Física
Propaganda
GRANDEZAS - VETORES Grandezas Escalares: N° + Unidade Ex.: Comprimento Massa Tempo Energia Trabalho Potência Vetoriais: N° + Unidade - Direção e Sentido Ex.: Velocidade Aceleração Força Peso Deslocamento Impulso VETORES Um vetor é definido a partir de um conjunto de três características: • • • módulo direção sentido É representado graficamente por uma seta: Quando quisermos nos referir a seu módulo r (intensidade), usaremos as notações: v ou v. Adição de vetores r r Dados dois vetores a e b , o vetor soma (ou resultante) pode ser obtido graficamente a partir do seguinte processo: regra da poligonal b a q s r r r Temos que: s = a + b senos: O módulo s do vetor soma é dado pela lei dos co- s 2 = a2 + b2 − 2.a.b.cos θ Física SUPERINTENSIVO - F 01 Física 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 setor F 01 unidade 01 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 Vale relembrar três casos particulares: 12345678901 12345678901 12345678901 r r sentido: 1°) a e b tem mesma direção e mesmo 12345678901 12345678901 12345678901 a b 12345678901 12345678901 s = a+b 12345678901 s 12345678901 12345678901 r r 12345678901 2°) a e b têm mesma direção e sentidos opostos: 12345678901 12345678901 a 12345678901 12345678901 s = a−b 12345678901 b s 12345678901 12345678901 r r 12345678901 3° a e b têm direções perpendiculares entre si 12345678901 b 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 s 2 = a2 + b2 a 12345678901 s 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 Subtração de vetores: 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 O vetor diferença é obtido graficamente como se 12345678901 mostra a seguir: 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 a a s s 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 b b 12345678901 12345678901 r r r r r r 12345678901 d = a−b d =b−a 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 O módulo do vetor diferença d é dado pela lei dos co12345678901 senos: 12345678901 12345678901 d = a + b − 2.a.b.cos θ 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 Produto de um vetor por um 12345678901 12345678901 número real 12345678901 12345678901 12345678901 Ao multiplicarmos um vetor a por um número real k, 12345678901 r 12345678901 obtemos um outro vetor p , tal que: 12345678901 12345678901 12345678901 r 12345678901 • módulo de p : p =| k | .a 12345678901 r r 12345678901 • direção de p : a mesma do vetor a 12345678901 r 12345678901 r o mesmo de a,12345678901 se k > 0 12345678901 r • sentido de p : k<0 oposto de a, se12345678901 12345678901 12345678901 a 3a12345678901 2a 12345678901 12345678901 12345678901 Página 1 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 2 2 2 01 . Aplicando a regra do polígono, indique na figura auxiliar abaixo, qual dos vetores representa o resultante: 02 . A soma de dois vetores perpendiculares entre si tem módulo igual a 20 . Se o módulo de um deles é o dobro do módulo do outro, o módulo do maior é: a) b) c) d) e) 0,5 1 2 4 8 03 . Dois vetores têm módulos de 8 e 10, respectivamente. A respeito do vetor soma, podemos afirmar que: a) b) c) d) e) será zero terá um valor mínimo de 8 e máximo de 10 terá um valor mínimo de 8 e máximo de 10 terá um valor compreendido entre 2 e 18 terá o valor 3 04 . Duas forças de 6 N e 8 N formam um sistema. Analise as afirmativas a seguir: 01) Se o ângulo formado pelas duas for 180º, a resultante será 2 N. 02) A resultante será 10 N, se as duas forem ortogonais. 04) A resultante máxima entre as duas é 14 N quando o ângulo for 0º. 08) A resultante pode ser nula. 16) Se o ângulo formado pelas duas for 60º, a resultante será, aproximadamente, 12 N. Física SUPERINTENSIVO - F 01 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 12345678901 12345678901 12345678901 05 . Sejam dois polígonos vetoriais auxiliares. Pode-se afirmar que a soma das corretas12345678901 é: 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 r r a resultante é v 5 . 01) Na I a resultante é v1 e em II12345678901 12345678901 r a resultante é nula. 02) Na I a resultante é v 2 e na II12345678901 12345678901 12345678901 04) A resultante é nula na I e na II. 12345678901 08) A resultante é sempre o maior vetor. Portanto 12345678901 r 12345678901 nas duas figuras é v 5 . 12345678901 r 12345678901 16) Na I a resultante é nula e na II é v 4 . 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 06 . (UEM) Dado o diagrama vetorial abaixo, assinale a(s) 12345678901 alternativa(s) correta(s). 