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Física
Divisão
Dividimos as mantissas e subtraímos os expoentes.
VÉÇvx|àÉá@fA\@aÉàt†ûÉ v|xÇà•y|vt@bÜwxÅ
FÍSICA
Resolva em notação científica
É a ciência que estuda os fenômenos que
ocorrem na natureza.
a)
1 - NOTAÇÃO CIENTÍFICA
2 ,4 × 1012
=
3,0 × 1010
1,05 × 10 −7
9 × 10 9 ⋅ 5 × 10 −6 ⋅ 2,5 × 10 −6
e)
=
f)
=
0 ,5 × 10 4
1,0 × 10 − 20
−2
−3
g) (7 ⋅ 3 × 10 ) + 4 ,9 × 10 =
Para manipular os números, que têm grandes
quantidades de zeros, os cientistas utilizam a
Notação Científica, fazendo uso da potência de
dez.
A regra é a seguinte:“Qualquer número real c pode
ser escrito como o produto de um número b, cujo
módulo está entre 1 e 10, por outro, que é uma
n
potência de 10, com expoente inteiro (10 )
n
c = b. 10
1 ≤ / b / < 10
Exemplos:
a) 40000 = b) 8.300.000 = c) 0,000.000.124 =
d) 980 = e) 722 = f ) 0,000001 =
Exercícios:
1 - Coloque os números seguintes em forma de
notação científica:
a) 24.500 =
b) 78000.000 =
c) 3478000 =
d) 0,0005667 = e) 0,0085 = f) 3000000 = g) 0,450 =
h) 0,000525 = i) 345,65 = j) 7500,3 = k) 120000,7 =
2 - Quais dos números a seguir estão escritos em
notação científica?
5
-6
c) 4.10 d) 0,005
a) 5,4
b) 10.10
5
e) 4.10
f) 0,23.10
8
-3
-3
g) 2.10
h) 65.10
i) 9,5.10
3 - O raio médio da Terra é cerca de 6.370.000 m.
Escreva esse número em notação científica.
Adição
É necessário que todos os números possuam a
mesma ordem de grandeza.
=
Subtração
É necessário que todos os números possuam a
mesma ordem de grandeza.
Multiplicação
A multiplicação é bastante simples. Multiplicamos
as mantissas e somamos os expoentes.
2,5 ×10 7 ⋅ 4 ×10 −3 =
1,0 ×10 5 b) 11,5 ×10 −6 ⋅ 0 ,5 × 10 −4 =
c) 1,5 × 10
−6
8
⋅ 100 =
d)
7
h) 587 x 10 - 45 x 10 =
2 - ORDEM DE GRANDEZA
A ordem de grandeza é a potência de 10,
de expoente inteiro, que mais se aproxima do
n
módulo da medida da grandeza analisada. 10 < / g
n+1
/ < 10
Para obter a ordem de grandeza de um
número devemos, inicialmente escrevê-lo em
notação científica.
n
Para decidir se a ordem de grandeza é 10
n+1
ou 10 , devemos comparar o número a com o
valor 5.
n
/ a / ≤ 5,5 = ordem de grandeza 10
n+1
/ a / > 5,5 = ordem de grandeza 10
Exemplos:
3
4+1
5
a) 7500 = 7,5.10 = OG = 10 = 10
6
6
b) 2,5.10 = OG = 10
4
4+1
5
c) 5,8.10 = OG = 10 = 10
-4
-4+1
-3
d) 0,00087 = 8,7.10 = OG = 10
= 10
Exercícios:
1 - Determine a ordem de grandeza dos números:
a) 0,000.007 =
b) 4.000.000.000 =
c) 0,125 =
d) 345000 =
e) 68000000 =
2 - Um foguete se deslocou, percorrendo, em
média, 40.000 km/h. Qual foi a ordem de grandeza
do deslocamento, em quilômetros, realizado pelo
foguete durante 9 h?
3 - Um elevador tem capacidade máxima para 8
pessoas. Supondo cada pessoa com 80 kg, em
média, determine a ordem de grandeza, em
quilogramas, que o elevador pode transportar.
3 - MEDIDAS DE GRANDEZAS
Para medir qualquer grandeza precisamos
compará-la com outra de mesma espécie, tomada
como padrão. As unidades padrões de
comprimento, massa e tempo, no Sistema
Internacional de Unidades ( S.I. ), são:
3
Reconhecer a energia como indispensável à vida
individual e à vida social e que a dependência entre
vida e energia cresceu continuamente na história
da humanidade.
Sistema Internacional de Medida
Grandeza
Unidade
Símbolo
Comprimento
metro
m
Massa
quilograma
kg
tempo
segundo
s
2. Detalhamento da habilidade
Medidas de comprimento (m) múltiplos de 10
Múltiplos
hm
100m
km
1.000m
dam
10m
U.F
m
1m
Submúltiplos
cm
mm
0,01m
0,001m
dm
0,1m
Quadro de unidades usadas para medir massa
Múltiplos
kg
1.000g
hg
100g
dag
10g
Unidade
Fundamental
g
1g
Submúltiplos
dg
0,1g
cg
0,01g
mg
0,001g
Quadro de unidades usadas para medir tempo
Uni
Sím
Seg
s
Relação entre unidades de medida de tempo
Min
uto
Hor
a
Dia
min
1 min =60 s
h
1h = 60 min = 3600 s
dia
1 dia = 24 h = 1440 min = 86 400 s
ano
ano
1 ano = 356 dias = 8760 h 5,26 . 105 min = 3,15 . 107 s
1. Transforme em metros:
a) 7 Km _________________________________
b) 4 dam ________________________________
c) 6,8 hm _________________________________
d) 0,3 km _________________________________
e) 39 dm ________________________________
f) 98,7 dm_________________________________
g) 746,3 cm ______________________________
h) 59,4 cm________________________________
i) 380 mm _______________________________
2. Faça a conversão de:
a) 7,3 km em m ___________________________
b) 8,9 m em cm____________________________
c) 2,3 cm em mm ___________________________
d) 4786 m em km__________________________
e) 836 cm em dm __________________________
f) 2,73 dm em cm__________________________
g) 154 cm em m __________________________
h) 0,94 m em cm ___________________________
i) 0,81 cm em dm___________________________
j) 3,97 cm em m ___________________________
3- Efetue as seguintes transformações:
a) 2,5 mg em g____________________________
b) 9,56 dg em mg__________________________
c) 0,054 hg em cg__________________________
d) 54 dag em dg____________________________
e) 2,45 kg em hg__________________________
f)2,6 g em kg_____________________________
TÓPICO 1: ENERGIA NA VIDA HUMANA
Autor: Márcio Quintão MorenoCONTEÚDO DO
MÓDULO: ENERGIA NA VIDA HUMANA
1.Habilidade
2.1 Saber que o termo energia designa um conceito
específico da Física, que não coincide, em geral,
com seu significado na linguagem comum.
2.2 Compreender a evolução no uso da energia ao
longo da história humana e identificar suas diversas
fontes, relacionando-as ao desenvolvimento
econômico, tecnológico e à qualidade de vida.
2.3 Reconhecer as principais fontes e tipos de
energia utilizadas na vida cotidiana e os riscos que
podem oferecer à saúde e ao meio ambiente.
2.4 Identificar as principais mudanças que têm
ocorrido na matriz energética brasileira.
2.5 Reconhecer as vantagens e desvantagens, em
termos de impactos ambientais, das diferentes
opções de produção da energia.
2.6 Saber que o consumo da energia distribui-se
pelos setores industrial, social e doméstico.
2.7 Compreender como o perfil de consumo de
energia se modifica com o desenvolvimento
econômico e social de uma nação.
2.8 Compreender que nas sociedades modernas o
progresso e a qualidade de vida estão associados
ao nível adequado de consumo de energia e à
política de distribuição adotada.
2.9 Conhecer e aprender a utilizar algumas
unidades de medida da energia.
Energia
XÇxÜz|t Çt ä|wt {âÅtÇt
TÓPICO 1: ENERGIA NA VIDA HUMANA
Autor: Márcio Quintão Moreno
A energia na história da humanidade
Na época atual observa-se, em todo o mundo, uma
inquietação generalizada com a energia: o bemestar das pessoas depende, cada vez mais, de
haver energia acessível; governos, engenheiros e
cientistas empenham-se em encontrar fontes de
energia duráveis que possam atender ao seu
consumo crescente; outros alertam para a
necessidade e urgência de aumentar a utilização
de energia “limpa”, pois é inegável que o uso de
certas fontes de energia tem provocado
modificações nocivas em nosso planeta. A questão
da energia constitui atualmente, portanto, uma das
mais importantes que a humanidade enfrenta.
Em verdade, a energia e seu impacto no meio
ambiente acompanham a humanidade desde o
início de sua existência. Os humanos primitivos
contavam apenas com seus músculos para
sobreviver; aos poucos aprenderam a dominar o
fogo e a usar a combustão da lenha, que por
longos séculos constituiu a principal fonte de
energia que dominavam; depois aprenderam a
utilizar a energia do vento e da água e de alguns
4
animais. Há pouco mais de duzentos anos ocorreu
a grande transformação técnica e social chamada
de revolução industrial, que resultou da invenção
de aparelhos capazes de produzir energia com
mais eficiência do que os equipamentos que
existiam naquela época. Essa mudança foi possível
graças à utilização intensa de novo combustível – o
carvão mineral. Há uns cento e vinte anos
apareceram os primeiros aparelhos apropriados
para produzir energia elétrica abundante.
O aumento mundial do consumo da energia foi de
aproximadamente 2,3% ao ano, a partir de meado
do século 19; essa taxa, que é próxima da taxa de
aumento populacional. Ela parece muito pequena,
mas de fato significou que a cada trinta anos
dobrou em nosso planeta o consumo de energia.
A evolução desse consumo em todo o mundo tem
comprovado que, quanto maior a nossa capacidade
para produzir energia, tanto maiores são as
alterações que provocamos no meio ambiente.
Energia: os vários significados da palavra
Energia é uma palavra que em ciência designa
uma propriedade observada nas transformações
que continuamente ocorrem na natureza. Mas,
como muito outros termos, ela tem significados
diferentes noutros contextos.
Quando lemos no jornal que a autoridade policial
agirá com energia contra os assaltos em
determinada região da cidade, ninguém confundirá
o significado da palavra energia nesse caso com o
sentido que ela possui na Física. Quando dizemos,
por exemplo, que a energia de um caminhão que
trafega com a velocidade de 40 km/h é maior do
que a de um pequeno automóvel que tenha a
mesma velocidade, utilizamos a palavra energia
para designar uma propriedade física e não o
comportamento de uma pessoa .
Tal situação é idêntica à que encontramos ao dizer
que o pico do Itacolomi é bastante elevado, pois
tem 1.800 metros de altura, e ao lermos no jornal
que neste mês os preços dos derivados de leite
estão muito elevados.
Os exemplos desse tipo podem se multiplicar à
nossa vontade. Apesar dessa multiplicidade de
sentidos que uma certa palavra pode adquirir, isto
não nos impede de utiliza-la. Essas situações são
inevitáveis, porque para nos comunicarmos uns
com os outros – inclusive os cientistas entre si –
não temos outra alternativa a não ser usar a
linguagem comum.
Em Física, como em outros ramos da ciência,
utilizamos numerosos termos dessa linguagem com
significados muito diferentes dos habituais. A
questão importante é saber identificar com clareza
qual o sentido que a palavra adquire em
determinado contexto. A Física estuda
propriedades quantitativas dos processos naturais
e muitos dos seus conceitos podem ser expressos
em termos matemáticos, isto é, existem fórmulas
(equações) matemáticas que identificam com
precisão o significado das palavras, evitando-se
com isso toda ambigüidade. Vejamos dois
exemplos.
1) Em Física distinguem-se vários tipos de energia,
dois dos quais são a energia cinética e o outro a
energia potencial gravitacional. A primeira refere-se
ao produto ½Mv2, em que M é a massa de um
corpo que se move com a velocidade v; a segunda
designa o produto Mgh, no qual M é a massa de
um corpo que se encontra à altura h acima de um
determinado nível de referência e g é a aceleração
adquirida por esse corpo se ele for solto e puder
cair livremente.
2) Outra palavra amplamente utilizada em Física é
momento. Na linguagem comum, ela designa um
pequeníssimo intervalo de tempo. Em Física essa
palavra tem, além desse significado, vários outros,
um dos quais é o momento de um corpo de massa
M que esteja em movimento com velocidade v, ao
qual corresponde a expressão Mv, isto é, o produto
da massa do corpo pela sua velocidade; esse
conceito também é conhecido como quantidade de
movimento do corpo.Outro uso em Física da
palavra momento é no caso de momento de uma
força, que se refere ao produto Fr, em que F indica
a magnitude da forçaaplicada a um corpo e r
distância dessa força a um eixo em torno do qual o
corpo pode girar.
Os conceitos apresentados nos exemplos acima
serão posteriormente estudados mais
detalhadamente e explicadas as vantagens que
oferecem na compreensão da natureza.
As equações matemáticas podem ser vistas
também como abreviações adotadas pelos
cientistas, evitando que tenham de recorrer a
longas frases, como você terá oportunidade de
aprender.
Deve-se esclarecer desde já que aprender Física
não significa ter de decorar muitas fórmulas;
certamente algumas deverão ser conhecidas com
familiaridade, porém o mais importante é
compreender o que elas significam, ou seja,
entender como elas descrevem o comportamento
dos corpos no mundo material.
A evolução das fontes de energia no Brasil
O consumo de energia em nosso País, como no
resto do mundo, aumentou à taxa média de
aproximadamente 2,3 % ao ano, nos últimos 30 ou
40 anos.
Nos países industrializados da Europa e nos
Estados Unidos, grande parte da energia utilizada
provém de combustíveis produzidos noutros
lugares, isto é, essas nações têm de importar a
maior parte dos combustíveis de que necessitam.
Nos séculos passados a lenha era nesses países a
grande e quase única fonte de energia, mas depois
de centenas de anos de desmatamento esgotou-se
a reserva vegetal nativa de que dispunham; a partir
do século 17, começou a ser usado o carvão
mineral, utilização intensificada nos séculos
seguintes e que se mantém ainda hoje em larga
escala. O uso do petróleo só se tornou freqüente
no final do século 19 e intensificou-se
enormemente a partir de aproximadamente 1950,
isto é, depois da segunda guerra mundial.
No caso brasileiro, cerca de 80% da energia
consumida é gerada aqui mesmo; a importação é
5
responsável pelos restantes 20% de nossas
necessidades energéticas, consistindo
principalmente em alguns tipos de petróleo, de gás
natural e carvão mineral. Há em nosso País
reservas consideráveis de carvão mineral, porém
de baixa qualidade.
Várias circunstâncias explicam essa situação
relativamente cômoda em nosso País com relação
à energia, conforme dados divulgados pelo
Ministério de Minas e Energia sobre o perfil do
consumo de energia entre nós. Uma delas é a
abundância de água, que permite a geração de
eletricidade em usinas hidroelétricas: em torno de
36% da energia total consumida aqui provem de
usinas desse tipo.
O petróleo é responsável por cerca de 33% da
energia que utilizamos. Graças aos progressos na
prospecção e exploração de petróleo –
principalmente no fundo do mar, a profundidades
superiores a 1.000 metros – hoje o Brasil é quase
independente da importação desse combustível.
A terceira fonte de energia, responsável por 19%
do consumo nacional, é a que provém da
biomassa, isto é, de organismos vegetais e
animais, como é o caso da cana de açúcar,
utilizada para produzir álcool.
Essas três fontes de energia – hidroeletricidade,
petróleo e biomassa – contribuem com 88% da
demanda de energia em nosso País. Os 12%
restantes são atendidos pelo carvão, o gás natural,
a energia nuclear e outras fontes que não
ultrapassam 1% do total.
O gráfico abaixo mostra como tem evoluído o
consumo de energia no Brasil. É fácil ver que a
utilização da lenha reduziu-se drasticamente: em
1970 ela representava 41% do consumo e em 1998
essa participação reduziu-se a 8%, isto é, reduziuse à quinta parte em pouco menos de 30 anos.
Inversamente, a hidroeletricidade representava
15% do consumo de 1970 e subiu para 38% em
1998, ou seja, aumentou de quase uma vez e meia.
Um dos critérios adotados pelos economistas para
avaliar o grau de industrialização de um país
consiste em calcular qual o consumo anual de
energia por habitante. Existe uma enorme diferença
nesse consumo entre países do “primeiro mundo”
(o que significa: os Estados Unidos, a maioria dos
países europeus, a Austrália e o Japão) e os
países “em desenvolvimento”, como o Brasil e
diversas outras nações da América Latina, da
África e da maioria da Ásia. Adotou-se como
referência a tonelada de petróleo equivalente
(abreviada como tep), isto é, quantas toneladas de
petróleo produzem, quando queimado, a mesma
quantidade de energia que determinada outra
fonte. De acordo com esse critério, nos países
europeus o consumo anual de energia por
habitante vale, em média, 5,5 tep e nos Estados
Unidos é de 7 tep; no Brasil, esse consumo é de
apenas 1,4 tep, várias vezes menor, como se vê,
do que nos países mencionados.
Vantagens e desvantagens das diferentes
fontes de energia
As diversas fontes de energia de que lançamos
mão para nossas necessidades podem ser
examinadas sob vários critérios.Um desses é
quanto à sua durabilidade.
Os casos mais importantes são os do petróleo e do
carvão mineral, ambos os quais resultam da
decomposição de organismos animais e vegetais
que viveram em nosso planeta no passado
distante, sob o efeito de altas pressões e altas
temperaturas, durante milhões de anos. O petróleo
já foi uma das mais abundantes fontes de energia,
mas seu uso crescente, nos últimos 100 anos,
diminuiu consideravelmente as reservas. É certo
que o petróleo se esgotará, a única dúvida sendo
que tempo resta para que isso aconteça; a situação
do petróleo é semelhante à da produção de lenha,
já mencionada: a intensa destruição das florestas
na Europa, durante séculos, provocou sua quase
extinção.
Existem ainda reservas enormes de carvão mineral
e em muitos países europeus ele continua a
constituir a principal fonte de energia.
O Brasil deixou de ser um país de abundantes
florestas nativas, pois grande parte da sua área já
foi completamente devastada. Apenas na
Amazônia existe ainda uma cobertura florestal
importante, mas mesmo esta está ameaçada,
devido às imensas e irresponsáveis queimadas
destinadas a transformar enormes áreas da floresta
amazônica em pastagens e pela exploração
predatória da madeira em outras áreas. Em parte,
tal situação é provocada por incentivos
governamentais errados, adotados há muitos anos.
Outras fontes de energia, como as quedas d´água,
os ventos e a energia solar, ao contrário, têm a seu
favor uma durabilidade muito maior, porque se
devem a processos naturais renováveis, isto é, que
refazem ou não se esgotarão em prazo previsível.
(A geração hidráulica e eólica de energia elétrica é
uma forma de utilizar a energia recebida do Sol,
devido à qual criam-se as quedas d´água e os
ventos). Há também quem considere a energia
nuclear como renovável, porque as reservas de
urânio conhecidas, embora obviamente sejam
finitas, asseguram “combustível” nuclear por muitos
séculos. O próprio Sol, em rigor, é uma fonte não
6
renovável de energia, porquanto ele se extinguirá
dentro de mais alguns bilhões de anos.
Outro modo de avaliar as vantagens e
desvantagens de determinado tipo de energia
consiste em analisar as modificações que seu uso
provoca no meio ambiente, ou, utilizando a
denominação própria, o impacto ambiental que
produz. Sob esse aspecto, o petróleo e o carvão
devem ser condenados, pois a queima desses
combustíveis tem provocado crescente
envenenamento da atmosfera terrestre, onde se
acumulam várias substâncias nocivas, originadas
dessa queima. Entre elas, duas são especialmente
importantes: o anidrido carbônico ou dióxido de
carbono (fórmula química: CO2) e o enxofre
(símbolo químico: S).
O anidrido carbônico é produzido em quantidades
anuais crescentes, devido, sobretudo ao aumento
incessante do número de veículos que utilizam
como combustível os derivados do petróleo. A
acumulação de CO2 na atmosfera está provocando
uma conseqüência danosa, chamada efeito estufa
nocivo, que consiste no aumento da temperatura
em todo o planeta, do que resultam, entre outros
efeitos, modificações indesejáveis no clima.
A outra substância que se acumula na atmosfera
terrestre, tendo efeito deletério, é o enxofre, que
resulta da queima do petróleo e principalmente do
carvão. Na atmosfera o enxofre combina-se com
outras substâncias e volta ao solo sob a forma de
chuva ácida, que afeta gravemente a vegetação,
pois impede a fotossíntese, que é o processo pelo
qual a energia que recebemos do Sol como
radiação se transforma em energia química. Em
outras palavras, os vegetais se formam e vivem
graças à transformação da luz solar em celulose.
Nenhuma fonte de energia é destituída de efeitos
inconvenientes ao meio ambiente. Considere-se o
caso das usinas hidroelétricas, que são fontes de
energia cujo impacto ambiental é muito menor do
que o provocado pelo petróleo e o carvão. Mas
também as hidroelétricas produzem efeitos
indesejáveis, dois dos quais são a inundação de
grandes áreas, parte das quais é de solo fértil,
assim como obrigam à transferência de milhares de
famílias, nem sempre deslocadas em situação
favorável.
A energia nuclear é um exemplo de energia que
não produz os inconvenientes mencionados acima,
mas que apresenta outras conseqüências sérias. A
energia nuclear provem de uma transformação dos
núcleos dos átomos de certos elementos químicos,
principalmente o urânio (símbolo químico: U),
devido à qual há a liberação de enorme quantidade
de energia, que é utilizada na produção de vapor
para acionar os geradores de eletricidade. Um dos
inconvenientes da energia nuclear é que os rejeitos
da transformação do urânio são substâncias
químicas que emitem radiações nocivas e de longa
duração (algumas durante milhões de anos). Essas
substâncias, que formam o chamado “lixo nuclear”,
requerem armazenamento extremamente
complicado e um sistema eficaz de vigilância sobre
os locais onde sejam depositadas, o que encarece
de modo considerável a produção desse tipo de
energia. Em nosso País a participação da energia
nuclear no consumo energético ainda é muito
pequena, mas deve triplicar dentro de uns 20 anos,
a fim de atender ao crescimento econômico
previsto para esse prazo. Em outros países, no
entanto, a energia nuclear já constitui a principal
fonte de energia: é o caso da França, onde 80% da
energia consumida tem origem nuclear.
A distribuição da energia na sociedade
A energia desempenha na vida econômica uma
função semelhante à do ar que devemos respirar
para continuarmos vivos.
A indústria é a maior consumidora de energia. A
produção de alimentos e bebidas, de cerâmica e
cimento, a metalurgia e a mineração, a produção
de tecidos e de papel, entre numerosas outras, são
exemplos bem conhecidos de atividade industrial,
que em 2002 absorveu 37% de toda a energia
disponível em nosso País.
O sistema de transportes – rodoviário, aéreo e
hidroviário – foi responsável pelo consumo de 27%
da energia oferecida no mesmo ano. Como é bem
sabido, a maior parte (cerca de 70%) das cargas
são transportadas em nosso País nas rodovias,
que se tornaram um poderoso agente poluidor da
atmosfera.
A demanda residencial figura em terceiro lugar,
tendo consumido 12% da energia disponível em
nosso País em 2002; os restantes 24% da energia
consumida nesse ano reparte-se em diversos
outros setores, entre eles o agrícola.
Uma característica da produção de energia no
Brasil é particularmente importante: quase 90% da
energia elétrica que consumimos é produzida em
usinas hidroelétricas, tipo de energia que, já foi
mencionado antes, é das mais “limpas”. Poucos
outros países dispõem dessa grande vantagem: em
todo o mundo, apenas o Canadá e a Noruega
também geram em usinas hidroelétricas a maior
parte da energia elétrica que utilizam. Nos demais
países a eletricidade provem de usinas
termoelétricas, isto é, usinas que utilizam o vapor
de água para gerar eletricidade mediante a queima
de carvão mineral ou de derivados do petróleo;
67% da energia mundial é assim produzida e
outros 17% provêm de usinas nucleares.
Energia e qualidade de vida
No longo período em que o Brasil foi colônia de
Portugal, como aconteceu também em todos os
outros países colonizados pelas nações européias,
a quase totalidade dos produtos industrializados
eram importados, o que obviamente permitiu o
florescimento apenas das indústrias dos países
colonizadores. Aqui pouca coisa era produzida e
quase sempre por métodos artesanais.
Durante a época do Brasil-colônia, o governo
português proibiu sistematicamente que se
organizassem manufaturas em nosso País, assim
7
como jamais organizou um sistema educacional
adequado; as poucas escolas elementares que
havia destinavam-se a ensinar alguns rudimentos
de escrita e cálculo e o catecismo católico. Não era
autorizada nem a publicação nem a importação de
jornais ou de livros; basta lembrar que a primeira
tipografia só pôde ser montada no Brasil no final do
século 18 (depois de quase trezentos anos de
colonização!), mas existiu por apenas alguns
meses Ela foi destruída por ordem do governo
português.
Esses dados permitem compreender porque foi tão
atrasada a implantação de indústria no Brasil
(assim como nos demais países colonizados).
Mesmo depois de o governo português haver se
transferido para cá, nos primeiros anos do século
19, devido à invasão de Portugal pelas tropas de
Napoleão Bonaparte, decorreu um longo prazo
antes de sermos capazes de implantar uma
economia capaz de oferecer os produtos que
constituem parte das condições de vida
satisfatórias para a população. Um historiador
brasileiro lembra, a propósito, que o desinteresse
pela natureza e o horror à atividade manual foram
características da corte portuguesa que se
transferiu para “a Colônia, com os costumes, os
usos, a religião e a mentalidade da nobreza, para a
qual liberdade se tornou sinônimo de ociosidade e
o trabalho qualquer coisa de equivalente à
servidão.
A transferência do governo português para o Brasil
não poderia produzir o milagre de transformar uma
economia baseada no trabalho de escravos em
economia moderna, como é comprovado pela
resistência que sofreram, durante o século 19, as
iniciativas de modernização que foram tentadas em
nosso País.
A IMPLANTAÇÃO DA INDÚSTRIA NO BRASIL
Irineu Evangelista de Souza (visconde de Mauá)
nasceu em Arroio Grande, no Estado do Rio de
Janeiro, em 1813, e faleceu em Petrópolis, no
mesmo Estado, em 1889. Foi empresário,
industrial, banqueiro e político de grande visão,
tornando-se pioneiro em várias áreas da economia
brasileira. Uma de suas maiores realizações foi ter
empreendido a construção da primeira ferrovia
brasileira, a Estrada de Ferro Mauá, no Estado do
Rio de Janeiro, inaugurada em abril de 1854 (dois
anos e meio antes de ser inaugurada a primeira
ferrovia em Portugal!). De origem humilde, sua
ascensão social resultou de seus próprios méritos e
de suas iniciativas, graças aos quais tornou-se um
dos homens mais importantes do País em sua
época. Foi incompreendido pela sociedade rural e
escravocrata em que viveu, mas atualmente é
considerado o símbolo dos empreendedores
brasileiros do século 19. Foi precursor da
•
•
•
•
•
•
•
valorização da mão-de-obra, do investimento em
tecnologia, das transnacionais brasileiras, da
globalização, do multi-lateralismo e pioneiro no que
veio a ser o atual Mercosul. Modesto, só
conhecemos sua biografia graças à exposição de
motivos que apresentou aos credores e ao público
em 1887, ano em que faliu.
