Tópico.06 Movimento Harmônico Simples (M.H.S.)

Tópico.06
Movimento Harmônico Simples (M.H.S.)
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES
(M.H.S.)


Fel   k . x ( Lei de Hooke )


como Fr  Fel teremos


m.a   k .x e assim


kx
a
m
É um movimento periódico, oscilatório que
obedece a funções do tipo seno ou cosseno.
Por se tratar de um movimento periódico,
podemos associar a ele os conceitos de período(T) e
freqüência(f).
PERÍODO(T): é o menor intervalo de tempo
para se completar um a oscilação. No S.I. é dado em
segundos(s).
FREQUÊNCIA(f): é o número de oscilações
completas por unidade de tempo. No S.I. é dada em
Hertz(Hz).
f 
nº ciclos
t
Aceleração escalar instantânea no M.H.S.
b) A Energia no Oscilador Harmônico
Relação entre Período e Freqüência
P.E
Nº ciclos
Tempo
1
---------------T
f
---------------1
va 0
T 
1
f

xa
 f 
1
T

xb
T. f  1
c
1. OSCILADOR HARMÔNICO (SISTEMA
MASSA-MOLA)
m
K
Posição de Equilíbrio(P.E.)
Em  Ec  E p
a

vb vb  0  Ec  0 Em  Ec  Epel
xb  0  Epel  0
b

vc
xc 0

vd

xd
d
vc  máx  Ec  máx
Em  Ec
xc  0  Epel  0
vd  0  Ec  0
E  E  Epel
xd  0  Epel  0 m c
ve  0  Ec  0
E  Epel
xe  máx Epel  máx m
ve 0
0
va  0  Ec  0
E  Epel
xa  máx Epel  máx m

xe
e
Onde:
m é a massa do corpo em Kg no S.I.
K é a constante elástica da mola em N/m no
S.I.
a) A Dinâmica do Oscilador Harmônico

Fel
P.E.

x

Fel

x
x  0 Fel  0
OBSERVAÇÕES
1) O sistema é conservativo, ou seja, a Energia
Mecânica (Em) é constante.
2) x é a deformação ou elongação da mola.
3) A deformação máxima é chamada de
Amplitude (A), que é a distância entre a posição
de equilíbrio e um dos extremos do movimento.
x a  x e  x máx  Amplitude A 
Resumo
-A
0
A
+A
A
RESUMO
ortogonal executa um MHS.
Nos pontos extremos (a ou e)
v  0  Ec  0
vC
2
2
kx
kA

2
2
2
kA
kA 2
E m  E c  Ep el  0 
 Em 
2
2
x  x máx  A  Ep el 
Quanto maior é a energia mecânica(Em) total
cedida ao sistema, maior é a amplitude(A) do
M.H.S.
MCU
vmáx
v=0
v
v=0
Projeção do MCU  MHS
Na posição de equilíbrio (c)
x  0  Epel  0
2
mv 2 mv máx

2
2
2
2
mv máx
mv máx
E m  E c  Ep el 
 0  Em 
2
2
vc  v máx  E c 
Quanto maior é a energia mecânica total do
sistema, maior é a velocidade máxima
Onde:
vC é a velocidade do corpo no MCU;
v é a velocidade da projeção velocidade no
MHS;
vmáx é a velocidade máxima no MHS (Posição de
Equilíbrio)  vmáx = vC
Relembrando as equações do MCU
 = 2f =2/T
(Velocidade Angular)
vC = .R
(Velocidade Escalar)
2
Num ponto qualquer (b e d)
Ec 
mv
2
2
Ep el 
Em  Ec  Ep el  Em 
kx
2
2
mv 2 kx 2

2
2
c) Diagrama de Energias
aCP =  .R
(Aceleração Centrípeta)
 = 0 + t
(Função horária da posição
angular)
No MHS, algumas grandezas do MCU têm outras
denominações, apesar de conservarem as mesmas
unidades. Assim:
0  No MCU é ângulo ou posição angular
inicial
 No MHS é a FASE INICIAL

