Carga Descarga Capacitor
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Laboratório de Física – UVV 1/19 Carga e Descarga de Capacitores Professor: ______________________________________________________________________ Alunos: Turma: __________ Data: _____/_____/20____ 1: _____________________________________________________________________________ 2: _____________________________________________________________________________ 3: _____________________________________________________________________________ 4: _____________________________________________________________________________ 5: _____________________________________________________________________________ 1.1. Objetivos: ✔ Levantar as curvas características de carga e descarga de capacitores; ✔ Determinar a capacitância através das curvas na carga e na descarga. 1.2. Equipamentos: ✔ 8 Fios banana-banana; ✔ 2 multímetros; ✔ 2 Capacitores eletrolíticos (qualquer capacitância, 25 V ou mais); ✔ 2 Resistores (ver necessidades abaixo); ✔ 1 Cronômetro manual; ✔ 1 Fonte de Alimentação DC. 2. Observações: ✔ Nenhum equipamento ou circuito elétrico deve ser ligado sem a autorização do professor; ✔ Mantenha a fonte desligada até que as escalas dos equipamentos estejam devidamente determinadas e selecionadas (veja os procedimentos mais abaixo); ✔ O capacitor utilizado neste experimento é conhecido como Capacitor Eletrolítico. Estes capacitores possuem grande capacidade de armazenamento de carga. No entanto, eles são dispositivos polarizados, retendo a carga adequadamente somente quanto polarizados no sentido correto. Em caso de polarização incorreta, a tensão no capacitor deve aumentar somente até em torno de . Se insistir em aplicar mais potencial elétrico sobre o dispositivo, isto apenas aumentará a corrente de fuga através das placas do capacitor, elevando sua temperatura e, eventualmente, culminando em uma abrupta explosão. 3. Apresentação Neste experimento, serão levantadas as curvas de carga e descarga em um circuito RC. Estes circuitos possuem vasta aplicação em problemas rotineiros, mais geralmente aplicado como circuito temporizador para acionamento de máquinas, portas, luzes, dentre outros. O circuito testado Laboratório de Física – UVV 2/19 consiste apenas de uma fonte de alimentação, alimentando um circuito RC, como na Figura 1-a. 1 1 2 2 + + + - + + - (a) (b) (c) Figura 1: (a) Clássico circuito de Carga e Descarga de Capacitores; (b) Modo Carga; (c) Modo Descarga. Quando a chave é colocada na posição 1, o circuito opera no modo carga, onde a fonte carrega o capacitor , bombeando uma corrente através do resistor , Figura 1-b. Uma vez carregado o capacitor, a chave é colocada na posição 2 e, neste momento, o circuito opera no modo descarga, removendo a fonte do circuito e colocando o capacitor para descarregar toda a energia armazenada sobre o resistor , Figura 1-c. Tanto na carga como na descarga, a quantidade de carga no capacitor é uma função temporal, , que vai de zero, totalmente descarregado, até uma carga final , quando a tensão no capacitor se iguala à tensão na fonte, zerando a corrente no circuito. 3.1. Carregando o Capacitor Durante o processo de carga, considere que o capacitor esteja descarregado e a chave colocada na posição 1. Desta forma o circuito em ação corresponde a Figura 1-b. seja Existem dois momentos especiais neste processo de carga que devem ser bem compreendidos para uma melhor discussão do processo de carga no capacitor. 3.1.1. Instante inicial ( ) Sendo a tensão no capacitor dada pela equação (1) no instante inicial, , em que a carga no capacitor é nula, a tensão no capacitor, , também será nula. Neste instante, o capacitor se comporta como um curto-circuito, visto que , e o circuito se resume a apenas o resistor e a fonte, Figura 2, ficando o resistor responsável por limitar a corrente máxima no circuito. 