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 r r r 12345678901 01) A + C = B 12345678901 r r r 12345678901 02) B + C = A 12345678901 12345678901 r r r 12345678901 04) B - C = A 12345678901 r r r r r 12345678901 08) A + B + C = 0 ( 0 representa o vetor nulo) 12345678901 r r r 12345678901 16) | A | + | C | ≥ | B | 12345678901 12345678901 r r r 12345678901 32) | A + C | > | B | 12345678901 r r r r 12345678901 64) | A | + | C | = | A + C | 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 GABARITO 12345678901 12345678901 01. 10 02. D 03. D12345678901 04. 23 12345678901 05. 02 06. 21 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 Página 3 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 a) b) c) d) e) 100 0 50 200 150 03. (F.M.ITAJUBÁ) Um barco atravessa um rio seguindo a menor distância entre as margens que são paralelas. Sabendo-se que a largura do rio é de 2 km, a travessia é feita em 15 minutos e a velocidade da correnteza é de 6 km/h, perguntase, qual o módulo da velocidade do barco em relação à água? a) b) c) d) e) 02. SUPERINTENSIVO - F 01 02. Considerando os vetores deslocamento, a, b e c , esquematizados abaixo, o módulo do deslocamento resultante, em m, é: 03. 2 km/h 6 km/h 8 km/h 10 km/h 14 km/h EXERCÍCIOS PROPOSTOS 01. Qual a somatória das afirmativas falsas: 01) A aceleração tangencial é nula nos movimentos uniformes e está presente nos movimentos variados. 02) A aceleração centrípeta é nula nos movimentos retilíneos e está presente nos movimentos curvos. 04) O único movimento com aceleração vetorial constantemente nula, é o movimento retilíneo e uniforme. 08) No movimento circular e uniforme os vetores que representam a velocidade e a aceleração são perpendiculares entre si. 16) No movimento circular e uniforme, a velocidade vetorial e a aceleração vetorial são constantes. Física 12345678901 12345678901 12345678901 (UEL) Um móvel executa um movimento em 5,0 s 12345678901 de acordo com a trajetória indicada no esquema 12345678901 abaixo. 12345678901 12345678901 312345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 Os módulos das velocidades vetoriais médias nos 12345678901 intervalos de tempo de 0 a 3 s 12345678901 e de 0 a 5 s, em 12345678901 m/s são, respectivamente, 12345678901 12345678901 12345678901 a) 1 e 15 12345678901 b) 5 e 1 12345678901 12345678901 c) 5 e 10 12345678901 d) 6 e 10 12345678901 12345678901 e) 7 e 1 12345678901 12345678901 (PUC) Se a velocidade vetorial de12345678901 um ponto material 12345678901 é constante, sua trajetória: 12345678901 12345678901 12345678901 01) é uma parabólica; 02) pode ser uma reta, mas não12345678901 necessariamente; 12345678901 04) deve ser uma reta; 12345678901 12345678901 08) é uma circunferência; 12345678901 16) pode ser uma curva qualquer. 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 A velocidade de um corpo é uma12345678901 grandeza vetorial, 12345678901 pois para determiná-la, é preciso12345678901 caracterizar: 12345678901 a) direção, sentido e intensidade; 12345678901 12345678901 b) sentido e intensidade; 12345678901 c) sentido e ponto de aplicação; 12345678901 12345678901 d) intensidade e unidade; 12345678901 e) ponto de aplicação e unidade. 12345678901 12345678901 Assinale a sentença falsa a respeito do vetor 12345678901 12345678901 deslocamento: 12345678901 12345678901 a) é sempre igual, em módulo, ao espaço 12345678901 12345678901 percorrido 12345678901 b) é nulo quando o móvel está em repouso 12345678901 12345678901 c) sendo A o ponto de partida e B ponto de 12345678901 chegada, o vetor deslocamento é o vetor B 12345678901 A. 12345678901 d) é nulo quando a posição final12345678901 do móvel coincide 12345678901 com a posição inicial 12345678901 12345678901 e) Todas as anteriores são verdadeiras. 12345678901 12345678901 Página 5 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 04. 05. MOVIMENTOS CIRCULARES O estudo dos movimentos circulares é realizado com o auxílio de grandezas angulares, definidas como se segue: t Espaço angular ϕ j É dado pela medida do ângulo central, em relação a um referencial prefixado. Deslocamento angular ∆ϕ Dj j ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 2 j 1 Velocidade angular ω média ωm = ∆ϕ ∆t instantânea ω = lim ∆t →0 ∆ϕ ∆t Aceleração angular α média αm = ∆ω ∆t instantânea α = lim ∆t → o ∆ω ∆t Relações matemáticas entre as grandezas angulares e lineares SUPERINTENSIVO - F 01 Física 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 setor F 01 unidade 03 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 Resumindo 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 grandeza12345678901 linear grandeza angular = raio12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 Observação: Estas relações são válidas apenas 12345678901 quando a grandeza angular for expressa em 12345678901 12345678901 radianos. 