 No MCU é a velocidade angular
 No MHS é a PULSAÇÃO ou FREQUÊNCIA
ANGULAR
d) Relação com o MCU
O MCU não é um MHS, porém a sua projeção
Energia
Energia Mecânica (Em)
e) Funções Harmônicas
Função horária da elongação  x=f(t) no MHS
Energia
Potencial
Elástica (Epel)
P
R
EC = Epel = Em/2
Energia
Cinética(Ec)
Deformação (x)
-A
-A2/2
0
MCU
+A2/2
+A

0
MHS
P’ +A
x
R=A
X
f) Período do Oscilador Harmônico (T)
No triângulo sombreado temos:
cos  
As duas equações da aceleração do MHS são:
x
 x  R. cos 
R
a
Como R = A e  = 0 + t , teremos:
T  2 .
vC
P
MCU
v
MHS
0
No triângulo sombreado temos:
v
P’ +A
X
v
 v  v C . sen 
vC
Como vC = .R, R = A e  = 0 + t , teremos:
v   .A sen( t   0 )
Função horária da aceleração  a=f(t) no MHS
P
MCU
aCP


a
a
MHS
P’ +A
No triângulo sombreado temos:
a
 a  aCP . cos 
aCP
O sinal de a é negativo já que está contra a
orientação da trajetória
Como
Note que o período (T) do oscilador harmônico não
depende da amplitude (A)
aCP = 2.R, R = A e  = 0 + t , teremos:
a   2 .A cos( t   0 )
Dispositivo constituído por
pesada, suspensa por um fio ideal.
uma
partícula
O movimento pendular é periódico. O ângulo 
é denominado amplitude do pêndulo. Para pequenas
amplitudes ( < 5º), o período de oscilação é dado
por:
O sinal de v é negativo já que está contra a
orientação da trajetória
cos  
m
k
2. PÊNDULO SIMPLES

0
kx
k
  2 .x   2 
m
m
2
Como:
,
isolando T teremos:

T

Função horária da velocidade  v=f(t) no MHS
sen  
a   2 .x 2 
Igualando-se (1) e (2), temos:
x  A cos( t   0 )

kx
1
m
X
T  2 .