Os nossos atuais meios de transporte, assim como
grande parte dos equipamentos ainda utilizados
nas nossas indústrias e residências, foram
inventados quando a energia disponível era
abundante e barata e os efeitos que produziam no
meio ambiente eram desconhecidos ou
subestimados. Muitas dessas fábricas foram
transferidas para cá, enquanto os países de origem
inventavam e desenvolviam equipamentos e
processos mais eficientes; em outros termos, em
grande parte “herdamos” apenas a capacidade de
produzir, por muitos anos, bens de consumo de
qualidade inferior e pequena durabilidade.
Essa breve referência à história econômica de
nosso País tem a finalidade de destacar a urgência
de aperfeiçoar métodos e equipamentos que
produzam ou utilizem a energia. Em todos os
países que já alcançaram certo nível de
industrialização, empresas e laboratórios
governamentais desenvolvem estudos que visam a
aumentar a eficiência na transformação da energia
primária em energia útil (a energia primária é a que
existe no petróleo, no carvão, na lenha, nos ventos
etc.). Isto significa uma enorme pauta de itens,
como exemplifica a lista parcial abaixo:
melhorar o desempenho dos motores e das
engrenagens, de caldeiras e dutos;
aperfeiçoar o controle dos processos de
conversão da energia e de aquecimento;
desenvolver novos projetos de casas e
edifícios que poupem materiais e energia;
fabricar aparelhos domésticos mais
eficientes, tais como fornos, refrigeradores,
condicionadores de ar, lavadoras, televisores, etc.;
desenvolver novos sistemas de iluminação
e de isolamento acústico e térmico para
residências e edifícios ;
produzir veículos que utilizem menos
combustíveis para o mesmo percurso;
produzir combustíveis menos prejudiciais
ao meio ambiente.
A lista que se pode fazer é muito maior, está claro,
pois não há praticamente nenhum objeto ou
processo que utilizamos hoje que não possa ser
melhorado no que se refere ao uso da energia,
para que ele opere com maior eficiência ou que
diminua o impacto ambiental que provoca.
A solução desses problemas terá imensa
importância nos próximos decênios, pois alcançar
os aperfeiçoamentos exigidos pelo uso mais
inteligente da energia será um dos principais
fatores para salvarmos nosso planeta – e, portanto,
a nós próprios - do desastre ambiental que nos
ameaça.
1. Considere as frases abaixo:
8
I - A energia de um automóvel em movimento
depende de sua velocidade e de sua massa.
II - Uma pirâmide metálica é fonte de energia.
III – A energia dos ventos pode ser medida pela
energia elétrica que os geradores eólicos são
capazes de gerar.
Das quatro alternativas abaixo, escolha aquela que
indica a(s) frase(s) acima em que a palavra energia
foi utilizada no sentido científico.
A. I e II somente.
B. II e III somente.
C. I e III somente.
D. I, II e III.
2. A energia nuclear é muito útil na vida moderna
para a geração de eletricidade. Uma das
desvantagens de seu uso, entretanto, está nos
rejeitos radioativos, que são substâncias geradas
ao final do processo de produção da energia
nuclear. Em relação aos rejeitos radioativos,
analise as frases abaixo:
I - Os rejeitos radioativos podem ser liberados para
o meio ambiente quando o nível de radiação é igual
ao do meio ambiente e quando não apresentam
toxidez química.
II - Rejeitos sólidos de baixa atividade, como partes
de maquinaria contaminadas, luvas usadas,
sapatilhas e aventais contaminados, não
apresentam riscos ao meio e podem ser liberados
sem tratamento específico.
III - A descontaminação consiste em eliminar o
contaminante (material indesejável) do objeto ou da
região onde se localizou. A partir do momento da
remoção do contaminante, não há mais irradiação.
Escolha qual das alternativas abaixo é correta em
relação às frases acima:
A. I e II.
B. II e III.
C. I e III.
D. I somente.
3. A evolução do consumo de energia do Brasil de
1978 a 1999, por fonte de energia, está
representada na ilustração abaixo, retirada de
publicação do Ministério de Minas e Energia (
Balanço energético 2000).
Analisando a figura podemos concluir que:
A. Em todo o período considerado houve
maior consumo de derivados de petróleo
do que de eletricidade.
B. Consumiu-se mais bagaço de cana em
1999 do que em 1978.
C. O perfil de consumo de energia no Brasil,
de 1990 a 1999, sofreu mudanças
significativas.
D. A diminuição do consumo de lenha foi
proporcional ao aumento do consumo de
álcool.
4. O consumo de energia no Brasil tem aumentado
constantemente, como revela o gráfico abaixo, que
mostra o consumo de energia em vários setores
da economia, no período de 1974 a 2004.
Fonte: Balanço Energético Nacional/MME
Analise as afirmativas seguintes:
I.
A indústria é a principal consumidora de
energia em nosso País e os países mais
industrializados consomem
proporcionalmente mais energia do que os
países cuja economia se baseia nas
atividades primárias, como agricultura
primitiva.
II.
O consumo residencial cresceu de 1974 a
2004, devido ao fato de ter aumentado
também o uso de aparelhos
industrializados e movidos pela energia
elétrica nas residências.
III.
O consumo no setor comercial igualmente
aumentou no mesmo período, porém
proporcionalmente o consumo residencial
cresceu mais.
Dentre essas sentenças, as que relacionam os
dados do gráfico corretamente com o histórico de
consumo de energia são:
A) I e II.
B) II e III.
C) I e III.
D) I, II e III.
5. Tomando por base a figura anterior, escolha das
alternativas abaixo a que corresponde aos dados
apresentados no Balanço Energético Nacional
2004:
A. O consumo industrial cresceu tanto quanto
o comercial, de 1974 a 2004.
B. No mesmo período o crescimento do
consumo industrial foi igual ao residencial.
9
C. O setor industrial cresceu cerca de 5 a 6
vezes naquele período.
D. O consumo do setor industrial de 1974 a
1989 foi igual ao que houve no período
1989-2004.
6. Das alternativas abaixo, escolha a que completa
corretamente a afirmação, relacionada à ideia de
matriz energética, de que se espera de uma
sociedade desenvolvida que ela alcance.
A. Adequado consumo e grande distribuição
de energia.
B. Adequado consumo e pequena distribuição
de energia.
C. Alto consumo e grande distribuição de
energia.
D. Alto consumo e pequena distribuição de
energia.
7. Ao longo da história, o homem utilizou e ainda
utiliza hoje várias fontes de energia para melhorar
sua qualidade de vida. Dentre as fontes de energia
relacionadas abaixo marque a que indica a fonte
utilizada mais tardiamente na história da
humanidade.
A. Energia elétrica proveniente de quedas de
água.
B. Energia eólica, proveniente do movimento
do ar atmosférico.
C. Energia química proveniente do bio-diesel.
D. Energia térmica proveniente da queima de
carvão.
8. O Balanço Energético de uma nação é calculado
pela diferença entre a oferta de energia e o
consumo final de energia pela nação. Esse balanço
energético, também conhecido como matriz
energética varia de um país para outro. Dos fatores
indicados abaixo, aquele que mais interfere na
matriz energética de uma nação é:
A. A quantidade de suas indústrias.
B. Sua extensão territorial.
C. Sua população.
D. Seu desenvolvimento econômico e social.
9. O uso da energia pelo ser humano, ao longo de
sua história, sofreu grandes transformações. Novas
fontes de energia são descobertas e equipamentos
são construídos para realizar tarefas antes feitas
pelo próprio homem. A alternativa que apresenta a
sequência temporal de utilização da energia pelo
homem é:
A. Energia elétrica, energia térmica, energia
nuclear.
B. Energia elétrica, energia nuclear, energia
térmica.
C. Energia nuclear, energia térmica, elétrica
energia.
D. Energia térmica, energia elétrica, energia
nuclear.
10. Releia na seção 5 a explicação dos conceitos
de energia cinética e de quantidade de movimento.
Suponha dois carros, um de massa M1 = 1.200 kg,
que se move com velocidade v1 = 54 km/h = 15
m/s; o outro tem massa M2 = 800 kg e sua
velocidade é v2 = 90 km/h = 25 m/s. Escolha qual
das alternativas abaixo é correta.
A. O caro 1 tem a mesma energia cinética e a
mesma quantidade de movimento do carro
2.
B. O carro 1 tem menor energia cinética e
menor quantidade de movimento do que o
carro 2.
C. As quantidades de movimento dos dois
carros são iguais, mas a energia cinética
do carro 2 é maior do que a do carro 1.
D. O carro 1 tem maior energia cinética e
maior quantidade de movimento do que as
do carro 2.
11. Releia na seção 5 a explicação do que é
momento de uma força. Os trincos e maçanetas
das portas de girar são instalados na borda oposta
à das dobradiças
I - para aumentar a força aplicada na porta para
girá-la;
II - para diminuir a força necessária para mover a
porta;
III - para aumentar o momento da força aplicada na
porta;
IV - para impedir que a porta seja empurrada no
centro.
Escolha dentre as alternativas abaixo a que for
correta:
A. as afirmações I e III;
B. as afirmações II e III;
C. as afirmações III e IV;
D. as afirmações II e IV;
E. as afirmações I e IV.
Energia:
b áÉÄ x tá yÉÇàxá wx xÇxÜz|t
CONTEÚDO DO MÓDULO: O SOL E AS
FONTES DE ENERGIA
1. Habilidade
Reconhecer o Sol como nossa principal fonte de
energia e origem de quase todas as fontes de
energia existentes na Terra.
2. Detalhamento da habilidade
2.1 - Compreender a associação entre a energia
solar e os processos que ocorrem na natureza,
como formação dos combustíveis fósseis,
crescimento das plantas, chuvas e ventos, clima
etc.
2 .2 - Saber que o Sol é uma fonte quase
inesgotável de energia e que a energia por ele
irradiada tem origem na fusão nuclear.
2.3 - Saber que na fusão nuclear os núcleos de
átomos de hidrogênio são fundidos, resultando na
produção de átomos de hélio e de energia
radiante.
2.4 - Saber que na fusão nuclear ocorre conversão
de massa em energia de acordo com a equação E
= ∆m.c2 (E = energia, ∆m = variação da massa, c
10
= velocidade da luz no vácuo).
2.5 - Compreender que existem poucos tipos de
fontes, mas uma grande diversidade de
manifestações da energia.
2.6 - Identificar as diferentes fontes de energia (o
Sol, a eletricidade, o petróleo, o carvão etc.) e os
processos de transformação da energia presentes
na vida cotidiana.
2.7 - Distinguir fontes de energia renováveis e não
renováveis e porque algumas são renováveis e
outras não.
2.8 – Reconhecer a necessidade de utilizar
prioritariamente as fontes de energia renováveis.
2.9 – Distinguir combustíveis fósseis e não fósseis.
2.10 – Compreender que a energia não é um
combustível ou outro tipo de substância.
TÓPICO 2: O SOL E AS FONTES DE ENERGIA
Autor: Márcio Quintão Moreno
. O Sol é a principal fonte de energia na Terra
Para nós, habitantes da Terra, o Sol é a estrela
mais importante dos bilhões de estrelas que
existem no Universo, pois dele recebemos toda a
energia necessária à vida, tanto da humanidade
como dos animais e vegetais.
Neste tópico vamos estudar algumas propriedades
da energia que recebemos do Sol e como ela cria
diversos tipos de fontes de energia em nosso
planeta. Esse conhecimento provém do estudo
cientifico, que já dura vários séculos e continua
ainda hoje, do mundo físico em que vivemos.
A energia que recebemos do Sol, chamada
radiação solar, é emitida incessantemente por ele e
sua natureza é a mesma da luz, das ondas de
rádio, das radiações que utilizamos nos fornos de
micro-ondas e na telefonia, entre outros
dispositivos que fazem parte do nosso dia-a-dia.
Esses são diversos tipos de radiação
eletromagnética, que diferem uns dos outros por
uma propriedade fundamental: a freqüência, que é
o número de vibrações (ou ciclos) por segundo
realizados em cada ciclo; por exemplo, a luz, ou
radiação visível, tem freqüência muito alta, de
muitos bilhões de ciclos/s (em torno de 1015),
enquanto a radiação das emissoras FM está na
faixa de 10 6 ciclos/s. (Leia o quadro abaixo).
Outra propriedade importante da radiação solar é
que, qualquer que seja o seu tipo, ela se propaga
tanto nas substâncias materiais como no vácuo. É
provável que você saiba que não existe nenhuma
matéria entre a Terra e o Sol ou qualquer outro
corpo celeste; isto não nos impede de vê-los e
estudar suas propriedades, o que evidenciaque a
radiação eletromagnética se propaga no espaço
vazio. Essa propriedade da radiação
eletromagnética é oposta à do som, que só pode se
propagar em substâncias materiais, não
importando se são sólidos, líquidos ou gases.
Além disso, todos os tipos de radiação
eletromagnética têm a mesma velocidade no vácuo
e no ar: atinge 300.000 km/s, a maior velocidade
conhecida; a radiação solar leva cerca de 8
minutos para percorrer a distância Sol-Terra com
essa velocidade. Na água a radiação tem
velocidade menor, mas ainda assim enorme,
próxima de 200.000 km/s; noutras substâncias
materiais a velocidade da radiação eletromagnética
também é menor do que no vácuo, mas é sempre
muito elevada.
Para podermos compreender a importância da
energia que recebemos do Sol, temos de medi-la,
pois qualquer propriedade física só tem significado
se puder ser medida, isto é, expressa
numericamente, numa unidade adequada. No caso
da energia, a unidade chama-se joule, cujo símbolo
é J. Esta é uma unidade muito pequena para as
necessidades diárias; por isso, utiliza-se mais
freqüentemente um múltiplo do joule, o kilojoule,
cujo símbolo é kJ, mil vezes maior: 1 kJ = 1.000J.
(O k minúsculo é uma abreviação para 1.000 e
pode ser usado com quaisquer unidades).
Nas embalagens dos alimentos prontos para o
consumo(como biscoitos, manteiga, leite, mel,
chocolates etc.) é obrigatório informar qual a
energia correspondente a uma determinada porção
desse alimento e qual a porcentagem que ela
representa para a dieta diária mínima, isto é, a
quantidade de alimentos que devemos ingerir a
cada dia para nos mantermos vivos.
Num pote de manteiga está escrito que 1 colher de
sopa dessa manteiga (cerca de 13 gramas) possui
a energia de 97 kcal (ou 407 kJ) e fornece 6% da
energia que uma pessoa deve ingerir diariamente
apenas para manter-se viva (chamada dieta diária
mínima). Isso significa que, do ponto de vista
energético, 270 gramas dessa manteiga, sem
nenhum outro alimento, bastariam para manter viva
uma pessoa por 1 dia.
Voltemos à radiação proveniente do Sol. Em cada
segundo, 1 metro quadrado da superfície terrestre
recebe a energia de 1.400J = 1,4 kJ, que é
denominada constante solar e será representada
por β. Esse dado pode ser apresentado de maneira
mais concisa escrevendo-se
β= 1.400 J/s.m2 = 1,4 kJ/s.m2
11
O cociente J/s (joule por segundo) aparece
freqüentemente em Física, porque indica uma
propriedade importante das máquinas, denominada
potência; elerecebe um nome especial: watt e seu
símbolo é W; 1.000 watts = 1 kW. O valor de β
acima indicado pode então ser escrito
abreviadamente como
β = 1,4 k (J/s)/m2 = 1,4 kW/m2
Para efeito de comparação: um ferro elétrico
comum de desamassar roupa tem potência de
aproximadamente 1,2 kW; a constante solar,
portanto, é um pouco maior do que a energia (sob
a forma de calor) que o ferro transmitiria durante 1
segundo a uma área de 1 m2. Uma furadeira
elétrica tem potência de 750 watts, bem menor,
portanto, do que a energia da radiação solar que
incide na mesma área em 1 segundo.
Se considerarmos toda a superfície da Terra, a
energia E que diariamente nosso planeta recebe do
Sol vale cerca de
E = 6 x 10^22 J
Para apreender o que significa esse dado
numérico, basta compara-lo com a energia elétrica
produzida diariamente por todas as usinas
geradoras existentes na Terra atualmente, isto é,
cerca de 10^18 joules, que é cerca de sessenta
mil vezes menor do que a energia que recebemos
do Sol em cada dia!
Outro modo de apreciar a magnitude da radiação
solar consiste no seguinte. Está claro que o Sol não
produz apenas a energia enviada ao nosso planeta,
mas também a que se difunde por todo o espaço
ao seu redor e que se distribui sobre uma área
equivalente à de uma esfera que teria um raio igual
à distância Terra-Sol (150 milhões de quilômetros =
1,5x108 km). Um cálculo simples mostra que, por
muito grande que seja o valor E acima referido, ele
é bilhões de vezes menor do que a energia total
produzida pelo Sol em um dia.
O Sol e os combustíveis
Um combustível é qualquer substância que,
associando-se com o oxigênio, produz calor. A
própria palavra combustível já revela o mecanismo
pelo qual a energia é produzida: a combustão ou
queima, isto é, a reação química na qual a
substância se combina com o oxigênio e origina
calor.
Existem combustíveis sólidos, líquidos e gasosos.
Dos combustíveis sólidos, o mais importante é o
carvão mineral, que faz parte dos combustíveis
fósseis, os quais são remanescentes de plantas e
animais que viveram na Terra há milhões de anos e
sofreram no solo um processo de carbonização
incompleta, pelo calor e a pressão, durante
milhares de séculos.
Esses combustíveis foram todos originados pela
ação da energia proveniente do Sol, ao longo da
existência de nosso planeta, cuja idade provável é
de 4,5 bilhões de anos (4,5 x 109 anos). O
processo de formação dos combustíveis fósseis,
em linhas gerais, pode ser compreendido
lembrando que os animais se alimentam de plantas
ou de outros animais que comem plantas. Ora, a
vida dos vegetais depende estritamente da
radiação solar, graças a um processo de enorme
importância que neles ocorre, denominado
fotossíntese, que consiste na formação de
moléculas orgânicas a partir da água e do dióxido
de carbono atmosférico, sendo a luz solar a fonte
de energia necessária.
O carvão mineral se apresenta sob vários tipos,
dependendo de seu grau de carbonização; ele foi o
combustível mais utilizado em todo o mundo até
uns 50 anos atrás. No Brasil não existem grandes
jazidas desse combustível e as que existem não
são de boa qualidade, razão pela qual ele sempre
foi pouco utilizado em nosso País. O carvão
mineral (também chamado carvão de pedra) não
deve ser confundido com o carvão vegetal, muito
utilizado em nossas usinas siderúrgicas e que tem
sido um dos maiores responsáveis pela destruição
de nossas florestas nativas.
O petróleo é um combustível fóssil que se
apresenta no estado líquido e tem a mesma origem
que o carvão mineral mencionado acima. Ele é
encontrado no subsolo, freqüentemente a grande
profundidade abaixo da superfície, nos interstícios
de rochas porosas, não em “poços” subterrâneos.
Há meio século predominava no Brasil a crença de
que não existia petróleo aqui em quantidade
apreciável que justificasse o trabalho e os
investimentos necessários para ser explorado.
Essa suposição foi desmentida pela pesquisa
sistemática, que revelou a existência de grandes
jazidas desse combustível, principalmente no
subsolo marinho, a distâncias relativamente
pequenas do litoral. A exploração bem sucedida
desses depósitos tem sido uma grande vitória de
nossos engenheiros e operários, graças a
tecnologias avançadas de exploração, muitas delas
desenvolvidas no Brasil por brasileiros. Mantido o
ritmo atual de produção de petróleo em nosso País,
em breve seremos auto-suficientes em relação a
esse insumo essencial para a atividade econômica.
Outro combustível que era pouco utilizado no Brasil
e que adquiriu importância há relativamente pouco
tempo é o gás combustível, o qual pode ter origem
natural, proveniente de depósitos subterrâneos, ou
então é fabricado a partir de combustíveis fósseis.
O gás de cozinha, que é o combustível doméstico
mais utilizado entre nós, deriva do petróleo (é
denominado GLP, sigla de gás liquefeito de
petróleo).
O gás natural tem adquirido crescente papel como
combustível para as indústrias e para
abastecimento de automóveis e caminhões. A
maior parte do que consumimos desse combustível
é hoje importado da Bolívia, mas dentro de alguns
anos haverá condições de produzirmos aqui grande
parte dele
.
QUADRO 1 – A FOTOSSÍNTESE
Os alimentos que devemos consumir regularmente,
substâncias complexas e essenciais à vida, são as
fontes de energia que permitem aos nossos corpos
12
e aos dos animais manter-se aquecidos e praticar
as inúmeras atividades que realizam. Se a energia
de que dependemos para viver proviesse de um
combustível semelhante ao petróleo ou ao carvão,
há muito tempo estaria esgotada sua reserva em
nosso planeta.
A solução desse problema encontra-se nas plantas
verdes, que apresentam uma propriedade notável:
a fotossíntese, que só ocorre nelas e em alguns
tipos de bactérias. Trata-se de um processo
complicado, pelo qual a água e o dióxido de
carbono são transformados nos açúcares,
proteínas e gorduras de que necessitamos, graças
à absorção da radiação solar na clorofila, que é um
pigmento verde.
Os organismos animais eliminam água e gás
carbônico como rejeitos de seu metabolismo; as
plantas absorvem o gás carbônico e eliminam o
oxigênio, constituindo a principal fonte de oxigênio
no globo terrestre.
Podemos afirmar, então, que nossos alimentos
são, em grande parte, luz solar que as plantas
verdes sintetizam.
Como a energia é absolutamente indispensável, a
humanidade inventou, ao longo de sua evolução,
vários recursos para produzir energia que
aparentemente não dependem da radiação solar.
São exemplos os moinhos de vento e as rodas
d´água, aparelhos dos mais antigos usados para
produzir energia e foram muito importantes até há
alguns séculos atrás. Atualmente, as turbinas
eólicas, isto é, geradores de eletricidade movidos
pelo vento, e as usinas hidrelétricas, em que a
eletricidade é produzida mediante geradores
acionados pela queda da água, são os sucessores
daquelas antigas instalações.
Mas é fácil nos convencermos de que também
nesses casos a radiação solar é o principal agente.
Com efeito, os ventos são conseqüência de
diferenças de aquecimento entre regiões da
superfície terrestre sob a incidência da luz solar; as
quedas d´água, por sua vez, resultam da
evaporação da água de rios, lagos e mares,
também devido ao aquecimento provocado pela
radiação solar, o que leva à formação de nuvens e
à sua precipitação (isto é, chuvas) e a água volta
aos lugares de onde havia saído.
As fontes terrestres de energia independentes
do Sol
Existem em nosso planeta, entretanto, fontes de
energia que de fato não dependem da radiação
solar: as usinas de maré, as fontes geotérmicas e
as usinas nucleares.
As usinas de maré dependem da atração
gravitacional exercida pela Lua e pelo Sol sobre a
Terra, principalmente sobre as águas oceânicas, o
que provoca o conhecido fenômeno das marés, ou
seja, o aumento e a diminuição alternados da
profundidade do mar perto do litoral, a intervalos de
aproximadamente 12 horas.
A operação dessas usinas é explicada no quadro
abaixo e pode ser resumida assim: durante a maré
alta o nível da água do mar é maior do que o da
água represada por uma barragem, na qual estão
instalados geradores elétricos. Quando se abrem
comportas apropriadas, a água do mar penetra no
reservatório e aciona os geradores. O nível da
água da represa, no fim da maré alta, é superior ao
nível do mar e começa a escoar para ele, durante a
maré baixa, acionando de novo os geradores
elétricos. A contribuição das usinas de maré para a
produção mundial de energia ainda é muito
reduzida.
QUADRO 2 – AS USINAS DE MARÉ
As fontes geotérmicas são as que dependem do
calor gerado no interior de nosso planeta e que se
manifesta nos vulcões, gêiseres e fonte termais.
Esse calor provém em parte da formação da Terra,
há alguns bilhões de anos, quando sua
temperatura era altíssima e desde então tem
diminuído lentamente, da superfície para o interior.
O calor interno de nosso planeta também decorre
da existência de
elementos químicos como o urânio, o rádio, o tório
e alguns outros, cujos núcleos atômicos se
desintegram e liberam energia que se manifesta
como calor. A desintegração radioativa é um
fenômeno muito importante, que apresenta a
seguinte propriedade especial: não existe nenhuma
ação externa – tal como a aplicação de altas
temperaturas, de grandes pressões e pancadas,
produtos químicos, campos magnéticos ou elétricos
– que possam alterar a taxa em que as
desintegrações ocorrem. substâncias radioativas
em camadas profundas do globo terrestre. As
substâncias radioativas são As fontes termais são
fontes de água quente, que emerge da superfície
terrestre e pode conter diversos minerais e gases
sulfurosos nela dissolvidos. No Brasil, existem
fontes termais em numerosas localidades e em
nosso Estado são bem conhecidas as de cidades
como Araxá, Caxambu e Poços de Caldas, além de
outras.
Os gêiseres, que ocorrem em áreas onde existe
atividade vulcânica, são fontes resultantes de
13
fendas profundas na crosta terrestre e delas
irrompem intermitentemente jatos de água
superaquecida e vapor d´água. Essas fontes são
utilizadas na produção de eletricidade na Islândia,
na Nova Zelândia e nos Estados Unidos
(Califórnia).
Nas usinas nucleares o “combustível” é um
elemento radioativo, sendo o urânio o mais
importante deles para essa finalidade. No urânio
ocorre a desintegração do núcleo atômico, com a
conseqüente liberação de energia, que é utilizada
para aquecer água ou outro fluido a fim de acionar
turbinas acopladas a geradores de eletricidade
(veja o quadro 3).
QUADRO 3
Um reator nuclear é um aparelho destinado a
produzir energia, utilizando como “combustível”
determinados elementos químicos, principalmente
o urânio. Essa energia provém de uma
transformação que ocorre nos núcleos do elemento
utilizado, denominada fissão nuclear, em que os
núcleos atômicos se fragmentam e ao mesmo
tempo liberam enorme energia.
A maioria dos reatores existentes atualmente
destina-se a gerar eletricidade. A energia
produzida na fissão nuclear é utilizada para
vaporizar água ou outro fluido, que irá acionar as
turbinas acopladas a geradores de eletricidade.
Sob esse aspecto, o reator nuclear cumpre a
mesma função que uma caldeira aquecida com a
combustão de carvão ou de óleo diesel, por
exemplo. A figura abaixo ilustra como funciona um
reator nuclear por exemplo. A figura abaixo ilustra
como funciona um reator nuclear.
Inventados em 1942 como um dispositivo científico
destinado a estudar a desintegração nuclear, os
reatores nucleares tornaram-se economicamente
importantes para a geração de eletricidade, apesar
da complexidade de suas instalações e de sua
operação. Os reatores nucleares ainda contribuem
modestamente para a produção de energia elétrica
no cenário mundial. Em alguns países, entretanto,
eles já se tornaram fontes importantes para essa
finalidade, como é o caso da França, em que 80%
da eletricidade é originada nos reatores nucleares;
na Alemanha alcança mais de 20% e nos Estados
Unidos 10%.