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 Movimento circular uniforme 12345678901 12345678901 12345678901 (M.C.U.) 12345678901 12345678901 12345678901 Neste movimento v = cte. → .ω = cte.; existe, neste 12345678901 caso, uma aceleração centrípeta, já que a direção da 12345678901 velocidade muda de ponto para ponto. 12345678901 12345678901 A função horária dos espaços será dada por: 12345678901 12345678901 forma linear forma angular 12345678901 12345678901 s = s 0 + v.t ϕ = ϕ0 + ω.t 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 Definimos como período T do movimento circular 12345678901 uniforme o valor do intervalo de tempo necessário para que 12345678901 12345678901 o móvel complete uma volta. Chamaremos de freqüência f 12345678901 ao número de voltas completadas num determinado intervalo 12345678901 de tempo. 12345678901 12345678901 12345678901 Atenção para duas relações fundamentais: 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 1 ω.T = 2π 12345678901 f. = 12345678901 T 12345678901 12345678901 12345678901 Observação: No Sistema Internacional a 12345678901 freqüência é medida em hertz (Hz).12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 Acoplamento de polias12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 A r 12345678901 12345678901 r B r 12345678901 B 12345678901 12345678901 A r 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 v A = vB ωA12345678901 = ωB 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 Página 7 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 A Física ϕ= s R ∆ϕ = ω= v R α= ∆s R ϕ R B B A a) b) c) d) e) 10 3 10 5 10 7 10 9 10 11 03. (UFAL) No movimento circular uniforme, a velocidade vetorial: a) b) c) d) e) é constante; tem módulo constante; tem módulo proporcional ao tempo de percurso; tem módulo igual à razão entre o raio da circunferência e o período do movimento; tem módulo igual ao produto do raio da circunferência pelo período do movimento, qualquer que seja esse período. 04. (UFRN) A velocidade angular do movimento do ponteiro das horas vale: a) b) c) d) e) π/24 rad/h π/12 rad/h π/6 rad/h π/4 rad/h π/3 rad/h 05. (UFPR) A respeito de uma partícula em movimento circular uniforme, é correto afirmar que: 01) Sua energia cinética é constante. 02) Sua aceleração é nula. 04) A partícula sofre ação de uma força centrípeta perpendicular à direção do vetor velocidade. 08) A direção de seu vetor velocidade varia com o tempo. 16) Sua velocidade angular é constante. 06. (AEUDF-77) Duas bolas A e B giram em movimento circular uniforme, presas nos extremos de duas cordas de comprimentos respectivamente iguais a 2 m e 4 m. Sabendo que elas giram com a mesma velocidade tangencial, podemos dizer que num mesmo intervalo de tempo: V V 2m A B 4m 01) a bola A dá mais voltas que a bola B. Física SUPERINTENSIVO - F 01 02. (PUC-MG) A roda de um automóvel tem 30 cm de raio. Admitindo-se a hipótese de que tenha rodado, durante 5 horas, com velocidade de 20 m/s, a ordem de grandeza do número de voltas que efetuou é mais próxima de: Considere π = 3. 12345678901 12345678901 02) a bola B dá mais voltas que12345678901 a bola A. 12345678901 04) ambas as bolas darão o mesmo número de 12345678901 voltas. 12345678901 12345678901 08) não há dados suficientes para julgar. 12345678901 16) a bola a dará o dobro de voltas em 1 s. 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 GABARITO 12345678901 12345678901 01. 02. B 03. B12345678901 04. C 12345678901 05. A 06. 01 12345678901 12345678901 12345678901 Página 9 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 01. (UEM-99) Do alto de um edifício, são lançadas, simultaneamente, com a mesma velocidade, duas bolas idênticas: uma verticalmente para cima e outra verticalmente para baixo. Desprezando-se a resistência do ar, é correto afirmar que as duas bolas: 01) 02) 04) 08) 16) chegam juntas ao solo. sofrem o mesmo deslocamento até o solo. têm a mesma velocidade, quando atinge o solo. têm a mesma aceleração, quando atinge o solo. estão sujeitas à mesma força, durante o tempo em que estão no ar. 02. (UEM-2000/2) Uma torneira localizada a uma altura H em relação ao solo é deixada semiaberta e começa a gotejar. Considere que as gotas abandonam a torneira com velocidade inicial nula, que o intervalo de tempo entre duas gotas consecutivas que abandonam a torneira é T, e que g é a aceleração da gravidade local. Nessas condições, é correto afirmar que 01) a distância percorrida por uma gota no instante em que a próxima gota abandona a torneira é gT/2. 