g
OBSERVAÇÕES
1) O período do pêndulo simples não depende da
massa da partícula nem da amplitude;
2) Pêndulos simples são utilizados em relógios
pendulares, não sendo, portanto, incomum, associar
as alterações de seu período com o atraso ou
adiantamento desses relógios.
3) Quanto menor for a gravidade (g) maior será o
período (T), ou seja, a oscilação é mais lenta; se for
um relógio pendular este atrasará; (Ex.: Um relógio
pendular calibrado na Terra, se levado para a Lua,
atrasa)
5) Se a haste de um relógio pendular for metálica
e esse relógio for aquecido, o comprimento(L) da
haste aumenta e o período (T) também aumenta,
isto é, a oscilação é mais lenta e o relógio atrasa.
6) Se a haste de um relógio pendular for metálica
e esse relógio for resfriado, o comprimento(L) da
haste diminui e o período (T) também diminui, isto
é, a oscilação é mais rápida e o relógio adianta.
4) Quanto maior for a gravidade (g) menor será o
período (T), ou seja, a oscilação é mais rápida; se
for um relógio pendular este adiantará; (Ex.: Um
relógio pendular calibrado na Terra, se levado para
Júpter, adianta)
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
1 - (UFRS/RS)
Uma massa M executa um movimento harmônico
simples entre as posições x = -A e x = A, conforme
representa a figura.
Qual das alternativas refere-se corretamente aos
módulos e aos sentidos das grandezas velocidade e
aceleração da massa M na posição x = -A?
a) A velocidade é nula; a aceleração é nula.
b) A velocidade é máxima e aponta para a direita; a
aceleração é nula.
c) A velocidade é nula; a aceleração é máxima e aponta
para a direita.
d) A velocidade é nula; a aceleração é máxima e
aponta para a esquerda.
e) A velocidade é máxima e aponta para a esquerda; a
aceleração é máxima e aponta para a direita.
3 - (Unitau/SP)
Uma partícula oscila ao longo do eixo x com movimento
harmônico simples, dado por x = 3,0.cos(0,5t +
3/2), onde x é dado em cm e t em segundos. Nessas
condições, pode-se afirmar que a amplitude, a
freqüência e a fase inicial valem, respectivamente:
a) 3,0cm, 4Hz, 3/2rad
b) 1,5cm, 4Hz, 3/2rad
c) 1,5cm, 4Hz, 270°
d) 3,0cm, 0,5Hz, 3/2rad
e) 3,0cm, 0,25Hz, 3/2rad
4 - (UFG/GO)
O gráfico abaixo mostra a posição em função do tempo
de uma partícula em movimento harmônico simples
(MHS) no intervalo de tempo entre 0 e 4s. A equação da
posição em função do tempo para este movimento
harmônico é dada por x = Acos(t+0). A partir do
gráfico, encontre as constantes A,  e 0.
2 - (Unesp/SP)
Num sistema massa-mola, conforme a figura (superfície
horizontal sem atrito) onde k é a constante elástica da
mola, a massa é deslocada de uma distância x0,
passando a oscilar.
a) Em que ponto, ou pontos, a energia cinética da
massa é igual a 7/9 da energia potencial do sistema?
b) A energia cinética pode ser superior à potencial em
algum ponto? Explique sua resposta.
5 - (Unicamp/SP)
Um corpo de massa m está preso em uma mola de
constante elástica k e em repouso no ponto O. O corpo
é então puxado até a posição A e depois solto. O atrito
é desprezível. Sendo m =10kg, k = 40N/m,  = 3,14,
pede-se:
a) o período de oscilação do corpo;
b) o número de vezes que um observador, estacionário
no ponto B, vê o corpo passas por ele, durante um
intervalo de 15,7 segundos.
6 - (Unesp/SP)
Um estudante pretendia apresentar um relógio de
pêndulo numa feira de ciências com um mostrador de
5cm de altura, como mostra a figura.
Sabendo-se que, para pequenas oscilações, o período
de um pêndulo simples, é dado pela expressão T = 2
(L/g), pede-se:
a) Se o pêndulo for pendurado no posto O e tiver um
período de 0,8 segundos, qual deveria ser a altura
mínima do relógio? Para facilitar seus cálculos, admita
g =(2 )m/s2.
b)se o período do pêndulo fosse de 5 segundos, haveria
algum inconveniente? Justifique.
Tópico.07
Introdução ao Movimento Ondulatório
1. ONDA
É um movimento oscilatório provocado por
uma perturbação que pode ocorrer em um meio
material elástico (cordas, superfícies de líquidos, ar,
gases, etc.) ou em campos elétricos e magnéticos.
Essas perturbações se propagam em meios materiais
ou no vácuo. No movimento ondulatório apenas a
energia é transferida, não ocorrendo transporte de
matéria. Na figura ao lado a rolha de cortiça adquire
energia, pois oscila durante a passagem da onda,
porém não é arrastada pela onda.
Todas as ondas
transversais.
eletromagnéticas
são
b) LONGITUDINAIS: são aquelas em que a direção
da perturbação e paralela à direção da propagação.
Ex.: Ondas em uma mola, em gases, etc.
2. CLASSIFICAÇÃO DAS ONDAS
2.1. Quanto a sua natureza as ondas podem
ser:
O som é uma onda longitudinal.
a) MECÂNICAS: são aquelas produzidas por
deformações (perturbações) em meios materiais
elásticos, portanto necessitam de um meio material
para se propagarem. As ondas mecânicas não se
propagam no vácuo. Ex.: Ondas em cordas, em
superfícies de líquidos, em gases, etc. O som é uma
onda mecânica.
b) ELETROMAGNÉTICAS: são aquelas produzidas por
vibrações de cargas elétricas, que assim, produzem
campos elétricos e magnéticos oscilantes. Essas ondas
não necessitam de um meio material para se
propagarem. As ondas eletromagnéticas se propagam
no vácuo. Ex.: Ondas de rádio, TV, microondas,
radiações infravermelho, ultravioleta, raios X e  , etc.
A luz é uma onda eletromagnética.
2.2. Quanto a direção da perturbação as
ondas podem ser:
Importante: A rigor as ondas na superfície dos
líquidos são ondas mistas já que possuem movimentos
vibratórios transversais e longitudinais simultâneos, de
modo que as partículas do líquido descrevem, durante a
passagem da onda, trajetórias aproximadamente
circulares.
a) TRANSVERSAIS: são aquelas em que a direção da
perturbação é perpendicular à direção da propagação.
Ex.: Ondas em uma corda, uma mola, etc.
2.3. Quanto a dimensão da propagação da
energia as ondas podem ser:
a) UNIDIMENSIONAIS: são aquelas em que a
energia se propaga linearmente, ou seja, em um meio
unidimensional. Ex.: Ondas em cordas.
b) BIDIMENSIONAIS: são aquelas em que a energia
se propaga superficialmente, ou seja, em um meio
bidimensional. Ex.: Ondas na superfície da água.
c) TRIDIMENSIONAIS: são aquelas em que a energia
se propaga espacialmente, ou seja, em um meio
tridimensional. Ex.: Ondas sonoras e a luz.
3. TREM DE ONDA OU ONDAS
PERIÓDICAS UNIDIMENSIONAIS
É o conjunto de pulsos (ondas) sucessivos que
se propagam ininterruptamente com velocidade
constante.
Os elementos aqui estudados também são válidos
para ondas bi e tridimensionais.
4. ELEMENTOS DE UMA ONDA PERIÓDICA
d) Período (T): é o intervalo de tempo gasto pela
onda para executar uma oscilação completa. No S.I. é
dado em segundos (s).
e) Freqüência (f): é o número de oscilações
completas por unidade de tempo. No S.I. é dado em
Hertz (Hz) ou s-1. Obs.: é comum utilizarmos o KHz e o
MHz (1KHz = 103 Hz ;1MHz = 106 Hz )
f) Comprimento de onda (): é a menor distância
entre dois pontos que se encontram em fase. Também
pode ser definido como sendo a distância entre duas
cristas consecutivas ou dois vales consecutivos. No S.I.
é dado em metros (m).
g) Velocidade (v)
s
Como S =  e t = T
t
1