Em nosso País existem atualmente em operação
duas usinas de geração nuclear (Angra I e Angra
II), em 1985 e 2000, respectivamente. Em 1986 o
governo brasileiro adquiriu 45% dos equipamentos
para uma terceira usina nuclear (Angra III) e
comprometeu-se a adquirir os equipamentos
restantes, que custariam 750 milhões de dólares. O
armazenamento e a manutenção dessa
aparelhagem custam ao povo brasileiro, desde
1986, mais de 20 milhões de dólares por ano, sem
falar nos custos financeiros! Isto significa que já
desperdiçamos mais de 400 milhões de dólares
para manter encaixotada e presumivelmente em
bom estado grande parte de uma usina nuclear;
além disso, se hoje fosse decidido construir essa
usina, seriam necessários pelo menos oito anos de
trabalho e gastar mais 1 bilhão e 800 milhões de
dólares para colocá-la em operação.
TÓPICO 2: O SOL E AS FONTES DE ENERGIA
Autor: Márcio Quintão Moreno
O interior da Terra
Nosso conhecimento do interior da Terra é indireto
e até hoje muito limitado, devido à impossibilidade
de penetrar até grandes profundidades. As
principais fontes de informações para esse
conhecimento são as ondas geradas pelos
terremotos (chamadas ondas sísmicas) e
registradas nos aparelhos denominados
sismógrafos, os quais revelam que essas ondas
são de dois tipos: as longitudinais e as
transversais. As ondas longitudinais podem
penetrar nos sólidos, líquidos e gases, mas as
transversais só se transmitem nos sólidos; o estudo
do comportamento das ondas sísmicas revelou que
existem regiões no interior da Terra que são sólidas
e outras que são líquidas.
Essas regiões formam diversas camadas
concêntricas, diferentes umas das outras na
composição química e nas propriedades físicas
(veja abaixo um esquema simplificado). A primeira
camada (denominada crosta terrestre) forma a
parte externa da Terra e está em contato com a
atmosfera que circunda nosso planeta; nela estão
situados os mares e lagos, os continentes e seu
relevo. A crosta é rochosa e de espessura variável;
na maior parte sua profundidade é de 40 km, mas
há lugares onde atinge 70 km.
Logo abaixo da crosta começa a região
denominada manto, que se estende até cerca de
2.900 km de profundidade e é formada também de
material sólido que pode atingir até 200 km de
profundidade. O conjunto crosta terrestre + manto
superior é chamado litosfera, o que significa
camada rochosa, porque ela consta de enormes
blocos maciços mas separados, que se denominam
placas tectônicas, as quais flutuam sobre um
material parcialmente fundido e pastoso. As placas
tectônicas podem mover-se muito lentamente e se
chocam umas com as outras, o que provoca os
terremotos, as falhas geológicas, montanhas,
vulcões e fontes termais.
Os mineradores sabem, há muitos séculos, que a
temperatura aumenta à proporção que se desce no
interior da Terra. Na interface da crosta com o
manto ela atinge 100 oC e continua subindo daí em
diante.
14
Abaixo do manto existe a camada que se chama
núcleo externo, cuja espessura se estende entre as
profundidades de 2.900 e 5.100 km; é formada por
material metálico em estado pastoso e em
movimento violento, cuja temperatura pode chegar
talvez a 3.500 oC na interface com o manto.
Finalmente, há o núcleo interno, esfera cujo raio é
de uns 1.250 km e que se supõe seja sólido e
constituído de ferro e níquel; sua temperatura deve
alcançar 5.000 oC ou mais e suporta uma pressão
de milhões de atmosferas.
Fontes de energia renováveis e não renováveis
As reservas conhecidas de petróleo, carvão mineral
e gás natural são hoje, graças ao aperfeiçoamento
das técnicas de exploração, muito superiores às de
meio século atrás, porém o consumo desses
combustíveis aumentou em proporção maior e
continua crescendo, porque o petróleo, além de
utilizado como combustível, tornou-se também
matéria prima para a fabricação de inúmeros
produtos, desde sacolas para embalar produtos até
peças para inúmeras finalidades.
Como a Terra e os recursos naturais maturais que
existem nela são finitos, está claro que, se
continuar o atual ritmo de consumo, as reservas de
combustíveis fósseis fatalmente se esgotarão.
Prevê-se que esse esgotamento ocorrerá dentro de
30 anos (segundo os pessimistas) ou no máximo
em 60 anos (opinião dos otimistas), mas é
inevitável. Os depósitos de combustíveis fósseis
são pois fontes não renováveis de energia, por ser
impossível formar novas reservas desse tipo.
Além disso, os combustíveis fósseis apresentam
um grave inconveniente: sua combustão acarreta a
dispersão na atmosfera de várias substâncias
nocivas, entre elas o gás carbônico (CO2). Esse
gás, que é produzido pelas indústrias em todo o
mundo, atinge bilhões de toneladas a cada ano e
se acumula na atmosfera terrestre, gerando um
efeito muito prejudicial: o efeito de estufa nocivo,
descoberto por um químico sueco há mais de cem
anos, pouco depois de começar o uso do petróleo
como combustível. O efeito estufa consiste na
acumulação do gás carbônico na atmosfera numa
quantidade tal que impede a dispersão do calor
produzido pela irradiação solar e pela atividade
humana; o resultado é o aquecimento lento mas
contínuo da atmosfera e da superfície terrestre,
ocasionando o derretimento progressivo das
geleiras existentes nas regiões polares e nas
montanhas muito altas e por fim a elevação do
nível dos oceanos; todo o clima de nosso planeta
será afetado e muitas espécies animais e vegetais
serão extintas por esse processo.
Está claro portanto que é de importância vital para
a humanidade que sejam desenvolvidas e
utilizadas cada vez mais as fontes renováveis de
energia, isto é, as que possam ser empregadas
sem o risco de exaustão.
A primeira fonte renovável de energia é a própria
energia solar, embora essa afirmação pareça
contraditória com o que foi dito antes. O Sol é uma
estrela condenada a extinguir-se, pois a radiação
que ele produz resulta de ele “queimar” a matéria
de que é formado à fantástica taxa de 5 milhões de
toneladas por segundo. O tempo de “vida” que lhe
resta, entretanto, é ainda extremamente grande
para os padrões humanos: cerca de 5 bilhões de
anos; em vista disso, ele pode ser considerado
uma fonte renovável de energia.
A energia hidráulica e a energia eólica (isto é,
produzida pelo vento) são igualmente formas de
energia renováveis. O aproveitamento da energia
eólica ganhou grande impulso nos últimos anos,
graças ao desenvolvimento de turbinas eólicas
eficientes; em alguns países, como a Dinamarca e
a Alemanha, elas já fornecem uma parcela
considerável da energia elétrica neles consumida.
As células solares efetuam a transformação da
energia solar diretamente em eletricidade; são hoje
relativamente comuns os painéis solares com elas
formados, utilizados para aquecimento de água.
Embora tenham baixa eficiência, são um recurso
promissor porque muitas empresas estudam
ativamente seu aperfeiçoamento.
A energia nuclear é outra fonte de energia
renovável independente do Sol. Os reatores
nucleares são equipamentos dispendiosos e
complexos Tal como os combustíveis fósseis, sua
utilização produz subprodutos indesejáveis que
constituem o lixo nuclear. A manipulação e
eliminação desse lixo criam problemas muito
difíceis de serem resolvidos, mas tem havido
progressos consideráveis no seu tratamento. Podese esperar que, em futuro não muito distante, os
reatores nucleares constituirão uma fonte de
energia não apenas renovável, mas também
confiável e bastante “limpa”, embora sejam
condenados atualmente por ecologistas
extremados.
QUADRO 4 - O URÂNIO E OUTROS
COMBUSTÍVEIS
O urânio é um dos elementos químicos de maior
densidade (muitas vezes se diz que é dos “mais
pesados”). Um quilograma de urânio ocupa um
volume pouco maior que uma bola de tênis.
Quando utilizado completamente como combustível
num reator nuclear, para produzir energia, 1 kg de
urânio produz a mesma energia que as seguintes
quantidades de outros combustíveis:
3.000 toneladas de carvão (cerca de 60 vagões
ferroviários)
15
12.000 toneladas de petróleo (cerca de 75.000
barris)
Conforme esses dados, a utilização dos reatores
nucleares impede que, para produzir a mesma
energia, sejam lançados na atmosfera milhares de
quilogramas de resíduos da queima do petróleo ou
do carvão, o que aumenta a poluição atmosférica e
agrava o aquecimento do globo terrestre. Mas os
reatores nucleares também produzem rejeitos (o
“lixo nuclear”) que igualmente apresentam sérios
inconvenientes.
Outra fonte de energia renovável, ainda pouco
utilizada, mas cuja importância vem crescendo, é o
biogás. Este é um combustível derivado da
biomassa, isto é, de seres vivos, que, sob o
aspecto da energia, podem ser produtores (as
plantas); consumidores (os animais que se
alimentam delas, direta ou indiretamente) e
decompositores (tais como as bactérias e os
fungos, que transformam plantas e animais mortos
em substâncias simples capazes de serem
reciclados como nutrientes). Exemplos: o gás
produzido pela fermentação de lixo orgânico, pela
decomposição de esterco animal ou de resíduos de
colheitas agrícolas e do processamento de
alimentos. Essa fermentação produz um gás rico
em metano (CH4), que é inflamável e pode ser
aproveitado como fonte de energia.
Além disso, esse processo poderá contribuir
fortemente para resolver um dos problemas mais
sérios que enfrentam as cidades, sobretudo as
grandes, que é o destino do lixo. A utilização do
biogás é um reprocessamento, semelhante ao que
é adotado, por exemplo, com vidro, papel e latinhas
de cerveja e refrigerante etc., o que ajuda a poupar
recursos naturais limitados e tem considerável valor
econômico.
Nosso País tem prestado importante contribuição
ao combate à poluição atmosférica e ao
aquecimento global com a adoção do álcool
combustível, programa iniciado pioneiramente há
cerca de trinta anos, com sucesso crescente. O uso
do álcool combustível compensa parcialmente –
mas só parcialmente – o crime que temos cometido
repetidamente com as queimadas, principalmente
na floresta amazônica, onde a cada ano mais de
20.000 quilômetros quadrados são transformados
em cinzas – que vão poluir diretamente o ar e nos
privam da produção de oxigênio pelas árvores.
O sonho dos físicos e engenheiros, em termos de
conseguir reservas praticamente ilimitadas de
energia, é a conquista da fusão nuclear dos
elementos leves. A energia do Sol origina-se na
fusão nuclear, que consiste na combinação dos
núcleos de dois elementos de baixo número
atômico, em geral hidrogênio e hélio (veja o quadro
5). Ainda não se sabe como controlar a fusão
nuclear, tarefa extremamente difícil que está sendo
pesquisada em grandes laboratórios de vários
países. As imensas despesas necessárias nesses
estudos são justificadas pelo fato de os elementos
leves serem os mais abundantes do universo;
aprender a controlar a fusão nuclear garantirá à
humanidade uma fonte de energia que só se
esgotará com o fim do próprio universo.
QUADRO 5 - ORIGEM DA ENERGIA DO SOL
No Sol e nas outras estrelas as temperaturas são
elevadíssimas. Na superfície do Sol ela é de uns
6.000oC e no seu interior chega a milhões de
célsius.
Nessas condições, os átomos se chocam
continuamente uns com os outros, com grande
violência, e seus núcleos sofrem uma
transformação denominada fusão nuclear, na qual
eles se combinam, formando núcleos de outro
elemento químico e de maior massa. A massa dos
núcleos resultantes é menor que a soma das
massas dos núcleos originais e a diferença entre
elas aparece como uma imensa energia, que o
Sol emite como radiação eletromagnética. Uma
parte pequeníssima dessa energia que recebemos
na Terra é responsável por toda a vida aqui
existente.
O processo mencionado ocorre com os núcleos de
hidrogênio, que se combinam e produzem o
elemento hélio, além de liberar energia. Essa
transformação é simbolizada da seguinte maneira:
1H1 + 1H1 + 1H1 + 1H1
4He2 + energia,
que significa: 4 núcleos de hidrogênio se combinam
e formam 1 núcleo de hélio e liberam certa energia.
O índice superior (à direita) no símbolo de cada
elemento químico indica o número de elétrons de
seu átomo; o índice inferior (à esquerda) indica o
número de prótons e de nêutrons de seu núcleo.
Portanto 1H1 indica que o átomo de hidrogênio
possui 1 próton em seu núcleo e 1 elétron na parte
externa; 4He2 significa que o átomo de hélio é
constituído de 2 prótons e 2 nêutrons no núcleo e 2
elétrons na parte externa. Em um átomo neutro
(isto é, não carregado eletricamente), o número de
prótons no núcleo é sempre igual ao número de
elétrons.
As experiências de física revelam que a massa do
núcleo de hélio (4He2) é sempre menor do que a
soma das massas dos quatro núcleos de
hidrogênio, a diferença manifestando-se como
energia. Esse fato foi pela primeira vez
compreendido por Albert Einstein, que representou
o processo pela equação:
E = ∆m.c2
Essa equação significa que a radiação
eletromagnética transfere inércia do corpo que a
emite para o corpo que a absorve. Ela não significa
que haja transporte de matéria (átomos, moléculas,
etc.) de um corpo para outro: o que se transfere
entre eles é inércia ou massa.
É oportuno mencionar, finalmente, que não apenas
certas fontes de energia se esgotarão em futuro
relativamente próximo. Há outros recursos
igualmente importantes para a humanidade, no
aspecto econômico, e que também não são
renováveis: é o caso dos minerais, das florestas, do
pescado, que se constituíram ao longo de enormes
períodos de tempo desde que a Terra se formou.
Esses recursos só podem considerar-se renováveis
a longo prazo e desde que sejam geridos com
16
grande prudência para evitar sua exploração
exagerada e incompetente, a curto prazo, como
está acontecendo na atualidade.
As máquinas térmicas
Podemos utilizar a energia calorífica dos
combustíveis de duas maneiras. A primeira é em
casos como ao cozinhar num fogão a gás ou a
lenha, ou ao soldar peças com um maçarico,
quando a energia calorífica da combustão é
aplicada diretamente nas panelas ou nas peças
que serão soldadas.
A segunda maneira é quando devemos transformar
a energia térmica da combustão em energia
mecânica, isto é, quando a finalidade é produzir
movimento. É o que acontece nos motores dos
automóveis, ônibus, locomotivas, aviões, navios e
centenas de outros tipos de aparelhos destinados a
transportar pessoas ou cargas.
Máquina térmica é o nome genérico de qualquer
aparelho, como os mencionados acima, destinado
a transformar a energia da combustão em
movimento. Todas as máquinas térmicas têm uma
característica comum: nelas a combustão, que
acontece sempre em temperatura superior à do
ambiente (por exemplo, a centenas de graus no
caso da explosão da gasolina nos motores dos
automóveis) produz resíduos que têm de ser
eliminados direta ou indiretamente no ambiente;
embora a temperatura desses resíduos seja inferior
à da combustão, ela em geral está acima da
temperatura ambiente. Além disso, a própria
máquina térmica também se aquece ao funcionar,
fato do qual todos temos conhecimento.
Em qualquer caso, seja ao expulsar os resíduos da
combustão, seja ao esfriar, toda máquina térmica
contribui inevitavelmente para aquecer o ambiente
em que opera. Essa situação é às vezes
denominada poluição térmica, para exprimir o fato
de que o aquecimento desnecessário da atmosfera
é um resultado inconveniente, mas inevitável, do
uso dessas máquinas, inventadas e operadas por
pessoas; as máquinas não são parte integrante do
mundo natural.
Outra conclusão, também aplicável a todas as
máquinas térmicas, é que uma parte da energia
que nelas for aplicada não se transforma em
movimento, mas se perde como calor, que é
agitação desordenada das moléculas e não pode
ser aproveitada na realização de atividade útil; o
aquecimento da máquina está nesse caso. Esta é
uma lei da natureza a que não podemos escapar.
No estudo da Física você aprenderá mais tarde
como avaliar quantitativamente a capacidade de
uma máquina térmica em transformar energia
térmica em trabalho útil.
O que é energia?
Até agora discutimos os combustíveis e as
diferentes fontes de energia, mas não foi
esclarecido o que é energia. Acontece que a
energia é uma propriedade da qual não temos
percepção direta, ao contrário da luz, do som, do
peso e outras características dos corpos e das
transformações que ocorrem interminavelmente no
mundo, por isso não é fácil defini-la. Repare que a
mesma situação se verifica com outros conceitos
que utilizamos com freqüência, embora não
sejamos capazes de defini-los com exatidão e
clareza, mas nem por isso deixamos de usa-los;
por exemplo: beleza, democracia, liberdade,
bondade, patriotismo e uma infinidade de outros.
No caso da energia, a compreensão do seu
significado exato será conseguida aos poucos, à
medida que prosseguir o estudo da Física. A
energia é uma idéia que foi descoberta
gradualmente pelos cientistas e engenheiros ao
investigar o mundo material. Desde já, porém,
pode-se afirmar que a energia não é algo material,
tal como um líquido ou um gás, isto é, algum tipo
de combustível que se transmita de um corpo ou de
um lugar a outro.
O que leva a pensar que a energia seja alguma
coisa material que passa de um objeto a outro é
que, para nos comunicarmos, termos de utilizar a
linguagem comum, mesmo em ciência; por
exemplo, neste capítulo falamos repetidamente na
energia transmitida pelo Sol à Terra, como se a
radiação eletromagnética fosse alguma substância.
Devemos considerar, porém, que em ciência as
palavras da língua comum adquirem significados
diferentes, que só aprendemos a dominar aos
poucos.
Outro aspecto importante do conceito de energia é
a impossibilidade de ela ser criada ou destruída;
podemos apenas transforma-la de um tipo para
outro. Dois exemplos, que retratam uma
propriedade geral: a transformação da energia
calorífica em movimento, nas máquinas térmicas; e
a transformação da energia mecânica do vento em
energia elétrica, no caso das turbinas eólicas.
As duas propriedades básicas da energia – a de
não ser uma substância material e de só podermos
transforma-la – não foram demonstradas numa ou
em várias experiências de laboratório planejadas
especialmente para isso; elas são conclusões a
que chegaram muitos cientistas e engenheiros ao
longo de numerosos anos de cuidadosas
observações e análises.
Desde os primeiros indícios de existência da
energia até que ela foi reconhecida como uma
propriedade real da natureza, decorreram cerca de
dois séculos. Não se surpreenda, portanto, se no
momento você ainda não entendeu o que é
energia: você está em boa companhia, a dos
físicos, químicos e engenheiros que durante muito
tempo lutaram para compreender essa idéia.
Vale a pena recordar um argumento apresentado
por um físico holandês para mostrar que a energia
17
é algo real: ele nos lembra que em quase todos os
países o código penal prevê o furto de energia e
estabelece penalidades para quem cometer esse
crime...
Pode-se acrescentar também outro raciocínio
importante: pagamos pela energia contida na
gasolina necessária para movimentar nossos
automóveis e aviões, pelo gás usado em nossas
cozinhas, pela eletricidade que ilumina nossas
casas etc.
As questões abaixo destinam-se a facilitar para
aluno a revisão do capítulo. As respostas corretas
serão encontradas na leitura atenta das seções
apropriadas.
1. O petróleo e o carvão mineral denominam-se
combustíveis fósseis porque são fontes de energia
a)muito antigas, utilizadas há muitos séculos;
b) não renováveis, por se localizarem a grandes
profundidades;
c) constituídas de restos de plantas e animais
carbonizados após longo tempo;
d) extremamente poluidoras do ar.
2. As fontes de energia terrestres independentes do
Sol
a)podem ser utilizadas nos dias nublados;
b) são alimentadas pelas ondas do mar;
c)resultam de processos naturais independentes da
radiação solar;
d) resultam da atividade dos vulcões e gêiseres.
3. As fontes de energia renováveis
a) estão situadas a grande profundidade e seu
aproveitamento é muito difícil;
b) dependem da diminuição da radiação solar
recebida na Terra;
c) fornecem combustíveis em quantidade limitada
que não pode ser aumentada;
d) fornecem combustíveis que poluem fortemente a
atmosfera terrestre.
4. Os reatores nucleares produzem eletricidade
porque
a)os núcleos atômicos são ricos em energia
elétrica;
b) neles todos os elementos químicos se
decompõem em eletricidade;
c) os núcleos de determinados elementos químicos
se desintegram e produzem grande quantidade de
energia calorífica;
d) podem ser alimentados com materiais que se
queimam a temperaturas elevadas.
5. O conceito de energia é importante porque é
a)uma propriedade de determinadas
transformações dos elementos químicos mais
comuns na natureza;
b) uma propriedade que se revela nas
transformações incessantes que ocorrem na
natureza;
c) uma propriedade de determinados tipos de
combustíveis explorados no subsolo;
d) nenhuma das respostas anteriores é satisfatória.
6. As máquinas térmicas, como foi explicado no
texto, são utilizadas no mundo todo em grande
número com a finalidade de
a)produzir calor destinado a aquecer o ambiente;
b) movimentar cargas pesadas de modo econômico
porque poupam os combustíveis fósseis;
c) podem ser alimentadas com combustíveis que
se queimam apenas em temperaturas muito
elevadas;
d) transformar energia térmica em movimento, com
a queima de determinados materiais.
7.O urânio utilizado em um reator nuclear é
denominado elemento combustível porque
a)provoca combustão em todo material colocado no
reator;
b) combina-se com o oxigênio atmosférico,
provocando combustão;
c) gera vapor d’água que pode aquecer o reator;
d) nenhuma das respostas anteriores é
satisfatória.
8.Os combustíveis fósseis se relacionam com a
fotossíntese, na qual a radiação solar sobre as
plantas é a fonte de energia, porque
a) todos os seres vivos, de um modo ou outro, se
alimentam de plantas;
b) a fotossíntese permite a formação de moléculas
orgânicas, constituintes de todos os seres vivos;
c) as plantas absorvem dióxido de carbono e
contribuem para despoluir a atmosfera;
d) todas as alternativas anteriores são verdadeiras.
9. Os antigos moinhos de vento e as turbinas
eólicas da atualidade podem ser consideradas
máquinas térmicas?
a)Sim, porque o vento se origina em diferenças de
temperaturas entre regiões da Terra;
b)Não, porque em nenhum dos dois casos a
radiação solar é utilizada;
c) Sim, porque os eixos e outras partes desses
aparelhos se aquecem quando eles funcionam;
d) Não, porque nelas não existe combustão para
que esses aparelhos funcionem.
10. Várias camadas do interior da Terra encontramse a temperaturas muito elevadas, porém na maior
parte da crosta terrestre predominam temperaturas
brandas, situação que se explica porque
a)as regiões de alta temperatura estão muito
distantes da superfície;
b) existem nessas regiões núcleos radioativos que
se desintegram constantemente;
c) as camadas mais próximas da superfície são
bons isolantes do calor;
d) todas as alternativas anteriores são válidas.
Energia:
O conceito de Conservação IV
2. HABILIDADE
Compreender a energia como algo que se
conserva, que pode ser armazenado em sistemas,
que pode ser transferido de um corpo a outro e
transformado de uma forma para outra.
18
3. DETALHAMENTO DA HABILIDADE
1 - Compreender que nos processos de
transformação que ocorrem na natureza, certas
grandezas se conservam, ou seja, a quantidade da
grandeza observada antes é igual à sua quantidade
observada depois.
2 - Compreender que a ideia de conservação é
fundamental nas Ciências Naturais, sendo
expressa pelos princípios de conservação, alguns
dos quais são estudados aqui: da massa (princípio
de Lavoisier), da energia, da carga elétrica e da
quantidade de movimento.
3 - Compreender que a energia pode ser
armazenada em sistemas como potencial
(gravitacional, elástica, elétrica e química).
4 - Compreender que o conceito de conservação
da energia é fundamental no campo das ciências
naturais, sendo denominado princípio de
conservação da energia.
TÓPICO 4: O CONCEITO DE CONSERVAÇÃO
Autor: Kátia Maria Nascimento Toledo
PRINCÍPIOS DE CONSERVAÇÃO (explicar com
experimentos dos exercícios)
Quanta mudança ao seu redor! Só no dia de hoje?
Nos últimos anos? Desde quando você mudou de
cidade? Desde quando você mudou de escola?
Algumas provocadas por você mesmo, outras
provocadas por pessoas próximas a você; algumas
que lhe agradaram, outras nem tanto...; você seria
capaz de se lembrar de alguma mudança que
transformou sua vida completamente? Seria isso
possível? Uma mudança completa? Teria você se
transformado completamente?
Faz parte da nossa bem conhecida natureza
humana fazer perguntas acerca de nós mesmos.
Tentamos entender o que nos acontece, o que nos
modifica, o que tentamos manter a todo custo.
Esse é um exercício muito particular que fazemos
para nos conhecermos.
Como humanidade, fazemos um exercício não
mais particular, mas um exercício coletivo de
conhecer – não a nossa essência, não o que
somos, mas de conhecer nosso redor. Conhecer a
natureza, aquilo que nos rodeia, nos permite viver
melhor. Conhecer a natureza nos permitiu fazer
previsões e assim, permitiu à humanidade criar
estratégias de sobreviver e de viver melhor.
Durante muitos anos, a humanidade vem tentando
descrever o comportamento da natureza. A ciência
nos permitiu não só observar, mas mostrar
quantitativamente que, embora ocorram mudanças
constantemente na natureza, certas coisas não se
modificam.
Quando explicamos algo, a partir do ponto de vista
da ciência, usamos um vocabulário que lhe é
próprio. Ao invés de falarmos vulgarmente, “certas
coisas não se modificam”, dizemos “certas
grandezas se conservam”. Isso significa,
cientificamente, que, durante a ocorrência de algum
fenômeno, a quantidade de certas grandezas
observada antes é exatamente a mesma depois da
ocorrência do fenômeno. Saber disso nos é muito
caro e, por isso mesmo, mereceu um nome
especial: chamamos de princípios de
conservação.
São quatro os princípios de conservação
observados na natureza que estudaremos: o
princípio de conservação da massa, da carga
elétrica, da quantidade de movimento e da energia.
Falaremos um pouco sobre cada um desses
princípios e você poderá perceber como a
humanidade utilizou e vem utilizando esses
princípios de modo a entender cada vez melhor a
natureza e a criar condições de crescer e de viver
melhor.
O que faz com que a natureza “opte” por conservar
certas grandezas? Não sabemos o porquê da
natureza se comportar assim. Mas, cabe à ciência,
em especial, às ciências que se ocupam da
natureza – a física, a química, a biologia etc. –
descrever e compreender os processos ou
fenômenos que nela ocorrem.
PRINCÍPIO DE CONSERVAÇÃO DA MASSA: a
massa envolvida em um sistema fechado não se
altera, desde que a massa envolvida seja muito
maior do que a do átomo ou da molécula e a
velocidade seja muito menor do que a da luz.
PRINCÍPIO DE CONSERVAÇÃO DA CARGA
ELÉTRICA: Em um sistema isolado, quaisquer que
sejam os fenômenos que nele ocorram, a soma
algébrica das cargas elétricas, isto é, a soma das
cargas positivas e negativas se mantém constante.