1 + - Figura 2: Capacitor totalmente descarregado, Neste momento, esta corrente máxima, . , pode ser determinada pela Lei de Ohm, Laboratório de Física – UVV 3/19 (2) Observe que esta corrente se mantém apenas no instante em que a chave é colocada na posição 1, . Em instantes posteriores, o capacitor terá recebido alguma carga, aumentando o seu potencial, . 3.1.2. Instante final ( ) O potencial no capacitor ( ) se opõe ao potencial da fonte ( ), reduzindo a corrente no circuito até o momento em que o capacitor atinge a carga máxima, o que ocorre quando . Do ponto de vista matemático, isto acontece quando . (3) Neste momento, a carga no capacitor será máxima ( ) e é encontrada pela equação (1), com , resultando em (4) enquanto a corrente no circuito é nula e o capacitor age como um circuito aberto, Figura 3. 1 + - Figura 3: Capacitor totalmente carregado, . A Tabela 1 a seguir resume estes dois importantes momentos no processo de carga de um circuito . Instante Carga Corrente Capacitor Comportamento descarregado curto-circuito carregado circuito aberto Tabela 1: Resumo das condições do circuito RC nos instantes 3.1.3. Num Instante qualquer Num instante qualquer, o capacitor possui uma carga que cresce em função do tempo, não se comportando nem como um curto-circuito ou mesmo um circuito aberto. Para determinar a expressão da corrente no circuito neste momento, é necessário usar a Lei das Malhas no circuito da Figura 1-b. Neste caso, partindo do ponto 1 no circuito (5) Com a corrente definida por: Laboratório de Física – UVV 4/19 (6) Isto gera uma equação diferencial em manipulações matemáticas simples, que pode ser facilmente resolvida com algumas onde foi utilizada a equação (4) para expressar lados da equação na segunda linha. Em seguida, integre dos dois (7) aplicando exponencial nos dois lados da equação e abreviando, convenientemente, (8) Observe que a grandeza aparece tanto na equação de carga como na de descarga, não demonstrada aqui. Esta grandeza possui unidade de tempo, Quando , o termo enquanto que o termo . Isto significa que durante o processo de carga, corresponde a carregamento de na tensão do capacitor e uma queda na corrente para . No processo de descarga, corresponde a redução para na tensão do capacitor e na corrente no circuito. Este tempo, , é conhecido como tempo característico da carga e descarga do circuito Prosseguindo o desenvolvimento da expressão (7), com , . Isolando para a carga no capacitor, encontramos a expressão da carga no capacitor em qualquer instante (9) para a corrente, basta derivar a carga no tempo, : (10) A tensão no capacitor é obtida pela equação (1), usando a acima, (11) Observe que nas equações (10) e (11) foram empregadas as equações (2) e (4) para expressar a corrente máxima e a tensão no capacitor carregado, respectivamente. Laboratório de Física – UVV 5/19 Uma análise rápida das expressões acima mostra a concordância dos resultados com as previsões 3.1.1 e 3.1.2: 1. Instante inicial ( ) tensão no capacitor: corrente no circuito: (12) 2. Instante Final ( ) tensão no capacitor, aplicando o limite para na expressão (11) (13) fazendo o mesmo na expressão da corrente (10) (14) Totalmente condizente com os resultados esperados. 3.2. Descarregando o Capacitor O processo de descarga inicia ao passar a chave para a posição 2 no circuito da Figura 1-a. Neste momento, a fonte é retirada do circuito e a parte relevante passa a ser apenas o circuito da Figura 1-c. Do ponto de vista matemático, basta remover a fonte, , da equação (5) e resolvê-la novamente, No entanto, este desenvolvimento fica para a avaliação. 