Conceitos e Interpretações da Mecânica Quântica

Conseqüências Filosóficas
do Teorema de Bell
Osvaldo Pessoa Jr.
Depto. Filosofia – FFLCH - USP
[email protected]
Mini-curso apresentado no WECIQ2006, na UCPel. Em 2 horas, só cobri os slides 1-13, e 22-24!
Apresentei seminários semelhantes na UERJ (2001), UESB (2001), UFBa (2002), UECe (2003),
USP (2004) e Unicamp (2004).
O texto que acompanha os slides está disponível em:
http://ppginf.ucpel.tche.br/weciq/CD/Mini-Cursos/OsvaldoPessoa/min-curso-osvaldo-pessoa.pdf
1
Universo “Indiviso”
• Se um astronauta na estrela Sírio resolvesse atirar
uma pedra, isto causaria uma alteração
gravitacional na colisão entre duas moléculas de
um gás na Terra. (Émile Borel, 1914)
• Física newtoniana: Isto se daria instantaneamente
→ Ação à distância
8
• Física de “campos” (Maxwell, Einstein): O efeito
se propagaria a uma velocidade finita
→ Ação por contiguidade
9
2
“Paixão à Distância”
• Na Física Quântica, ocorre algo parecido
com a ação à distância:
– Porém, não envolve causalidade.
– Seria uma “correlação acausal”
(uma versão não-mística de sincronicidade)
→ Examinemos as conseqüências
filosóficas da Desigualdade de Bell...
3
Quais são as conseqüências filosóficas?
Resposta inicial:
O teorema de Bell nos força a
abandonar pelo menos uma de três
teses fundamentais aceitas na
Física Clássica (c. 1920):
•Realismo
•Localidade
•Indução
B. d’Espagnat, Sc. Amer. 241
(nov. 1979) 128-40. 4
Teoria Quântica
• Uma teoria que concilia (de alguma
maneira) aspectos contínuos (ondulatórios)
e discretos (corpusculares).
5
Interpretação realista 1
• Interpretação ondulatória:
Função de onda ψ(r) seria real, e sofreria
colapsos não-locais durante medições.
6
Interpretação realista 2
• Interpretação dualista (L. de Broglie,
1926): Há onda e corpúsculo, sem o
problema do colapso não-local.
7
A teoria de de
Broglie é local?
• David Bohm (1952) mostrou
que para duas partículas
correlacionadas, esta teoria
realista não é local.
Nota: Esta figura não representa adequadamente o
paradoxo de EPR. Compare com a Fig. XXIII.2 do
meu livro Conceitos de Física Quântica, vol. II.
EPR, 1935.
8
Origens do Teorema
de Bell (1964)
• Na TVO de Bohm (1952), as
trajetórias das partículas
exibem “em geral um caráter
flagrantemente não-local”.
• Será que esta propriedade é geral para
todas as TVOs? Haveria uma prova de
impossibilidade de TVOs locais?
SIM!
9
Desigualdade de Bell
• Quaisquer teorias de variáveis ocultas
(realistas) que sejam locais são limitadas
por desigualdades do seguinte tipo:
 c(a,b) + c(a,b’) + c(a’,b) – c(a’,b’)  ≤ 2
• A Física Quântica prevê que se possa violar
esta desigualdade!
J.S. Bell, Physics 1
(1964) 195-200.
10
Coeficiente de correlação
• Se, para cada par de partículas, ambos os detectores
fornecerem o mesmo resultado, então c(a,b) = 1.
• Se os resultados forem sempre opostos, c(a,b) = –1.
• Se o resultado de um independer do outro, c(a,b) = 0.
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Estado de singleto
• Estado correlacionado de duas partículas
exibindo anticorrelação perfeita (c(a,a) = –1)
e invariância rotacional (∀a).
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Previsão da MQ
para Ψs
• Para o estado de singleto Ψs⟩ ,
cΨs (a,b) = – cos θab .
Alain Aspect
Por exemplo, para a = b = 0, a’ = – 60°, b’ = 60° :
 c(a,b) + c(a,b’) + c(a’,b) – c(a’,b’)  ≤ 2
1
+
½ +
½
– -½
> 2
VIOLAÇÃO PELA M.Q.! !
13
Como se deriva
a desigualdade de Bell?
Duas abordagens:
1) Supondo teorias de variáveis ocultas locais.
a) Com “determinismo nas medições”.
b) TVOs estocásticas.
2) Supondo contrafactuais e uma definição
adequada de localidade.
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1a) TVO local com
“determinismo nas medições”
• Numa medição n, as orientações a, b e as
variáveis ocultas λ determinam univocamente
todos os resultados possíveis (mesmo
contrafactuais) I e II :
In(a,b,λ), IIn(a,b,λ), In(a,b’,λ), etc.
15
Localidade
• Pode ser que
In(a,b,λ) ≠ In(a,b’,λ) ...
Ou seja, o resultado In dependeria da
orientação do outro aparelho (orientado ou
em b ou em b’) : Não-Localidade!