PRINCÍPIO DE CONSERVAÇÃO DA
QUANTIDADE DE MOVIMENTO: Em um sistema
isolado, isto é, em um sistema em que não atue
forças externas, a quantidade de movimento total,
isto é o produto total da velocidade pela massa
será constante.
PRINCÍPIO DE CONSERVAÇÃO DA ENERGIA: A
energia nunca desaparece. Ela pode ser
transformada de uma forma em outra forma de
energia. A energia total se mantém constante.
Armazenamento da energia
A energia nunca desaparece; ela pode ser
transformada e também armazenada de diferentes
modos. À energia armazenada damos o nome de
energia potencial, que pode ser química, elétrica,
elástica ou gravitacional. A energia potencial de um
19
sistema representa uma forma de energia
armazenada que pode ser completamente
recuperada e transformada em outro tipo de
energia.
A geração de energia elétrica a partir de uma
queda d’água é um aplicativo do princípio de
conservação da energia. A água represada a uma
certa altura possui um tipo de energia associada a
ela devido à sua altura. Como essa energia está
armazenada no corpo, no caso, a água, é chamada
de energia potencial e devido à sua altura, é
chamada de energia potencial gravitacional.
Também podemos armazenar energia utilizando a
deformação de um corpo, como no caso do atleta
do salto com vara. A energia de movimento do
atleta fica armazenada na vara, devido à sua
deformação. Esse tipo de energia armazenada
devido à deformação de um corpo é chamada de
energia potencial elástica. Pelo fato de a energia
estar armazenada no corpo, recebe o nome de
energia potencial e, o nome de elástica é devido à
deformação produzida no corpo.
Podemos pensar, agir, nos movimentar, falar, abrir
os olhos etc. devido à energia potencial química
armazenada nos alimentos que ingerimos. A
energia química fornecida ao corpo pelos alimentos
esteve armazenada em forma de energia potencial
química até ser utilizada e transformada em outro
tipo de energia.
Outra forma de armazenamento de energia é sob a
forma de energia potencial elétrica. Do mesmo
modo que uma pedra possui energia potencial
gravitacional quando está a uma certa altura do
chão em função de ter armazenado a energia que
lhe foi transferida para colocá-la a uma certa altura,
quando separamos ou fazemos diminuir a distância
entre cargas elétricas, utilizamos energia para
realização desse feito. Mas sabemos que a energia
não se perde, ela é então armazenada na forma de
energia potencial elétrica nesse sistema de
cargas. A energia pode ser armazenada em
corpos ou sistema sob a forma de energia
potencial gravitacional, elástica, elétrica e
química.
QUESTÃO 5.1 - Quais são as grandezas que se
conservam durante a ocorrência de algum
fenômeno?
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QUESTÃO 5.2 - O que significa dizer que certas
grandezas se conservam?
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QUESTÃO 5.3 - Por que é importante saber a
respeito dos princípios de conservação na
natureza?
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QUESTÃO 5.4 - Descreva algum fenômeno em
que, aparentemente, não se verificou o princípio de
conservação da massa e explique porque,
apenas aparentemente, esse princípio não foi
observado.
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QUESTÃO 5.5 - Quais são as considerações que
devemos fazer para aplicarmos o princípio de
conservação da massa?
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QUESTÃO 5.6 - Uma régua de plástico atritada
com um pedaço de lã torna-se eletrizada. Como
podemos explicar o fato de que a quantidade de
carga elétrica encontrada na régua eletrizada é a
mesma encontrada na lã que foi utilizada para
atritar a régua?
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QUESTÃO 5.7 - Quais são as considerações que
devemos fazer para aplicarmos o princípio de
conservação da carga elétrica?
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QUESTÃO 5.8 - Compare os limites de validade
dos princípios de conservação da massa e da
carga elétrica.
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QUESTÃO 5.9 – Defina a grandeza quantidade de
movimento.
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_________________________________________
QUESTÃO 5.10 - Quais são as considerações que
devemos fazer para aplicarmos o princípio de
conservação da quantidade de movimento?
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
QUESTÃO 5.11 - Descreva uma série de
fenômenos em que o princípio de conservação da
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
QUESTÃO 5.12 - Explique por que o princípio de
conservação da energia é o mais abrangente de
20
todos os princípios de
conservação.______________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
QUESTÃO 5.13 - Explique o porquê do termo
“gasto” de energia não ser conveniente do ponto de
vista científico.
_______________________________________
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_________________________________________
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Questões complementares
1 - Este texto refere-se aos princípios de
conservação observados na natureza.
São quatro grandezas associadas aos princípios de
conservação observados na natureza: massa,
_______, ________ e _______. O princípio de
conservação da energia é o mais importante. Esse
princípio nos diz que a energia não pode ser criada
nem ________; ela pode se transformar de um tipo
de energia em outro tipo. É possível armazenar
energia na forma de energia _______. Quando o
atleta de salto com vara crava a vara no chão, ele
transfere sua energia de movimento para a vara,
que fica assim armazenada na forma de energia
potencial ________, devido à deformação da vara.
Quando a vara se distende e volta para o seu
comprimento original, ela perde energiapotencial
elástica e o atleta ganha outra forma de energia
devido à altura em que se encontra em relação ao
solo, denominada de energia potencial ________.
A energia cinética do atleta, no inicio do
movimento, é proveniente da energia potencial
______ armazenada no corpo do atleta
proporcionada pelo alimento ingerido.
A alternativa que completa o texto é:
A) carga elétrica; quantidade de movimento;
energia; destruída; potencial; elástica; gravitacional;
química;
B) carga elétrica; quantidade de movimento;
energia; destruída; potencial; elástica; gravitacional;
elétrica;
C) força elétrica; quantidade de movimento;
energia; modificada; potencial; gravitacional;
elástica; química;
D) força elétrica; quantidade de movimento; energia
mecânica; destruída; potencial; elástica;
gravitacional.
QUESTÃO 2 - Foram feitas algumas
considerações a respeito dos princípios de
conservação:
I - O princípio de conservação da massa só é válido
em um sistema fechado.
II - O princípio de conservação da energia é o mais
geral dos princípios, já que pode ser aplicado em
qualquer situação.
III - O princípio de conservação da quantidade de
movimento só tem validade quando a massa se
conserva.
IV - O princípio de conservação da carga só pode
ser aplicado em um sistema isolado.
São corretas as afirmativas:
A) I, II e III somente.
B) I, II e IV somente.
C) I, III e IV somente.
D) II, III e IV somente.
Energia:
V|Ç°à|vt@ZÜtä|àtv|ÉÇtÄ@XÄöáà|vt
CONTEÚDO DO MÓDULO: ENERGIA CINÉTICA
1. HABILIDADES
Aplicar o conceito de energia e suas propriedades
para compreender situações envolvendo energia
associada ao movimento de um corpo.
2. DETALHAMENTO DAS HABILIDADES
1 - Saber que um corpo em movimento possui uma
forma de energia associada a esse movimento
denominada energia cinética.
2 - Saber que a energia cinética de um corpo em
movimento é proporcional à massa do corpo e ao
quadrado de sua velocidade.
3 - Saber que o valor da energia cinética de um
corpo em movimento é dado pela expressão
E=½mv², sendo E a energia cinética, m a massa do
corpo e v a sua velocidade.
4 - Compreender o conceito de velocidade e suas
unidades de medidas (m/s e km/h).
5 - Compreender o conceito de massa e suas
unidades de medida.
6 - Saber analisar situações práticas que ilustram a
relação da energia cinética de um corpo com o
quadrado de sua velocidade ou o valor de sua
massa.
7 - Saber que a unidade de medida da energia no
SI é o joule.
CONTEÚDO DO MÓDULO: Energia Potencial
Gravitacional e Elástica
1. HABILIDADES
Compreender que energia potencial gravitacional é
uma forma de energia associada à configuração do
sistema Terra-corpo e é devida à atração
gravitacional entre as massas do sistema.
Aplicar o conceito de energia e suas propriedades
para compreender situações envolvendo molas ou
outros corpos elásticos.
2. DETALHAMENTO DAS HABILIDADES
1 - Saber que um corpo colocado numa certa altura
próximo à superfície da Terra possui uma forma de
energia associada a essa posição denominada
energia potencial gravitacional.
2 - Saber que a energia potencial gravitacional de
21
um corpo próximo à superfície da Terra é
proporcional à massa do corpo e à altura do corpo
em relação a um certo nível.
3 - Saber que o valor da energia potencial
gravitacional de um corpo próximo à superfície da
Terra é dado pela expressão E=mgh. Onde m é
massa do corpo, g a aceleração de queda livre
e h a altura, em relação a um dado referencial.
4 - Compreender o conceito de aceleração da
gravidade e sua unidade de medida no S.I.
5 - Aplicar o conceito de energia e suas
propriedades para compreender situações
envolvendo corpos que se movimentam de maiores
para menores alturas e vice-versa.
6 - Saber analisar situações práticas que ilustram a
relação da energia potencial gravitacional de um
corpo com sua altura em relação a um determinado
nível e o valor de sua massa.
7 - Saber que um corpo elástico quando
deformado, comprimido ou esticado, possui uma
forma de energia associada a essa deformação
denominada energia potencial elástica.
8 - Saber que a energia potencial elástica depende
da deformação produzida e das propriedades
elásticas do material.
9 - Saber que o valor da energia potencial elástica
de um corpo é dado pela expressão E=½kx².
Onde K é a constante elástica da mola
e X representa sua deformação.
10 - Saber analisar situações práticas que ilustram
a relação da energia potencial elástica de um corpo
com o valor da sua deformação ao quadrado e da
sua constante elástica.
11 - Compreender que a constante elástica é uma
propriedade do corpo e está associada a uma
maior ou menor dificuldade de deformar esse
corpo.
1) Energia potencial É a que tem um corpo que,
em virtude de sua posição ou estado, é capaz de
[3]
realizar trabalho.
Podemos classificar a energia potencial em:
a) Energia Potencial Gravitacional (EPG)
Está relacionada com a posição que um
corpo ocupa no campo gravitacional terrestre e sua
capacidade de vir a realizar trabalho mecânico.
Matematicamente
Resolução:
è
è
2) Um corpo de massa 40 kg tem energia potencial
gravitacional de 800J em relação ao solo. Dado g =
2
10 m/s , calcule a que altura se encontra do solo.
Resolução:
b) Energia Potencial Elástica (EPE)
É a energia armazenada em uma mola comprimida
ou distendida.
Matematicamente
Exemplos:
3) Uma mola de constante elástica k = 400 N/m é
comprimida de 5 cm. Determinar a sua energia
potencial elástica.
Resolução:
è
è
4) Qual é a distensão de uma mola de constante
elástica k = 100 N/m e que está armazenando uma
energia potencial elástica de 2J?
Resolução:
è
è
è
2) Energia Cinética (EC)
Epg = P. h
Todo corpo em movimento possui uma
energia associada a esse movimento que pode vir
a realizar um trabalho (em uma colisão por
exemplo). A essa energia damos o nome de
energia cinética.
Matematicamente
Exemplos:
1) Um corpo de massa 4 kg encontra-se a uma
altura de 16 m do solo. Admitindo o solo como nível
2
de referência e supondo g = 10 m/s , calcular sua
energia potencial gravitacional.
Exemplo:
22
5) Determine a energia cinética de um móvel de
massa 50 kg e velocidade 20 m/s.
Resolução:
Exercícios
1. Um garoto atira uma pedra para cima com um
estilingue. a) Qual a forma de energia armazenada
no estilingue? b) Que forma de energia possui a
pedra quando atinge sua altura máxima? c) Existe
energia no estilingue depois do lançamento?
Comente.
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2. O salto com vara é, sem dúvida, uma das
disciplinas mais exigentes do atletismo. Em um
único salto, o atleta executa cerca de 23
movimentos em menos de 2 segundos. Na última
Olimpíada de Atenas a atleta russa, Svetlana
Feofanova, bateu o recorde feminino, saltando 4,88
m. A figura a seguir representa um atleta durante
um salto com vara, em três instantes distintos.
Assinale a opção que melhor identifica os tipos de
energia envolvidos em cada uma das situações I, II,
e III, respectivamente.
estabeleça uma relação entre o fato de uma mola
ser “dura” ou “macia” com o valor de sua constante
elástica; c)A energia potencial elástica de cada
mola. 6. a) a constante elástica da mola A é dada
por k = F/X. Assim, temos que k = 30N / 0,3m =
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4. Uma força de magnitude 200N deforma 5,0cm
uma mola. Qual a energia potencial elástica que a
mola armazena quando deforma
20cm?____________________________________
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5 - Determine a energia cinética de um móvel de
massa 50 kg e velocidade 20
m/s.______________________________________
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6- Uma força F = 15 N é aplicada para comprimir
uma mola por uma distância de 20 cm.
Determine:
a) a constante elástica da mola.
b) a energia potencial elástica armazenada.
c) a energia potencial elástica se a deformação for
o dobro.
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7- Um trenó de massa 50 kg desliza em uma
rampa, partindo de uma altura de 5 m em relação à
parte plana mostrada na figura. Ele chega à base
da rampa com velocidade de 6 m/s.
A) cinética, cinética e gravitacional, cinética e
gravitacional.
B) cinética e elástica, cinética, gravitacional e
elástica, cinética e gravitacional.
C) cinética, cinética, gravitacional e elástica,
cinética e gravitacional.
D) cinética e elástica, cinética e elástica,
gravitacional.
3. Duas molas, A e B, foram comprimidas pela
mesma força F = 30N e sofreram
deformações XA = 30cm e XB = 10 cm. a)
Determine o valor da constante elástica de cada
mola; b) Observando as respostas da questão (a),
a) Qual a energia potencial gravitacional do trenó
no inicio do movimento? Tome como referência a
base da rampa.
b) Qual a energia cinética do trenó na base da
rampa?
c) A energia potencial gravitacional no alto da
23
rampa é igual à energia cinética na base da
rampa? Em caso negativo, especule a respeito do
que pode ter acontecido com a parte da energia
potencial gravitacional que não foi convertida
integralmente em energia cinética.
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8- Duas pedras, sendo uma de 20 kg e outra de 30
kg, estão a 120m e 80m de altura,
respectivamente, em relação ao solo. Considere
como igual a aceleração gravitacional nas duas
posições. Você diria que
A) a pedra de maior massa tem maior energia
potencial.
B) a pedra de menor massa tem maior energia
potencial.
C) ambas as pedras têm igual energia potencial.
D) nada podemos afirmar com relação à energia
potencial das pedras.
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9- Nas olimpíadas de Sidnei (2000) O iraniano
Hossein Rezazadeh levanta 260 quilogramas e
estabelece novo recorde mundial nolevantamento
de peso masculino, para a categoria acima de 105
kg.
a) Determine o mínimo da energia despendida pelo
atleta ao levantar essa massa a 2m de altura, num
local onde o g = 9,8 m/s2.
b) Se o atleta fosse 20 cm mais alto, qual seria o
acréscimo na energia potencial gravitacional ?.
b) Determine a energia potencial gravitacional da
bolinha no alto da mesa.
c) Se a bolinha sair da superfície da mesa e cair,
sua energia potencial gravitacional, quando estiver
a 0,40m, será maior inferior ou igual à posição no
alto da mesa? Quantas vezes?
d) Qual foi a perda da energia potencial
gravitacional da bolinha ao passar da posição
0,80m para 0,40m? O que aconteceu com essa
energia? (Sugestão: a energia cinética da bolinha
no alto da mesa era nula).
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Energia:
VÉÇáxÜät†ûÉ wt XÇxÜz|t `xvúÇ|vt
Chamamos de Energia Mecânica a todas as formas
de energia relacionadas com o movimento de
corpos ou com a capacidade de colocá-los em
movimento ou deformá-los.
Classes de energia mecânica
1) Energia potencial
a) Energia Potencial Gravitacional (EPG)
b) Energia Potencial Elástica (EPE)
2) Energia Cinética (EC)
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10- Uma bolinha de massa m = 100 gramas,
assimilável a um ponto material, encontra-se sobre
uma mesa horizontal de altura 0,80 m. Considere
como nível de referência o solo e o valor de g = 9,8
2
m/s .
a) Que providência deve ser tomada para
determinarmos a energia potencial gravitacional da
bolinha, em joules?
Qualquer movimento ou atividade é
realizado através da transformação de um
tipo de energia em outro ou em outros, isto
é, através da transformação energética:
“Não há criação nem destruição de
energia” Em um sistema conservativo,
uma diminuição da energia cinética é
compensada por um simultâneo
aumento da energia potencial ou viceversa. Podemos então afirmar que a soma
24
dessas duas energias permanece
constante no sistema:
A referida soma é denominada Energia
Mecânica do sistema.
Então:
VB = 30 m/s
EM → Energia Mecânica
EC → Energia Cinética
EP → Energia Potencial
EPG → Energia Potencial Gravitacional
EPEL→ Energia Potencial Elástica
Uma força é chamada conservativa, quando pode
devolver o trabalho realizado para vencê-la. Desse
modo, o peso de um corpo e a força elástica são
exemplos desse tipo de força. No entanto, a força
de atrito cinético, que não pode devolver o trabalho
realizado para vencê-la, é uma força nãoconservativa, ou dissipativa (ocorre degradação
da energia mecânica).
2) Um corpo de 2 kg é empurrado contra uma mola
de constante elástica 500 N/m, comprimindo-a 20
cm.
Ele é libertado e a mola o projeta ao longo de uma
superfície lisa e horizontal que termina numa rampa
inclinada conforme indica a figura. Dado g = 10
2
m/s e desprezando todas as formas de atrito,
calcular a altura máxima atingida pelo corpo na
rampa.
Exemplo:
1) Uma esfera de massa 5 kg é abandonada de
2
uma altura de 45m num local onde g = 10 m/s .
Calcular a velocidade do corpo ao atingir o solo.
Despreze os efeitos do ar.
Resolução:
Desprezando a resistência do ar, o sistema é
conservativo, logo:
Resolução:
25
Como o sistema é conservativo, temos:
è
hB = 0,5 m/s
3) Um esquiador de massa 60 kg desliza de uma
encosta, partindo do repouso, de uma altura de 50
m. Sabendo que sua velocidade ao chegar no fim
da encosta é de 20 m/s, calcule a perda de energia
2
mecânica devido ao atrito. Adote g = 10 m/s .
Resolução:
01 → Um trenó de massa 50 kg desliza em
uma rampa, partindo de uma altura de 8 m
em relação à parte plana mostrada na
figura. Ele chega à base da rampa com
velocidade de 10 m/s. (Adote: g = 10 m/s2)
a) Qual a energia potencial gravitacional
do trenó no inicio do movimento ?
b) Qual a energia cinética do trenó na base
da rampa ?
c) A energia potencial gravitacional no alto
da rampa é igual à energia cinética na
base da rampa ?
d) O sistema é conservativo ou dissipativo
?
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02 → No escorregador mostrado na figura
abaixo, uma criança com 40 kg de massa,
partindo do repouso em A, desliza até B.
Desprezando as perdas de energia e
admitindo g = 10 m/s2, determine a
velocidade da criança ao chegar a B.
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03 → No escorregador mostrado na figura,
uma criança com 30 kg de massa, partindo
do repouso em A, desliza até B. Adotandose g = 10 m/s2 e desprezando-se os
atritos, determine a velocidade da criança
ao chegar a B, em km/h.
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04 → No escorregador mostrado na figura,
uma criança de 40 kg de massa, partindo
do repouso em A, desliza até B.
Desprezando as perdas de energia e
admitindo g = 10 m/s2, determine a
velocidade da criança ao chegar a B.
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07 → Uma pessoa se agacha sobre a
superfície do solo, dá um pulo e se
desloca verticalmente, com velocidade
escalar inicial de 2 m/s. Desprezando a
resistência do ar, qual a altura máxima que
ela atinge, em centímetros ? Dado: g = 10
m/s2.
05 → Um carrinho de massa 20 kg
percorre um trecho de montanha-russa. No
ponto A, a uma altura de 20 m, é
abandonado do repouso. Supondo
desprezíveis as forças de atrito, determine
sua velocidade ao passar pelo ponto B e
pelo ponto C.
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06 → Uma pessoa se agacha sobre a
superfície do solo, dá um pulo e se
desloca verticalmente, com velocidade
escalar inicial de 3 m/s. Desprezando a
resistência do ar, qual a altura máxima que
ela atinge, em centímetros ? Dado: g = 10
m/s2.
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08 → Um bloco de massa 4 kg e
velocidade 36 km/h se choca com uma
mola de constante elástica 40000 N/m,
conforme indicado na figura. O corpo
comprime a mola até parar. Calcule a
variação de comprimento da mola, em cm.
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09 → Uma criança de 40 kg encontra-se a
3,5 m do solo, em repouso, num
escorregador. Começa a escorregar e
durante a queda há uma dissipação de
420 J de energia. Calcule a velocidade da
criança ao chegar ao solo. Dado: g = 10
m/s2.
•
•
•
•
máquinas simples são sistemas que
utilizamos para fazer um trabalho,
aplicando uma força menor
o conceito de trabalho pode ser aplicado
para explicar as seguintes máquinas
simples: alavanca, plano inclinado e
roldanas
as ferramentas são tipos máquinas simples
as máquinas complexas são combinações
desses três tipos de máquinas simples.
Trabalho e Energia:
XÇxÜz|t V|Ç°à|vt x cÉàxÇv|tÄ
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10 → Uma criança de 40 kg encontra-se a
3,5 m do solo, em repouso, num
escorregador. Começa a escorregar e
durante a queda há uma dissipação de
120 J de energia. Calcule a velocidade da
criança ao chegar ao solo. Dado: g = 10
m/s2.
TÓPICO 12: TRABALHO E MÁQUINAS SIMPLES
Autores: Arjuna C Panzera
Arthur E. Q. Gomes
Dácio G. de Moura
Máquinas são dispositivos criados pelos homens
com o objetivo de auxiliar na execução de tarefas.
Utensílios, ou ferramentas, como um alicate, uma
vara de pescar, um martelo, nos ajudam na
realização de tarefas do nosso dia a dia. Esses
utensílios são também chamados de máquinas
simples. As máquinas, em geral, têm como objetivo
diminuir a força aplicada, facilitando a execução de
uma tarefa.
As ferramentas podem entendidas como aplicação
de apenas três tipos de máquinas simples:
alavanca, plano inclinado e roldana. As máquinas
complexas, como um guindaste, por exemplo, são
combinações desses três tipos de maquinas
simples.
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Tópico 12- Trabalho e máquina simples
•
•
•
podemos transferir energia aplicando uma
força que produz um deslocamento
o produto de uma força pelo deslocamento
que ela produz é denominado trabalho da
força
a unidade de força no Sistema
Internacional de Unidades (SI) é
o newton (N) que equivale a 1 kg.m/s² e a
unidade de trabalho no SI é o joule (J) que
equivale a N.m
28
O Conceito de Trabalho em Física
Em Física, trabalho está associado à aplicação de
uma força que desloca um objeto por uma certa
distância. Devido essa ação ocorre uma
tranferência de energia de quem aplicou a força
para o objeto. Com isso, o objeto adquire alguma
forma de energia que pode ser: energia cinética
(movimentar), energia potencial gravitacional
(levantar), energia elástica (deformar). Se uma
pessoa empurra um carrinho de mão, ela está
realizando um trabalho, pois está aplicando uma
força (F) que provoca um deslocamento (d).
Em Física trabalho (T) é definido como sendo o
produto da força (F) pelo deslocamento (d) que ela
provoca no objeto:
Trabalho = Força x deslocamento ou T = F x d
Se uma força de 1 newton (1 N) desloca um objeto
por 1 metro (1 m), dizemos que um trabalho de 1
joule (1 J) foi realizado pela força. Pode-se então
escrever que 1 J = 1 N x 1 m.
Se o carrinho mostrado na figura anterior é
empurrado com uma força de 240 N e o carrinho é
deslocado de 10 m, então o trabalho realizado pela
força é de 2.400 J. Quando um garoto empurra um
armario (força F) e não consegue deslocá-lo (d=0),
a força que ele aplica não realiza trabalho, ou seja,
o trabalho é zero (T= 0).
Quando uma pessoa carrega uma mala, a força
que ela exerce para cima sustentando a mala
também não produz trabalho (T=0). Mas, se ela
pega a mala no chão e a levanta, a força aplicada
provoca um deslocamento e haverá trabalho; a
mala irá adquirir energia potencial gravitacional. Se
a pessoa puxa um carrinho e exerce uma força (F)
inclinada em relação ao seu deslocamento, como
na figura abaixo, dizemos que apenas uma parte
da força ( Fd ) está sendo usada para realização de
trabalho, a parte que está na direção do
deslocamento (d). Para calcularmos o trabalho
realizado, nesse caso, multiplicamos ( Fd ) por (d),
ou seja T= Fd X d .
Uma outra situação em que existe uma força
aplicada e um deslocamento ocorrendo, mas não
há realização de trabalho, é o caso de um
movimento circular uniforme. Por exemplo, um
menino brincando de aeromodelismo. A força que o
menino faz é para dentro do círculo e não contribui
para que o avião se desloque, não havendo, dessa
forma, realização de trabalho. O responsável pelo
movimento do avião é seu motor que, ao girar sua
hélice, faz ele se deslocar para a frente. A força do
braço do menino apenas muda a direção da
velocidade do avião, fazendo-o mover em círculo.
Há situações em que existe uma força sendo
aplicada e um deslocamento ocorrendo, mas o
delocamnento não é provocado por essa força. Por
exemplo, quando uma lavadeira caminha
carregando uma lata d’água na cabeça, a força que
sustenta a lata não realiza trabalho, pois a cabeça
exerce uma força para cima na lata e a lata não se
desloca na direção vertical. Assim essa força
vertical não está realizando trabalho.
29
Trabalho e Energia
A energia cinética que um ciclista adquire é devida
ao trabalho realizado por ele ao pedalar. Quando o
ciclista realiza um trabalho de 120 J pedalando, ele
e a bicicleta vão adquirir uma energia cinética de
120 J.
levantasse a caixa verticalmente. Porém, usando a
tábua ele deslocará a caixa por uma distância
maior. O trabalho realizado nos dois casos é o
mesmo, pois ao deslocar a caixa pelo plano
inclinado a força será menor, porém o
deslocamento será proporcionalmente maior. Ou
seja, dizemos que no plano inclinado a forca é
menor mas, em compensação, o delocamento é
maior. Observe que nos dois casos a caixa irá
adquirir a mesma energia potencial gravitacional
pois estará na mesma altura.
A figura abaixo mostra as duas situações – na
figura 1 a força é maior e o deslocamento é menor;
na figura 2 a força é menor e o delocamento é
maior. Como o trabalho é o produto da força pelo
deslocamento, nas duas situações haverá a
realização do mesmo trabalho.
Num hipermercado uma empilhadeira eleva caixas
para serem guardadas nas prateleiras. A força que
a máquina exerce para elevar cada caixa, realiza
um trabalho sobre a caixa fazendo com que ela
adquira uma energia potencial gravitacional. Se
empilhadeira realizou um trabalho de 1.000 joules
para elevar a caixa, então a caixa adquiriu uma
energia potencial gravitacional de 1.000 joules. Se
a caixa cair, ela chegará ao solo com energia
cinética de 1.000 joules.