v 
Sabendo que 1/T=f concluímos:
T
T
v
v=.f
Unidades no S.I.: v (m/s),  (m) e f (Hz)
5. EQUAÇÃO DE TAYLOR
a) Cristas ou picos: são os pontos mais altos da onda.
Os pontos A, B, C e D são cristas.
b) Vales ou depressões: são os pontos mais baixos
da onda. Os pontos E, F, G e H são vales.
OBSERVAÇÕES:
1) Os pontos A, B, C e D oscilam juntos, ou seja,
quando um sobe, os outros também sobem,
quando um desce, os outros também descem,
quando um atinge o ponto mais alto os outros
também atingem o ponto mais alto. Nesses casos
dizemos que esses pontos estão em fase ou em
concordância de fase. Também estão em fase:
E- F- G- H, K-M-O-Q-S, L-N-P-R e X-Y.
2) Os pontos A e E não oscilam juntos, ou seja,
quando um sobe, o outro desce, quando um
desce, o outro sobe, quando um atinge o ponto
mais alto o outro atinge o ponto mais baixo.
Nesses casos dizemos que esses pontos estão em
oposição de fase. Também estão em oposição
fase: B-F, F-C, E-C e M-N.
c) Amplitude (a):é a distância entre a posição de
equilíbrio e uma crista ou um vale. No S.I. é dado em
metros (m).
Verifica-se experimentalmente que uma onda
que se propaga em uma corda pode ter a sua
velocidade de propagação (v), calculada em função da
intensidade da força de tração (F) e da densidade linear
( ) da corda. A equação que relaciona esses elementos
é a chamada equação de Taylor.

