Desconto de duplicatas

Resumo para a prova intermediária de Mercados Financeiros versão 1.1
Disponível no site http://estudar.com.vc/
14 de Setembro de 2015
Introdução
Aprendizados
1. Variáveis
2. Calculadora financeira HP 12c
3. Diagramas de fluxo
4. Convenções de tempo
5. Juros simples
6. Juros compostos
7. Juros contínuos
8. Taxas equivalentes
9. Combinação de taxas
10.
Desconto à vista
11.
Desconto de duplicatas
12.
Título de renda fixa (TRF)
13.
Letra do tesouro nacional (LTN)
14.
Letra financeira do tesouro (LFT)
15.
Certificado de depósito bancário (CDB)
16.
Debênture
17.
Bond
18.
Preferência para aplicar dinheiro
19.
Preferência para obter recursos
20.
Série finita uniforme postecipada
1
Resumo para a prova intermediária de Mercados Financeiros versão 1.1
Disponível no site http://estudar.com.vc/
14 de Setembro de 2015
21.
Série finita uniforme antecipada
22.
Série uniforme perpétua
23.
Série finita não uniforme
24.
Sistema de amortização americano (SAA)
25.
Sistema de amortização constante (SAC)
26.
Sistema de amortização francês (SAF)
27.
Taxa administrativa
28.
Imposto
29.
Taxa administrativa e imposto
Variáveis
C = Capital ou principal
M = Montante final
J = Juros
i = Taxa de juros
I = Taxa de juros contínua
n = Número de períodos
FV = Final value (valor final)
PV = Present value (valor presente)
r = Taxa de juros real
π = Inflação
d = Taxa de desconto
2
Resumo para a prova intermediária de Mercados Financeiros versão 1.1
Disponível no site http://estudar.com.vc/
14 de Setembro de 2015
D𝑓 = Desconto
F𝑣 = Valor descontado
PU = Preço unitário
VN = Valor nominal
VNA = Valor Nominal Atualizado
PMT = Pagamento (Payment)
g = Taxa de crescimento
t = período
Amort = amortização
SD = Saldo devedor
Calculadora financeira HP 12c
Teclas brancas
3
Resumo para a prova intermediária de Mercados Financeiros versão 1.1
Disponível no site http://estudar.com.vc/
14 de Setembro de 2015
Teclas azuis (g)
4
Resumo para a prova intermediária de Mercados Financeiros versão 1.1
Disponível no site http://estudar.com.vc/
14 de Setembro de 2015
Teclas laranjas (f)
5
Resumo para a prova intermediária de Mercados Financeiros versão 1.1
Disponível no site http://estudar.com.vc/
14 de Setembro de 2015
Cálculos básicos (soma, divisão...)
1. Inserir valor
2. Apertar “Enter”
3. Inserir outro valor
4. Escolher operação
Limpar tudo (botão de REG) → 𝑓 𝐶𝐿𝑋
Diagramas de fluxo
Diagrama que mostra fluxos no tempo de uma operação
X = Valor presente
Fluxo x
posi vo
i = taxa n = período
Fluxo
nega vo
Magnitude
do fluo
Y = Valor futuro
6
Resumo para a prova intermediária de Mercados Financeiros versão 1.1
Disponível no site http://estudar.com.vc/
14 de Setembro de 2015
Convenções de tempo
Taxas podem ter uma definição diferente de “um ano”
𝐴𝑛𝑜 𝑒𝑥𝑎𝑡𝑜 = 365 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜𝑠 (𝑑. 𝑐. )
Taxa ao ano → 𝑖𝑎.𝑎. (𝑎𝑜 𝑎𝑛𝑜 )
𝐴𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 = 360 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜𝑠 (𝑑. 𝑐. )
Taxa ao ano → 𝑖𝑎.𝑎. (𝑎𝑜 𝑎𝑛𝑜 )
𝐴𝑛𝑜 𝑒𝑚 𝑑𝑖𝑎𝑠 ú𝑡𝑒𝑖𝑠 = 252 𝑑𝑖𝑎𝑠 ú𝑡𝑒𝑖𝑠 (𝑑. 𝑢. )
