Campo magnético da Terra - CPGG-UFBA

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GEO046
Geofísica
Campo magnético
a Materiais que apresentavam um
comportamento interessante
(magnetismo) era conhecido desde a
antigüidade.
a Esse conhecimento foi trazido por
Marco Polo da China para a Europa.
a A 1a obra científica sobre o campo
magnético terrestre foi The Magnete,
de Sir William Gilbert (1540-1603).
Aula no 06
MÉTODO MAGNÉTICO
Teoria básica e paleomagnetismo
June 04
Hédison K. Sato
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Campo magnético
Supondo a existência de “cargas magnéticas ”,
a força entre duas “cargas” m1 e m2 é dada por :
1 m1m2
F=
r
µ r3
Similarmen te aos campos gravitacional e elétrico, o campo
magnético é força por unidade de “carga magnética” :
F 1 m1
H=
=
r
m2 µ r 3
assim, o potencial magnético fica
1m
A=
, tal que H = −∇A
µ r
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Campo magnético dipolar
Somando as contribuições das
m⎛ 1 1 ⎞
duas " cargas" , A = ⎜ − ⎟
µ ⎝ r1 r2 ⎠
Usando a lei do cosseno e a aproximaçã o r >> l
[
= [r
]
+ rl cosθ ]
r1−1 = r 2 + (l 2 ) − rl cosθ
2
−1 2
−1 2
≈ r −1 (1 + (l 2r ) cosθ )
2
r2−1
+ (l 2 )
≈ r −1 (1 − (l 2r ) cosθ )
O potencial do dipolo pode ser escrito como
1 ml cosθ
1 M cosθ
, ou A =
,
A=
2
µ r
µ r2
onde M = ml é o momento magnético.
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Campo magnético dipolar
θ
r
Hr
r
H
Hθ
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Bobina de corrente elétrica
Considerando que
H = −∇A,
e coordenadas esféricas,
1 ∂A ˆ ⎞
⎛ ∂A 1 ∂A ˆ
θ+
φ ⎟,
H = −⎜ rˆ +
r ∂θ
r sen θ ∂φ ⎠
⎝ ∂r
M 2 cosθ
sen θ
rˆ + 3 θˆ ⎞⎟, ou seja,
H = ⎛⎜
3
r
µ⎝ r
⎠
M 2 cosθ
M sen θ
Hr =
, e Hθ =
µ r3
µ r3
θ
r
Hr
r
H
Hθ
Considerando uma bobina cujo
diâmetro é muito menor que a
distância r , e conduzindo uma
corrente elétrica i , ela comporta se como um dipolo magnético
cujo momento vale
M = nai
onde n é o número de voltas,
a , a área da bobina e
i , a intensidade da corrente
elétrica.
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Dipolo magnético terrestre
No interior da Terra, o dipolo
magnético orienta - se do pólo
norte geográfico para o sul.
Considerando que
M sen θ
M 2 cosθ
, e Hθ =
Hr =
3
µ r
µ r3
podemos escrever uma relação
entre a inclinação magnética e
a latitude magnética :
− Hr
tan I =
= −2 cot θ = 2 tan λ .
Hθ
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Intensidade de magnetização
a Um material colocado na presença de um campo magnético pode magnetizar-se.
a Em geral, proporcionalmente
ao campo externo e com a mesma direção.
a De certa forma, é um processo de alinhamento dos
dipolos magnéticos do material.
a Daí denominar-se, também, polarização magnética.
Por ser distribuído, uma definição adequada é
M
I = , onde v é o volume.
v
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Susceptibilidade magnética
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Indução magnética
a Como visto, um material magnético sob a ação de um
campo externo, torna-se magnetizado. O campo no seu
interior passa a ser a soma do campo externo mais o
campo associado à magnetização adquirida.
a O grau com que a polarização magnética ocorre com um
material é característico.
a Quando a intensidade de magnetização varia
linearmente com a ação do campo magnético externo,
temos:
I = kH
onde k denomina - se susceptibilidade magnética.
O campo magnético total é a indução magnética,
representado por
B = H + H ' = H + 4πI
B = (1 + 4πk )H = µH ,
ou
onde µ é a permeabilidade magnética.