02) a velocidade de uma gota no instante em que a próxima abandona a torneira é gT. 04) a distância entre duas gotas consecutivas é constante durante toda a trajetória. 08) o tempo que uma gota demora para atingir o solo é 2g . H 16) a velocidade com que a gota atinge o solo é 2gH . 32) o intervalo de tempo entre duas gotas consecutivas que atingem o solo é 2T. SUPERINTENSIVO - F 01 EXERCÍCIOS 12345678901 12345678901 04 . (UEM) Um aviador voa a uma12345678901 velocidade cujo 12345678901 módulo é de 15 m/s paralelo ao chão plano a 125m 12345678901 abaixo, conforme mostra a figura. Qual deve ser a 12345678901 12345678901 distância horizontal x, em metros, do avião ao alvo, 12345678901 para que um saco de farinha solto do avião atinja 12345678901 12345678901 a resistência o alvo? faça g = 10 m/s , desconsidere 12345678901 do ar e a altura do alvo. 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 12345678901 12345678901 01. Dois objetos A e B de massas M = 1 kg e 12345678901 12345678901 M = 2 kg são simultaneamente lançados verticalmente, para cima, com a 12345678901 mesma velocidade 12345678901 inicial, a partir do solo. Desprezando a resistência 12345678901 12345678901 do ar podemos afirmar que: 12345678901 12345678901 01) A atinge uma altura menor12345678901 do que B e volta 12345678901 ao solo ao mesmo tempo que B. 12345678901 02) A atinge uma altura menor12345678901 do que B e volta 12345678901 ao solo antes de B 12345678901 04) A atinge uma altura igual 12345678901 à de B e volta ao 12345678901 solo antes de B 08) A atinge uma altura igual 12345678901 à de B e volta ao 12345678901 solo ao mesmo tempo que12345678901 B 16) A atinge uma altura maior12345678901 do que B e volta 12345678901 ao solo depois de B 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 Página 11 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 2 A 03. (UEM-2000) Dois corpos idênticos A e B são lançados, simultaneamente, da mesma posição, com a mesma velocidade inicial, formando o mesmo ângulo a com a horizontal. Sobre o corpo A, atua apenas a força peso. Sobre o corpo B, além do próprio peso, atua, favoravelmente ao movimento, uma força horizontal constante. Pode-se afirmar que os corpos 01) 02) 04) 08) chegam ao solo simultaneamente. têm o mesmo alcance horizontal. atingem a mesma altura máxima. têm a mesma velocidade quando atingem o solo. 16) têm a mesma aceleração. Física B DINÂMICA Conceito Dinâmico de FORÇA Agente VELOCIDADE. Físico que produz VARIAÇÃO DE Equilíbrio do PONTO MATERIAL: ur a) ESTÁTICO: REPOUSO R = 0 b) DINÂMICO: MRU Conceito de INÉRCIA Propriedade inerente à matéria mediante a qual os corpos insistem em CONSERVAR SUA VELOCIDADE VETORIAL. LEIS DE NEWTON 1ª Lei de Newton (Princípio da Inércia) Se a resultante das forças que atuam sobre um ponto material é nula, então este corpo permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. ur r repouso: equilíbrio estático R = 0 MRU: equilíbrio dinâmico 2ª Lei de Newton (Princípio Fundamental da Dinâmica) A resultante das forças que atuam sobre um ponto material é igual ao produto de sua massa pela sua aceleração. ur r R=m.a 3ª Lei de Newton (Princípio da ação e reação) Quando dois corpos interagem, se o primeiro aplica sobre o segundo uma determinado força, esta irá aplicar ao primeiro outra força de mesmo módulo, mesma direção e sentido contrário. • Física OBSERVAÇÃO 1: Estas forças, chamadas de ação e reação, nunca se equilibram, uma vez que atuam sempre em corpos diferentes. SUPERINTENSIVO - F 01 Física 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 setor F 01 unidade 05 12345678901 12345678901 12345678901 • OBSERVAÇÃO 2: Dinamômetros são aparelhos 12345678901 calibrados de tal forma a registrar a intensidade 12345678901 12345678901 da força aplicada a uma das suas extremidades, 12345678901 são constituídos por uma mola12345678901 que se deforma a medida em que se aplica a ela12345678901 uma determinada força; seu funcionamento12345678901 se baseia na 12345678901 proporcionalidade existente entre a intensidade 12345678901 da força aplicada e a deformação12345678901 sofrida pela mola, 12345678901 que relacionam através da lei 12345678901 de Hooke: onde k é a constante elástica da mola.12345678901 12345678901 12345678901 F=k .x 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 Sistemas INERCIAIS 12345678901 12345678901 São Sistemas de Referências para12345678901 os quais vale o 12345678901 Princípio da INÉRCIA. 