Quando um
arqueiro puxa
a corda de
seu arco, que
funciona como
uma mola
está
realizando
trabalho sobre
o sistema
arco-corda,
dando-lhe
uma energia
potencial elástica. O arqueiro faz força sobre o arco
e desloca a corda, juntamente com a flecha, isto é
realiza um trabalho. Esse trabalho é exatamente
igual à energia potencial elástica armazenada no
sistema arco-corda-flecha. Ao soltar a corda, a
energia potencial armazenada é transferida para a
flecha, que adquire energia cinética.
O Plano Inclinado
Um operário quer elevar uma caixa que está no
solo para colocá-la em um caminhão. Uma maneira
de fazer isso é eleva-la verticalmente. Mas se a
caixa for muito pesada ele pode colocar uma tábua
comprida inclinada e puxar a caixa sobre ela. Neste
caso, ele fará uma força menor do que faria se
Como o trabalho é o mesmo nas duas situações,
podemos escrever:
F grande x d pequeno = F pequena x d grande
Dizemos, então, que: “no plano inclinado a razão
entre as forças aplicadas nas duas situações (sem
a rampa e com a rampa) é igual à razão inversa
entre os respectivos comprimentos (rampa e altura
vertical)”. Podemos dizer que essa é a regra
matemática que estabelece a vantagem mecânica
da máquina simples denominada de plano
inclinado.
O plano inclinado (rampa) é, então, um dispositivo
utilizado para realizar trabalho usando uma menor
força.
A Alavanca
Três séculos antes da era cristã, o matemático
grego Arquimedes teria afirmado: “Dê-me uma
alavanca e um ponto de apoio e levantarei o
30
mundo”. Como você vê, desde tempos antigos a
alvanca, outra máquina simples, já era usada.
Para explicar o funcionamento de uma alavanca
podemos usar o conceito de trabalho e energia
potencial gravitacional. Por exemplo, para um
operário tirar uma tampa pesada de esgoto ele
precisa usar uma alavanca e um ponto de apoio
(ver figura).
A alavanca possui dois braços que são as medidas
do ponto de apoio até as extremidades: b1 e b2. Os
deslocamentos d1 e d2 são proporcionais aos
respectivos braços da alavanca b1 e b2. Assim, a
última expressão matemática mostrada acima pode
ser reescrita como:
Dizemos, então, que: “na alavanca, a razão entre
as forças aplicadas nas duas situações (sem a
alavanca e com a alavanca) é igual à razão inversa
entre os respectivos braços da alavanca)”.
Podemos dizer que essa é a regra matemática que
estabelece a vantagem mecânica da máquina
simples denominada de alavanca.
Torque ou momento de uma força
O operário ao levantar a tampa do esgoto realiza
um trabalho que é igual ao produto F2 x d2. O valor
deste trabalho é igual ao da situação em que o
operário levanta a tampa puxando-a verticalmente
para cima. Neste caso fará uma força muito maior,
porém o deslocamento da tampa será menor.
Usando a alavanca, a força F2 é menor que F1 mas
o deslocamento d2 é maior do que d1. Nos dois
casos está envolvida a mesma energia, mas com a
alavanca o operário aplica uma força menor.
Dizemos que o trabalho é o mesmo, com ou sem a
alavanca, ou seja:
Se analisamos a figura anterior, vemos que há
formação de dois triângulos retângulos que são
semelhantes pois têm os ângulos opostos pelo
vértice iguais.
Em Física, existe um outro conceito importante que
podemos relacionar com a última expressão
matemática mostrada acima. Trata-se do conceito
de torque ou momento de uma força. A expressão
matemática da alavanca pode ser reescrita assim:
F2 x braço maior da alavanca = F1 x braço
menor da alavanca.
Esse produto da força aplicada na expremidade da
alavanca pelo seu respectivo braço de alavanca é
chamado de torque ou momento de uma força.
Assim o momento de uma força é o produto da
força (F) pela distância do ponto de aplicação
dessa força até o eixo (b).
Podemos ver uma aplicação desse conceito na
analise do movimento de rotação de uma porta. Se
fazemos uma força F1 na porta (veja figura) ela
tende a girar no sentido dessa força. O braço dessa
força é a distância b1. O momento dessa força, M1,
é F1 x b1. Se outra pessoa faz uma força F2 no
sentido oposto, com um braço b2, o momento
dessa força, M2, é F2 x b2. Se M1 = M2, a porta não
irá girar, ou seja, dizemos que ela ficará em
equilibrio.
Os três tipos de alavancas
Nas alavancas podemos identificar três elementos:
a força potente (a que a pessoa exerce), a força
31
resistente (a do objeto que se quer deslocar ou
quebrar) e o ponto de apoio. O tipo da alavanca
depende da posição relativa desses três
elementos.
Os três tipos de alavancas existentes são: interfixa,
interpotente e interresistente.
Na alavanca interfixa o ponto de apoio fica entre a
força potente e a força resistente.
Na alavanca interresistente a resistência fica entre
o ponto de apoio e a força potente.
Na alavanca interpotente a força potente fica entre
o ponto de apoio e a resistência.
A figura abaixo mostra um resumo dos três tipos
de alavancas.
Tipos de alavancas
INTER-FIXA:
É quando o ponto
apoio (A) está entre a
aplicação da força
potente (P) e a
aplicação da força
resistente (R).
INTER-PONTENTE:
É quando a aplicação da
força potente (P) está
entre a aplicação da força
resistente (R) e o ponto
de apoio (A).
INTER-RESISTENTE:
É quando a aplicação da força resistente (R) está
entre a aplicação da força potente (P) e o ponto de
apoio (A).
AS ROLDANAS
Roldana, ou polia, é um disco com um eixo e um
sulco em borda por onde pode passar um cabo
flexível.
Nas academias de ginástica existem diversos
aparelhos que utilizam roldanas (ver figura). As
roldanas são usadas com dois objetivos: para
facilitar a aplicação de uma força mudando a sua
direção; para efetuar uma tarefa aplicando uma
força menor. Em certos equipamentos as roldanas
são usadas para que a pessoa aplique força em
direções especiais e em outras para aplicá-las com
valores diferentes.
Os varais usados
em apartamentos
também usam
roldanas para
facilitar a elevação
das roupas que
devem ser secadas.
Existem dois tipos de roldanas: fixas e móveis. Veja
na figura ao lado que a roldana de cima é fixa, pois
está presa na beirada do telhado. A roldana de
32
baixo é móvel, pois ela vai subir junto com o balde
quando a pessoa puxar a corda.
Guindastes utilizam roldanas para elevar objetos
pesados. O gancho que eleva o peso, em um
guindaste, é constituído de roldanas móveis, que
sobem e descem juntamente com o peso. Porém
existem roldanas fixas encaixadas no corpo da
máquina.
Você poderá elevar um balde com um peso de
cimento correspondente a 400 N, de um andar para
outro de altura igual a 3 m, de quatro modos:
Modo 1: puxando o balde para cima com uma
corda, conforme a figura.
Neste caso você realiza um trabalho que é
calculado multiplicando a força aplicada, que é
igual ao peso P do balde (P = 400 N), pela
distância percorrida (3 m), que resulta em 1.200 J
de energia.
Modo 2: usando uma roldana fixa para puxar o
balde aplicando uma força horizontal (figura 2a)
Modo 3 usando uma roldana fixa para puxar o
balde aplicando uma força vertical para baixo
(figura 2b).
Note que no modo 2 e no modo 3 a força que você
aplica é igual a 400 N e a distância percorrida é de
3 m, portanto o
trabalho é 1.200
J. Nesses três
primeiros
modos, a
roldana, que é
fixa na estrutura
do prédio, não
muda o valor da
força aplicada,
mas muda a
direção da força
aplicada, facilitando a elevação do balde.
Modo 4 você poderá aplicar uma menor força se
usar roldanas móveis. A figura 3 mostra o balde
sendo elevado por uma roldana móvel.
Nesse caso você aplicará metade da força, isto é,
200 N, porém terá que puxar 6 m de corda, ou seja,
33
o dobro das situações anteriores. Como o peso do
balde é de 400 N, a força em cada ramo da corda
ligada à roldana móvel será a metade do peso, isto
é, de 200 N. Veja o detalhe ao lado esquerdo. O
trabalho realizado, então será igual a: T = F x d =
200 N x 6 m = 1.200 J
Assim, a roldana móvel permitiu que você utilizasse
uma força menor para realizar o mesmo trabalho.
Roldanas móveis, assim como a alavanca e o
plano inclinado, são consideradas máquinas
simples, pois realizam o mesmo trabalho aplicando
uma força menor.
Existem sistemas de roldanas móveis que usam
duas ou mais roldanas acopladas num mesmo
eixo, como na figura à direita. Se duas roldanas
móveis são usadas, o peso é dividido por 4, como
mostra a figura à esquerda. Se forem usadas três
roldanas móveis o peso é dividido por 8.
Concluindo, a força que se deve utilizar usando
roldanas móveis, pode ser
n
expressa pela equação: F = P / 2 , onde n é o
número de roldanas móveis.
Atenção: na prática, para fazermos o calculo da
força a ser aplicada temos que levar em conta o
atrito nos eixos das roldanas. A presença do atrito
exige uma força maior do que a calculada. A força
de atrito transforma parte da energia aplicada em
energia térmica ou sonora. Se um sistema de
roldanas possui atrito ela faz barulho e esquenta o
eixo e a própria roldana e por isso são usados
óleos lubrificantes para superar esse problema.
Ao lado de cada figura ou situação descrita,
identifique o local do ponto de apoio, desenhe uma
seta representando a força potente e outra
representando a força resistente. Identifigue o tipo
de alavanca completando a frase .
1. Um jardineiro
poda uma planta
usando uma
tesoura.
Alavanca
____________
O ponto de apoio
está
______________
_
A força potente é
aplicada
____________
A força resistente
é aplicada
_____________
2. Uma cozinheira
usa um quebra
nozes.
Alavanca
______________
O ponto de apoio
está
______________
A força potente é
aplicada
____________
A força resistente
é aplicada
_____________
3. Um biólogo usa
uma pinça para
segurar pequenos
animais.
Alavanca
______________
O ponto de apoio
está
______________
A força potente é
aplicada
____________
A força resistente
é aplicada
_____________
4. Uma pessoa
retira o prego de
uma táboa
usando um
martelo.
Alavanca
______________
O ponto de apoio
está
______________
A força potente é
aplicada
____________
A força resistente
é aplicada
_____________
5. Um pedreiro
carrega uma
carrinho de mão.
Alavanca
______________
O ponto de apoio
está
______________
A força potente é
aplicada
34
____________
A força resistente
é aplicada
_____________
6. Uma pessoa
pescando.
Alavanca
______________
O ponto de apoio
está
______________
A força potente é
aplicada
____________
A força resistente
é aplicada
_____________
2. Em cada situação a seguir, identifique o tipo de
alavanca, salientando o ponto de apoio, a força
resistente e a força potente.
2a – Alicate comum.
2b – Alicate de unha.
2c – Flexão do corpo
2d – Levantamento
do pé
2e – Balança romana
2f – Movimento do
braço
Exercícios
1. A figura seguinte mostra um sarilho, dispositivo
usado desde a antiguidade para retirar água de
poços.
a) O sarilho é baseado em qual da máquinas
simples: alavanca, plano inclinado ou roldana?
b) Quando a pessoa gira a manivela, a corda vai se
enrolando no eixo e o raio r vai aumentando. Você
acha que, à medida que o balde vai subindo, a
dificuldade em puxá-lo, por causa disso,
aumentará, diminuirá ou não haverá alteração?
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3. As engrenagens também são aplicações das
máquinas simples. Elas são constituídas de discos
de diâmetros diferentes que giram em torno de
seus eixos e são ligadas através de correias ou por
contatos (por pressão ou por dentes de
engrenagens) para que não haja deslizamento
entre elas. Na transmissão por contato ocorre
inversão no sentido do movimento, o que não
ocorre quando as engrenagens são interligadas por
correias.
a) Em qual dos tipos de máquina simples alavanca, plano inclinado ou roldana - as
engrenagens estão baseadas?
b) O pedal de uma bicicleta é ligado a uma polia
que, através de uma corrente, faz conexão com a
roda trazeira. Para que o ciclista realize menos
força, o diâmetro da polia do pedal deve ser maior
ou menor que a da roda? Explique.
como princípios
clássica.
de
Newton
da
Dinâmica
2.1 – Princípio da inércia ou Primeira Lei de
Newton:
Um ponto material isolado está em
repouso ou em movimento retilíneo e uniforme.
Inércia é a propriedade geral da matéria de
resistir a qualquer variação em sua velocidade. Um
corpo em repouso tende, por inércia, a permanecer
em repouso; um corpo em movimento tende, por
inércia, a continuar em movimento retilíneo
uniforme (MRU ).
Leis de Newton
DŒ_x| wx axãàÉÇ \Ç°Üv|t
1. Contexto Histórico
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Dinâmica
_x|á wx axãàÉÇ
DINÂMICA
A Dinâmica é a parte da Mecânica que
estuda os movimentos e suas causas.
1 - Força – Em Dinâmica, forças são os agentes
que produzem as variações de velocidade de um
corpo.
A força é uma grandeza vetorial pois produz
variação de velocidade, que é grandeza vetorial. A
variação de velocidade no decurso do tempo
determina a aceleração a; daí decorre que uma
força aplicada num corpo provoca uma aceleração
a. A aceleração a tem a mesma direção e sentido
da força F que a origina.
a
F
Aristóteles acreditava que uma força era
necessária para manter um objeto
movimentando-se ao longo de um plano
horizontal, e quanto maior a força
maior seria a velocidade atingida pelo
corpo. Cerca de 2000 anos mais
tarde, Galileu realizou várias
experiências para analisar o
movimento dos corpos, e constatou
que a tendência natural dos corpos,
livres da ação de forças, é permanecer em
repouso ou realizar movimento retilíneo
uniforme. Isaac Newton aceitou e
desenvolveu as idéias de Galileu e,
em sua obra Princípios Matemáticos
da Filosofia Natural, enunciou as
três leis fundamentais do movimento;
conhecidas hoje como leis de Newton.
2. Princípio da Inércia (1ª Lei de
Newton)
2 - Os princípios fundamentais da Dinâmica.
Os conceitos básicos da Dinâmica, podem ser
resumidos em três princípios ou leis , conhecidos
O princípio da Inércia pode ser observado
nos casos abaixo.
36
Assim, se a força resultante for nula, ou
ele estará em repouso ou em movimento
em linha reta com velocidade constante.
colisão traseira. Nessa situação, devido à
inércia, os passageiros tenderiam a
manter a velocidade, enquanto o carro
seria bruscamente arremessado para
frente e, com isso, a cabeça seria
jogada para trás. O Código Nacional de
Trânsito proíbe o transporte de pessoas na
carroceria aberta de caminhonetes e
caminhões. Isso é plenamente justificável,
pois, quando o veículo em movimento
inicia uma curva, as pessoas, soltas na
carroceria, tendem, por inércia, a manter a
direção da velocidade inicial e a prosseguir
em linha reta, para um observador situado
no solo. Entretanto, do ponto de vista de
um observador dentro da cabine do
veículo, as pessoas podem ser
arremessadas para fora da carroceria.
3. Física no dia-a-dia
A indústria automobilística tem mostrado,
nos últimos tempos, grande preocupação
com a segurança dos ocupantes de um
automóvel. Por esse motivo, os carros
atualmente possuem diversos dispositivos
de segurança que respeitam,
principalmente, o princípio da inércia.
Em um choque frontal, os ocupantes de
um carro, devido à inércia, tendem a
continuar em movimento e podem,
eventualmente, se chocar contra o párabrisa, o volante ou, no caso dos
passageiros que viajam no banco
de trás, contra o banco. O cinto de
segurança tem a finalidade de, nessas
situações, aplicar força ao corpo do
passageiro, diminuindo a sua velocidade.
Os automóveis mais modernos dispõem
de airbag, uma bolsa plástica que infla
rapidamente em caso de colisão e
amortece o choque do passageiro contra
partes do veículo. O encosto de cabeça,
colocado no alto dos
bancos dos automóveis, protege o
pescoço dos passageiros no caso de uma
4. Referenciais Inerciais
Os referenciais em relação aos quais vale
o princípio da inércia são chamados
referenciais inerciais.
Para o estudo de movimentos de grande
duração, considera-se como inercial um
referencial ligado ao Sol e às chamadas
estrelas fixas.
EXERCÍCIO
01. As estatísticas indicam que o uso do
cinto de segurança deve ser obrigatório
para prevenir lesões mais graves em
motoristas e passageiros no caso de
acidentes. Explique a qual lei da Física a
função do cinto está relacionada.
� Em caso de acidente, sem cinto de
segurança, o corpo dos ocupantes é
atirado para frente.
� A chance de sair ileso de um acidente
sem o uso do cinto é de uma em mil.
� O uso do cinto de segurança reduz de
60% a 80% as mortes em choques
frontais.
37
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02. Por que o cavaleiro é jogado para
frente quando o cavalo pára bruscamente,
recusando-se a pular o obstáculo?
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03. Qual das alternativas a seguir se
relaciona ou é explicada pela 1ª lei da
Dinâmica, também chamada de lei da
Inércia?
a) Uma bola de tênis que, ao receber uma
raquetada do Guga, atinge 214 Km/h.
b) Num jogo de basquete, a bola ao ser
empurrada para baixo pelo Oscar, bate no
chão e retorna à sua mão.
c) A Ferrari de Felipe Massa que, ao entrar
numa curva em alta velocidade, derrapa e
sai da pista pela tangente.
d) Uma bola que, ao ser cabeceada pelo
Ronaldinho, muda de direção e sentido e
entra no gol.
e) Um soco desferido pelo Popó atinge o
seu adversário e o manda para o chão.
04. No espetáculo de circo o palhaço se
coloca diante de uma mesa coberta com
uma toalha. Sobre a toalha estão
pratos e talheres. O palhaço puxa a toalha
rapidamente, retirando-a da mesa, mas os
pratos e talheres continuam sobre a mesa.
Que lei de Newton explica esse fato?
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TESTES
01. (UEL) Um observador vê um pêndulo
preso ao teto de um vagão e deslocado da
vertical como mostra a figura a seguir.
Sabendo que o vagão se desloca em
trajetória retilínea, ele pode estar se
movendo de:
a) A para B, com velocidade constante.
b) B para A, com velocidade constante.
c) A para B, com sua velocidade
diminuindo.
d) B para A, com sua velocidade
aumentando.
e) B para A, com sua velocidade
diminuindo.
02. (UNIRIO)
A análise seqüencial da tirinha e,
especialmente, a do quadro final nos leva
imediatamente ao (à):
a) Princípio da conservação da Energia
Mecânica.
b) Propriedade geral da matéria
denominada Inércia.
c) Princípio da conservação da Quantidade
de Movimento.
38
d) Segunda Lei de Newton.
e) Princípio da Independência dos
Movimentos.
03. Um homem, no interior de um
elevador, está jogando dardos em um alvo
fixado na parede interna do elevador.
Inicialmente, o elevador está em repouso,
em relação à Terra, supostamente um
Sistema Inercial e o homem acerta os
dardos bem no centro do alvo. Em
seguida, o elevador está movimento
retilíneo e uniforme em relação
à Terra. Se o homem quiser continuar
acertando o centro do alvo, como deverá
fazer a mira, em relação ao seu
procedimento com o elevador parado?
a) mais alto;
b) mais baixo;
c) mais alto se o elevador estiver subindo,
mais baixo se
estiver descendo;
d) mais baixo se o elevador estiver
subindo, mais baixo se
estiver descendo;
e) exatamente do mesmo modo.
MOVIMENTO UNIFORME
VÉÇvx|àÉá \Ç|v|t|á x ixÄÉv|wtwx `°w|t
Sempre é bom lembrar que a constatação
de que determinado objeto está em
movimento ou em repouso depende do
referencial, ou seja, um objeto pode estar
em repouso para um observador e em
movimento para outro observador.
Na figura 1, para o observador no ponto do
trem, a lâmpada está em movimento, no
entanto para o observador sentado na
cadeira do trem a lâmpada está em
repouso. Na figura 2 o passageiro sentado
dentro do ônibus está em repouso em
relação ao motorista e em movimento em
relação à pessoa no ponto de ônibus.
TRAJETÓRIA
A trajetória é a linha determinada pelas
diversas posições que um corpo ocupa no
decorrer do tempo. O corpo em relação ao
qual identificamos o tipo de trajetória
descrita pelo móvel, se chama referencial,
portanto a trajetória depende do referencial
adotado.
MOVIMENTO EM RELAÇÃO AO SOLO
A moça dentro do trem tem um ponto de
vista em
relação à trajetória da bolinha que foi solta.
Para a moça a trajetória da bolinha é
retilínea.
Para o garoto que se encontra fora do
trem e fixo em relação ao solo, a trajetória
da bolinha é parabólica.
Concluímos que a trajetória depende do
referencial adotado
POSIÇÃO ESCALAR DE UM MOVEL OU
ESPAÇO (S)
A posição de um móvel pode ser
associada à noção de marco quilométrico
numa
rodovia. Ao
longo de
uma rodovia
existem
marcos
quilométrico,
cuja função
é localizar
veículos que
nela trafegam. Na figura adiante podemos
considerar que a posição do ônibus (móvel
A) é determinada pelo marco Km 90,
enquanto que o carro vem atrás desse
ônibus (móvel B) está na posição marco
Km 60.
BASEANDO-SE NA FIGURA,
ESCREVEMOS:
SA = 90 km e SB = 60 km. Os valores
mencionados não significam as distâncias
percorridas por esses móveis, mas sim,
39
as suas respectivas posições ao longo da
trajetória (rodovia).
VARIAÇÃO DE ESPAÇO (∆S)
Considere um móvel que no instante to se
encontra na posição 1 e no instante t se
encontra na posição 2 A variação de
espaço é dada pela diferença entre a
posição final (S) do móvel e a posição
inicial (S0).
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TRANSFORMAÇÃO DE UNIDADES
EXERCÍCIOS
A variação do espaço: ∆S = S – S0
VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA
A velocidade escalar média representa a
rapidez com que o móvel mudas sua
posição num intervalo de tempo. Em
corridas automobilísticas é comum ouvir a
citação da “velocidade média” de um
determinado carro em determinada volta.
Quando se diz que o carro da figura abaixo
teve velocidade média de 40 km/h para
percorrer o trecho de 600 m de pista, não
significa que essa foi a velocidade desse
móvel durante todo o percurso.
Define-se velocidade média de um móvel por meio da
relação entre a variação do espaço ∆S e o intervalo de
tempo ∆t.
Por exemplo, se um automóvel inicia sua
viagem no marco 60 km de uma estrada e
2h depois está no marco 180 km da
mesma estrada, sua velocidade média foi:
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101. Leia com atenção a tira da Turma da
Mônica mostrada a seguir e analise as
afirmativas que se seguem, considerando
os princípios da Mecânica Clássica.
I. Cascão encontra-se em movimento em
relação ao skate e também em relação ao
amigo Cebolinha.
II. Cascão encontra-se em repouso em
relação ao skate, mas em movimento em
relação ao amigo Cebolinha.
III. Em relação a um referencial fixo fora da
Terra, Cascão jamais pode estar em
repouso. Estão corretas:
a) apenas I b) I e II c) I e III
d) II e III e) I, II e III
02. Considere as seguintes afirmações.
I. Um corpo em movimento em relação a
um referencial está em movimento em
relação a qual quer outro referencial.
II. Todo corpo em repouso em relação a
um referencial está em repouso m relação
a qualquer outro referencial.
III. A forma da trajetória do movimento de
uma partícula depende do referencial
escolhido. Assinale a alternativa correta:
a) Somente I é correta.
b) Somente II é correta.
40
c) Somente III é correta
d) Somente I e II são corretas
e) I, II e III são corretas.
03. Um aluno, sentado na carteira da sala,
observa os colegas, também sentados nas
respectivas carteiras, bem como um
mosquito que voa perseguindo o professor
que fiscaliza a prova da turma. Das
alternativas abaixo, a única que
retrata uma análise correta do aluno é:
a) A velocidade de todos os meus colegas
é nula para todo observador na superfície
da Terra.
b) Eu estou em repouso em relação aos
meus colegas, mas nós estamos em
movimento em relação a todo observador
na superfície da Terra.
c) Como não há repouso absoluto, não há
nenhum referencial em relação ao qual
nós, estudantes, estejamos em repouso.
d) A velocidade do mosquito é a mesma,
tanto em relação aos meus colegas,
quanto em relação ao professor.
e) Mesmo para o professor, que não pára
de andar pela sala, seria possível achar
um referencial em relação ao qual ele
estivesse em repouso.
04. Um menino está parado dentro de um
ônibus em movimento com velocidade
constante. Em certo instante, o menino
deixa cair uma bolinha.
Considerando tal situação, analise as
afirmações abaixo.
I. Para um observador dentro do ônibus, a
trajetória da bolinha é retilínea.
II. Para um observador fora do ônibus, a
trajetória da bola é retilínea.
III. Para um observador fora do ônibus, a
trajetória da bola é parabólica.
IV. A velocidade da bolinha, depois de
solta, é a mesma para o observador fora
ou dentro do ônibus.
Está(ao) correta(s) somente:
a) I e II b) I e III c) I, II e IV
d) I, III e IV e) III
05. Salinas: Capital Do Surf No Litoral
Norte Por Waves - Portal Terra
O litoral Norte do Brasil, mais
precisamente o litoral paraense, ainda é
pouco explorado e possui dezenas de
praias virgens, com extensas bancadas de
areia para serem descobertas e
exploradas. As praias mais conhecidas e
frequentadas pelos surfistas do Pará
devido à força e tamanho das ondas são
as praias do Atalaia e Farol Velho, no
município de Salinópolis, que está
localizado a 216 quilômetros da capital
Belém. Considerando a distância proposta
no texto acima e admitindo que durante
uma viagem Belém – Salinópolis um
veranista tenha levado 3h para chegar até
o Município, pode-se afirmar que a
velocidade média desenvolvida pelo seu
veículo foi, aproximadamente, de:
a) 70 m/s b) 20 m/s c) 20 km/h
d) 90 km/h e) 9,0 m/s
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06. Para se aplicar multas em uma estrada
que não possui radar existem marcas
distantes 500 m uma da outra. Um
patrulheiro com binóculo acione
o cronômetro. Ao passar pela segunda
marca o cronômetro é parado para a
verificação do tempo.A velocidade máxima
permitida na estrada é de 120 km/h. Se o
tempo medido pelo patrulheiro for 12 s, o
carro:
a) será multado com velocidade 10%
superior à permitida.
b) será multado com velocidade 20%
superior à permitida.
c) será multado com velocidade inferior à
permitida.
d) será multado com velocidade 25%
superior à permitida.
e) não será multado.
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07. Na última etapa do campeonato de
fórmula 1, ocorrida no Japão no dia
12/10/2003, Rubens Barrichello venceu
com uma vantagem para o segundo
colocado de 11,0 s. Ele completou as 53
voltas do circuito num tempo total de
1h25min11s. A pista de Suzuka tem um
comprimento total de 5.864,0 m. A
velocidade média desenvolvida por
41
Rubinho nesta corrida foi de,
aproximadamente:
a) 60,8km/h. b) 120 km/h. c) 180,1 km/h.
d)219,0 km/h. e) 291,0 km/h.