Taxa ao ano over → 𝑖𝑎.𝑎.𝑜. (𝑎𝑜 𝑎𝑛𝑜 𝑜𝑣𝑒𝑟)
Juros simples
Taxa que faz seu capital crescer linearmente
𝐽 =𝐶∗𝑖∗𝑛
𝑀 =𝐶+𝐽
Juros compostos
Taxa que faz seu capital crescer exponencialmente
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉(1 + 𝑖 )𝑛
Na HP
7
Resumo para a prova intermediária de Mercados Financeiros versão 1.1
Disponível no site http://estudar.com.vc/
14 de Setembro de 2015
Para encontrar um valor basta inserir os outros três da equação
 Encontrar FV
o Inserir PV e clicar botão
o Inserir i e clicar botão
o Inserir n e clicar botão
o Clicar “FV”
Juros contínuos
Taxa que valoriza capital instantaneamente
Taxa contínua (instantânea)
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉 ∗ 𝑒 𝐼∗𝑛
Converter taxa composta para taxa contínua
𝐼 = ln(1 + 𝑖 )
Taxas equivalentes
Taxa ao período
𝐹𝑉 = 𝑃𝑉(1 + 𝑖𝑎.𝑝. )
𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖𝑎.𝑝. )
Período para converter taxas
8
Resumo para a prova intermediária de Mercados Financeiros versão 1.1
Disponível no site http://estudar.com.vc/
14 de Setembro de 2015
𝑛 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗𝑎𝑑𝑜
𝑛 =
𝑛 𝑑𝑎𝑑𝑜
∗
Taxa de juros simples ou contínua
𝐼𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗𝑎𝑑𝑜 = 𝐼𝑑𝑎𝑑𝑜 ∗ 𝑛∗
𝑖𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗𝑎𝑑𝑜 = 𝑖𝑑𝑎𝑑𝑜 ∗ 𝑛∗
Taxa de juros composta
(1 + 𝑖𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗𝑎𝑑𝑜 ) = (1 + 𝑖𝑑𝑎𝑑𝑜 )𝑛
∗
Combinação de taxas
Combinar mais que uma taxa
(1 + 𝑖 ) = (1 + 𝑖1 )𝑛1 ∗ (1 + 𝑖2 )𝑛2 …
Inflação
(1 + 𝑖) = (1 + 𝑟)(1 + 𝜋)
Desconto à vista
Desconto dado por comprar um bem ou serviço à vista
V𝑓 = 𝑁(1 − 𝑑à 𝑣𝑖𝑠𝑡𝑎 )
Desconto de duplicatas
9
Resumo para a prova intermediária de Mercados Financeiros versão 1.1
Disponível no site http://estudar.com.vc/
14 de Setembro de 2015
Antecipar recebimento de clientes que estão pagando a prazo
Valor do desconto
D𝑓 = 𝑁 ∗ 𝑑 ∗ 𝑛
Valor recebido hoje
V𝑓 = 𝑁 − D𝑓
Taxa efetiva para desconto de duplicatas
10
Resumo para a prova intermediária de Mercados Financeiros versão 1.1
Disponível no site http://estudar.com.vc/
14 de Setembro de 2015
𝑁 = V𝑓 (1 + 𝑖𝑎.𝑝. )
Converter taxa do desconto (taxa equivalente)
𝑛 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗𝑎𝑑𝑜
𝑛 =
𝑛 𝑑𝑎𝑑𝑜
∗
𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑑𝑛∗
Título de renda fixa (TRF)
Título que você sabe a remuneração no começo ou final da aplicação
Letra do Tesouro Nacional (LTN)
Título do governo de renda fixa que o rendimento já é fixado antes (préfixado)
Base de 252 du
Quando VN não é dado, presume-se que ele é de $1.000
11
Resumo para a prova intermediária de Mercados Financeiros versão 1.1
Disponível no site http://estudar.com.vc/
14 de Setembro de 2015
𝑉𝑁 = 𝑃𝑈(1 + 𝑖 )𝑛
(1 + 𝑖𝑎.𝑝. ) =
𝑉𝑁
𝑃𝑈
Letra financeira do tesouro (LFT)
Título do governo de renda fixa que o rendimento é fixado depois (pósfixado)
12
Resumo para a prova intermediária de Mercados Financeiros versão 1.1
Disponível no site http://estudar.com.vc/
14 de Setembro de 2015
VNA
i
n
PU
Valor nominal é atualizado toda vez que o i muda