• Localidade: In(a,b,λ) = In(a,b’,λ) = In(a,λ) .
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Esquema lógico 1
Realismo, Localidade, Indução
(Medições Fidedignas)
Desigualdade
de Bell
Ou melhor:
Realismo, Localidade, Indução
Determinismo nas Medições
Desigualdade
de Bell
17
1b) TVO estocástica local
• Numa TVO estocástica, as variáveis ocultas
não determinam univocamente os resultados
das medições, mas fornecem probabilidades.
• Bell (1971) e Clauser & Horne
(1974) derivaram a desigualdade
para TVOs estocásticas locais!
John Clauser
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Para que TVOs estocásticas?
• 1) A Teoria Quântica é uma TVO estocástica!
Os λ são representados pela função de onda Ψ.
Realismo: λ existem.
Só aceitariam uma
não-localidade
Positivismo: λ são mera teoria.
macroscópica
• 2) Criptodeterminismo: Teoria determinista no
qual ignoramos variáveis λa, λb, ocultas nos
aparelhos e no ambiente, resultando numa teoria
probabilista.
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Dois tipos de não-localidade
• Duas condições fatoram esta expressão:
Resultado I não depende do
arranjo experimental
escolhido à distância.
Resultado I não depende do
resultado II obtido à distância.
Controlável
Incontrolável
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Esquema lógico 2
Caso anterior:
Realismo, Localidade, Indução
Determinismo nas Medições
Desigualdade
de Bell
Caso atual:
Realismo, Localidade, Indução
Independência de Resultados
Desigualdade
de Bell
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O que implica a violação da
Independência de Resultados (IR)?
• O resultado da medição em uma partícula
afeta o resultado obtido para a outra. Segundo
algumas interpretações realistas, isto é
mediado por um colapso não-local de Ψ.
• Tal violação mantém uma
“coexistência pacífica” com
a Relatividade: teríamos
uma “paixão à distância”.
Abner Shimony
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Metafísica
• A violação da IR não deve ser vista como uma
influência instantânea e incontrolável entre
variáveis ocultas. Não há causalidade envolvida
aqui. (i) Isto resolve problemas relativísticos para
identificar a causa e o efeito. (ii) Satisfaz a
máxima de que ‘sem controle não há causa’.
• A violação da IR é simplesmente uma correlação,
esta sim causada pelo processo de preparação.
Uma ‘sincronicidade’ que em nada apóia Jung.
• Se não há causa para o resultado das medições,
então este deve ser um processo genuinamente
aleatório, violando o princípio de razão suficiente
de Leibnitz.
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Conseqüências filosóficas do Teorema de Bell
1)
2)
3)
4)
5)
Um realista forte defensor do “determinismo nas
medições” (Bohm) precisa aceitar a não-localidade.
Para um realista mais fraco que defende uma TVO
estocástica, basta rejeitar a “independência de
resultados” e trabalhar nas suas implicações filosóficas.
Um realista fraco que admite definições contrafactuais
precisa abandonar alguma concepção de localidade em
mundos contrafactuais.
Pode-se ainda ser um realista local clássico, rejeitando a
indução ou alguma hipótese adicional usada em testes
experimentais (Marshall et al.).
Um positivista extremo pode dormir sossegado, sem
variáveis escondidas e sem contrafactuais.
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2) Derivação c/ Contrafactuais
Nota: Esta seção não consta do texto enviado ao WECIQ2006. Ver Pessoa (2004).
• Seria interessante não postular a existência de
variáveis ocultas λ que determinem valores
possuídos In(a,b,λ), IIn(a,b,λ), In(a’,b,λ), etc.
 c(a,b) + c(a,b’) + c(a’,b) – c(a’,b’)  ≤ 2
• Mas supor que In(a,b,λ), In(a’,b,λ), etc. sejam
resultados de medições.
• O problema é que numa medição n, só podemos
escolher uma única orientação: a ou a’ .
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HIPÓTESES para poder utilizar a desigualdade para
resultados de medição.
• Definição contrafactual (DC): uma medição não
realizada tb. forneceria algum resultado definido.
• Localidade contrafactual (LC): na medição dos
dois pares In⋅IIn e In⋅II’n, o valor medido para In
seria o mesmo para os dois pares.
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Esquema lógico 3
Definição Contrafactual,
Localidade Contrafactual,
Indução
Desigualdade
de Bell
É possível dividir a LC em duas teses:
A) Localidade em linguagem contrafactual.
B) Localidade envolvendo dois contrafactuais.
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Metafísica de contrafactuais
• Violação da “localidade envolvendo dois
contrafactuais”, significaria que em um mundo
contrafactual, a localidade não é satisfeita, apesar de
ela ser satisfeita no mundo factual.
• Isso introduz uma assimetria entre o mundo factual
e os mundos contrafactuais.
• O mundo factual não é apenas um dentre muitos
mundos possíveis: sua materialização (vir-a-ser) lhe
imbuiu de certas propriedades (como a localidade)
que estão ausentes em mundos contrafactuais.
• Há um critério de falseamento para essa idéia.
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