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08. Uma carreta de 20m de comprimento
demora 10s para atravessar uma ponte de
130 m de extensão. A velocidade média da
carreta no percurso é:
a) 72 km/h b) 90 km/h c) 60 km/h
d) 54 km/h e) 110 km/h
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_________________________________0
9. Um trem viaja por estrada retilínea com
velocidade constante de 36 km/h. calcule o
comprimento do trem, sabendo-se que ele
leva 15s para atravessar uma ponte de 60
m de comprimento.
a) 70 m b) 80 m c) 90 m d) 100 m e) 95 m
10. Uma empresa aérea avaliou a
viabilidade de se colocar um vôo diário
entre Uberaba e Belo Horizonte com uma
aeronave Embraer “Jet Class 145”. Nesta
avaliação, uma informação importante
é o tempo total de percurso. Um vôo
comercial tem 3 fases bem distintas com
velocidades diferentes. Para esta
aeronave, temos o seguinte:
1) subida a 400 km/h de velocidade média,
2) cruzeiro a 800 km/h de velocidade
média e
3) descida a 500 km/h de velocidade
média. A distância total entre Uberaba e
BH, seguindo a aerovia, é de 430 km
aproximadamente, sendo que 100 km são
percorridos na subida, 270 km em cruzeiro
e 60 km na descida. Desta forma, marque
a alternativa que expressa o tempo
aproximado de viagem.
a) 42min e 27s b) 44 min 13 s
c) 41 min e 32 s d) 43 min e 10 s
e) 40 min e 11 s
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11. Os carros em uma cidade grande
desenvolvem uma velocidade média de 18
km/h, em horários de pico, enquanto a
velocidade média do metrô é de 36 km/h. o
mapa abaixo representa os quarteirões de
uma cidade e a linha subterrânea do
metrô. A menor distância que um
carro pode percorrer entre as duas
estações e o tempo gasto pelo metrô para
ir de uma estação à outra, de acordo com
o mapa, são respectivamente:
a) 700 m e 50 s b) 700 m e 45 s
c) 500 m e 50 s d) 500 m e 45 s
e) 400 m e 50 s
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12. Em uma prova de Rallye de
Regularidade, compete ao navegador,
entre outras atividades, orientar o piloto
em relação ao caminho a seguir e
definir velocidade nos diferentes trechos
do percurso. Supondo um percurso de 60
km que deve ser percorrido em 1 hora, e
que nos primeiros 20 minutos o veículo
tenha desenvolvido uma velocidade média
de 30 km/h, a velocidade média que o
navegador deverá indicar para o restante
do percurso deverá ser...
a) 90 Km/h b) 60 Km/h c) 80 Km/h
d) 120 Km/h e) 75 Km/h
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42
MOVIMENTO UNIFORME
XÖât†ûÉ {ÉÜöÜ|t wt ÑÉá|†ûÉ
1. MRU (MOVIMENTO RETILÍNEO E
UNIFORME):
Nesse tipo de movimento o móvel se
desloca em linha reta e com velocidade
constante. No movimento retilíneo e
uniforme, a velocidade do móvel não se
altera no decorrer do tempo. O móvel
percorre espaços iguais em tempos iguais.
OBS: MOVIMENTO PROGRESSIVO E
RETRÓGRADO
Nesse caso o MOVIMENTO é
PROGRESSIVO, pois o motociclista se
desloca a favor da trajetória. Os espaços
crescem no decorrer do tempo. Atribui-se
o sinal positivo para a velocidade do
móvel. OBS: Se o corpo se deslocar
contra o sentido da trajetória, o movimento
é RETRÓGRADO. Os espaços decrescem
no tempo e a VELOCIADE é NEGATIVA.
2. FUNÇÃO HORÁRIA:
A função horária descreve o movimento
indicando matematicamente como o
espaço varia com o tempo. Assim,
podemos propor um exemplo de função
horária e atribuídos e valores ao tempo t
da fórmula, podemos encontrar a posição
S desse móvel. Exemplos:
S = 10 + 5.t (S em metros e t em
segundos)
t = 0s : S = 10 + 5.0 → S = 10 m
t = 1s : S = 10 + 5.1 → S = 15 m
t = 2s : S = 10 + 5.2 → S = 20 m
t = 3s : S = 10 + 5.3 → S = 25 m
b) S = 45 – 10t → S0 = 45m; v = -10m/s
c) S = 12 + 7t → S0 = 12; v = 7m/s
3. GRÁFICOS DO MOVIMENTO
UNIFORME POSIÇÃO EM FUNÇÃO DO
TEMPO:
VELOCIDADE RELATIVA
A) VELOCIDADES DE MESMO
SENTIDO: o módulo da velocidade relativa
entre os corpos A e B é dado pela
DIFERENÇA dos módulos das
velocidades de A e B.
VR = VA – VB
B) VELOCIDADES DE SENTIDOS
CONTRÁRIOS: o módulo da velocidade
relativa entre os corpos A e B é dado
pela SOMA dos módulos das velocidades
de A e B.
VR = VA + VB
ATIVIDADES
01. Uma partícula descreve um
43
movimento uniforme cuja função horária
é S = - 2 + 5.t, para S em meros e t em
segundos. Nesse caso, podemos afirmar
que a velocidade escalar da partícula é:
a) -2 m/s e o movimento é retrógrado.
b) -2 m/s e o movimento é progressivo.
c) 5 m/s e o movimento é progressivo.
d) 5 m/s e o movimento é retrógrado.
e) -2,5 m/s e o movimento é retrógrado.
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02. A posição de um móvel, em
movimento uniforme, varia com o tempo
conforme a tabela a seguir.
A equação horária desse movimento é:
a) S = 4 – 25.t b) S = 25 +4.t
c) S = 25 – 4.t d) S = -4 + 25.t
e) S = -25 – 4.t
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03. O espaço de um ponto em
movimento uniforme varia no tempo
conforme a tabela:
Podemos afirmar que a posição do móvel
no instante t = 7,5 s é: a) - 45 m b) -12,5
m c) 60 m d) 65 m e) 50 m
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04. A imprensa de Belém, em reportagem
sobre os riscos que correm os adeptos da
“direção perigosa”, observou que uma
pessoa leva cerca de 4,0 s para completar
uma ligação de um telefone celular ou
colocar um CD no aparelho de som de seu
carro. Qual a distância percorrida por um
carro que se desloca a 72 km/h, durante
este intervalo de tempo no qual o motorista
não deu a devida atenção ao transito?
a) 60 m c) 80 m b) 70 m d) 100 m e) 120 m
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05. Na última volta de um grande prêmio
automobilístico, os dois primeiros pilotos
que finalizaram a prova descreveram o
trecho da reta de chegada com a mesma
velocidade constante de 288 km/h.
Sabendo que o primeiro colocado
recebeu a bandeirada final cerca de 2,0 s
antes do segundo colocado, a distância
que os separava neste trecho derradeiro
era de:
a) 80 m. c) 160 m. b) 144 m. d) 288 m. e)
576 m.
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06. Dois móveis P1 e P2 caminham na
mesma trajetória. Na figura indicamos os
sentidos de seus movimentos, bem como
suas posições no instante em que se
aciona o cronômetro (t,=,0). As
velocidades de P1 e P2 são
respectivamente iguais a 20 m/s e 10 m/s
(em valor absoluto). O instante de
encontro dos móveis será:
a) 1 s c) 3 s b) 2 s d) 4 s e) 5 s
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07. Em uma estrada, um automóvel A,
com velocidade escalar constante de
80 km/h, persegue um automóvel B, cuja
velocidade escalar constante é 60 km/h,
de modo que ambos se movem no
mesmo sentido, como indica a figura.
Depois de quanto tempo o automóvel A
44
alcançará o móvel B?
a) 2,5 h c) 3h b) 2 h d) 1,5 h e) 3,5 h
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MOVIMENTO UNIFORME
XÇvÉÇàÜÉ wx wÉ|á Å™äx|á
Encontro de dois móveis em
movimento uniforme
Para determinar o instante em que dois
móveis se encontram devemos igualar as
funções das posições dos móveis.
Substituindo o instante encontrado, numa
das funções horárias, determinaremos a
posição onde o encontro ocorreu.
1- Dois carros, A e B, de dimensões
desprezíveis, movem-se em movimento
uniforme e no mesmo sentido com
velocidades iguais a 20 m/s e 15 m/s,
respectivamente. No instante t = 0, os
carros
encontram-se
nas
posições
indicadas na figura.
Determine:
a) depois de quanto tempo A alcança B;
b) em que posição ocorre o encontro.
Resolução:
a) Primeiro escreve-se a função horária da
posição de cada corpo:
S = So + v.t
SA = 30 + 20.t
SB = 180 + 15.t
Agora se igualam as funções:
SA = SB
30 + 20.t = 180 + 15.t
5.t = 150
t = 30 s
b) Para determinar a posição do encontro,
deve-se substituir o valor do instante de
encontro em uma das funções horárias.
Usando a função horária do espaço de A,
tem-se:
SA = 30 + 20.t
SA = 30 + 20. 30
SA = 630 m
Os corpos levam 30 s para se encontrarem
na posição 630 m.
Exercícios
01. Dois móveis A e B partem
simultaneamente percorrendo uma mesma
trajetória retilínea com velocidades
escalares constantes de 30 km/h e de 10
km/h, ambos em movimento progressivo.
O móvel A parte de um local 7 km à
esquerda de uma cidade C e o móvel
B parte de um local situado 3 km à direita
da mesma cidade. Determine:
a) as equações horárias dos movimentos
de A e B
b) o instante em ocorreu a ultrapassagem
c) a posição da ultrapassagem
d) a distancia que cada um percorreu até a
ultrapassagem
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02. (PUC - SP) Duas bolas de dimensões
desprezíveis se aproximam uma da outra,
executando movimentos retilíneos e
uniformes (veja a figura). Sabendo-se que
as bolas possuem velocidades de 2 m/s e
3 m/s e que, no instante t = 0, a distância
entre elas é de 15 m, podemos afirmar que
o instante da colisão é
a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s e) 5 s
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03. (FEI) Dois móveis A e B, ambos com
movimento uniforme percorrem uma
trajetória retilínea conforme mostra a
figura. Em t=0, estes se encontram,
respectivamente, nos pontos A e B na
trajetória. As velocidades dos móveis são
vA = 50 m/s e vB = 30 m/s no mesmo
sentido.
04. (FEI) Dois móveis A e B, ambos com
movimento uniforme percorrem uma
trajetória retilínea conforme mostra a
figura. Em t=0, estes se encontram,
respectivamente, nos pontos A e B na
trajetória. As velocidades dos móveis são
vA = 50 m/s e vB = 30 m/s no mesmo
sentido.
Em que instante a distância entre os dois
móveis será 50m?
a) 2,0 s b) 2,5 s c) 3,0 s d) 3,5 s e) 4,0 s
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05. (Fuvest 2004) João está parado em
um posto de gasolina quando vê o carro
de seu amigo, passando por um ponto P,
na estrada, a 60 km/h. Pretendendo
alcançálo, João parte com seu carro e
passa pelo mesmo ponto P, depois de 4
minutos, já a 80 km/h. Considere que
ambos dirigem com velocidades
constantes. Medindo o tempo, a partir de
sua passagem pelo ponto P, João deverá
alcançar seu amigo, aproximadamente, em
a) 4 minutos b) 10 minutos c) 12 minutos
d) 15 minutos e) 20 minutos
Em qual ponto da trajetória ocorrerá o
encontro dos móveis?
a) 200 m b) 225 m c) 250 m d) 300 m
e) 350 m
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46
06. (Mackenzie 2003)
Veja, no exemplo proposto que “pisar no
acelerador”, “acelerar” o carro,
significou variar sua velocidade. Por
definição a aceleração escalar média é
dada pela razão entre a variação da
velocidade (∆v) e a respectiva variação
de tempo (∆t).
A figura mostra, em determinado instante,
dois carros A e B em movimento retilíneo
uniforme. O carro A, com velocidade
escalar 20 m/s, colide com o B no
cruzamento C. Desprezando as dimensões
dos automóveis, a velocidade escalar de B
é:
a) 10 m/s b) 8 m/s c) 6 m/s d) 4 m/s
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M.R.U.V
`Éä|ÅxÇàÉ exà|Ä•ÇxÉ hÇ|yÉÜÅxÅxÇàx itÜ|twÉ
1. CARACTERÍSTICAS.
A principal característica desse tipo de
movimento é o fato de possuir aceleração
constante. Num movimento
uniformemente variado a velocidade
do móvel aumenta ou diminui de
valores iguais em tempos iguais.
2. ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA.
Um carro está parado num farol fechado.
Quando o sinal abre, o motorista pisa
no acelerador e, depois de decorridos 10
segundos, o velocímetro está marcando 60
km/h.
Exemplo no cálculo da aceleração.
3. VELOCIDADE EM FUNÇÃO DO
TEMPO.
Considere um móvel percorrendo, com
MUV, a trajetória da figura:
Demonstrando a equação.
Ex: Uma partícula movimenta-se com
aceleração constante e adquire velocidade
que obedece à
função horária v = 20 + 4.t (no S.I.).
Determine:
a) a sua velocidade inicial e a aceleração
da partícula;
b) a velocidade da partícula no instante 2s;
47
c) o instante de tempo onde a partícula
atinge a velocidade de 40m/s
4. POSIÇÃO EM FUNÇÃO DO TEMPO.
Considere um móvel percorrendo, com
movimento uniformemente variado, a
trajetória da figura.
A posição do móvel num instante qualquer
pode ser calculada pela função
horária da posição:
Obs: A equação mostrada acima também
pode ser usada da seguinte forma:
Ex: Um corpo desloca-se sobre uma
trajetória retilínea (com aceleração
constante), obedecendo
à função horária s = 65 + 2.t – 3.t2 (no
S.I.). Determine:
a) a sua posição inicial, sua velocidade
inicial e a sua aceleração;
b) a função horária da velocidade:
d) a posição do corpo instante de 10s.
5. EQUAÇÃO DE TORRICELLI.
No MUV (movimento uniformemente
variado) temos duas funções que nos
permitem saber a posição do móvel e sua
velocidade em relação ao tempo. A
fórmula de Torricelli relaciona a velocidade
do MUV com o espaço percorrido.
Ex: Um carro corre a uma velocidade de
20m/s. Quando freado, pára totalmente
após percorrer 50m. Calcule a aceleração
introduzida pelos freios do carro.
5. GrÁFICOS NO MUV (RESUMO).
VELOCIDADE EM FUNÇÃO DO TEMPO
(v x t).
c) o instante em que o corpo passa pela
origem das posições (s = 0m).
48
ESPAÇO EM FUNÇÃO DO TEMPO (S x
t).
Aceleração positiva
aceleração negativa
GRÁFICO S x t.
• Reta → Função do 1º grau → Movimento
Uniforme (v constante)
• Parábola → Função do 2º grau →
Movimento Unifor. Variado (a constante)
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
01. Tabela dá os valores da velocidade
escalar instantânea de um móvel em
função do tempo, traduzindo uma lei de
movimento que vale do instante t = 0 s até
o instante t = 5,0 s.
A respeito desse movimento podemos
dizer que:
a) é uniforme
b) é uniformemente variado de velocidade
inicial nula.
c) é uniformemente acelerado com
velocidade inicial diferente de zero.
d) sua aceleração escalar é variável
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02. Um veículo parte do repouso em
movimento retilíneo uniformemente
variado e acelera a 2 m/s2 . Pode-se dizer
que sua velocidade e a distância
percorrida após 3 segundos, valem,
respectivamente:
a) 6 m/s e 9 m d) 12 m/s e 36 m
b) 6 m/s e 18 m e) 2 m/s e 12 m
c) 3 m/s e 12 m
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03. Um corpo é dotado de aceleração
constante e igual a 3 m/s2. No instante
inicial, sua velocidade é igual a 10 m/s.
qual a velocidade atingida após percorrer
16 m?
a) 96 m/s b) 20 m/s c) 16 m/s
d) 12 m/s e) 14 m/s
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04. Um certo tipo de carro para testes
parte do repouso e atinge a velocidade de
108 km/h em 5s. Analise as afirmações:
I. A aceleração do carro vale 6 m/s2
II. Durante a aceleração o carro percorre
100 m.
III. A velocidade escalar média durante a
aceleração vale 15 m/s
SÃO CORRETAS:
a) somente I b) I e II c) I e III
d) II e III e) todas
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05. Um veículo desloca-se com velocidade
de 10 m/s quando observa que uma
criança entra na pista, 25 m à frente. Se o
motorista pisa no freio, imediatamente,
imprimindo ao veículo uma desaceleração
constante de 5 m/s2, ele irá parar:
a) após atropelar a criança.
b) 2 m antes da criança.
c) 5 m antes da criança.
d) 10 m antes da criança.
e) 15 m antes da criança
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49
QUEDA DOS CORPOS:
Ao abandonarmos um corpo qualquer nas
proximidades da Terra, ele cai em direção
ao chão. Como o corpo entra em
movimento, podemos acreditar que existe
uma força que fará com que o corpo seja
atraído em direção ao chão e inicie esse
movimento. Essa força surge devido à
existência do Campo Gravitacional que a
Terra produz, envolvendo-a, e atua sobre
todos os corpos que estejam nas suas
proximidades, fazendo com sejam atraídos
em direção ao centro de Gravidade do
Planeta Terra.
Agora imagine a seguinte situação: do alto
de um prédio de 20 andares de altura,
vamos abandonar (soltar)
simultaneamente dois corpos diferentes: 1
tijolo e uma pena de galinha. Qual dos dois
corpos chegará ao solo primeiro?
Se você pensou que é o tijolo, acertou.
Como existe ar ao redor da Terra, na
atmosfera, onde aconteceu essa
experiência, ele “atrapalhou“ o movimento
da pena e do tijolo. Pelo fato da pena
apresentar massa menor, o ar atrapalhou
muito mais a queda da pena do que a
queda do tijolo.
Para evitar que o ar atrapalhe a nossa
experiência, vamos pensar no que
aconteceria caso abandonássemos os
mesmos dois corpos num lugar onde não
existisse o ar, chamado de vácuo. Sem
nada para atrapalhar o movimento de
queda dos corpos, os dois chegariam ao
solo exatamente juntos, mesmo tendo
tamanhos, massas e formatos bem
diferentes. Nessas condições,
chamamos este movimento de queda de
Queda Livre (livre da resistência do ar).
Assim, se não há nada para atrapalhar o
movimento de queda, o corpo cairá com
aceleração constante, que é a
aceleração da gravidade, chamada de g
(vamos considerar esse valor como sendo
igual a 10m/s2 , ou seja: g = 10m/s2 ). Se
a aceleração é constante, temos então o
Movimento Uniformemente Variado, que já
estudamos. A novidade é que agora o
valor da aceleração será sempre chamado
de g (ao invés de a) e sempre terá o valor
já apresentado. Pensando assim,
podemos escrever:
ATENÇÃO: como, na ausência do ar,
podemos considerar que esse movimento
de queda seja o M.U.V. já
estudado, vamos utilizar as mesmas
equações (fórmulas) do M.U.V., fazendo
apenas o “ajuste” de trocar a
aceleração (a) pela aceleração da
gravidade (g). Como na subida o corpo
estará sendo freado, devemos
considerar a aceleração negativa e
substituiremos g pelo seu valor, agora
negativo: g = - 10m/s2
Ex: Um corpo é lançado do solo,
verticalmente para cima, com velocidade
inicial de 30m/s. Desprezando a
resistência do ar e admitindo g = 10m/s2 ,
calcular:
a) as funções horárias da velocidade e da
posição do corpo;
b) o tempo gasto pelo corpo para atingir a
altura máxima;
c) a altura máxima atingida em relação ao
solo;
50
d) o tempo gasto pelo corpo para retornar
ao solo;
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Leis de Newton : 2ª Lei
e) a velocidade do corpo ao chegar ao
solo.
„ cÜ|Çv•Ñ|É YâÇwtÅxÇàtÄ wt W|ÇúÅ|vt
Exercício
1- Uma bola é lançada do solo, verticalmente para
cima, com velocidade inicial de 40m/s.
Desprezando a
resistência do ar e admitindo g = 10m/s2, calcular:
a) as funções horárias da velocidade e da posição
do bola;
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b) o tempo gasto pela bola para atingir a altura
máxima;
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c) a altura máxima atingida em relação ao solo;
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d) o tempo gasto pelo corpo para retornar ao solo;
e) a velocidade do corpo ao chegar ao solo.
51
Princípio Fundamental ou Segunda Lei de
Newton:
A resultante Fr das forças aplicadas a um
corpo é igual ao produto de sua massa m pela
aceleração a que ele adquire:
Fr = m.a
F
Na equação fundamental, se a massa m
estiver em quilograma (kg ) e a aceleração em
2
m/s , a unidade de intensidade de força denominase newton ( símbolo: N ) em homenagem ao
célebre cientista inglês Isaac Newton.
Obs: Força Resultante – É o somatório de forças
que atuam sobre o corpo.
Exemplos:
a)
F1 = 10N
F2 = 20N
Fr = F1 + F2
Fr = 10 + 20
Fr = 30N
b)
F1 = 5N
F3 = 20N
F2 = 10N
Fr = F1 + F2 + F3
c)
F3 = 20N
Fr = F1 + F2 – F3
d)
Fr = 5 + 10 + 20
Fr = 35N
F1 = 40N
F2 = 30N
Fr = 40 + 30 – 20
F3 = 20N
Fr = 50N
F1 = 40N
F2 = 70N
F4 = 35N
Fr = F1 + F2 – F3 – F4
Fr = 55N
Fr = 40 + 70 – 20 - 35
52
Exercícios:
1 – Nos esquemas abaixo, calcule a força
resultante que atua sobre o corpo.
a)
F1 = 20N
F2 = 45N
Fr =
b)
F1 = 5N
F3 = 70N
F2 = 20N
Fr =
c)
F3 = 25N
F1 = 40N
F2 = 60N
Fr =
d)
F3 = 15N
F1 = 30N
F2 = 90N
F4 = 30N
Fr =
e)
F3 = 15N
F1 = 30N
F2 = 90N
F4 = 30N
Fr =
Obs: - O peso é uma força.
Quando os corpos são abandonados nas
vizinhanças do solo, caem sofrendo variações de
velocidade. Dizemos então que a Terra interage
com esses corpos exercendo uma força chamada
peso, indicada por P. Portanto:
Peso de um corpo é a força de atração que a
Terra exerce no corpo
Quando um corpo está em movimento sob ação
exclusiva de seu peso P, ele adquire uma
aceleração denominada aceleração da gravidade g.
Sendo m a massa do corpo, a equação
fundamental da dinâmica Fr = m.a transforma-se
em P = m.g, pois a resultante Fr é o peso P e a
aceleração a é a aceleração da gravidade g:
P = m.g
53
Leis de Newton : 3ª Lei
„ cÜ|Çv•Ñ|É wt T†ûÉ x ext†ûÉ
Esse Princípio da Física não só é bem
conhecido como é muito importante.
Através da sua compreensão é que se
torna possível entender muitos fenômenos
que ocorrem em nosso cotidiano e que nos
parecem fatos extremamente banais e
corriqueiros. Vamos a alguns
exemplos:
1) Na charge acima, sobre os personagens
da TURMA DA MÔNICA, de Maurício de
Souza, a Mônica utiliza-se de seu
coelhinho Sansão para bater em
Cebolinha. Considerando isso como uma
Ação, a reação esperada é que a cabeça
do Cebolinha também bata no Sansão.
Como o Sansão também é “agredido”,
sofre um desgaste natural e também se
estraga, causando tristeza à Mônica.
De maneira simplificada, o Sansão bate na
cabeça do Cebolinha (ação) e a cabeça
do Cebolinha “bate” no Sansão (reação).
ATENÇÃO: no exemplo, a força de ação
atua sobre a cabeça do Cebolinha e a
força de reação atua sobre o Sansão.
2) Um jogador de futebol descalço, ao
chutar com bastante força uma bola
bem cheia para frente, pode sentir alguma
dor no seu pé enquanto ele está
em contato com a bola.
Considerando a força aplicada sobre a
bola, através do chute, como ação, a bola
exercerá uma reação sobre o pé do
jogador. É essa reação que causa a dor no
pé do jogador, ao chutar a bola.
De maneira simplificada, o jogador chuta a
bola e a bola “bate” no pé do jogador,
formando um par de forças de ação e de
reação.
ATENÇÃO: no exemplo, a força de ação
atua sobre a bola e a força de reação atua
sobre o pé do jogador.
3) Como um automóvel consegue se
movimentar para frente?
RESPOSTA POPULAR: Porque o motor
empurra o carro pra frente.
Na prática, para empurrar o carro para
frente, o pneu deve girar para trás.
O motor do carro aplica uma força sobre
os pneus que os fazem girar no sentido
horário, neste exemplo. Assim, temos o
pneu aplicando uma força sobre o asfalRODA to (horizontal e da direita para a
esquerda), que é a nossa ação. Como
reação, o asfalto aplica uma força também
horizontal (mesma direção), mas com
sentido contrário (da esquerda para a
direita) sobre o pneu, que acaba fazendo o
carro se se movimentar para frente.
Neste exemplo, a força de ação atua sobre
o asfalto e a força de reação atua sobre
o pneu (que faz parte do carro, portanto
eles se movimentam juntos).
ATENÇÃO: ao contrário do que possa
parecer, as forças de ação e de reação
NUNCA podem se anular (a força
resultante entre elas nunca é nula). Isso
acontece devido ao fato de que as
forças de ação e de reação ATUAM
SOBRE CORPOS DIFERENTES. Atuando
em corpos diferentes, não podemos
efetuar a soma entre elas, pois só
podemos calcular a força resultante
que atua num MESMO corpo, e não em
corpos distintos. No exemplo 1, temos uma
força atuando sobre o Cebolinha e a outra
sobre o Sansão. No Exemplo 2, temos
uma força atuando sobre a bola e outra
54
força atuando sobre o pé do jogador. No
Exemplo 3, temos uma força atuando
sobre o asfalto e outra força atuando sobre
o pneu do carro.
PROBLEMAS:
1) Dois blocos de massa mA = 2kg e mB =
3kg estão apoiados sobre uma superfície
horizontal perfeitamente lisa (sem atrito) e
são empurrados por uma força (F)
constante de 20N, conforme a figura
abaixo. Determine:
a) a aceleração do conjunto;
b) a intensidade da força que atua sobre o
bloco B;
c) a intensidade da força que atua sobre o
bloco A;
d) analise os itens b) e c);
Exercícios
1) Dois blocos de massa mA = 4kg e mB =
5kg estão apoiados sobre uma superfície
horizontal perfeitamente lisa (sem atrito) e
são empurrados por uma força (F)
constante de 180N, conforme a figura
abaixo. Determine:
a) a aceleração do conjunto;
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b) a intensidade da força que atua sobre o
bloco B;
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_________________________________
c) a intensidade da força que atua sobre o
bloco A;
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d) analise os itens b) e c);
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2) Dois blocos de massa mA = 7kg e mB =
3kg estão apoiados sobre uma superfície
horizontal perfeitamente lisa (sem atrito) e
são empurrados por uma força (F)
constante de 100N, conforme
a figura abaixo. Determine:
a) a aceleração do sistema:
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
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_________________________________
55
b) a intensidade da força que atua sobre o
bloco A:
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__________________________________
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__________________________________
__________________________________
_________________________________
c) a intensidade de força que atua sobre o
bloco B.