𝑉𝑁𝐴 = 𝑃𝑈(1 + 𝑖 )𝑛
Certificado de depósito bancário (CDB)
Título de renda fixa emitido por um banco
Debênture
Título de renda fixa emitido por uma empresa
13
Resumo para a prova intermediária de Mercados Financeiros versão 1.1
Disponível no site http://estudar.com.vc/
14 de Setembro de 2015
Bonds
Debênture emitida no mercado internacional
Preferência para aplicar dinheiro
Aplicações sem risco
Escolher aplicação com maior taxa ao período
Aplicações com risco
Se a taxa for maior do que a opção sem risco depende do investidor
Preferência para obter recursos
Escolher opção (empréstimo ou desconto) com menor taxa efetiva
Série finita uniforme postecipada
Série de pagamentos iguais que são recebidos ao final de cada período
14
Resumo para a prova intermediária de Mercados Financeiros versão 1.1
Disponível no site http://estudar.com.vc/
14 de Setembro de 2015
[(1 + 𝑖 )𝑛 − 1]
𝐹𝑉 = 𝑃𝑀𝑇
𝑖
[1 − (1 + 𝑖 )−𝑛 ]
𝑃𝑉 = 𝑃𝑀𝑇
𝑖
Encontrar PV na HP
Valor (#)
Pressionar
-
g END
Número de parcelas
# n
Taxa de juros por período
# i
Valor da parcela
# CHS PMT
-
PV
15
Resumo para a prova intermediária de Mercados Financeiros versão 1.1
Disponível no site http://estudar.com.vc/
14 de Setembro de 2015
Série finita uniforme antecipada
Série de pagamentos iguais que são recebidos no começo de cada período
Nesse contexto
𝑛 → 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
𝑖 → 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑝𝑎𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
FV
𝐹𝑉 = 𝑃𝑀𝑇(1 + 𝑖 )1 + 𝑃𝑀𝑇(1 + 𝑖 )2 + ⋯ + 𝑃𝑀𝑇(1 + 𝑖 )𝑛
[(1 + 𝑖 )𝑛 − 1]
𝐹𝑉 = 𝑃𝑀𝑇
(1 + 𝑖)
𝑖
PV
16
Resumo para a prova intermediária de Mercados Financeiros versão 1.1
Disponível no site http://estudar.com.vc/
14 de Setembro de 2015
𝑃𝑉 = 𝑃𝑀𝑇 +
𝑃𝑀𝑇
𝑃𝑀𝑇
𝑃𝑀𝑇
+
+
⋯
+
(1 + 𝑖 )1 (1 + 𝑖 )2
(1 + 𝑖 )𝑛−1
[1 − (1 + 𝑖 )−𝑛 ]
𝑃𝑉 = 𝑃𝑀𝑇
(1 + 𝑖)
𝑖
Encontrar PV na HP
Mesmo que série postecipada mas com g BEG
Série uniforme perpétua
Pagamentos feitos para sempre
Quando o pagamento é constante
𝑃𝑉 =
𝑃𝑀𝑇
𝑖
17
Resumo para a prova intermediária de Mercados Financeiros versão 1.1
Disponível no site http://estudar.com.vc/
14 de Setembro de 2015
Quando o pagamento cresce com taxa de crescimento constante
PMT3
PMT2
…
PMT1
0
1
2
3
…
∞
𝑃𝑀𝑇𝑡 = 𝑃𝑀𝑇𝑡−1 (1 + 𝑔)
𝑃𝑉 =
𝑃𝑀𝑇1 𝑃𝑀𝑇0 (1 + 𝑔)
=
𝑖−𝑔
𝑖−𝑔
Série finita não uniforme
Série em que os pagamentos são diferentes
Valor presente
𝑃𝑉 = 𝑃𝑀𝑇0 +
𝑃𝑀𝑇1
𝑃𝑀𝑇2
𝑃𝑀𝑇𝑛
+
+
⋯
+
(1 + 𝑖 )1 (1 + 𝑖 )2
(1 + 𝑖 )𝑛
Valor futuro
18
Resumo para a prova intermediária de Mercados Financeiros versão 1.1
Disponível no site http://estudar.com.vc/
14 de Setembro de 2015
𝐹𝑉 = 𝑃𝑀𝑇0 (1 + 𝑖 )𝑛 + 𝑃𝑀𝑇1 (1 + 𝑖 )𝑛−1 + ⋯ + 𝑃𝑀𝑇𝑛
Sistema de amortização americano (SAA)
Juros constantes e amortização no final
Juros são constantes
𝐽 = 𝑃𝑉 ∗ 𝑖
Dívida só é amortizada no final
𝐴𝑚𝑜𝑟𝑡𝑛 = 𝑃𝑉
Etapas
1. Calcular juros
19
Resumo para a prova intermediária de Mercados Financeiros versão 1.1
Disponível no site http://estudar.com.vc/
14 de Setembro de 2015
t Prestação
Juros (J)
Amor zação.
0 $0
$0
$0
Saldo
Devedor
PV
1 J
J
$0
PV
2 J
J
$0
PV
3 J
J
$0
PV
... ...
...
...
...