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Tipos de magnetismo
a Diamagnetismo. Materiais com susceptibilidades
negativas são diamagnéticos e constituem a maior parte
dos casos.
` Prevalece somente quando o momento magnético atômico líqüido é
nulo.
` Característico dos átomos com cujos orbitais estão completos.
` Ex.: grafite, gesso, mármore, quartzo e sal.
a Paramagnetismo. Oposto ao diagmagnetismo.
` Ocorre quando o momento magnético atômico líqüido não é nulo.
` É típico com os átomos cujos orbitais não estão completos
(emparelhados).
` Ex.: séries Ca-Ni, Nb-Rh, La-Pt, Th-U.
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Tipos de magnetismo
a Ferromagnetismo.
Ferro, cobalto e níquel são elementos nos
quais as interações magnéticas são tão fortes
que provocam um alinhamento dos momentos
magnéticos em grandes regiões ou domínios.
a Enquanto as susceptibilidades diamagnéticas
e paramagnéticas são da ordem de 10-3, no
ferromagnetismo do Fe, Co e Ni são 106
maiores.
a Aparentemente, minerais ferromagnéticos não
existem na natureza.
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Tipos de magnetismo
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Tipos de magnetismo
a Ferrimagnetismo.
São materiais cujos subdomínios dividem-se
em dois grupos alinhados em oposição, mas
apresentando um momento líqüido não nulo.
a Um grupo é mais forte que o outro mas
ambos possuem a mesma quantidade de
domínios. Ex.: magnetita, titanomagnetita e
ilmenita, óxidos de ferro ou de ferro e titânio.
a É maior o número de subdomínios em um
grupo que no outro. Ex.: pirrotita.
a Antiferromagnetismo.
Se os momentos magnéticos líqüidos dos
subdomínios paralelos e antiparalelos
cancelam-se mutuamente no material, a
susceptibilidade resultante é muito pequena,
da ordem dos valores dos paramagnéticos.
a Exemplo: hematita.
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Histerese
Os materiais ferromagnéticos
apresentam um complexa relação
entre B e H.
Essa relação chama - se histerese.
Nela se vê o magnetismo
residual ( J r ).
A magnetização de
saturação ( J s ).
O campo coercitivo ( H c ).
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Susceptibilidade das rochas
Rocha
Intervalo Média
Sedimentar
Calcáreo
Rocha
Intervalo Média
Ígnea
2-280
25
Granito
0-4000
200
Arenito
0-1660
30
Dolerito
100-3000
Folhelho
5-1480
50
Diabásio
80-13000
4500
Média
0-4000
75
Gabro
80-7200
6000
Basalto
20-14500
Metamórfica
Anfibolito
Gneisse
60
10-2000
Quartizito
Serpentinito
Média
Peridotito
350
250-1400
0-5800
Piroxenito
350
6000
10500
7600-15600
Andesito
13000
13500
Média ácidas
3-6530
650
Média básicas
44-9710
2600
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Componentes magnéticos
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Componentes magnéticos
a O campo magnético terrestre
aponta, grosso modo, do
hemisfério sul para o norte.
a De forma geral, o campo
magnético pode ter qualquer
direção ao longo da superfície
da Terra.
a Relativamente à direção do
meridiano geográfico e ao plano
horizontal, o campo
geomagnético tem declinação
(D) e inclinação (I).
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Campo magnético terrestre
a Observar que
aos elementos
geomagnéticos não
coincidem com os
geográficos.
aos pólos e equador
magnético referem-se ao
dipolo magnético no
interior da Terra que
melhor reproduz os dados.
aos pólos e equador
magnético definidos
segundo a inclinação do
campo magnético.
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Campo total (IGRF1980)
IGRF
International
Geomagnetic
Reference Field
Três máximos
desviando dos
dois de um
campo dipolar.
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Campo não dipolar (1980)
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Magnetização remanente
Extensas
anomalias sem
relação com a
geografia nem a
geologia
superficial.