__________________________________
__________________________________
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3) Dois blocos de massa mA = 9kg e mB =
41kg estão apoiados sobre uma superfície
horizontal perfeitamente lisa (sem atrito) e
são empurrados por uma força (F)
constante de 1000N, conforme a figura
abaixo. Determine:
Princípio da ação e reação ou Terceira Lei de
Newton:
Toda vez que um corpo A exerce uma
força FA num corpo B, este também exerce em A
uma força FB, tal que FA = - FB , isto é, as forças
têm mesma intensidade e direção, mas sentidos
opostos.
Sempre que dois corpos quaisquer A e B
interagem, as forças exercidas são mútuas. Tanto
A exerce força em B, como B exerce força em A .
A interação entre corpos é regida pelo princípio da
ação e reação, proposto por Newton, como
veremos no quadro abaixo.
FB
A
FA
=
B
FB
FA
F A = - FB
4 – Um móvel está deslocando-se com uma
2
aceleração escalar constante de 2 m/s . Determine
a força resultante que atua sobre o mesmo,
sabendo que a sua massa é de 10 Kg.
5 – Determine a massa de um corpo que está
sobre a ação de uma força de 30N. A aceleração
2
escalar adquirida pelo mesmo é de 6 m/s .
6 – Determine a aceleração adquirida por um corpo
de massa 2 Kg, sabendo que sobre ele atua uma
força horizontal de intensidade 8N.
a) a aceleração do sistema:
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b) a intensidade da força que atua sobre o
bloco A:
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c) a intensidade de força que atua sobre o
bloco B.
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7 – Qual a intensidade da força resultante, para
imprimir a um corpo de massa 50 Kg uma
2
aceleração de 2 m/s ?
8 – Um corpo de massa 50Kg cai sobre ação da
gravidade. Determine o seu peso, sabendo que a
2
aceleração da gravidade (g) é igual a 10 m/s .
9 – Um astronauta com o traje completo tem uma
massa de 120 Kg. Ao ser levado para a Lua, seu
peso é de 192N. Determine a aceleração da
gravidade na Lua.
10 – Os blocos A e B de massas 2 Kg e 3Kg,
respectivamente, encontram-se apoiados sobre
uma superfície horizontal perfeitamente lisa. Uma
força constante de intensidade 20N é aplicada
sobre A conforme indica a figura. Determine a
aceleração do conjunto.
2
R: a = 4 m/s .
F
A
B
11 – Dois corpos A e B de massas respectivamente
iguais a 4 Kg e 9 Kg, inicialmente em repouso,
56
estão interligados por um fio de massa desprezível,
sobre uma superfície plana, horizontal e polida.
Sobre A aplica-se uma força F = 260N, conforme
indica a figura. Determine a aceleração do
conjunto.
A
B
F
Força de Atrito
TàÜ|àÉ xáàöà|vÉ x w|ÇúÅ|vÉ
B
A
F
12 – Um ponto material ( corpo ) de massa igual a
2 kg está apoiado numa superfície horizontal
perfeitamente lisa, em repouso. Uma força
constante de intensidade 6 N, paralela ao apoio,
atua durante 10 s, após os quais deixa de existir.
Determine:
a) a aceleração nos 10 s iniciais;
b) a velocidade ao fim de 10 s.
fat = µ d N
13 – Dois corpos A e B, de massa respectivamente
iguais a 2 kg e 3 kg, estão apoiados numa
superfície horizontal perfeitamente lisa. A força
horizontal de intensidade F = 10 N constante é
aplicada no bloco A . Determine:
a) a aceleração adquirida pelo conjunto;
b) a intensidade da força que A aplica em B.
F
A
Força de Atrito
A força de atrito é considerada como uma
força de resistência oposta ao movimento relativo
dos corpos
O atrito é denominado dinâmico quando
há movimento relativo entre os corpos. Quando não
há movimento, o atrito é denominado estático.
1 – Atrito dinâmico
No atrito dinâmico, a intensidade da força
de atrito, é proporcional à intensidade da força
normal (N).
µ = letra grega “mu”
N = P A Normal é igual ao peso corpo
µ
d
- é o coeficiente de atrito dinâmico
N - é a reação normal da superfície
( força normal ) – devido o contato do corpo com a
superfície de apoio.
N
fat
B
F
superfície de apoio
P
14 – Três corpos A, B e C de massa mA = 1 kg,
mB = 3kg e mC = 6 kg estão apoiados numa
superfície horizontal perfeitamente lisa. A força
constante F = 5 N, horizontal, é aplicada ao
primeiro bloco A. Determine:
a) a aceleração adquirida pelo conjunto;
b) a intensidade da força que A exerce em B;
c) a intensidade da força que B exerce em C.
N
N=P
P
Superfície de apoio
F
A
B
C
N
P
15 – Dois corpos A e B de massa iguais a
ma = 2kg e mb = 4kg estão apoiados numa
superfície horizontal perfeitamente lisa. O fio que
liga A a B é ideal, isto é, de massa desprezível e
inextensível. A força horizontal F tem intensidade
igual a 12N, constante. Determine:
a) a aceleração do sistema;
b) a intensidade da força de tração do fio.
Terra
Ex: Um bloco de massa m = 10kg encontra-se
parado sobre uma mesa horizontal onde os
coeficientes de atrito estático e dinâmico valem,
respectivamente, 0,4 e 0,3. Considerando g =
10 m/s , calcule a intensidade da força que deve
ser aplicada paralelamente à mesa, capaz de:
a) fazer o bloco entrar em movimento;
2
57
b) o coeficiente de atrito dinâmico entre o corpo e a
2
mesa. É dado g = 10 m/s
a = 2 m/s
2
F = 8N
b) fazer o bloco de movimentar com velocidade
constante (Movimento Uniforme);
Exercícios:
1 - Um bloco de massa m = 10kg movimenta-se
numa mesa horizontal sob ação de uma força
horizontal F de intensidade 30 N. O coeficiente de
atrito dinâmico entre o bloco e a mesa é
µd
2
= 0,20. Sendo g = 10 m/s , determine a aceleração
do bloco.
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2 – Um bloco de massa m = 5,0 kg realiza um
movimento retilíneo e uniforme numa mesa
horizontal, sob ação de uma força horizontal F de
2
intensidade 10 N. Sendo g = 10 m/s , determine o
coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a
mesa.
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3 – Um corpo de massa m = 2,0 kg movimenta-se
numa mesa horizontal sob ação de uma força
horizontal F de intensidade 8,0 N, conforme mostra
2
a figura. Sendo 2,0 m/s a aceleração que o corpo
adquire, determine:
a) a intensidade da força de atrito que a mesa
exerce no corpo;
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dâtÇà|wtwx wx ÅÉä|ÅxÇàÉ
Se observarmos uma partida de bilhar,
veremos que uma bolinha transfere seu
movimento totalmente ou parcialmente
para outra.
A grandeza física que torna possível
estudar estas transferências de movimento
é a quantidade de movimento linear
,
também conhecido como quantidade de
movimento ou momentum linear.
A quantidade de movimento relaciona a
massa de um corpo com sua velocidade:
Como características da quantidade de
movimento temos:
• Módulo:
• Direção: a mesma da velocidade.
• Sentido: a mesma da velocidade.
• Unidade no SI: kg.m/s.
Exemplo:
Qual a quantidade de movimento de um
corpo de massa 2kg a uma velocidade de
1m/s?
Teorema do Impulso
Considerando a 2ª Lei de Newton:
58
E utilizando-a no intervalo do tempo de
interação:
mas sabemos que:
, logo:
Como vimos:
Um corpo de massa 4kg, se desloca com
velocidade constante igual a 10m/s. Um
outro corpo de massa 5kg é lançado com
velocidade constante de 20m/s em direção
ao outro bloco. Quando os dois se
chocarem ficarão presos por um velcro
colocado em suas extremidades. Qual
será a velocidade que os corpos unidos
terão?
então:
"O impulso de uma força, devido à sua
aplicação em certo intervalo de tempo, é
igual a variação da quantidade de
movimento do corpo ocorrida neste
mesmo intervalo de tempo."
Exemplo:
Quanto tempo deve agir uma força de
intensidade 100N sobre um corpo de
massa igual a 20kg, para que sua
velocidade passe de 5m/s para 15m/s?
Conservação da Quantidade de
Movimento
Assim como a energia mecânica, a
quantidade de movimento também é
mantida quando não há forças
dissipativas, ou seja, o sistema é
conservativo, fechado ou mecanicamente
isolado.
Um sistema é conservativo se:
Então, se o sistema é conservativo temos:
Como a massa de um corpo, ou mesmo de
um sistema, dificilmente varia, o que sofre
alteração é a velocidade deles.
Exemplo:
Exercícios
1- Em um clássico do futebol goiano, um
jogador do Vila Nova dá um chute em uma
bola aplicando-lhe uma força de
intensidade 7.102N em 0,1s em direção ao
gol do Goiás e o goleiro manifesta reação
de defesa ao chute, mas a bola entra para
o delírio da torcida. Determine a
intensidade do impulso do chute que o
jogador dá na bola para fazer o gol.
Impulso é calculado através da
seguinte expressão: I = F.∆t
Logo I = 7.102. 0,1 = 70N.s
2- Sobre uma partícula de 8 kg, movendose à 25m/s, passa a atuar uma força
constante de intensidade 2,0.102N durante
3s no mesmo sentido do movimento.
Determine a quantidade de movimento
desta partícula após o término da ação da
força.
O impulso pode ser definido como a
variação da quantidade de
movimento:
I = Q2 – Q1
F.∆t = Q2 – Q1
2.102.3 = Q2 – 25.8
Q2 = 600 + 200
Q2 = 800 kgm/s
3- Uma bola de tênis, de massa m=200g e
velocidade v1=10 m/s, é rebatida por um
59
jogador, adquirindo uma velocidade v2 de
mesmo valor e direção que v1, mas de
sentido contrário.
a) Qual foi a variação da quantidade de
movimento da bola?
b) Supondo que o tempo de contato da
bola com a raquete foi de 0,01 s, qual o
valor da força que a raquete exerceu sobre
a bola (admitindo que esta força seja
constante)?
a) Para iniciar a resolução é necessário
lembrar que no SI utilizamos o Kg, então a
massa do corpo será m = 0,2 kg.
O valor de sua quantidade de movimento
no instante em que a bola atinge a raquete
é:
Q1 = m.v1
Q1 = 0,2 . 10
Q1 = 2kg.m/s
No instante em que ela abandona a
raquete, sua quantidade de movimento
vale:
Q2 = m.v2
Q2 = 0,2.10
Q2 = 2kg.m/s
Lembrando que Q1 e Q2 são vetores, eles
têm a mesma direção e sentidos opostos.
Adotando o sentido de ida da bola como
sendo negativo e o sentido contrário como
positivo, podemos afirmar que a
quantidade de movimento da bola variou
de -2kg.m/s para +2kg.m/s, logo a
variação da quantidade de movimento é
dada por:
∆Q = Q2 – Q1
∆Q = 2 – (-2)
∆Q = 2 + 2
∆Q = 4kg.m/s
b) O impulso I =F. ∆t que a raquete
exerceu na bola é igual a variação da
quantidade de movimento.
F. ∆t = ∆Q
F.0,01 = 4
F = 4 / 0,01
F = 400N
F = 4. 102 N
respostas: a) ∆Q = 4kg.m/s ; b) F = 4.
102 N
4- Um corpo de massa 0,5 kg cai em
queda livre. Considerando g = 10 m/s², dê
as características do impulso do peso do
corpo durante 4 segundo de queda.
Dados do enunciado
m = 0,5 kg
g = 10 m/s²
∆t = 4 s
Módulo: I = mg·∆t =
0,5 · 10 · 4 = 20 N.s
Direção: Vertical
Sentido: Para baixo
Hidrostática
cÜxááûÉ? cÜA tàÅÉáy°Ü|vt àxÉÜxÅt wx
CONCEITO
A Hidrostática ou “Estática dos Fluidos”
é a parte da Mecânica que estuda os
fluidos em equilíbrio. A palavra
hidrostática vem de Hydro, agua, estática,
estado de repouso.
Classificamos como fluidos,
indistintamente, os líquidos e os gases.
Em primeira aproximação, os líquidos
não têm forma própria, mas têm volume
definido. Os gases, por sua vez, não têm
forma e nem volume próprio. Um litro de
água, por exemplo, não tem seu volume
modificado quando o transferimos de uma
panela para uma garrafa. Nesse caso,
apenas sua forma é alterada.
Por outro lado, uma determinada massa
de gás sempre tende a ocupar todo o
volume que lhe é oferecido,
propriedade esta conhecida por
expansibilidade. Devemos dizer, ainda,
que a forma de uma certa porção de gás é
a do recipiente que a contém.
Por apresentar maior interesse, daremos
mais ênfase ao equilíbrio dos líquidos.
Nesse estado, as substâncias apresentam,
de forma generalizada, uma configuração
estrutural em que as moléculas mostramse notadamente reunidas. Devido a essa
característica microscópica, os líquidos
oferecem grande resistência à
compressão. Em nosso curso, a pequena
60
compressibilidade dos líquidos será
negligenciada e por isso nós os
consideraremos incompressíveis.
Obs. O funcionamento das seringas de
injeção, dos canudinhos para tomar
refrigerante, dos elevadores de
carros em postos de serviço, das bombas
para elevar água pode ser explicado pela
Hidrostática.
1 – O QUE É PRESSÃO?
A pressão é uma grandeza que mede a
forma como determinada força se distribui
numa área. A pressão mede o poder
cortante da força.
A pressão é definida matematicamente
como o quociente entre a intensidade da
força normal à superfície e a área dessa
superfície.
MAIS UNIDADES:
■ cmHg (centímetro e mercúrio).
■ mmHg (milímetro de mercúrio).
■ atm (atmosfera)
RELAÇÃO ENTRE AS UNIDADES
■ 1 atm = 105 Pa = 76 cmHg = 760 mmHg
■ 1Pa = 10 ba
IMPORTANTE – É ÚTIL AUMENTAR A
PRESSÃO
Uma mesma força poderá produzir
pressões diferentes, dependendo da
área sobre a qual ela atuar.
Pressão e área são grandezas
inversamente proporcionais, ou seja,
quanto menor a área, maior será a
pressão exercida sobre ela.
Objetos cortantes (faca, tesoura, enxada
etc.) devem ser bem afiados e os objetos
de perfuração (prego, broca, fuso etc.
pontiagudos.
TAMBÉM É ÚTIL DIMINUIR A PRESSÃO
Antes de começar a levantar a alvenaria, o
pedreiro coloca os primeiros tijolos com a
maior área possível em contato entre eles.
Isso diminui a pressão.
Exemplo:
Uma força de intensidade 30N é aplicada
perpendicularmente à superfície de um
bloco de área 0,3m², qual a pressão
exercida por esta força?
2 – PRESSÃO ATMOSFÉRICA
É a pressão exercida pela massa gasosa
que envolve a Terra (atmosfera). Essa
massa gasosa possui 100 km de altura e
distribuída sobre a Terra.
A pressão atmosférica (po) : 105 N/m2 =
1 atm
61
3 – PRESSÃO HIDROSTÁTICA (pH)
É a pressão exercida por uma coluna
líquida sobre uma superfície. A
pressão hidrostática depende da altura da
coluna líquida (h), da aceleração da
gravidade (g) e da densidade do líquido
(d).
8- PRESSAO ABSOLUTA (pA) OU
TOTAL (pT)
Quando um indivíduo se encontra
totalmente imerso na água, ele é
submetido a duas pressões; a pressão
atmosférica e a pressão
hidrostática. A pressão absoluta é a soma
das pressões atmosférica e hidrostática.
01) Nas figuras a seguir está representado
um manômetro de mercúrio (Hg) ligado a
um recipiente fechado contendo gás a
determinada pressão. Sendo dados:
po=1,01x105 Pa a pressão atmosférica
local, d=13,6x103 kg/m3 a densidade do
mercúrio e g=9.81 m/s2 a aceleração da
gravidade, determine a pressão do gás
(pg) quando o desnível da coluna de
mercúrio for:
a) h = 0,250 m, como está representado
na figura:
Solução:
Observamos que a pressão do gás é
maior que a pressão atmosférica porque o
nível do mercúrio ligado ao gás está
abaixo do nível do ramo aberto. Então
aplicando a expressão pg=po+dgh, temos:
pg=(1,01.105)+(13,6.103).9,81.0,250
pg=1,01.105+0,333.105
pg=1,34.105 Pa
b) h = 0,100 m, como está representado
na figura:
Solução:
A superfície livre está abaixo do nível
da superfície em contato com o gás. Logo
a pressão do gás (pg) é menor que a
pressão atmosférica. Como h = 0,100 m,
aplicando a expressão pg=po - dgh, temos:
pg=(1,01.105) - (13,6.103).9,81.0,100
pg=1,01.105 - 0,133.105
pg=0,877.105 Pa ou pg=8,77.104 Pa
62
Observação:
Na prática, costuma-se dar a resposta
por leitura direta do desnível do
manômetro, utilizando o cmHg a pressão
atmosférica, a pressão do gás neste
exercício será:
a) pgás=76,0+25,0 → pgás=101 cmHg
b) pgás=76,0 - 10,0 → pgás=66,0 cmHg
TESTES
1- José aperta uma tachinha entre os
dedos, como mostrado nesta figura:
A cabeça da tachinha está apoiada
no polegar e a ponta, no indicador.
Sejam F(i) o módulo da força e p(i)
a pressão que a tachinha faz sobre
o dedo indicador de José. Sobre o
polegar, essas grandezas são,
respectivamente, F(p) e p(p).
Considerando-se essas informações, é
CORRETO afirmar que
a) F(i) > F(p) e p(i) = p(p).
b) F(i) = F(p) e p(i) = p(p).
c) F(i) > F(p) e p(i) > p(p).
d) F(i) = F(p) e p(i) > p(p).
a) apenas I b) I e II c) apenas III d) II e III
e) I, II e III
3ªNuma aula de física os alunos são
convidados a se sentar numa cadeira
de pregos dispostos de maneira uniforme.
Para espanto de muitos, não ocorre
nenhum acidente. A alternativa que
corretamente explica essa experiência é:
a) a pressão é inversamente proporcional
a força aplicada.
b) A força está distribuída entre todos os
pregos, portanto a pressão exercida é
pequena.
c) a pressão é diretamente proporcional à
área.
d) a quantidade de pregos não exerce
influência sobre o resultado da
experiência.
e) A força exercida sobre a área
independe da distribuição dos pregos.
4ª Um mergulhador cuidadoso mergulha.
Levando no pulso um aparelho
capaz de registrar a pressão total a que
está submetido.
Em um determinado instante, durante o
mergulho, o aparelho está
marcando 1,6.105 N/m2. Sabendo que o
organismo humano pode ser
submetido, sem conseqüências danosas, a
uma pressão de 4.105 N/m2,
o mergulhador poderá descer, além do
ponto em que se encontra, mais:
a) 36 m b) 6 m c) 30 m d) 16 m e) 24 m
2ª a figura mostra um tijolo apoiado sobre
um plano horizontal em três
situações.
I. A força que o tijolo exerce sobre o plano
é a mesma nas três
situações.
II. a pressão que o tijolo exerce sobre o
plano é diferente nas três
situações.
III. pressão que o tijolo exerce sobre o
plano é máxima na situação 1.
Está(ão) correta(s):
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5ª submerso em um lago, um mergulhador
constata que a pressão
absoluta no medidor que se encontra no
seu pulso corresponde a
1,6.105 N/m2. Um barômetro indica ser a
pressão atmosférica local 1.105
N/m2. Considere a massa específica da
água sendo 103 kg/m3 e a
aceleração da gravidade, 10 m/s2. Em
relação à superfície, o
63
mergulhador encontra-se a uma
profundidade de:
a) 1,6 m b) 6,0 m c) 16 m d) 5,0 m e) 10 m
__________________________________
__________________________________
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__________________________________
6ª um submarino podem suportar uma
diferença
de pressão máxima de 10 atm.
Considerando que um atm equivale a
105 N/m2, que a densidade da água do
mar é 103 kg/m3 e que o interior
do submarino se mantêm à pressão
constante de um atm, a profundidade
máxima que pode ser alcançada por esse
submarino é, em metros:
a) 10 b) 50 c) 100 d) 400 e) 1000
__________________________________
__________________________________
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__________________________________
__________________________________
__________________________________
7ª É do conhecimento dos técnicos de
enfermagem que, para o soro penetrar na
veia de um paciente, o nível do soro deve
ficar acima do nível da veia (conforme
figura), devido à pressão sanguínea
sempre superar a pressão atmosférica.
Considerando a aceleração da gravidade
10 m/s2, a densidade do soro 1g/cm3, a
pressão exercida, exclusivamente, pela
coluna do soro na veia do paciente 9.103
Pa, a altura em que se encontra o nível do
soro do braço do paciente, para que o
sangue não saia e, vez do soro entrar, em
metros, é de:
8ª A distância vertical entre a superfície da
água em que uma embarcação
flutua e a parte mais baixa de sua quilha é
chamada de calado. Nos navios a
marcação do calado é feita com uma
escala visível na lateral, na qual aparece a
medida em metros. Dependendo das
condições de flutuação, o calado de um
navio pode variar. Com base na definição
do calado de um navio e nos dados da
tabela de densidades, analise as
afirmativas abaixo:
I – Se o navio estiver em um porto como o
de Fortaleza, no oceano Atlântico, seu
calado será maior do que se estiver no
porto de Santarém, no rio Tapajós.
II – Se um navio-tanque está carregado
com óleo lubrificante, seu calado será
maior do que se estiver carregado com
volume igual de gasolina.
III – Quando o calado de um navio
aumenta, a pressão total na parte
mais baixa do seu casco também
aumenta.
IV – Se a pressão atmosférica no local
onde o navio se encontra aumentar, seu
calado também aumentará.
Estão corretas as afirmativas:
a) I e II b) I e IV c) II e III d) II e IV e) III e IV
TEXTO REFERENTE ÀS QUESTÕES 09
e 10
Um submarino, inicialmente em repouso
em um ponto do nível 0 (superfície da
água), indicado na figura, inunda seus
compartimentos de lastro e afunda
verticalmente, passando pelos níveis 1,2 e
3:
a) 0,5 b) 0,8 c) 0,7 d) 0,6 e) 0,9
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64
No local, a pressão atmosférica é normal
(1,0 atm) e g = 10 m/s2
.Sabendo que a densidade absoluta da
água, suposta homogênea, é de
1,0.103 kg/m3 e considerando 1 atm =
1,0.105 N/m2
9ª QUESTÃO
Calcule o acréscimo de pressão registrado
pelos aparelhos o submarino quando o
mesmo desce de um dos níveis referidos
para o imediatamente inferior;
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10ª QUESTÃO
Trace o gráfico da pressão total (em atm)
em função da profundidade, quando o
submarino desce do nível 0 ao nível 3.
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Hidrostática
WxÇá|wtwx wx âÅ vÉÜÑÉ
Arquimedes já conhecia o conceito de
densidade.
Existe uma lenda segundo qual o rei de
Siracusa encomendou a um ourives uma
coroa de ouro puro. Feita a coroa, Hierão
(o rei) desconfiou que ela não era de ouro
puro. Chamou então Arquimedes, que
tinha fama de saber tudo, para resolver o
problema. Arquimedes fez o seguinte:
primeiro determinou a massa da coroa;
depois, introduziu-a num recipiente cheio
de água, medindo o volume de liquido que
transbordou. Esse volume correspondia ao
volume da coroa. A relação
entre a massa da coroa e seu volume
determinou a densidade. Caso ela fosse
totalmente de ouro, um bloco de ouro puro
de mesma massa da coroa deveria
deslocar o mesmo volume de agua que a
coroa deslocou. E Arquimedes repetiu a
operação com um bloco de ouro,
para medir seu volume. Finalmente,
descobriu que o ourives havia enganado o
rei, substituindo uma parte do
ouro por prata. Essa experiência mostra
que a distribuição da massa de um corpo
na unidade de volume constitui uma
importante grandeza física, denominada
densidade.
2.1. Equação
m (massa) = Kg ou g
V (volume) = Litro, m3 ou cm3
d (densidade) = g/cm3, Kg/m3 ou Kg/L
Obs. Quando se trata de substancias
puras, essa distribuição é denominada
massa especifica (µ) ou densidade
absoluta.
A tabela a seguir apresenta algumas
substancias e suas respectivas
densidades:
65
Assim, para transformar uma massa específica de
3
3
g/cm para kg/m , devemos multiplicá-la por 1.000
2. Densidade Relativa
Por definição, chama-se densidade de
uma substancia A relativa à outra B o
quociente das respectivas densidades das
substancias A e B, quando à
mesma temperatura e pressão:
Obs. Transformação de unidades
* densidade
1g/cm3 = 1000 Kg/m3 = 1 Kg/L
* massa
1kg = 1000g
* volume
1m3 = 1000 L = 106cm3
Exemplo:
Qual a massa de um corpo de volume 1m³,
se este corpo é feito de ferro?
Dado: densidade do ferro=7,85g/cm³
Convertendo a densidade para o SI:
A massa específica (m) de uma substância é a
razão entre a massa (m) de uma quantidade da
substância e o volume (V) correspondente:
Uma unidade muito usual para a massa específica
3
3
é o g/cm , mas no SI a unidade é o kg/m . A
relação entre elas é a seguinte:
Exemplo: Quais são as densidades
relativas de dois gases A e B, sabendo
que:
Gás A: m = 33g e V = 11 L;
Gás B: m = 24,2 g e V = 12,1 L.
Resolução:
dA = m = 33g = 3 g/L
V 11L
dB = m = 24,2g = 2 g/L
V 12,1L
δAB = dA
dB
δAB = 3 g/L
2 g/L
δAB = 1,5
Também podemos relacionar a densidade
relativa com a equação de estado dos
gases (PV = nRT), pois conforme
explanado no texto Densidade Absoluta
dos Gases, temos que:
d = PM
RT
Então:
d1 = PM1
RT
d2 = PM2
RT
d1= PM1/RT
d2 PM2/RT
d1 = M1
d2B M2
Observe que a densidade relativa é
proporcional às massas molares dos
gases, isso significa que, em termos
comparativos, quanto maior for a massa
molar de um gás, maior será a sua
66
densidade. Por exemplo, a massa molar
do ar é 28,96 g/mol, a do gás hélio é 4
g/mol e a do gás carbônico é 44 g/mol.
Isso significa que a densidade do gás hélio
em relação ao ar é menor. É por isso que
quando enchemos um balão de gás hélio e
o soltamos, ele tende a subir. Por outro
lado, o gás carbônico é mais denso que o
ar, assim, quando enchemos um balão
com o “ar” de nossos pulmões, estamos,
na realidade, enchendo o balão de gás
carbônico. Desta forma, se soltarmos o
balão no ar, ele tenderá a cair.
Se um balão contendo gás com massa
molar menor do que 28,96 g/mol for solto
no ar, ele irá subir; mas se for maior, ele
irá descer
Considerando o ar (que é uma mistura de
gases) como referência, temos que a
densidade relativa de qualquer gás em
relação a ele pode ser dada pela fórmula:
δar = _M_
28,9
M = 28,9 . δar
Se o gás de referência for outro, basta
substituir pelos seus respectivos valores.