12345678901 12345678901 12345678901 Experiência de Galileu 12345678901 12345678901 12345678901 No vácuo (sem resistência do ar) e12345678901 nas proximidades 12345678901 da Terra todos os corpos caem com a mesma aceleração que 12345678901 12345678901 é denominada aceleração da gravidade g . 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 Peso 12345678901 r r 12345678901 P = m.g 12345678901 12345678901 12345678901 Unidades 12345678901 12345678901 12345678901 a) a → cm/s 2 12345678901 12345678901 a) CGS b) m → grama (g) 12345678901 12345678901 c) F → dina (d) 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 a) a → m/s 2 12345678901 b) MKS b) m → quilograma (kg) 12345678901 12345678901 Giorgi 12345678901 c) F → Newton (N) 12345678901 12345678901 12345678901 2 a) a → m/s 12345678901 12345678901 c) MK*S b) m → utm 12345678901 Técnico 12345678901 c) F Kgf → 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 1 Kgf = 9,8 N 12345678901 5 12345678901 Relações: 1N = 10 d 12345678901 1 utm = 9,8 kg 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 Definição do Kgf 12345678901 12345678901 É o peso de um corpo de massa de12345678901 1Kg numa região 12345678901 normal). onde a gravidade vale 9,8 m/s (gravidade12345678901 12345678901 12345678901 Página 13 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 2 01. Sob a ação de forças convenientes, um corpo executa um movimento qualquer. Apontar a proposição incorreta. É necessária uma força resultante não nula: a) b) c) d) e) para por o corpo em movimento, a partir do repouso; para deter o corpo, quando em movimento; para manter o corpo em movimento reto e uniforme; para encurvar a trajetória, mesmo quando o movimento é uniforme; para acelerar um corpo. 02. Sobre um plano horizontal, sem atrito, está um corpo de 2 kg. Uma força constante de 40 N, também horizontal, atua sobre ele. Assinale a afirmativa correta: a) b) c) d) e) O corpo está em movimento uniforme. O corpo está em movimento curvilíneo variado. O corpo está sujeito a uma aceleração constante de 20 m/s2. A aceleração aumenta constantemente, pois a força é constante. O corpo está em repouso. 03. Julgar: I. Um atleta arremessa uma bola para frente exercendo nela uma força de 100 N; simultaneamente a bola exerce no atleta uma força oposta de igual intensidade. II. Necessariamente a reação da bola sobre o atleta acelera este para trás. III. Nas interações entre os corpos, as forças de ação e reação se equilibram. a) b) c) d) e) somente I está correta. somente I e II estão corretas. as três afirmações estão corretas. as três afirmações estão erradas. nenhuma das alternativas anteriores está correta. 04. Sobre uma superfície horizontal, sem atrito, repousa um sistema formado por 2 corpos ligados por uma corda leve e inextensível, como mostra a figura abaixo. A massa de A é de 2 kg, e a massa de B é de 3 kg. Aplicando-se no corpo A uma força horizontal de 20 N, como indica a figura, qual será a aceleração do sistema e qual será a tensão na corda, respectivamente: Física 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A B B SUPERINTENSIVO - F 01 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 12345678901 12345678901 a) 1 m/s e 5 N 12345678901 12345678901 b) 2 m/s e 20 N 12345678901 c) 3 m/s e 4 N 12345678901 12345678901 d) 4 m/s e 12 N 12345678901 e) 5 m/s e 12 N 12345678901 12345678901 05 . Dois corpos, A e B, com massas12345678901 iguais a 2 kg e 3 12345678901 kg, respectivamente, estão ligados por um fio 12345678901 12345678901 inextensível e sem peso, que passa por uma polia 12345678901 sem atrito, como mostra a figura. Admitindo g = 12345678901 da aceleração 10 m/s , determine a intensidade 12345678901 12345678901 dos corpos e a intensidade da força de tração no 12345678901 fio. 12345678901 12345678901 12345678901 a) 5 m/s e 20 N 12345678901 b) 4 m/s e 30 N 12345678901 12345678901 c) 3 m/s e 10 N 12345678901 d) 2 m/s e 24 N 12345678901 12345678901 e) 1 m/s e 18 N 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 06 . (Univ. Cat. MG) Um bloco de 8 kg é puxado sobre 12345678901 uma superfície sem atrito, pela força constante de 12345678901 24,0 N, a partir do repouso. No 12345678901 fim de 5 s o bloco se divide em duas partes iguais, 12345678901 uma ainda puxada 12345678901 pela força de 24,0 N e a outra12345678901 livre. A distância entre elas, em metros, após 3 s12345678901 de separação, é: 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 a) 13,5 12345678901 b) 18,0 12345678901 12345678901 c) 27,0 12345678901 d) 31,5 12345678901 e) 72 12345678901 12345678901 12345678901 07. Não há atrito e resistência passivas a considerar, no 12345678901 caso do movimento dos corpos 12345678901 A e B. As massas 12345678901 em conta. Seja M e M são únicas a serem levadas 12345678901 r g a aceleração da gravidade. 