Roteiro de estudos III - Instituto de Física

INSTITUTO DE FÍSICA UFRGS
FÍSICA IIC (FIS01182)
Roteiro de estudos III
O CAMPO ELÉTRICO
I. Introdução:
No Roteiro I falouse, de maneira bem geral, em
campos
eletromagnéticos. O que queremos
nesta Introdução é estabelecer o conceito de campo", conceito básico para o estudo da Eletrostática. Newton concebeu o fato de que a força gravitacional atua sobre vastas regiões do espaço
vazio sem a necessidade de qualquer contato entre corpos materiais para propagar a força.
mesmo é verdade para a força elétrica. Estas forças foram chamadas, por isso, de
à distância.
O
forças de ação
Entretanto, não havia compreensão alguma sobre esta extraordinária característica
por que as forças na Natureza se comportam desta
Teoria de Campos que nos fornece uma descrição conveniente
das forças. De fato, ainda hoje não sabemos
maneira mas, pelo menos, temos a
das forças de ação à distância e uma maneira de efetuar cálculos de modo mais claro e fácil. Tal
descrição é a seguinte: Suponhamos duas cargas
espaço às quais
q
e
q.
Dizemos que
Q
cria certas condições no
reage sofrendo uma força (cujo sentido depende dos sinais relativos das cargas).
Esta condição no espaço"é chamada de
cria um campo e que
Q.)
Q
Q
campo elétrico
da carga
Q.
(É verdade que
q
também
reage a ele, mas vamos nos concentrar aos efeitos do campo devido a
Assim, na realidade temos a interação entre as cargas ocorrendo não à distância, como se
acreditava, mas através do campo elétrico criado pelas cargas. A leitura do livrotexto esclarecerá
um pouco mais esta descrição.
No Roteiro I você aprendeu a calcular forças elétricas entre cargas puntuais em repouso. A
descrição via campos"nos diz que estas forças são exercidas pelos campos elétricos criados pelas
cargas. Estes campos são vetoriais e, como tal, são caracterizados por um vetor,
~,
E
chamado de
intensidade do campo elétrico.
Neste capítulo, além de estudar o campo elétrico em termos de seu vetor intensidade, você terá
a oportunidade da analisálo através de
linhas de força,
que constituem uma maneira geométrica
conveniente de visualizar sua conguração espacial, embora não possuam um signicado físico
real. Entretanto, é possível se estabelecer uma correspondência entre as linhas de força e o vetor
~.
E
Você também aprenderá a calcular campos elétricos de distribuições discretas e contínuas de
cargas aplicando o
Princípio da Superposição.
No caso discreto por exemplo, o campo elétrico
resultante é obtido de maneira análoga àquela usada no Roteiro I para a obtenção de forças
elétricas resultantes deste mesmo tipo de distribuição, ou seja, fazendose a soma vetorial dos
campos produzidos por cada carga. Nas distribuições contínuas, o campo elétrico resultante é dado
pela integral vetorial dos campos innitesimais produzidos por todos os elementos da distribuição.
Observe que nos dois casos (discreto e contínuo), você estará fazendo essencialmente a mesma
coisa, isto é, somando as contribuições para o campo, das cargas que formam as distribuições.
A montagem e resolução das integrais relativas ao caso das distribuições contínuas são feitas de
maneira muito semelhante as dos problemas de momento de inércia que você estudou no Roteiro
II.
Faz ainda parte deste capítulo o estudo de movimento de cargas e de dipolos elétricos em
1
campos elétricos uniformes. O tratamento dispensado ao movimento de cargas em presença de um
campo elétrico constante é muito semelhante ao movimento de um projétil, que você estudou em
Física I, onde se fez uma análise do movimento bidimensional de um objeto lançado obliquamente
no ar. Para ser mais preciso, as equações utilizadas naquele tópico da Física I (eqs. do MRUV),
são combinadas com as equações que envolvem força e campo elétrico na resolução dos problemas,
como você poderá constatar nos exemplos.
Na realidade isto ocorre por que há uma grande
analogia entre os dois tipos de problemas.
Cargas elétricas colocadas em um campo elétrico
uniforme sofrem uma variação em sua trajetória que depende do sentido deste campo e do tipo de
carga que possuem. Quanto ao dipolo, ele sofre um torque que tende a alinhálo com o campo, de
modo que é necessário que um agente externo realize trabalho para mudar sua orientação neste
campo. A equação para este torque é obtida através da mesma denição já vista na Física I, na
parte da
Dinâmica da Rotação.
É muito importante que você domine o conteúdo deste capítulo, porque na unidade seguinte
serão calculados campos elétricos de distribuições de carga mais complexas com um tratamento
matemático que, embora mais geral, apresenta maior grau de diculdade.
unidade seguinte é a
Lei de Gauss,
O foco central da
uma das mais importantes do Eletromagnetismo.
II. Objetivos:
Ao término deste capítulo você deverá ser capaz de:
1) a Distinguir, no estudo da interação entre
à distância e perturbação de campo, discutindo sua
cargas elétricas, os pontos de vista de
ação
não equivalência e justicando a opção pelo
segundo.
b Denir o vetor
2)
~.
intensidade do campo elétrico E
Estabelecer a correspondência entre as linhas de força e o vetor
~,
E
representando graca-
mente campos elétricos por meio de linhas de força.
3) Usar eq.(243) [(233)], juntamente com o Princípio da Superposição, para calcular campos
elétricos originados por distribuições discretas de cargas elétricas.