Por exemplo, no caso do gás hidrogênio, a
sua massa molar é 2 g/mol, então temos:
δH2 = _M_
28,9
M = 2 . δ H2
EXERCICIOS
01. Um objeto feito de ouro maciço tem
500g de massa e 25cm3 de volume.
Determine a densidade do objeto em
g/cm3 e Kg/m3.
a) 10 g/cm3 e 2. 101 Kg/m3
b) 20 g/cm3 e 2. 104 Kg/m3
c) 30 g/cm3 e 3. 102 Kg/m3
d) 40 g/cm3 e 3. 104 Kg/m3
e) 50 g/cm3 e 2. 102 Kg/m3
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02. Uma jóia de prata pura, homogênea e
maciça tem massa de 200g e ocupa um
volume de 20cm3. Determine
a densidade da jóia em Kg/m3.
a) 101 Kg/m3
b) 101 Kg/m3
c) 103 Kg/m3
d) 104 Kg/m3
e) 105 Kg/m3
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03. Misturam-se volumes iguais de dois
líquidos de
densidades d1 = 0,4g/cm3 e d2 = 0,6g/cm3.
Determine a
densidade da mistura.
Resp. 0,5g/cm3
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04. A figura mostra uma esfera flutuando
em um certo liquido e outra no fundo do
mesmo. Marque a alternativa que
corresponde à ilustração.
a) d1 > d2 > d
b) d > d2 > d1
c) d2 > d > d1 d) d1 > d > d2
e) n.d.a.
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67
05. Misturam-se massas iguais de dois
líquidos de densidades d1 = 0,2g/cm3 e d2
= 0,5g/cm3. Determine a densidade da
mistura.
Resp. 0,28g/cm3
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06. A figura ao abaixo representa um
cilindro constituído por três partes de
volumes iguais a V. A parte de baixo e
de ferro maciço, cuja densidade e de
7,5g/cm3; as duas partes de cima são de
madeira, cuja densidade e igual a
0,6g/cm3. Determine a densidade do
cilindro.
a) 1,9 g/cm3
b) 2,9 g/cm3
c) 3,9 g/cm3
d) 4,9 g/cm3
e) 5,9 g/cm3
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07. Os chamados “Buracos Negros”, de
elevada densidade, seriam regiões do
Universo capazes de absorver matéria,
que passaria a ter a densidade desses
Buracos. Se a Terra, com massa da ordem
de 1027g, fosse absorvida por um “Buraco
Negro” de densidade igual a 1024g/cm3,
ocuparia um volume comparável ao:
a) de um nêutron.
b) de uma gota d’agua.
c) de uma bola de futebol.
d) da Lua.
e) do Sol.
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08. Um cubo, feito de material rígido e
poroso, tem densidade igual a 0,40g/cm3.
Quando mergulhado em agua, e após
absorver todo o liquido possível, sua
densidade passa a ser de 1,2g/cm3.
Sendo M a massa do cubo quando seco e
N a massa de agua que ele absorve,
qual é a relação entre M e N? (Considere
que o volume do cubo não se altera, após
absorver o liquido.)
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09. (Unicamp-SP) Impressionado com a
beleza da jovem modelo (1,70m de altura
e 55Kg), um escultor de praia fez
uma estatua de areia do mesmo tamanho
que o modelo. Supondo que a densidade
da jovem seja aproximadamente igual à
densidade da agua, 103Kg/m3 e
que 1 grão de areia tenha volume de
0,1mm3, determine:
a) O volume da estátua (em litros);
Resp. 55 L
b) Quantos grãos de areia foram usados
na escultura.
Resp. 5,5. 108 grãos
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10. Para saber se um anel era ou não de
ouro puro, um ourives procedeu assim:
1º - mediu a massa do anel e encontrou
10,0g.
2º - mergulhando o anel num cilindro
graduado com água, verificou que o
volume aumentou de 0,7 cm3.
Pergunta-se, o anel é ou não de ouro
puro?
a) Sim, sua densidade é maior que da
água.
68
b) Não, sua densidade é menor que o da
água.
c) Sim, sua densidade é menor que o da
água.
d) Não, sua densidade é maior que o da
água.
e) Sim, sua densidade é a mesma da
água.
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Hidrostática
cÜ|Çv•Ñ|É wx ctávtÄ
01. PRENSA HIDRAULICA
É um dispositivo largamente utilizado, cuja
finalidade principal é a multiplicação de
forças. Os elevadores para veículos
automotores, utilizados em postos de
serviço e oficinas, por exemplo, baseiamse nos princípios fundamentais da prensa
hidráulica.
Ao exercermos uma força F1 no pistão 1,
provocamos um incremento de pressão
nos pontos do liquido vizinhos da base do
pistão. Esse incremento, conforme o
Teorema de Pascal é transmitido
integralmente aos demais pontos do
liquido. Isto significa que os pontos
vizinhos da base do pistão 2 também
recebem o incremento de pressão e, por
isso, exercem uma força F2 na base
desse pistão. Temos, então:
Exemplo:
Em sua versão mais elementar, a prensa
hidráulica é um tubo em U, cujos ramos
devem ter áreas da secção transversal
diferentes. Normalmente, esse tubo é
preenchido com um liquido viscoso (em
geral, óleo) aprisionado por dois pistões,
conforme indica a figura a seguir:
Na prensa hidráulica na figura , os
diâmetros dos tubos 1 e 2 são ,
respectivamente, 4 cm e 20 cm. Sendo o
peso do carro igual a 10 kN, determine:
a) a força que deve ser aplicada no tubo 1
para equlibrar o carro;
69
b) o deslocamento do nível de óleo no tubo
1, quando o carro sobe 20 cm.
Resolução:
a) A área do tubo é dada por A = p R2 ,
sendo R o raio do tubo. Como o raio é
igual a metade do diâmetro, temos R1 = 2
cm e R2 = 10 cm .
Figura 2
Como R2 = 5R1 , a área A2 é 25 vezes a
área A1 , pois a área é proporcional ao
quadrado do raio. Portanto A2 = 25 A1 .
Aplicando a equação da prensa, obtemos:
è
è F1 = 400N
b) Para obter o deslocamento
d1 aplicamos:
è
è d1 = 500 cm (5,0
EXERCICIOS
01. (FMB – MG) Os ramos de uma prensa
hidráulica têm diâmetro de 20 cm e 6 cm,
respectivamente. Aplicando uma força de
90 N sobre o embolo menor, o liquido
exercerá, sobre o êmbolo maior, uma força
de:
m)
Ao acionarmos o pedal do freio estamos
exercendo, através do pistão, uma pressão
no fluido existente no cilindro. Essa
pressão se transmite aos pistões
existentes no cilindro de freio da roda, que
comprimem as pastilhas contra
o disco de freio ligado à roda.
Figura 1
a) 300N
b) 1000N
c) 600N
d) 1200N
e) 810N
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02. A figura abaixo representa uma prensa
hidráulica. Uma força de intensidade F1 é
exercida do êmbolo de área A1, para
erguer um corpo de peso P sobre o
êmbolo maior de área 10A1. Em relação a
F1, qual o valor da intensidade F2 da força
aplicada no êmbolo de área maior?
70
04. (Mack – SP) O diagrama da figura
mostra o principio do sistema hidráulico do
freio de um automóvel. Quando uma
força de 50N é exercida no pedal, qual a
força aplicada pelo êmbolo de 80mm² de
área?
a) F2 = 4.F1
b) F2 = 6.F1
c) F2 = 8.F1
d) F2 = 10.F1
e) F2 = 12.F1
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03. Por meio do dispositivo da figura,
pretende-se elevar um carro de 2000 Kg
de massa a uma altura de 3m em relação
à sua posição inicial. Para isso, aplica-se
sobre o êmbolo 1 a força F1 indicada e o
carro sobe muito lentamente, em
movimento uniforme:
As áreas dos êmbolos 1 e 2 valem,
respectivamente, 1m² e 10m² e no local, g
= 10 m/s². Desprezando a ação da
gravidade sobre os êmbolos e sobre o óleo
e também os atritos e a compressibilidade
do óleo, determine:
a) a intensidade de F1
b) o trabalho da força que o dispositivo
aplica no carro, bem como o trabalho de
F1
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a) 100N b) 200N c) 300N d) 400N e) 500N
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Questões de Vestibulares
01. (UFPA) O macaco hidráulico da figura
está em equilíbrio. Os êmbolos formam
áreas iguais a 2A e 5A. Qual a intensidade
da força F?
a) 400N b) 500N c) 700N d) 900N
e) 1000N
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02. (UEPA) Considere o arranjo da figura,
onde um liquido está confinado na região
delimitada pelos êmbolos A e B, de
áreas A = 80cm² e B = 20cm²,
respectivamente. O sistema está em
equilíbrio. Despreze os pesos dos êmbolos
71
e os atritos. Se mA = 4Kg, qual o valor de
mB?
a) 4Kg b) 16Kg c) 1Kg d) 8Kg e) 2Kg
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2) O volume utilizado na fórmula do
empuxo é sempre o volume submerso.
3) O Empuxo ocorre em líquidos e em
gases. Nos Gases, muitas vezes, ele é
desconsiderado.
Exemplo:
Em um recipiente há um líquido de
densidade 2,56g/cm³. Dentro do líquido
encontra-se um corpo de volume 1000cm³,
que está totalmente imerso. Qual o
empuxo sofrido por este corpo? Dado
g=10m/s²
Hidrostática
cÜ|Çv•Ñ|É wx TÜÖâ|Åxwxá
TEOREMA DE ARQUIMEDES
Sempre que um corpo é imerso, total ou
parcialmente, em um líquido, atua sobre
ele uma força ascensional denominada
Empuxo (E).
Saiba mais...
O valor do empuxo não depende da
densidade do corpo que é imerso no fluido,
mas podemos usá-la para saber se o corpo
flutua, afunda ou permanece em equilíbrio
com o fluido:
Se:
Quando um corpo está mergulhado, a
pressão na base inferior do corpo é maior
do que sobre a base superior. O Empuxo
é a resultante das forças de pressão.
•
•
•
densidade do corpo > densidade do
fluido: o corpo afunda
densidade do corpo = densidade do
fluido: o corpo fica em equilíbrio com
o fluido
densidade do corpo < densidade do
fluido: o corpo flutua na superfície do
fluido
O VALOR DO EMPUXO
Para um corpo de volume V, mergulhado
em um líquido em equilíbrio de densidade
mL , em um local onde a aceleração da
gravidade seja g, o líquido exercerá uma
força de empuxo, para cima, calculada por:
IPC:
1) O Empuxo é igual ao peso do líquido
deslocado.
PESO APARENTE (Pa)
Os corpos ao serem mergulhados
aparentam pesar menos.
Esse fenômeno ocorre em virtude do
surgimento do Empuxo, uma força
contrária ao peso.
72
CORPOS FLUTUANTES
A condição para que um corpo permaneça
em equilíbrio, quando mergulhado em um
líquido é que a intensidade do empuxo
produzido pelo líquido seja igual ao seu
peso.
MOVIMENTO DE CORPOS IMERSOS
Quando um corpo, de densidade diferente
da densidade de um líquido, é
abandonado no interior de um líquido, ele
adquire um M.U.V. acelerado. O corpo
poderá subir ou descer dentro do líquido,
de acordo com suas características.
1- CORPO DESCENDO
2- CORPO SUBINDO
3- CORPO EM EQUILÍBRIO
QUESTÃO 01
�Sempre que um corpo é imerso, total ou
parcialmente, em um líquido age sobre ele
uma força ascensional denominada
Empuxo. Esse enunciado se refere ao
teorema de:
a) Stevin
b) Torricelli
c) Pascal
d) Arquimedes
e) Newton
QUESTÃO 02
Analise as seguintes afirmações sobre o
empuxo:
�O Empuxo é maior quanto maior for a
profundidade.
� O Empuxo sobre um corpo de ferro de
volume v é menor que o empuxo sobre
uma amostra de cortiça de mesmo volume.
� O Empuxo ocorre em líquidos e gases
�Os corpos pesam menos quando são
imersos em líquidos.
� Os corpos aparentam pesar menos
quando são imersos em líquidos.
Pode-se dizer que o número de afirmações
falsas encontradas é:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
QUESTÃO 02
Um corpo de densidade 2000 kg/m3 e
volume 4.10-3m3, mergulhado em água
num local onde g = 10 m/s2, aparentará um
peso de:
a) 30 N b) 40 N c) 50 N d) 60 N e) nda
QUESTÃO 03
Uma pessoa flutua com maior facilidade na
água do mar do que na água doce de um
rio. Isso se deve porquê:
73
a) O sal interfere sobre a gravidade
diminuindo sua intensidade.
b) O empuxo da água salgada é menor
que o da água doce.
c) O empuxo da água salgada é maior que
o da água doce.
d) A pessoa pesa menos na água salgada
do que na água doce.
QUESTÃO 04
Um navio viajou pelas seguintes águas:
Oceano Atlântico (OA), Mar Morto (MM) e
Rio Amazonas (RA). Em cada um
desses logradouros, foi feita uma
marcação no casco do
navio indicando o nível atingido pela água,
conforme figura. Associando-se cada local
com sua respectiva marca, encontra-se.
a) I - MM, II - RA, III - OA
b) I - MM, III - RA, II - OA
c) II - MM, I - RA, III - OA
d) III - MM, I - RA, II � AO
QUESTÃO 04 (UFPE)
Uma esfera maciça é colocada dentro de
um recipiente contendo água. A densidade
da esfera é 0,8 g/cm3. Qual das figuras
abaixo melhor representa a posição de
equilíbrio?
QUESTÃO 05 (UEPA)
Quando um peixe morre em um aquário,
verifica-se que, imediatamente após a
morte ele permanece no fundo e, após
algumas horas, com a decomposição, são
produzidos gases dentro de seu corpo e o
peixe vem a tona (flutua). A explicação
correta para este fato e que, com a
produção de gases,....
a) o peso do corpo diminui, diminuindo o
empuxo.
b) o volume do corpo aumenta,
aumentando o empuxo.
c) o volume do corpo aumenta, diminuindo
o empuxo.
d) a densidade do corpo aumenta,
aumentando o empuxo.
e) a densidade do corpo aumenta,
diminuindo o empuxo.
QUESTÃO 06
A figura mostra um copo com água no qual
foram colocadas uma rolha de cortiça e
uma moeda.
Sejam PR e PM os valores dos pesos e
ER e EM os valores dos empuxos que
atuam na rolha e na moeda,
respectivamente. Nessas condições, podese afirmar que:
a) ER > PR e EM < PM
b) ER > PR e EM = PM
c) ER = PR e EM < PM
d) ER = PR e EM = PM
e) ER < PR e EM > PM
QUESTÃO 07 (UEPA 2010)
O nível de combustível nos automóveis é
medido por meio de um sistema que
consiste em uma bóia conectada a um
dispositivo que detecta indiretamente a
distância entre a boia e o fundo do tanque
de armazenamento de combustível.
Admita que a bóia encontra-se em
equilíbrio, parcialmente mergulhada no
combustível. Nessas circunstâncias,
afirma-se que:
I. A força necessária para mergulhar a boia
74
completamente no combustível é igual ao
empuxo exercido pelo combustível na
boia.
II. Alterando o tipo de combustível, por
exemplo, de gasolina para álcool, o nível
de imersão da boia sofrerá alteração.
III. Quanto maior for o nível de combustível
indicado pelo dispositivo, maior será a
pressão no fundo do tanque.
IV. O empuxo exercido pelo combustível
na boia será tanto maior quanto maior for a
profundidade do tanque.
A alternativa que só contém afirmativas
corretas é a:
a) I e II
b) II e III
c) III e IV
d) I, II e III
e) I e IV
N/m2 a pressão exercida pelo tijolo sobre a
mesa.
04- Uma pessoa comprime um percevejo
contra uma mesa de madeira, exercendo
uma força de 20N. Sabendo que a ponta
do percevejo tem área 0,10mm2, calcule,
em N/m2 a pressão exercida pela ponta do
percevejo.
Atividades complementares
Pressão/Densidade
01- Uma pessoa segura uma tachinha
entre os dedos polegar e indicador, como
mostra a figura:
Sabendo-se que a tachinha está em
equilíbrio, responda:
a) A força que o
polegar exerce
sobre a Tachinha é
igual àquela
exercida pelo
indicador?
b) A pressão exercida nos dois dedos é
igual?
02- Uma banqueta de três pernas pesa
50N e cada perna tem seção reta de área
5cm2. Se uma pessoa de peso 700N subir
na banqueta, qual será a pressão que
cada perna exercerá no chão?
03- Numa região em que a g= 10m/s2, um
tijolo de massa de 1,2kg está apoiado
sobre uma mesa horizontal como mostra a
figura.
Calcule em
5-Qual a massa de um corpo de volume
1m³, se este corpo é feito de ferro?
Dado: densidade do ferro=7,85g/cm³
Convertendo a densidade para o SI:
A massa específica (m) de uma substância
é a razão entre a massa (m) de uma
quantidade da substância e o volume (V)
correspondente:
Uma unidade muito usual para a massa
específica é o g/cm3 , mas no SI a unidade
é o kg/m3 . A relação entre elas é a
seguinte:
75
Assim, para transformar uma massa
específica de g/cm3 para kg/m3, devemos
multiplicá-la por 1.000 .
Força e Rotação
YÉ܆t VxÇàÜ•Ñxàt
Exemplo livro página 46 número 2
Experimento página 48 Parafina, álcool,
água
Atividades.
Um corpo de massa 800g ocupa o volume
de 200cm3. Vamos calcular a densidade
desse corpo em:
a) g/cm3
b) kg/m3
Corpo em movimento circular uniforme
01- Um corpo de massa 600 gramas
ocupa volume de 200cm3. Calcule a
densidade desse corpo em: g/ cm3, kg/L e
kg/m3
02- Um técnico de laboratório, ao analisar
diferentes marcas de óleo lubrificante,
utilizou como amostra 240cm3 do óleo x,
de massa 180g. Determine a densidade do
óleo.
03- A densidade da água é 1 g/cm3. Nessa
temperatura qual é a massa de 200 cm3
de água?
04- A densidade absoluta do mercúrio é
13,6 g/cm3. Calcule o volume ocupado por
680 g dessa substância.
05- Calcular a densidade do mercúrio,
sabendo que 1360 gramas ocupam o
volume
de 100 cm3
06- A densidade do ouro é de 19,3 g/cm3.
Um comerciante recebeu um objeto
supostamente feito de ouro puro, com
massa 57,9 g e volume 2,5 cm3. A partir
desses dados, ele concluiu que o objeto
não era de ouro puro. Mostre os cálculos
que permitiram essa conclusão.
Vemos nos parques de diversões vários
brinquedos que executam movimentos
circulares. Graças a esse tipo de
movimento é que alguns desses
brinquedos conseguem efeitos
surpreendentes. Por exemplo, a
montanha-russa consegue mover-se de
cabeça para baixo e nos rotores as
pessoas mantêm-se presas à lateral de
plataformas cilíndricas girantes.
A segunda lei de Newton nos diz que o
efeito de uma força é produzir aceleração.
Portanto, se um corpo de massa m possui
um movimento circular uniforme, podemos
dizer que ele está sujeito a uma
aceleração centrípeta
. Dessa forma,
dizemos que a força resultante FR é
exercida sobre esse corpo na mesma
direção e sentido da aceleração.
A força responsável por provocar uma
aceleração centrípeta no corpo recebe o
nome de força centrípeta (Fc). Em outras
palavras, se
, então
.
Seguindo esse raciocínio também
podemos expressar a segunda lei de
Newton para o MCU, como:
Como o módulo de
pode ser expresso
em função do módulo v da velocidade e do
raio r, ou em função da velocidade
angular ω e do raio r, podemos obter duas
expressões para o módulo da força
centrípeta, são elas:
76
Temos que lembrar que a força
centrípeta é apenas uma denominação
particular da força resultante exercida
sobre o corpo em MCU, portanto ela não
pode ser considerada como sendo um
novo tipo de força. A força centrípeta pode
ser exercida sobre um corpo por meio dos
mais variados tipos de força, isoladamente
ou somadas vetorialmente.
M.C.U
`Éä|ÅxÇàÉ V|ÜvâÄtÜ hÇ|yÉÜÅx
1. INTRODUÇÃO.
Se você observar, vai encontrar
objetos movimentando-se em
trajetórias circulares e
transmitindo esse movimento a
outros objetos, como, por
exemplo, a coroa de uma
bicicleta que, através da corrente,
transmite movimento à
catraca, e esta transmite à roda.
OBSERVAÇÃO: Se a aceleração
tangencial for nula (aT=0), o módulo da
velocidade linear será constante e,
assim, temos o Movimento Circular
Uniforme (MCU).
3. PERÍODO (T). é o tempo gasto por uma
partícula para executar uma volta
completa.
Unidades de T: h (hora), min (minuto), s
(segundo), etc.
4. FREQUÊNCIA (f). é a relação entre o
número de voltas (N) e o tempo (�t)
gasto para executá-las.
2. ELEMENTOS DO MOVIMENTO
CIRCULAR.
Considere uma partícula em movimento,
em relação a um referencial, numa
trajetória circular. Assim, teremos:
Velocidade linear (V)
77
MUV
MCUV
Grandezas
lineares
Grandezas angulares
78
Atividades
1-Um volante circular como raio 0,4 metros
gira, partindo do repouso, com aceleração
angular igual a 2rad/s².
(a) Qual será a sua velocidade angular
depois de 10 segundos?
circular uniforme de raios Ra e Rb. Se Ra
= 12.Rb, a razão
entre as velocidades lineares va/vb , para
que os corpos a
e b tenham a mesma aceleração
centrípeta, é igual a:
(b) Qual será o ângulo descrito neste
tempo?
(c) Qual será o vetor aceleração
resultante?
2-Um ponto material em MCU, numa
circunferência horizontal, completa uma
volta a cada 10 s. Sabendo-se que o raio
da circunferência é 5 cm.
Calcule:
a) o período e a freqüência;
b) a velocidade angular;
c) a velocidade escalar;
d) o módulo da aceleração
centrípeta
APLICAÇÕES.
01. (FEI-SP) Analise as afirmações e
assinale a alternativa correta.
l. O movimento retilíneo uniforme é o único
em que o módulo do vetor velocidade é
constante.
ll. O movimento retilíneo uniformemente
acelerado tem aceleração centrípeta nula.
III. No movimento circular uniforme, a
velocidade vetorial tem módulo igual à
razão entre o quadrado da aceleração
centrípeta e o raio da trajetória descrita.
a) Somente I é verdadeira.
b) Somente II é verdadeira.
c) Somente III é verdadeira.
d) Somente I e II são verdadeiras.
e) I, II e III são verdadeiras.
a) as freqüências de rotação das duas
polias são iguais.
b) as velocidades angulares das duas
polias são iguais.
c) o período da polia 1 é menor que o da
polia 2.
d) a freqüência da polia 1 é menor que a
da polia 2.
e) a velocidade angular da polia 1 é igual à
da polia 2.
02. (UFPA) Dois corpos, a e b, descrevem
um movimento
79
do universo, mas todos os corpos do
universo que possui massa atraem outros
corpos que também possuem massa.
Portanto Newton concluiu:
“Duas partículas se atraem com forças
cuja intensidade é diretamente
proporcional ao produto de suas massas e
inversamente proporcional ao quadrado da
distância que as separa”.
Vamos analisar o que Newton disse:
Considere duas massas, m1 e m2 a uma
distância r uma da outra, conforme a figura
abaixo:
06. (PUC-MG) Para um satélite artificial,
estacionário em órbita em torno da Terra,
sobre o Equador, são feitas as seguintes
afirmativas:
l. A velocidade linear do satélite é maior
que a velocidade linear de um ponto do
Equador terrestre.
ll. A velocidade angular do satélite é igual
à velocidade angular de rotação da Terra.
lll. O período de translação do satélite é
igual ao período de rotação da Terra.
É correto afirmar que:
a) todas as afirmativas são corretas
b) somente as afirmativas I e II são
corretas.
c) somente a afirmativa III é correta.
d) somente as afirmativas I e III são
corretas
e) somente a afirmativa II é correta.
Força e rotação
Note que as forças de atração
gravitacional entre os corpos são de
mesma intensidade, mesma direção, mas
de sentidos opostos.
Sendo r a distância entre elas, a
expressão do modulo da força de atração
gravitacional é:
Onde G é a constante da gravitação
universal, cujo valor determinado
experimentalmente é:
G = 6,67 . 10-11 N.m2/kg2
Essa constante não tem relação com
a aceleração da gravidade da Terra. Em
cada planeta a aceleração da gravidade é
diferente, e, varia no próprio planeta com a
latitude e altitude do local do planeta.
Quando os corpos são extensos, esféricos
e a distribuição de sua massa é uniforme,
à distância r é medida entre os seus
centros, conforme a figura abaixo:
_x| wt ZÜtä|àt†ûÉ hÇ|äxÜátÄ
Leopoldo Toffoli
A lei da gravitação universal foi
formulada pelo físico Isaac Newton.
Conforme diz a lenda, uma maçã caiu
sobre sua cabeça e, portanto observou
que a maçã caiu por algum motivo, e este
motivo seria que alguém estaria “puxando”
ela, este alguém seria a Terra. Mas ele foi
mais além desse pensamento, e sugeriu
que os corpos se atraem, ou seja, não
somente a Terra atrai a maçã, mas atrai
todos os corpos do universo. E não é
somente a Terra que atrai todos os corpos
Exemplo: Calcule a força de atração
gravitacional entre o Sol e a Terra. Dados:
massa do Sol = 2.1030 kg, massa da Terra
= 6.1024 kg, distância entre o centro do Sol
e o centro da Terra = 1,5.1011 m e G = 6,7.
10-11 N.m2/kg2.
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Usando a Lei de Gravitação Universal,
temos:
, substituindo
os valores dados na equação,
obtemos:
Atividades
1 - Enuncie a lei da gravitação universal
proposta por Isaac Newton.
2 - As afirmativas seguintes costumam ser
feitas por pessoas que não conhecem
muito bem a Lei da Gravitação Universal.
Apresente argumentos, que mostrem que
estas afirmativas não são corretas.
a) "A força de atração da Terra sobre um
satélite artificial é nula, porque eles estão
muito afastados de seu centro."
b)"Um foguete não será mais atraído pela
Terra quando ele chegar a regiões fora da
atmosfera terrestre."
3 - Dois navios de 300.000 toneladas
cada estão separados por uma distância
de 100 metros entre seus centros de
massa. Calcule o valor da força de atração
gravitacional entre eles. Dado: G = 6,7. 1011
N.m2/kg2.
5 - (UNIPAC 98) A lei da Gravitação
universal pode ser matematicamente
expressa por :
onde: F = força de
atração gravitacional,
G = constante
universal de
gravitação, m1 e m2 =
massas dos corpos e
r= distância entre os
corpos.
Se, na utilização da expressão acima,
todas as grandezas estiverem expressas
no Sistema Internacional de Unidades (SI),
a unidade da constante de gravitação será:
a.
b.
c.
d.
N.m / g
Kgf . m /g
N . m2 / g2
N . m2 / kg2
4- (UNIPAC-97) Um satélite (S) gira em
torno de um planeta (P) numa órbita
circular. Assinale, dentre as opções
abaixo, aquela que melhor representa a
resultante das forças que atuam sobre o
satélite.
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