força electromotriz induzida

Departamento de Física da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa
Electromagnetismo A
2009/2010
FORÇA ELECTROMOTRIZ INDUZIDA
Neste trabalho é induzida uma força electromotriz num circuito condutor em movimento
imerso num campo magnético. Pretendemos estudar a variação desta força electromotriz induzida
com o valor do campo magnético aplicado, com a área do circuito atravessada pelas linhas de força
do campo magnético e com a velocidade de deslocamento do circuito.
Noções introdutórias
Para assegurar uma corrente eléctrica num circuito fechado é necessário despender energia.
Definimos força electromotriz (f.e.m.) como o trabalho realizado no deslocamento da unidade de
carga eléctrica ao longo do circuito. A unidade de f.e.m. é, no sistema SI, joule/coulomb (J/C). Esta
unidade é a mesma que a unidade de potencial, o volt (V).
r
Na fig.1 está representado um condutor PQ imerso num campo magnético uniforme B . Se o
r
condutor se movimenta com uma velocidade constante v , perpendicular ao seu próprio
comprimento e ao campo magnético, as partículas carregadas no seu interior ficam sujeitas a uma
r
r r
força F = q v × B cuja direcção é a do próprio condutor. O sentido da força que age sobre uma
carga negativa é a de P para Q, enquanto o sentido da força sobre uma carga positiva é de Q para P.
A extremidade P do condutor adquire um excesso de carga positiva e a extremidade Q um excesso
de carga negativa.
Figura 1: Condutor em movimento num campo magnético uniforme.
1
Força electromotriz induzida
Supomos agora que o condutor móvel desliza sobre um condutor estacionário em forma de
U (fig.2). Sobre as cargas no interior deste condutor bcd não há forças aplicadas porque ele está
estacionário. O sistema abcd forma um circuito fechado. Estabelece-se uma corrente no seu interior
cujo sentido convencional é o do movimento dos ponteiros do relógio. Como resultado dessa
corrente os excessos de carga nas extremidades do condutor móvel diminuem, e as forças
magnéticas originam novo deslocamento de electrões livres de P para Q. Enquanto se mantiver o
movimento do condutor, há portanto um deslocamento contínuo de electrões no sentido contrário ao
dos ponteiros de um relógio ou uma corrente convencional no sentido do movimento dos ponteiros
de um relógio. O condutor móvel corresponde, assim, a um gerador de f.e.m.. Designamos esta
f.e.m. por f.e.m. de movimento. De acordo com a definição de f.e.m., ε é
r
r
r r
r r
F r
ε = ∫ E ⋅ dl = ∫ ⋅ dl = ∫ (v × B ) ⋅ dl
q
r
Mas a velocidade v só é diferente de zero no segmento PQ de comprimento l , pelo que o integral
ao longo do percurso fechado abcd se reduz a:
r
r
r
ε = ∫ ( v × B ) ⋅ dl = v B l
a
Figura 2: Corrente produzida pelo movimento de um condutor num campo magnético.
Notemos que, mesmo na ausência de um circuito exterior, se obtém uma f.e.m. no condutor
a; evidentemente que só se estabelece uma corrente quando existe o circuito fechado abcd.
Apliquemos as noções que desenvolvemos ao caso em que todo o condutor abcd está em
r
movimento mas só em parte imerso no campo magnético B (ver fig. 3).
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Força electromotriz induzida
Figura 3: Circuito fechado em movimento parcialmente imerso num campo magnético uniforme.
Neste caso,
r
r
r
r
r
r
ε = ∫ (v × B) ⋅ dl = ∫ (v × B) ⋅ dl = v B l ,
c
ou seja
ε = v Bl
r
r
r r
porque v × B é perpendicular ao elemento de circuito dl ao longo de b e d e em a o campo B é
nulo. Há portanto uma f.e.m. que gera uma corrente I no circuito - corrente induzida.
O resultado a que chegámos para a f.e.m. pode ser obtido a partir do cálculo da variação do
r
r
fluxo do campo B . O fluxo do campo B através de uma superfície assente no condutor abcd é
∫
r
r
φ = B ⋅ dS
r
No instante t o fluxo do campo B é
φ (t ) = BA
r
onde A é a área da região limitada pelo condutor abcd onde B é não nulo no instante t . Em
r
consequência do movimento no instante t + dt a área onde B é não nulo diminui
φ ( t + dt ) = B ( A − lvdt )
e o fluxo variou no mesmo sentido
dφ = φ ( t + dt ) − φ ( t ) = − Blvdt .
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Força electromotriz induzida
Comparando esta expressão com a da f.e.m. vem:
ε=−
dφ
dt
Este é o resultado fundamental de Faraday: a f.e.m. induzida é, em módulo, igual à taxa de variação
do fluxo magnético, opondo-se ao sentido da variação do fluxo.
Lista de material
Motor e unidade de comando, aparelho de indução com espira móvel, conjunto de 16
ímanes permanentes, amplificador de tensão, voltímetro, cronómetro, régua.
