PROBLEMAS ENVOLVENDO EQUAÇÕES DO 1º GRAU

PROBLEMAS ENVOLVENDO EQUAÇÕES DO 1º GRAU
Problemas que envolvem equações do 1º grau, são problemas que para serem
resolvidos, transformamos a linguagem escrita em português em linguagem matemática
na forma de uma equação.Veja na tabela algumas transformações.
Linguagem escrita em português
Um número
O dobro de um número
O triplo de um número
A metade de um número
A terça parte de um número
A quarta parte de um número
Dois terço de um número
Um número par
Linguagem matemática
x
2x
3x
x
2
x
3
x
4
2
.x
3
2x
Dois números pares e consecutivos
(Obs: de 2 em 2 por isso soma 2 )
Um número impar
2x , 2x + 2
2x+1
Dois números impares e consecutivos
(Obs: de 2 em 2 por isso soma 2 )
Dois números consecutivos
Três números consecutivos
Um número somado com o seu dobro
A soma de dois números consecutivos
2x + 1 , 2x + 3
x e x+1
x, x+1 e x+2
x + 2x
x +(x+1)
Na tabela acima estão algumas das linguagens mais usadas em problemas é lógico que
problemas são problemas depende muito de nossa interpretação para montar a equação.
EX: Um número aumentado de dois é igual a 10. Qual é esse número?
Um número é x
aumentado de dois é + 2
igual a 10 é =10
temos então a equação x + 2 = 10 separamos variável de não variáveis
x = 10 – 2 resolvendo a 10-2
x=8
Resposta: Esse número é 8
EX: O dobro de um número diminuído de 8 é igual a esse número aumentado de 6. Qual
é esse número?
O dobro de um número é 2x
diminuído de 8 é – 8
igual a esse número é = x
aumentado de 6 é + 6
Temos então a equação 2x – 8 = x + 6 separamos as variáveis
2x – x = 6 + 8 resolvemos 2x-x = x e 6+8 = 14
x = 14 Resposta: Esse número é 14
EX: A soma de um número com o seu dobro é 15.Qual é esse número?
Um número é x
O dobro de um número é 2x
Se a soma dos dois é 15, então x + 2x = 15 Resolvendo a equação temos
3x = 15 O 3 está multiplicando vai para o 2º membro dividir o 15
15
x=
3
x = 5 Resposta: esse número é 5
EX: Tenho o triplo da idade de Sávio e junto temos 56 anos. Quantos anos têm o Sávio?
Como não sabemos a idade de Sávio ela é x
Minha idade é o triplo de Sávio então tenho 3x
Se juntos vamos ter 56 anos então somamos as idades e igualamos a 56
x + 3x = 56 Somamos x+3x = 4x
4x = 56 O 4 está multiplicando vai dividir no 2º membro
56
x=
Resolve a divisão
4
x= 14 Resposta: Se a idade de Sávio é x então ele tem 14 anos
EX: A metade de um número diminuído de 5 unidades é igual a sua terça parte.Qual é
esse número?
A metade de um número é
x
2
diminuído de 5 é – 5
igual sua terça parte é =
x
3
x
x
–5 =
2
3
equação com denominadores, calculamos o mmc entre 2 e3 que é 6
3 x − 30 2 x
=
O mmc 6 foi dividido por cada denominador e o resultado multiplicado
6
6
pelo numerador, eliminamos então o denominador 6 tornando uma equação simples.
3x – 5 = 2x
separamos as variáveis
3x – 2x = 30 resolvemos 3x-2x = x
x = 30
Resposta: esse número é 30
Assim temos
EX: Ao receber meu salário no final do mês três quintos do salário é usado para pagar
contas de cartão de crédito ainda restando R$ 1.400,00 para outras despesas. Qual o
valor de meu salário?
O meu salário é X
três quintos do meu salário é
3
x
5
O meu salário vai ser igual a soma do que eu gasto com o cartão mais o restante
x=
3
x + 1.400 equação com denominador, resolvemos através do mmc que é 5
5
5 x 3 x + 7.000
=
O mmc 5 foi dividido por cada denominador e o resultado
5
5
multiplicado pelo numerador, eliminamos então o denominador 5 tornando uma
equação simples.
5x = 3x + 7 000 separamos variáveis de não variáveis
5x – 3x = 7 000 resolvemos 5x-3x=2x
2x = 7 000 o 2 que está multiplicando vai dividir o 7000
x=
7000
resolvendo a divisão temos que
2
x = 3 500
Portanto o valor do meu salário é R$ 3.500,00
EX: A soma de dois números consecutivos, cuja soma é igual a 25. Quais são esses
números?
Dois números consecutivos é x e x + 1 ( poderia ser x + 5 e x + 6 ou x + 20 e x + 21 )
Montamos a equação somando x e x + 1 e igualando a 25
x + ( x + 1 ) = 25 eliminamos o parêntese com jogo de sinal
x + x + 1 = 25 separamos as variáveis
x + x = 25 – 1 resolvemos x+x e 25-1
2x = 24 O 2 troca de membro e vai dividir
24
x=
dividindo 24 por 2
2
x = 12
Portanto, o 1º número é x assim o 1º é 12 e o 2º número é x + 1 assim é 12 + 1 = 13
assim os números são 12 e 13
Veja se eu usasse x + 20 e x + 21 teríamos:
( x + 20 ) + ( x + 21 ) = 25 eliminamos o parêntese com jogo de sinal
x + 20 + x + 21 = 25 separamos as variáveis se trocar de membro muda de sinal
x + x = 25 – 20 – 21 resolvemos as operações
2x = 5 – 21 resolvendo 5 – 21 subtrai e conserva sinal do maior
2x = – 16
O 2 troca de membro e vai dividir
16
x=−
resolvendo a divisão
2
x=–8
Se o 1º número é x + 20 colocamos – 8 no lugar de x vamos ter então – 8 + 20 = 12
Se o 2º número é x + 21 colocamos – 8 no lugar de x vamos ter então – 8 + 21 = 13
assim os números são 12 e 13
EX: A soma de dois números pares e consecutivos é igual a 42.Qual o maior deles?
O 1º número par é 2x e o 2º é 2x + 2 (Observe que aumenta 2), poderia ser 2x+6 e 2x+8
Somando os dois temos 2x + ( 2x + 2 ) e igualamos a 42
2x + ( 2x + 2 ) = 42 eliminamos o parêntese com jogo de sinal
2x + 2x + 2 = 42 separamos variáveis de não variáveis
2x + 2x = 42 – 2 resolvemos os dois membros 2x+2x e 42-2
4x = 40 O 4 está multiplicando muda de membro e vai dividir o 40
40
x=
resolvemos a divisão
4
x = 10 Como o 1º número é 2x assim temos 2 . 10 que é 20 e o 2º número é 2x + 2
assim temos 2 . 10 + 2 faz a multiplicação 20 + 2 = 22.Os números são 20 e 22 logo o
maior deles é 22