F

F
v
F

A densidade linear é a relação entre a massa (m) da corda
e o comprimento (L) da mesma, ou seja:

m
L
Unidades no S.I.: v (m/s), F (N),  (Kg/m), m (Kg)
e L (m).
6. FUNÇÃO DE ONDA
A função de onda é uma equação que fornece
a configuração da onda, num dado instante t ou o
M.H.S. de um ponto numa dada posição x em função da
amplitude (a), do período (T) ou freqüência (f) e do
comprimento de onda ().
EXERCÍCIOS PROPO
 t x
y  a. cos 2  
T 
01 - (Unifor/CE)
Na figura está representada a configuração de uma
onda mecânica que se propaga com velocidade de 20
m/s.
A freqüência da onda, em hertz, vale:
a) 5,0
b) 10
c) 20
d) 25
e) 50
02 - (UFViçosa/MG)
A figura abaixo ilustra um "flash" instantâneo de um
trem de ondas que se propaga em uma corda para a
direita e com velocidade constante.
y
L
B
D
A
L/3
C
. .
.
.
x
Pode-se, então, afirmar que:
a) o período da onda é L.
b) o comprimento da onda é L/3.
c) a velocidade instantânea do ponto D da corda é
vertical e para baixo.
d) a amplitude da onda é L.
e) a velocidade instantânea do ponto C da corda é nula.
03 - (Fuvest/SP)
Uma onda eletromagnética propaga-se no ar com
velocidade praticamente igual à da luz no vácuo (c =
3.108 m/s), enquanto o som propaga-se no ar com
velocidade aproximada de 330 m/s. Deseja-se produzir
uma onda audível que se propague no ar com o mesmo
comprimento de onda daquelas utilizadas para
transmissões de rádio em freqüência modulada (FM) de
100 MHz (100×106 Hz). A freqüência da onda audível
deverá ser aproximadamente de:
a) 110 Hz
b) 1033 Hz
c) 11.000 Hz
d) 108 Hz
e) 9×1013 Hz
04 - (UFPR/PR)
Em um forno de microondas são produzidas ondas com
freqüência
de
2,5 x 109 Hz
e
de
natureza
eletromagnética, as quais são absorvidas por
ressonância pelas moléculas dos alimentos, resultando
no seu aquecimento. Com relação a essas ondas, é
correto afirmar:
(01) Se a velocidade das ondas no interior do forno é
de 3,0 x 108 m/s, elas têm comprimento de onda igual
a 0,12 m.
(02) As microondas têm a mesma natureza que os
raios X.
(04) As microondas deixariam de se propagar no
interior do forno se nele fosse feito vácuo.
(08) As microondas podem ser refletidas.
(16) O período destas ondas é da ordem de 106 s.
05 – (Fuvest/SP)
Uma jovem, repousando à margem de um canal,
observa uma garrafa levada pela correnteza com
velocidade Vg e um barquinho B preso às margens por
fios fixados nos pontos M e N. No canal se propaga uma
onda com velocidade Vo > Vg no mesmo sentido que a
correnteza. Todas as velocidades são medidas em
relação à jovem. A distância entre cristas sucessivas da
onda, representadas no desenho por C1, C2 e C3 é . A
jovem vê então a garrafa e o barquinho oscilando para
cima e para baixo com freqüência fg e fB que valem
Vo  Vg
V
e fB  o


Vo  Vg
Vo
c) f g 
e fB 


a) f g 
V V
V V
b) f g  o g e f B  o g

d) f g 
Vo  Vg


V
e fB  o

V
V
e) f g  o e f B  o


06 - (UFSC/SC)
A equação de uma onda senoidal propagando-se ao longo do
eixo x é dada por y = 0,005 cos
internacional de unidades.
VERDADEIRA(S).