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 Pode-se dizer que o sistema composto pelos corpos 12345678901 A e B: 12345678901 12345678901 01) desloca-se com velocidade12345678901 constante. 12345678901 02) pode ser considerado como 12345678901 tendo massa total normal ao apoio, M , porque o peso de A é 12345678901 12345678901 suposto horizontal. 12345678901 04) desloca-se com aceleração 12345678901 igual a g. 12345678901 12345678901 Página 15 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 2 ATRITO Força de Atrito É uma força de contato, cuja direção é tangente à superfície de contato entre os corpos que interagem e do sentido contrário ao movimento ou à tendência de movimento. Na análise do comportamento da força de atrito, consideramos três fases distintas: • repouso: nesta fase a força de atrito é denominada força de atrito estática e seu módulo r será igual ao da força solicitante F . fat = F • iminência de movimento: quando o corpo se prepara para iniciar o movimento, a força de atrito será máxima e seu módulo é dado por: fat est. = µe .N SUPERINTENSIVO - F 01 Física 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 setor F 01 unidade 06 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 EXERCÍCIOS 12345678901 12345678901 12345678901 01. Uma pista constituída por três trechos: dois 12345678901 retilíneos AB e CD e um circular BC, conforme 12345678901 esquema abaixo: 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 Se um automóvel percorre toda a pista com 12345678901 velocidade escalar constante, 12345678901 o módulo de sua 12345678901 aceleração será: 12345678901 12345678901 a) nulo em todos os trechos 12345678901 12345678901 b) constante, não nulo, em todos os trechos 12345678901 c) constante, não nulo, nos trechos AB e CD 12345678901 d) constante, não nulo, apenas no trecho BC 12345678901 12345678901 e) variável apenas no trecho BC 12345678901 12345678901 02. No sistema da figura os coeficientes de atrito 12345678901 12345678901 estático e dinâmico entre o bloco A e a superfície 12345678901 valem 0,30 e 0,25, respectivamente. Adote g = 12345678901 e B iguais a 10kg 10m/s e as massas dos corpos A12345678901 12345678901 e 2kg, respectivamente. Analise: 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 01) A força de destaque para12345678901 o corpo A é de 12345678901 30N. 12345678901 02) Se o corpo A entrar em movimento, a força 12345678901 12345678901 de atrito a que estará sujeito será de 25N. 12345678901 04) O sistema não entrará em movimento na 12345678901 situação proposta. 12345678901 12345678901 08) Na situação proposta, a aceleração do sistema 12345678901 será de 1,66 m/s . 12345678901 16) Se a massa de B fosse de 3kg, o sistema 12345678901 permaneceria em repouso.12345678901 12345678901 32) Se a massa de B fosse de12345678901 3,1kg, o sistema entraria em movimento e 12345678901 a força resultante 12345678901 no sistema seria de 6N. 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 Página 17 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 2 µ : coeficiente de atrito onde a N:reação normal • movimento: a intensidade da força de atrito é constante e igual a: fat din. = µ d.N µ : coeficiente de atrito (cinético) onde d N:reação normal 2 Eventualmente pode ocorrer que Física µe = µd a) b) c) d) e) 5,0 1,0 2,0 2,5 5,0 . . . . . 10-2 10-1 10-1 10-1 10-1 06. (FGV-SP) O gráfico abaixo representa o movimento de um bloco de 2 kg lançado sobre uma superfície horizontal com velocidade inicial de 8 m/s. O módulo da força de atrito que atua sobre o bloco, em newtons, é de: a) b) c) d) e) 16 8 4 2 1 GABARITO 01. 05. Física 08 A 02. 06. 02 B 03. 19 04. D 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 Página 19 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 SUPERINTENSIVO - F 01 05. (UEL-PR) Um bloco de madeira pesa 2,00 . 10 N. Para deslocá-lo sobre uma mesa horizontal com velocidade constante, é necessário aplicar uma força horizontal de intensidade 1,0 . 10 2 N. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a mesa vale: 3 sen 30° = 1 2 cos 30°= 3 2 O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e o plano inclinado, nessas condições, vale: a) 3 b) 3 2 c) 3 3 d) 3 4 e) 1 2 03. SUPERINTENSIVO - F 01 02. O bloco, esquematizado na figura abaixo, desce o plano inclinado com velocidade escalar constante de 2,0 m/s. 12345678901 12345678901 (UEM-2003/2) A figura a seguir12345678901 representa uma 12345678901 de um elevador pessoa, de peso P , no interior12345678901 12345678901 dirigida para cima. que sobe com uma aceleração a 12345678901 12345678901 12345678901 o assoalho 12345678901 F1 é a força com que a pessoa comprime 12345678901 do elevador e F 2 é a força do 12345678901 assoalho sobre a 12345678901 12345678901 pessoa. Assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 01) O valor da força resultante que atua na pessoa 12345678901 é 12345678901 12345678901 F =F PF . 12345678901 02) Se o cabo que sustenta o elevador quebrar, a 12345678901 12345678901 força resultante sobre a pessoa é zero. 12345678901 12345678901 ao módulo do 04) O módulo do vetor F1 é igual 12345678901 12345678901 vetor P . 12345678901 12345678901 08) O módulo do vetor 2 F r é maior que o módulo 12345678901 12345678901 do vetor P . 12345678901 12345678901 ao módulo do 16) O módulo do vetor F1 é igual 12345678901 12345678901 12345678901 um par de ação vetor F 2 porque constituem 12345678901 e reação. 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 Página 21 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 R Física 2 1 Dados: 3 2 1 sen 30° = 2 cos 30° = 30º 01) A força normal na criança vale 150 02) 04) 08) 16) 3 N. A força de atrito dinâmico vale 100 N. A criança desce em movimento retardado. A criança desce em movimento acelerado. A criança desce em movimento uniforme e retilíneo. 2 1 05. (IME-RJ) No plano inclinado da figura, os corpos A e B, cujos pesos são de 200 N e 400 N, respectivamente, estão ligados por um fio que passa por uma polia lisa. O coeficiente de atrito entre os corpos e os planos é 0,25. Para que o movimento se torne iminente, deve ser aplicada ao corpo A uma força F de: 2 1 1 2 2 a) 25 2 N b) 25 3 N c) 50 3 N d) 50 N e) 50 2 N 06. (UEM) Uma partícula de massa igual a 0,2 kg é abandonada do repouso no ponto A(h = 0,8) em um plano inclinado de 30° com a horizontal (ver figura). Nas regiões inclinadas não existe atrito. Na região plana o coeficiente de atrito cinético entre as superfícies é igual a mc = 0,2. Considere g = 10 m/s2 e o comprimento (I) da região plana I = 4m. Física 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 SUPERINTENSIVO - F 01 3 e a 3 aceleração local da gravidade é 10 m/s2. Após o início da descida, some as opções corretas. o escorregador e a roupa da criança é h = 0 ,8 m 04. (PUC) Uma criança de 30 kg começa a descer um escorregador inclinado de 30° em relação ao solo horizontal. O coeficiente de atrito dinâmico entre 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 30º 30º 12345678901 12345678901 B C 12345678901 12345678901 l = 4m 12345678901 12345678901 12345678901 Assinale a(s) alternativa(s) correta(s): 12345678901 12345678901 01) A velocidade da partícula12345678901 no ponto B (ver 12345678901 figura) era de 4 m/s. 12345678901 12345678901 02) Na região plana há conservação da energia 12345678901 mecânica. 12345678901 04) A partícula sofre na região plana uma 12345678901 desaceleração de 2m/s . 12345678901 12345678901 08) A partícula pára no centro da região plana. 12345678901 16) As velocidades da partícula12345678901 nos pontos B e C 12345678901 são iguais 12345678901 32) A distância total percorrida pela partícula 12345678901 referente à região plana é 12345678901 de 4 m. 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 07. (UEM-2001/2) No sistema abaixo, a polia e a corda 12345678901 ideais. Considere que unem as massas m e m são12345678901 12345678901 que o coeficiente de atrito estático e cinético entre 12345678901 condições, m e o plano são iguais a m. Nessas 12345678901 assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 m 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 m 12345678901 12345678901 12345678901 q 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 01) O módulo da força de atrito12345678901 depende do valor 12345678901 da massa m . 12345678901 12345678901 02) A força de atrito pode variar de zero até, no 12345678901 máximo, m m g cosq. 12345678901 das massas é 04) Se m senq = m , a aceleração 12345678901 12345678901 necessariamente nula. 12345678901 de atrito é 08) Se m senq = m , a força 12345678901 necessariamente nula. 12345678901 12345678901 de atrito é m 16) Se m senq > m , o coeficiente 12345678901 = tagq. 12345678901 12345678901 desce 32) Se m senq > m , m necessariamente 12345678901 o plano inclinado. 