4. Dimensionar Escalas e Resistências Antes de iniciar a montagem do circuito, é necessário escolher um resistor para fazer conjunto com cada capacitor selecionado, de tal modo que o tempo característico de carga/descarga, equação (8), seja da ordem de . Este tempo não é a duração do experimento, é apenas o tempo necessário para que a tensão no circuito aumente para da tensão da fonte durante o processo de carga. No entanto, o experimento ainda deve durar de a minutos dependendo do conjunto empregado. Calcule também a corrente máxima no circuito ( ), equação (2), e determine as escalas para medir a corrente e tensão no circuito. Coloque estes dados nas tabelas a seguir: Laboratório de Física – UVV 6/19 4.1.1. Conjunto RC: Resistência Capacitância Calculado _______________ – _______________ Nominal _______________ _______________ – Medido _______________ – – Corrente Máxima _______________ Escala _______________ Tensão _______________ Tabela 2: Dados para o conjunto RC do Capacitor 1. Resistência Capacitância Calculado _______________ – _______________ Nominal _______________ _______________ – Medido _______________ – – Corrente Máxima _______________ Escala _______________ Tensão _______________ Tabela 3: Dados para o conjunto RC do Capacitor 2. 5. Carga do Capacitor Com as escalas determinadas, o circuito já pode ser montado sem riscos. O circuito empregado será ligeiramente diferente do apresentado na Figura 1, mas eletricamente idêntico a este. Siga as instruções a seguir para realizar a montagem: ➢ Inicialmente, regule a tensão na fonte em a fonte (off); com o auxílio do voltímetro. Feito isto desligue ➢ Com a fonte desligada, monte primeiro o circuito básico com a fonte de alimentação, amperímetro, resistor e o capacitor, todos em série como ilustra a Figura 4-a; ➢ Em seguida adicione o voltímetro em paralelo com o capacitor, conectando-o aos terminais do capacitor (1 e 2), conforme a Figura 4-b; ➢ Depois, adicione um curto-circuito, representado pelo fio vermelho na Figura 4-c, ligando os terminais do capacitor, 1 e 2. Este curto-circuito é necessário para garantir que o capacitor não carregue até que seja dado início ao experimento, perpetuando assim o instante inicial do experimento ( ). Laboratório de Física – UVV R R A A + Є + - 7/19 C off Є R A 1 + + - C V off Є + - 1 CC C on 2 (a) + 2 (b) (c) Figura 4: Circuito de carga: (a) Montagem básica, (b) com voltímetro e (c) com o curto-circuito. Com o circuito montado, a fonte pode ser ligada. Porém, antes de iniciar, leia com atenção as orientações para o término do processo de carga apresentadas a seguir, pois o desconhecimento destes procedimentos podem estender muito o tempo de realização do experimento: 5.1.1. Procedimentos para o terminar o experimento de Carga Ao terminar de carregar o Capacitor, é fundamental que se observe os procedimentos a seguir: ✔ ✔ Não religue o curto-circuito por três motivos: ✔ Isto descarregará o Capacitor, o que não é desejado; ✔ Isto pode danificar o Capacitor além de causar centelhas; ✔ Esta carga será necessária para fazer o processo de descarga descrito adiante. Deixe o circuito ligado como está e passe à leitura dos procedimentos para as medidas de descarga; 5.1.2. Iniciando a Carga Os procedimentos a seguir explicam como o experimento deve ser realizado. Leia tudo antes de iniciar a execução do experimento: 1 ✗ Anote as medidas iniciais de corrente/tensão ( ), antes de remover o curto-circuito; ✗ Com o cronômetro em mãos, remova a conexão do curto-circuito com o negativo do Capacitor 1, ponto 2 no circuito na Figura 5, e dispare o cronômetro simultaneamente. Observe que é a conexão 2, e não a 1, que deve ser desconectada do curto-circuito 1; ✗ A cada , meça a corrente e a tensão no circuito, registrando seus valores na Tabela 4 de carga a seguir; ✗ Prossiga com o experimento até preencher toda a tabela de carga; ✗ Ao terminar o experimento, não desligue nada e faça, imediatamente, a leitura dos procedimentos de descarga. ✗ Repita o procedimento acima para o Capacitor 2, registrando os resultados na Tabela 6. Do ponto de vista Físico, não faz