Têm relação
com as fontes
profundas no
interior da Terra.
a Magnetização remanente isotérmica (IRM): com a
temperatura constante, a rocha é exposta a um campo
externo por um curto período de tempo, tais como
aqueles provocados pelo relâmpagos. São
magnetizações localizadas, apresentam alta intensidade
e distribuem-se irregularmente.
a Magnetização remanente viscosa (VRM): adquirida de
forma secundária pela longa exposição a um campo
externo (como o da Terra).
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Magnetização remanente
a Magnetização termo remanente (TRM): adquirida pelas
rochas durante o resfriamento a partir de uma
temperatura superior a de Curie nas condições
atmosféricas normais, porém na presença de um campo
externo.
a Magnetização remanente deposicional ou detrítica
(DRM): grãos de minerais magnéticos com remanência
adquirida previamente podem orientar-se com o campo
da Terra à medida em que decantam permeando os
sedimentos.
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Magnetização remanente
a Magnetização remanente química ou de cristalização
(CRM): esta magnetização é adquirida quando ocorre a
nucleação e o crescimento (ou recristalização) de finos
grãos, devido a certas reações químicas, abaixo da
temperatura de Curie), sob a ação de um campo
ambiente.
a Magnetização piezoremanente (PRM): geralmente
adicional, é adquirida quando se aplica ou retira tensões
mecânicas sob a ação de um campo ambiente a
temperatura constante.
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Paleomagnetismo
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Paleomagnetismo
a As hipóteses básicas do paleomagnetismo são:
a A magnetização remanente da rocha é paralela ao
campo magnético da Terra na época do registro da
magnetização.
a A intensidade da magnetização é proporcional à
intensidade do campo magnético da Terra na época do
registro da magnetização.
a Em escala global, postula-se que o paleocampo
magnético terrestre associa-se a um campo dipolar axial
e geocêntrico: implicando que, em média, corresponde
ao eixo geográfico.
a Problema:
Dadas a declinação e
inclinação remanente (Dr, Ir)
e a localização geográfica
(λs, φs) de uma amostra,
determinar as coordenadas
geográficas do paleo pólo
(λpp, φpp), no sistema de
coordenadas geográficas
presente.
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Paleomagnetismo
Separação angular do paleo pólo P
ao local S da amostra :
tan I r = 2 cot p
onde p é a colatitude da amostra
no paleo referencia l.
Assim p = cot −1 ((1 2 ) tan I r )
Os " lados" do triângulo esférico NPS pode ser
especifica dos em termos angulares :
SOP = p , PON = (π 2 − λpp ), e NOS = (π 2 − λS )
e os " ângulos internos" N (= α ) , S (= Dr ) , e P .
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Paleomagnetismo
Das relações geométricas entre os lados do
triângulo esférico NPS, tem - se
cos(π 2 − λ' pp ) = cos p cos(π 2 − λS ) + sen p sen (π 2 − λS ) cos Dr
que pode ser reescrito como
sen λpp = cos p sen λS + sen p cos λS cos Dr
ou, simplesmen te,
λpp = sen −1 (cos p sen λS + sen p cos λS cos Dr )
latitude do paleo pólo no sistema de
coordenadas geográficas atual.
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Paleomagnetismo
Paleomagnetismo
Entretanto, se α > π 2 , o valor do
seu seno não o distingüe de um
ângulo menor que π 2 .
Com relação à longitude φpp do paleo
pólo, da figura, se vê que
φpp − φS = α .
Tomando a relação da geometria
esférica (" lei dos senos" ) :
sen α sen p = sen Dr sen (π 2 − λpp )
= sen Dr cos λpp ,
pode - se obter o valor de α .
Felizmente essa ambigüidade pode
ser desfeita, consideran do a expressão
φ pp = φS + α
quando cos p ≥ sen λs sen λpp ou
φ pp = φS + π − α
quando cos p < sen λS sen λpp .
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Referências:
a Sharma, P. V., 1986, Geophysical methods in geology.
2. ed., Elsevier, New York.
a Telford, W. M., Geldart, L. P., Sheriff, R. E. e Keys, D.
A., 1978, Applied geophysics. Cambridge University
Press.
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