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 GABARITO 12345678901 12345678901 01. 01 02. 51 03. 98 04. 17 12345678901 12345678901 05. B 06. 37 07. 15 12345678901 12345678901 12345678901 Página 23 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 03. 04. A dotando para a aceleração da gravidade o valor de 10 m/s2, podemos afirmar que: a) b) c) d) e) o trem possui movimento uniformemente acelerado com aceleração de 10 m/s2. o trem possui movimento uniformemente retardado com aceleração de 10 3 m/s2. o trem possui movimento uniformemente retardado com aceleração de 10 m/s2. o trem possui movimento uniforme. nenhuma das respostas anteriores está correta. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 01. (UBEC) Ao estabelecer a lei que rege as deformações elásticas, Hooke afirmou: As deformações produzidas em molas são diretamente proporcionais às forças deformadoras, enquanto não ultrapassar o limite de elasticidade. Chamando x à deformação produzida em uma mola, cuja constante de proporcionalidade é k, por uma força F, podemos dizer que a expressão da Lei de Hooke para deformações elásticas é: a) b) c) d) e) Fx = k Fk = x F = kx F 1 = x k F = k . x3 05. SUPERINTENSIVO - F 01 04. Um trem movimenta-se sobre trilhos horizontais. Um passageiro no trem observa que um fio preso ao teto e de peso desprezível, sustentando em seu extremo uma esfera de massa m, fica em equilíbrio em relação ao trem, conforme a figura, sendo q = 45o. 12345678901 12345678901 Em uma partícula em movimento12345678901 circular uniforme, 12345678901 a força resultante é: 12345678901 12345678901 a) nula, porque não há aceleração. 12345678901 b) nula, porque a força centrípeta é anulada pela 12345678901 12345678901 força centrífuga. 12345678901 c) centrípeta e de módulo constante. 12345678901 d) centrífuga e de módulo variável. 12345678901 12345678901 e) constante em direção e módulo. 12345678901 12345678901 12345678901 (UEM) Um carro move com velocidade constante 12345678901 em uma estrada curva num plano horizontal. 12345678901 Desprezando-se a resistência do ar, pode-se afirmar 12345678901 corretamente que sobre o carro12345678901 atua. 12345678901 12345678901 12345678901 V 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 01) uma força na mesma direção e sem sentido 12345678901 contrário ao centro da curva. 12345678901 12345678901 02) uma força de atrito na mesma direção e no 12345678901 mesmo sentido do centro da curva. 12345678901 04) uma força perpendicular à trajetória e dirigida 12345678901 12345678901 para cima. 12345678901 08) uma força perpendicular à trajetória e dirigida 12345678901 12345678901 para baixo. 12345678901 16) uma força na mesma direção e no mesmo 12345678901 sentido do movimento do carro. 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 (UEM-2000/2) Duas bolas de massas m e m são 12345678901 12345678901 amarradas por fios inextensíveis de comprimento 12345678901 r e giram com velocidade angular constante sobre 12345678901 12345678901 uma superfície horizontal sem atrito, em torno de um 12345678901 pino, como mostra a figura. A bola da extremidade 12345678901 centrípeta a . A tem velocidade linear v e aceleração 12345678901 12345678901 outra bola tem velocidade linear v e aceleração 12345678901 na corda que liga centrípeta a . Considere T a tensão 12345678901 o pino à bola mais as duas bolas e T a tensão que liga12345678901 12345678901 próxima dele. Nessas condições, é correto afirmar que: 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 ω 12345678901 12345678901 12345678901 r 12345678901 12345678901 m r 12345678901 12345678901 m 12345678901 12345678901 12345678901 01) | T | = | T |, para m = 2m . 12345678901 . 02) | T | > | T |, para m = m 12345678901 . 04) | v | > | v |, para m = m12345678901 12345678901 . 08) | v | = | v |, para m = 2m 12345678901 16) | a | > | a |, para m = m12345678901 . 12345678901 . 32) | a | = | a |, para m = 2m 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 Página 25 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 12345678901 1 1 1 2 2 1 2 2 1 02. A constante de elasticidade de uma mola é de 20° N/m. Que força é necessária para comprimi-la em 60 cm? a) b) c) d) e) Física 100N 200N 120 N 90 N 10 N 2 2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2