a menor diferença se o curto-circuito será removido pela conexão 1 ou 2, pois a carga ocorrerá da mesma forma. A remoção pela conexão 2 se deve apenas para a continuidade no processo de descarga, descrito adiante. V Laboratório de Física – UVV 8/19 R A Є 1 + + CC - C V on 2 Figura 5: Carregando o Capacitor Instante (s) I (____A) V (____V) Instante (s) I (____A) V (____V) 0 _________ _________ 200 _________ _________ 20 _________ _________ 220 _________ _________ 40 _________ _________ 240 _________ _________ 60 _________ _________ 260 _________ _________ 80 _________ _________ 280 _________ _________ 100 _________ _________ 300 _________ _________ 120 _________ _________ 320 _________ _________ 140 _________ _________ 340 _________ _________ 160 _________ _________ 360 _________ _________ 180 _________ _________ 380 _________ _________ Tabela 4: Corrente x Tensão na Carga do Capacitor 1. 6. Descarga do Capacitor O Processo de descarga necessita de algumas alterações ao circuito, mas elas devem ser feitas sem desligar NADA! Os procedimentos a seguir devem ser realizados com precisão para evitar manifestações indesejadas: ✔ Remova o conector banana do terminal positivo da fonte e o conecte ao negativo, conforme a Figura 6-a, conexão “a” abaixo; ✔ Coloque a ponta livre do curto-circuito no terminal positivo da fonte, Figura 6-b. Isto carregará e manterá o Capacitor carregado com a tensão da fonte, até o início do processo de descarga. 6.1.1. Iniciando a Descarga Com isto, o circuito está pronto para iniciar a descarga. Os procedimentos a seguir iniciam o processo de descarga: ✔ Anote as medidas iniciais de corrente e tensão ( ) antes de remover o curto-circuito; ✔ Para iniciar a descarga, remova a ponta do curto representada pela seta vermelha na Figura 6-c e dispare simultaneamente o cronômetro. Este procedimento remove a fonte do circuito, permitindo ao Capacitor 1 descarregar sobre o resistor; Laboratório de Física – UVV ✔ Como na carga, meça a corrente e a tensão no Capacitor 1 em intervalos regulares de preencher toda a Tabela 5 a seguir. R A b Є 9/19 + b 1 CC - R + A C V on Є + R + A b 1 CC - C on V Є + 1 CC - + on 2 2 a , até 2 a (a) a (b) (c) Figura 6: Montagem do circuito para o procedimento de descarga do capacitor Preencha a Tabela 5 com os dados de descarga no capacitor: 6.1.2. Descarga no Capacitor: Instante (s) I (____A) V (____V) Instante (s) I (____A) V (____V) 0 _________ _________ 200 _________ _________ 20 _________ _________ 220 _________ _________ 40 _________ _________ 240 _________ _________ 60 _________ _________ 260 _________ _________ 80 _________ _________ 280 _________ _________ 100 _________ _________ 300 _________ _________ 120 _________ _________ 320 _________ _________ 140 _________ _________ 340 _________ _________ 160 _________ _________ 360 _________ _________ 180 _________ _________ 380 _________ _________ Tabela 5: Corrente x Tensão medidos para o Capacitor 1. C V Laboratório de Física – UVV 10/19 Repita os procedimentos de Carga e Descarga para o Capacitor 2, preenchendo as Tabelas 6 e 7. Instante (s) I (____A) V (____V) Instante (s) I (____A) V (____V) 0 _________ _________ 200 _________ _________ 20 _________ _________ 220 _________ _________ 40 _________ _________ 240 _________ _________ 60 _________ _________ 260 _________ _________ 80 _________ _________ 280 _________ _________ 100 _________ _________ 300 _________ _________ 120 _________ _________ 320 _________ _________ 140 _________ _________ 340 _________ _________ 160 _________ _________ 360 _________ _________ 180 _________ _________ 380 _________ _________ Tabela 6: Corrente x Tensão na Carga do Capacitor 2. Instante (s) I (____A) V (____V) Instante (s) I (____A) V (____V) 0 _________ _________ 200 _________ _________ 20 _________ _________ 220 _________ _________ 40 _________ _________ 240 _________ _________ 60 _________ _________ 260 _________ _________ 80 _________ _________ 280 _________ _________ 100 _________ _________ 300 _________ _________ 120 _________ _________ 320 _________ _________ 140 _________ _________ 340 _________ _________ 160 _________ _________ 360 _________ _________ 180 _________ _________ 380 _________ _________ Tabela 7: Corrente x Tensão medidos para o Capacitor 2. 