RESUMO DO CICLO Trigonométricas

Unidades de Ângulo - Graus e Radianos:
90o
0o
360o
180o
Grau:
Se dividirmos uma circunferência em 360
partes iguais, um grau (1º) será o arco
equivalente a 1/360 da circunferência. Dessa
forma, dizemos que uma circunferência
possui 360º.
270o
Radiano:
Um radiano (1 rad) é definido como o arco de
circunferência cujo comprimento é igual
ao raio da circunferência que o contém.
Uma circunferência possui 6,28318... radianos,
ou seja, na circunferência completa cabem
seis vezes o raio mais uma fração de 0,28318...
desse raio.
Ciclo Trigonométrico:
Representação gráfica do seno e do cosseno:
90o
senθ
180o
π
π
2
1
θ
cos θ
270o
0o
360o
2π
3π
2
9
Ciclo Trigonométrico:
Representação gráfica da tangente (I):
90o
π
2
tan θ
1
θ
180o
π
270o
0o
360o
2π
3π
2
10
Ciclo Trigonométrico:
Representação gráfica da tangente (II):
90o
π
2
tan θ
1
θ
180o
π
270o
0o
360o
2π
3π
2
11
Convertendo Graus para Radianos (e vice-versa):
O número 3,141592... recebe o nome de Pi, e é representado pela letra grega π.
Temos que: 180º = 3,141592... rad (ou π rad).
Assim, se conhecermos o valor de um ângulo em graus e quisermos o valor
desse ângulo em radianos, basta montarmos uma regra de três simples.
Exemplo:
Converter 60º para radianos.
180o → 3,1416*
60o → x
* Obs: o π foi aproximado para 3,1416.
180o . x = 3,1416 . 60o
3,1416 . 60o
x=
180o
x = 1,0472 radianos.
Triângulo Retângulo
Letra
Lado
a
Triângulo
Vértice = Ângulo
Medida
Hipotenusa
A = Ângulo reto
A=90°
b
Cateto
B = Ângulo agudo
B<90°
c
Cateto
C = Ângulo agudo
C<90°
Ângulo
Lado oposto
Lado adjacente
C
c cateto oposto
b cateto adjacente
B
b cateto oposto
c cateto adjacente
Relação entre graus e radianos
3600 = 2π rad
Desenho
Grau
90
180
270
360
Grado
100
200
300
400
Radiano
/2
3
/2
2
Círculo Trigonométrico
Considere uma circunferência de raio unitário com centro na origem de um
sistema cartesiano ortogonal e o ponto A=(1,0). O ponto A será tomado como
a origem dos arcos orientados nesta circunferência e o sentido positivo
considerado será o anti-horário. A região contendo esta circunferência e todos
os seus pontos interiores, é denominada círculo trigonométrico
2o. quadrante
abscissa: negativa
ordenada: positiva
90º<ângulo<180º
1o. quadrante
abscissa: positiva
ordenada: positiva
0º<ângulo<90º
3o. quadrante
abscissa: negativa
ordenada: negativa
180º<ângulo<270º
4o. quadrante
abscissa: positiva
ordenada: negativa
270º<ângulo<360º
Círculo Trigonométrico