4)
Usar as eqs.(2413 e 2425) [(2310 e 2322)] para calcular campos elétricos originados por
distribuições contínuas de cargas elétricas.
5)
Calcular a acelereção sofrida por uma carga puntual em um campo elétrico, analisando
detalhadamente o movimento da partícula no caso em que o campo for uniforme.
6) Calcular o trabalho necessário para que um agente externo mude a orientação de um dipolo
elétrico colocado num campo elétrico uniforme externo, relacionando este trabalho com a energia
potencial do dipolo e descrevendo suas condições de equilíbrio.
2
III. Procedimento sugerido:
a
{ Livrotexto: Fundamentos de Física, D. Halliday, R. Resnick e J. Walker, vol. 3, 4 ed.,
LTC, 1996.}
1.
Objetivo 1:
a) Leia as seções 241,2 (231,2) do livrotexto.
b) Procure certicarse de que entendeu a razão pela qual os conceitos de campo' e de
ação à distância"não são equivalentes para cargas nãoestacionárias.
~ com a denição do vetor
c) Compare a denição do vetor intensidade do campo elétrico"E
intensidade do campo gravitacional" ~
g.
Considerandose a quantização da carga elétrica (a carga unitária elementar
é igual á carga do elétron), como podemos justicar o procedimento sugerido pela Eq.2413 (23
10)?
d) Responda:
2.
Objetivo 2:
a) Leia a seção 243 (233) do livrotexto.
b) Responda às questões 3, 4, 5 e 16.
c) Resolva os problemas 40 e 44.
3.
Objetivo 3:
a) Leia as seções 244,5 (234,5) do livrotexto.
b) Analise os exemplos 2 e 3 (232).
c) Responda às questões 8 e 11.
d) Resolva os problemas 3, 10, 11, 15, 17, 21, 22, 25 e 26 (,,6, 10, 9, 12, 13, 14 e 16).
4.
Objetivo 4:
a) Leia as seções 246,7 (236,7).
b) Resolva os problemas 29, 32, 33, 34, 35 e 36 (22, 21, 24, 23, 25, ), nesta ordem.
5.
Objetivo 5:
a) Leia a seção 248 (238).
b) Estude agora os exemplos 7 e 8 (234).
c) Resolva os problemas 45, 47 e 52 (, 36 e 39).
6.
Objetivo 6:
a) Leia a seção 249 (239).
b) Estude cuidadosamente o exemplo 9 (235).
c) Responda as questões 18, 19 e 20.
d) Resolva os problemas 57 e 58 (44 e 45).
IV. Respostas de problemas:
40)
~ |= 1, 02 × 10−2 N/C ,
|E
44) (a)
para oeste.
q ' 0, 03 C ; b) É impossível, na prática, carregar eletricamente a esfera com esta carga,
3×106 N/C ).
já que o campo elétrico gerado tornarse-ia maior do que a rigidez dielétrica do ar (=
10) (a)
26)
1, 8 × 105 N/C ; 2, 3 × 10−3 N/C ;
~ |=
|E
52) (a)
1 (2a)(q)
,
4πε0 r 3
r d.
v = 2, 7 × 106 m/s;
(b)
32)
(b)
4, 5 × 10−4 N
~ |=
|E
Q
; para baixo.
π 2 ε0 R2
~ |= 1, 02 × 103 N/C .
|E
3
58) (a) Zero; (b)
22)
34)
1, 02 × 105 N/C
~ |=
|E
q
1
.
4πε0 a(a+L)
1, 1 × 10−12 N ;
(c) zero.
V. Questões:
243) As linhas de campo elétrico nunca se cruzam. Por quê?
244) Por que as linhas de campo nas extremidades da Fig.244 (Fig.233), quando prolongadas, parecem divergir do centro da gura?
24-5) Uma carga puntiforme
q
de massa
m
é colocada em um campo elétrico nãouniforme.
Será que ela irá seguir, necessariamente, a linha de força que passa pelo ponto em que ela foi
abandonada?
249) Duas cargas puntiformes de sinais iguais e módulos desconhecidos estão xas sobre um
eixo com uma distância
L
entre elas. Podemos ter
E=0 para pontos fora do eixo (excluindo ∞)?
Explique
2411) Três esferas pequenas,
x, y
e
z, possuem cargas de mesmo módulo
e os sinais indicados na gura ao lado. Elas estão localizadas nos vértices de
x
esfera z
z
um triângulo isósceles, sendo a distância entre
e
x
pode moverse livremente
e
z.
As esferas
x
e
y
estão xas mas a
igual a distância entre
sobre uma superfície lisa. Qual das trajetórias mostradas a esfera
z
seguirá
quando liberada?
2416) A Fig.243 (Fig.233) mostra que
E tem o mesmo valor para todos os pontos na frente
de uma chapa innita uniformemente carregada, não importando quão distante estejam da chapa.
Isto é razoável? Poderseia pensar que o campo seria mais intenso perto da chapa, por causa da
proximidade das cargas elétricas?
2418) Para quais orientações de um dipolo elétrico, em um campo elétrico uniforme, a energia
potencial do dipolo é (a) máxima e (b) mínima?
2419) Um dipolo elétrico é colocado em um campo elétrico nãouniforme. Existe força resultante atuando sobre ele?
2420) Um dipolo elétrico é colocado em repouso em um campo elétrico uniforme como o da
Fig.2417a (Fig.2317a), sendo a seguir liberado. Discuta seu movimento.
4