7. Formulário (15) tempo característico para 63% de carga/descarga em um circuito RC (16) Lei de Ohm (17) tensão no capacitor Laboratório de Física – UVV 11/19 (18) definição de corrente (19) carga no capacitor durante o processo de carga (20) carga no capacitor durante o processo de descarga 8. Composição: (21) máxima corrente no capacitor (22) corrente no capacitor durante a carga (23) corrente no capacitor durante a descarga (24) tensão no capacitor durante a carga (25) tensão no capacitor durante a descarga (26) para o gráfico ln(Corrente) vs. Tempo Laboratório de Física – UVV 12/19 9. Resultados Com as correntes das Tabelas 4, 6, 5, e 7, calcule os logaritmos naturais preenchendo as Tabelas 8, 9, 10, e 11 a seguir. Instante (s) ln(i) Instante (s) ln(i) Instante (s) ln(i) 0 _________ 140 _________ 280 _________ 20 _________ 160 _________ 300 _________ 40 _________ 180 _________ 320 _________ 60 _________ 200 _________ 340 _________ 80 _________ 220 _________ 360 _________ 100 _________ 240 _________ 380 _________ 120 _________ 260 _________ Tabela 8: Logaritmo da Corrente de Carga do Capacitor 1. Instante (s) ln(i) Instante (s) ln(i) Instante (s) ln(i) 0 _________ 120 _________ 240 _________ 20 _________ 140 _________ 260 _________ 40 _________ 160 _________ 280 _________ 60 _________ 180 _________ 300 _________ 80 _________ 200 _________ 320 _________ 100 _________ 220 _________ 340 _________ Tabela 9: Logaritmo da Corrente de Descarga do Capacitor 1. Instante (s) ln(i) Instante (s) ln(i) Instante (s) ln(i) 0 _________ 140 _________ 280 _________ 20 _________ 160 _________ 300 _________ 40 _________ 180 _________ 320 _________ 60 _________ 200 _________ 340 _________ 80 _________ 220 _________ 360 _________ 100 _________ 240 _________ 380 _________ 120 _________ 260 _________ Tabela 10: Logaritmo da Corrente de Carga do Capacitor 2. Laboratório de Física – UVV 13/19 Instante (s) ln(i) Instante (s) ln(i) Instante (s) ln(i) 0 _________ 120 _________ 240 _________ 20 _________ 140 _________ 260 _________ 40 _________ 160 _________ 280 _________ 60 _________ 180 _________ 300 _________ 80 _________ 200 _________ 320 _________ 100 _________ 220 _________ 340 _________ Tabela 11: Logaritmo da Corrente de Descarga do Capacitor 2. Em seguida, faça os gráficos Tensão vs. Tempo nas páginas milimetradas a seguir para a carga e descarga no Capacitor 1 (dados de tensão das Tabelas 4 e 5). Laboratório de Física – UVV Figura 7: Gráfico Tensão vs. Tempo para Carga do Capacitor 1 14/19 Laboratório de Física – UVV Figura 8: Gráfico Tensão vs. Tempo para Descarga do Capacitor 1 15/19 Laboratório de Física – UVV 16/19 Plote os gráficos ln(i) vs. Tempo para a carga e descarga nos capacitores 1 e 2 nas próximas quatro folhas milimetradas. Figura 9: Gráfico ln(i) vs. Tempo para Carga do Capacitor 1 Laboratório de Física – UVV Figura 10: Gráfico ln(i) vs. Tempo para Descarga do Capacitor 1 17/19 Laboratório de Física – UVV Figura 11: Gráfico ln(i) vs. Tempo para Carga do Capacitor 2 18/19 Laboratório de Física – UVV 19/19 Figura 12: Gráfico ln(i) vs. Tempo para Descarga do Capacitor 2 Dos gráficos acima, determine as capacitâncias dos capacitores, preenchendo a Tabela a seguir: Nominal Carga Descarga Capacitor 1 _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ Capacitor 2 _____________ _____________ _____________ _____________ _____________ Tabela 12: Resultados das Capacitâncias pelos Gráficos de ln(i) vs. Tempo