π
π
xt
10
40

no sistema
Assinale a(s) proposição(ões)
(01)
(02)
(04)
(08)
A amplitude da onda é de 0,005m.
O comprimento de onda dessa onda é de 10m.
O sentido de propagação da onda é o do eixo x positivo.
O período da onda é de 40s.
Tópico.08
(16) A velocidade da onda é de 0,25m/s.
(32) A velocidade angular da onda é de (0,025)rad/s.
Fenômenos Ondulatórios
FENÔMENOS ONDULATÓRIOS
Os fenômenos ondulatórios mais comuns são a
REFLEXÃO, a REFRAÇÃO, a INTERFERÊNCIA, a
DIFRAÇÃO e a PLARIZAÇÃO. A ocorrência desses
fenômenos, logicamente vão depender do tipo das
ondas (transversal ou longitudinal, uni, bi ou
tridimensional).
Já aqui, aparentemente, houve inversão de
fase, no entanto o que ocorreu foi a reflexão sem
inversão de fase, já que a extremidade é móvel.
1. REFLEXÃO DE ONDAS UNIDIMENSIONAIS
(ONDAS EM CORDAS)
Um pulso propagando-se em uma corda com
velocidade (v), ao atingir a sua extremidade, que pode
ser fixa ou móvel, reflete-se.
A
onda
refletida
mantém
todas
as
características da onda incidente, ou seja, não altera o
valor da sua velocidade (v), da sua freqüência (f), o
seu comprimento de onda () e sua amplitude (a).
(Obs.: a amplitude (a) só permanece inalterada em
casos ideais, ou seja, quando não há o amortecimento
do movimento)
a) Reflexão em cordas com extremidade
fixa.
Nesse caso a reflexão se dá com inversão de
fase.
2. REFRAÇÃO DE ONDAS UNIDIMENSIONAIS
(ONDAS EM CORDAS)
A refração ocorre quando um pulso passa de
uma corda para outra de densidade linear () diferente.
A
refração,
nesse
caso,
é
sempre
acompanhada de uma reflexão no ponto de junção das
cordas.
A onda refratada não sofre inversão de fase.
A onda refletida pode ou não sofrer inversão
de fase.
Caso a primeira corda tenha densidade linear
menor que a segunda, a onda refletida sofrerá inversão
de fase, pois a onda encontrará uma corda mais densa,
que se comportará como um extremidade fixa.
Caso a primeira corda tenha densidade linear
maior que a segunda, a onda refletida não sofrerá
inversão de fase, pois a onda encontrará uma corda
menos densa, que se comportará como um
extremidade móvel.
a) Onda transmitida de uma corda menos densa
() para uma corda mais densa (’)
b) Reflexão em cordas com extremidade
móvel.
Nesse caso a reflexão se dá sem inversão de
fase.
b) Onda transmitida de uma corda mais densa ()
para uma corda menos densa (’)
ATENÇÃO!
Note que aqui, aparentemente, não houve
inversão de fase, no entanto a reflexão com inversão
de fase ocorreu, já que a extremidade é fixa.
4. REFLEXÃO DE ONDAS BIDIMENSIONAIS
Uma frente de onda, que se propagam em
uma superfície, e incide em um obstáculo, sofre
reflexão, tendo ângulo de incidência (i) igual ao ângulo
de reflexão (r).
i=r
Onda incidente
Onda refratada
 freqüência (f)
velocidade (v)
comprimento de onda
()
 freqüência (f’)
velocidade (v’)
comprimento de onda
(’)
 v=.f  f=v/.
 v’=’.f’  f’=v’/’
Como f = f’ teremos que:
v v'