O aparelho de indução é composto por duas placas de ferro com aproximadamente 50 cm de
comprimento e 14 cm de largura colocadas uma sobre a outra a uma distância de cerca de 2 cm.
Entre as duas placas, ao longo do seu comprimento e de cada um dos lados inserem-se os ímanes
permanentes cilíndricos com cerca de 5 cm de diâmetro. Este arranjo permite obter entre as placas
um campo magnético homogéneo. Entre estas placas pode deslizar uma peça que suporta 3 espiras
condutoras diferentes. O movimento desta peça é produzido pelo motor e sua unidade de comando
(Fig.4).
Figura 4: Arranjo experimental para uma análise quantitativa da f.e.m. induzida num condutor móvel
que atravessa um campo magnético.
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Força electromotriz induzida
Realização experimental
1. Monte o dispositivo experimental representado na Fig.4. Procure familiarizar-se com os
comandos do motor - controlador de velocidade e de sentido do movimento - e o
correspondente movimento da espira. Note que a rotação do motor permite as velocidades
v 0 , 2v 0 e 4v 0 de arrastamento da espira conforme os diâmetros do veio (2) aplicado à
cabeça do berbequim onde se faz o enrolamento do fio (1) que arrasta a espira.
2. Faça um ensaio com o motor de modo a obter uma velocidade de arrastamento da espira de
aproximadamente 1 cm/s, quando o enrolamento do fio se faz no veio de menor diâmetro.
Esta velocidade obtém-se para uma velocidade de rotação do motor muito baixa.
3. Coloque 6 ímanes de cada um dos lados da zona percorrida pela espira móvel tendo o
cuidado de se certificar que todos os ímanes são dispostos com a mesma orientação da
polaridade. Distribua-os de forma homogénea, de acordo com a indicação dada no próprio
aparelho.
4. Seleccione a espira rectangular com maior área (maior largura l ). Ligue os terminais desta
espira ao amplificador de tensão e este ao voltímetro. Ajuste o amplificador seguindo o
procedimento descrito na secção seguinte (Amplificador de tensão LH53206).
5. Desloque o circuito das espiras no sentido de um aumento da área atravessada pelas linhas
de campo magnético e em seguida no sentido da diminuição da área atravessada pelas linhas
de campo magnético. Observe o deslocamento da agulha no voltímetro, em torno do zero e
interprete os desvios num e noutro sentido.
6. Registe os valores da f.e.m. induzida para as velocidades de arrastamento da espira v 0 , 2v 0
e 4v 0 . Meça a largura da espira. Represente graficamente a f.e.m. em função de v . Obtenha
uma estimativa da constante de proporcionalidade e calcule a intensidade de B (em T).
7. Para um dado valor da velocidade e um dado campo magnético (i.e., para um mesmo
número de ímanes) estude a variação da f.e.m. induzida com a área da espira rectangular,
por modificação do selector adequado. Represente graficamente a f.e.m. em função da
largura l da espira. Obtenha uma estimativa da constante de proporcionalidade e calcule a
intensidade de B (em T).
8. Para um dado valor da velocidade de arrastamento e uma dada largura da espira estude a
variação da f.e.m. induzida com o campo magnético, aplicando agora 2, 4 e 8 ímanes de
cada um dos lados da zona percorrida pela espira móvel. Represente graficamente a f.e.m.
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Força electromotriz induzida
em função do campo magnético (em T) devido aos ímanes. Obtenha uma estimativa da
constante de proporcionalidade. Verifique o acordo entre o valor obtido para esta constante
de proporcionalidade e o valor previsto.
AMPLIFICADOR DE TENSÃO LH53206
Descrição do aparelho
Figura 5: Painel frontal do amplificador de tensão.
1. Interruptor principal.
2. Selector de escala de acordo com o aparelho de medida a utilizar.
3. Tensão compensadora (-5 mV a +5 mV).
4. Saídas para o instrumento de medida LH 53179.
5. Interruptor com duas posições:
-
Terminais de entrada curto-circuitados.
-
Terminais de entrada isolados.
6. Entradas para a tensão a ser medida.
7. Potenciómetro para a correcção do ponto zero.
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Força electromotriz induzida
Preparação
1. Interruptor principal (1) em 0.
2. Tensão compensadora (3) U = 0.
3. Selector de escala (2) na posição 30 mV.
4. Interruptor (5) na posição curto-circuito.
5. Ligar os terminais (4) ao aparelho de medida.
6. Ligar o amplificador à tensão da rede.
Operação
1. Interruptor principal (1) em 1. Espere 5 minutos.
2. Ajustar o zero do aparelho de medida com o potenciómetro (7). Mude sucessivamente para
escalas (2) mais sensíveis até 0.03 mV. As escalas definidas na parte superior de (2) são as
indicadas para o aparelho de medida utilizado na presente experiência.
3. Ligar os terminais (6) aos terminais da espira na condição de tensão nula (f.e.m.= 0).
4. Pôr o interruptor (5) na posição de terminais isolados.
5. Compensar com (3) a tensão que o aparelho de medida indique.
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