,36 0, 6
1
1  1, 0 
2

t1    t2
1

0

1
V 
1  
c
2
Dulcidio Braz Jr
t1    t2
1

V 
1  
c
2
•Se  =1 t1 = t2
O1 e O2 medem o
mesmo intervalo
de tempo
•Se  > 1 t1 > t2
V

0,000c
1,000
0,200c
1,021
0,400c
1,091
0,600c
1,250
0,800c
1,667
0,900c
2,294
0,990c
7,071
0,999c
22,361
1,000c

O1 e O2 não medem
o mesmo intervalo
de tempo
Dulcidio Braz Jr
t1    t2
1

V 
1  
c
2
•Se  =1 t1 = t2
O1 e O2 medem o
mesmo intervalo
de tempo
•Se  > 1 t1 > t2
V

0,000c
1,000
0,200c
1,021
0,400c
1,091
0,600c
1,250
0,800c
1,667
0,900c
2,294
0,990c
7,071
0,999c
22,361
1,000c

O1 e O2 não medem
o mesmo intervalo
de tempo
Dulcidio Braz Jr
t1  γ.t2
•Dilatação
do tempo
L
L2  1
γ
γ
1
v
1  
c
2
O fator de
Lorentz
Dilatação do tempo | Contração do espaço
•Contração
do espaço
•Se  > 1, t1 > t2
O1 mede um intervalo de tempo maior
do que O2
•Se  > 1, L2 < L1
O2 mede um
comprimento menor
do que O1
•O relógio de O2 anda mais devagar
e ele vê os objetos contraídos na
direção do movimento
Tempo e espaço são relativos
e estão “entrelaçados”.
Dulcidio Braz Jr
O1
a
O2

S1 = 4 anos-luz
Supondo V = 0,8c:
t1ida 
S
4

 5anos
V
0,8
Dulcidio Braz Jr
O1
O
S1 = 4 anos-luz
Supondo V = 0,8c:
t1ida 
S
4
S
4
TOTAL

 5anos t volta 

t
 10anos


5
anos
1
1
V
0,8
V
0,8
TOTAL
TOTAL
t1TOTAL   .t TOTAL

10

1,67.

t


t
 6anos
2
2
2
O1 envelheceu 10 anos enquanto que O2 apenas 6 anos !!!
Dulcidio Braz Jr
Superman, viajando em altíssima
velocidade ao redor da Terra, em
qualquer sentido, não faria o tempo retroceder.
Pelo contrário, quando voltasse ao ponto de partida, estaria no
futuro!
Dulcidio Braz Jr
O Princípio da Equivalência
Se um observador está dentro de
um recinto fechado, sem ter como
olhar para fora, não há como
saber se o recinto está acelerado
ou sob ação de um campo
gravitacional uniforme.
De onde Einstein
tirou esta ideia?
" Eu estava sentado em uma cadeira no
escritório de patentes, em Berna, quando de
repente ocorreu-me um pensamento: se uma
pessoa cair livremente, ela não sentirá seu
próprio peso. Eu estava atônito. Este simples
pensamento impressionou-me profundamente.
Ele me impeliu para uma teoria da gravitação.”
1907
Albert Einstein
Dulcidio Braz Jr
Sinto-me
“grudado” no piso
e vejo a mala
cair, acelerando.
Os efeitos da gravidade
e da aceleração são
indistinguíveis!
g
Sinto-me
“grudado” no piso
e vejo a mala
cair, acelerando.
a
Campo gravitacional uniforme g = 9,8 m/s²
Aceleração uniforme a = g = 9,8 m/s²
Dulcidio Braz Jr
O Princípio da Equivalência
Se um observador está dentro de
um recinto fechado, sem ter como
olhar para fora, não há como
saber se o recinto está acelerado
ou sob ação de um campo
gravitacional uniforme.
1907
Dulcidio Braz Jr
a
Referencial
da fonte de luz
Aceleração uniforme a = g
Dulcidio Braz Jr
Conclusões:
Sinto-me
“grudado” no piso
e “vejo” a luz
fazer curva entre
as janelinhas.
a
Aceleração uniforme a = g
Referencial
da nave
•A luz fez curva por conta da aceleração
da nave;
•Como aceleração e gravidade produzem
efeitos equivalentes, então a gravidade
também pode curvar a luz;
•Pelo “Princípio de Fermat” : “a luz viaja
entre dois pontos pela trajetória que
minimiza o tempo de viagem”. No espaço
Euclidiano, esta trajetória é uma reta;
•Na presença da gravidade, a trajetória da
luz é curva. Logo, o espaço não é
Euclidiano;
•A presença da massa, que gera a
gravidade, pode curvar o espaço;
•Como tempo e espaço estão
relacionados, temos uma geometria não
Euclidiana com quatro dimensões: três de
espaço e uma de tempo, o que
chamamos de
Espaço-Tempo.
Dulcidio Braz Jr
Física de Newton
y
x
z
Dulcidio Braz Jr
Física de Einstein
y
(x, y, z, t)
t
x
z
Dulcidio Braz Jr
Vesc 
c
2GM
r
2GM
2GM
 c2 
r
r
2GM
 rS 
c2
Buraco Negro
Raio de Schwarzschild, homenagem
a Karl Schwarzschild (1873-1916)
rSSol  3km rSTerra  9mm
1963: O matemático neozelandês Roy Patrick Kerr (1934 - ) estudou o problema de
uma partícula orbitando um buraco negro em rotação (sem cair nele, obviamente). E
encontrou soluções matemáticas para as equações de Einstein que previam que a
partícula poderia sempre voltar ao ponto/momento de partida, ou seja, viajar para o
passado.
Dulcidio Braz Jr
Trajetória da luz
entrada
atalho
saída
Buraco de Minhoca ou Ponte de Einstein-Rosen
São instáveis...
Dulcidio Braz Jr
Dr. Harold White
Centro Espacial Johnson, da NASA
Laboratório Eagleworks
Experimento com Interferômetro de Campo de Dobra White-Juday
Dulcidio Braz Jr
Satélites do GPS
Velocidade: ~ 4 km/s
Altitude: ~ 20000 km
Relógios atômicos
TRR
Tempo passa mais
lentamente para o relógio
do satélite
TRG
 = - 1/10.109
Tempo passa mais
rapidamente para o relógio
do satélite
 = + 5/10.109
Dulcidio Braz Jr
Dulcidio Braz Jr
As ideias discutidas nesta palestra
estão detalhadas no livro
“Tópicos de Física Moderna”
Autor: Dulcidio Braz Jr
Editora: Companhia da
Integral de Ensino)
Ano: 2002
Escola
(Sistema
As ideias
Os slides da palestra e todo o seu conteúdo
não podem ser usados comercialmente.
Dulcidio Braz Jr