n J + PV
J
PV
$0
1. Calcular juros
Sistema de amortização constante (SAC)
Amortização constante e juros decrescentes
20
Resumo para a prova intermediária de Mercados Financeiros versão 1.1
Disponível no site http://estudar.com.vc/
14 de Setembro de 2015
Etapa para encontrar cálculos qualquer período
1. Calcular amortização constante
𝐴𝑚𝑜𝑟𝑡 =
𝑃𝑉
𝑛
2. Calcular saldo devedor do período anterior ao desejado
𝑆𝐷𝑡 = 𝑃𝑉 − (𝑡 ∗ 𝐴𝑚𝑜𝑟𝑡)
𝑆𝐷𝑡−1 = 𝑆𝐷𝑡 + 𝐴𝑚𝑜𝑟𝑡
3. Calcular juros
𝐽𝑡 = (𝑆𝐷𝑡−1 + 𝐴𝑚𝑜𝑟𝑡) ∗ 𝑖
4. Calcular PMT
𝑃𝑀𝑇𝑡 = 𝐴𝑚𝑜𝑟𝑡 + 𝐽𝑡
21
Resumo para a prova intermediária de Mercados Financeiros versão 1.1
Disponível no site http://estudar.com.vc/
14 de Setembro de 2015
t
Prestação
Jt
Amort
0
$0
$0
$0
Saldo
Devedor
PV
1
J1 + Amort
PV * i
Amort
PV – 1Amort
2
J2 + Amort
SD1 * i
Amort
PV – 2Amort
3
J3 + Amort
SD2 * i
Amort
PV – 3Amort
... ...
...
...
...
n
SDn-1 * i
Amort
$0
Jn + Amort
1. Amor zação constante
2. Saldo devedor
3. Juros
4. PMT
Sistema de amortização francês (SAF)
Pagamento constante juros decrescentes e amortização crescente
1. Calcular PMT constante (i e n na mesma unidade de tempo)
(1 + 𝑖 )𝑛 ∗ 𝑖
𝑃𝑀𝑇 = 𝑃𝑉 [
]
(1 + 𝑖 )𝑛 − 1
2. Calcular juros
𝐽𝑡 = 𝑆𝐷𝑡−1 ∗ 𝑖
3. Calcular amortização
22
Resumo para a prova intermediária de Mercados Financeiros versão 1.1
Disponível no site http://estudar.com.vc/
14 de Setembro de 2015
𝐴𝑚𝑜𝑟𝑡𝑡 = 𝑃𝑀𝑇 − 𝐽𝑡
4. Calcular saldo devedor novo
𝑆𝐷𝑡 = 𝑆𝐷𝑡−1 − 𝐴𝑚𝑜𝑟𝑡𝑡
1. PMT
2. Juros
3. Amor zação
4. SD novo
t
0
1
2
3
...
n
PMT
$0
PMT
PMT
PMT
...
PMT
Jt
$0
PV * i
SD1 * i
SD2 * i
...
SDn-1 * i
Amort
$0
Amort1
Amort2
Amort3
...
Amortn
SD
PV
PV – Amort1
PV – Amort2
PV – Amort3
...
$0
Encontrar PMT na HP
Valor (#)
Pressionar
-
g END
Valor do principal
# CHS PV
Taxa de juros
# i
23
Resumo para a prova intermediária de Mercados Financeiros versão 1.1
Disponível no site http://estudar.com.vc/
14 de Setembro de 2015
Número de parcelas
# n
-
PMT
Encontrar PV na HP
Valor (#)
Pressionar
-
g END
Valor do pagamento
# CHS PMT
Taxa de juros
# i
Número de parcelas
# n
-
PV
Taxa administrativa
Taxa fixa cobrada sobre operação
Empréstimo
𝐶 = 𝐶 ′ − 𝑡𝑎𝑥𝑎
𝑀 = 𝐶 ′ (1 + 𝑖 )𝑛
Desconto de duplicatas
V𝑓 = V𝑓 ′ − taxa
V𝑓 ′ = 𝑁 − D𝑓
Imposto
24
Resumo para a prova intermediária de Mercados Financeiros versão 1.1
Disponível no site http://estudar.com.vc/
14 de Setembro de 2015
Taxa cobrada sobre operação
Empréstimo
𝐶 = 𝐶 ′ − (i𝑖𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 ∗ 𝐶 ′ )
𝑀 = 𝐶 ′ (1 + 𝑖 )𝑛
Desconto de duplicatas
V𝑓 = V𝑓 ′ − (i𝑖𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 ∗ V𝑓′ )
V𝑓 ′ = 𝑁 − D𝑓
Taxa administrativa e imposto
Quando uma taxa administrativa e imposto são cobrados na operação
Empréstimo
𝐶 = 𝐶 ′ − (i𝑖𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 ∗ 𝐶 ′ ) − 𝑡𝑎𝑥𝑎
𝑀 = 𝐶 ′ (1 + 𝑖 )𝑛
Desconto de duplicatas
V𝑓 = V𝑓′ − (i𝑖𝑚𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 ∗ V𝑓′ ) − taxa
V𝑓 ′ = 𝑁 − D𝑓
Taxa efetiva com impostos ou taxas administrativas
25
Resumo para a prova intermediária de Mercados Financeiros versão 1.1
Disponível no site http://estudar.com.vc/
14 de Setembro de 2015
Taxa efetiva sobre valor efetivamente recebido
𝑀 = C(1 + 𝑖𝑎.𝑝. )
𝑁 = V𝑓 (1 + 𝑖𝑎.𝑝. )
26