 '
A onda refratada mantém inalterada sua freqüência
(f) alterando o valor da sua velocidade (v) e do seu
comprimento de onda ().
3. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA E ELEMENTOS
DE ONDAS BIDIMENSIONAIS
Para o estudo dos fenômenos ondulatórios em
ondas bidimensionais faz-se necessário a introdução de
alguns elementos. São eles:
a) Frente de onda: é o conjunto de todos os pontos
de uma superfície que estão sendo atingidos pela
perturbação. Pode ser circular se a fonte for pontual ou
retilínea se a fonte for linear. É a circunferência ou
segmento de reta mais afastado da fonte.
5. REFRAÇÃO DE ONDAS BIDIMENSIONAIS
A refração na superfície de um líquido ocorre
quando a onda passa de um meio para outro, ou seja,
de uma região de maior profundidade para outra de
menor profundidade ou vice-versa. Aqui trabalharemos
com raios de onda que obedecem a Lei de SnellDescartes.
b) Linhas de onda: são as circunferências ou
segmentos de reta mais internos, que estão nesse
mesmo instante em concordância de fase com os
pontos da frente de onda. Daí, pode-se concluir que as
circunferências cocêntricas ou os segmentos de retas
paralelos estão separados por um comprimento de
onda ().
c) Raio de onda: é o segmento de reta com origem na
fonte que é orientado perpendicularmente à frente de
onda ou às linhas de onda. Obs.: Um raio de onda tem
comportamento e função análogos ao raio de luz
sen i v 1

sen r v 2
Onde:
i é o ângulo de incidência
r é o ângulo de refração
v1 é a velocidade da onda no meio 1
v2 é a velocidade da onda no meio 2
OBSERVAÇÕES
1) Note que o comprimento de onda 1 no meio
mais profundo é maior que o comprimento de
onda 2 no meio mais raso e como a freqüência
não muda conclui-se que v1 é maior que v2.
2) O procedimento para as ondas circulares é o
mesmo das ondas planas.
resultante de amplitude a = ax + ay como mostra a
figura.
b) interferência destrutiva
Ocorre quando temos a superposição de pulsos
em oposição de fase.
6. INTERFERÊNCIA
É o fenômeno ondulatório que ocorre quando
dois pulsos, propagando-se numa mesma corda, em
sentidos opostos, se encontram em um determinado
instante.
ATENÇÃO!
A interferência é um fenômeno localizado, ficando
restrito ao local onde ocorre a superposição das ondas ;
Na interferência é válido o chamado princípio da
independência das ondas, que diz: nos pontos do meio
em que não ocorre superposição, os efeitos produzidos
por uma onda ocorrem como se a outra não existisse.
A onda resultante terá uma amplitude resultante (a)
que vale:
a = a1 - a2
Existem dois tipos de interferência:
a) Interferência construtiva
Ocorre quando temos a superposição de pulsos
em concordância de fase.
A superposição de ondas periódicas que estão
em oposição de fase gera uma onda periódica
resultante de amplitude a =ax - ay  como mostra a
figura.
ATENÇÃO!
A interferência destrutiva pode ser:
 Parcialmente destrutiva: ocorre quando a
amplitude resultante (a) é diferente de zero.
 a  0 portanto a1  a2
 Totalmente destrutiva: ocorre quando a
amplitude resultante (a) é zero
A onda resultante terá uma amplitude resultante (a)
que vale:
a = a1 + a2
A superposição de ondas periódicas que estão
em concordância de fase gera uma onda periódica
 a = 0 portanto a1 = a2
Outras situações de interferência
a) Ondas periódicas de freqüência diferente: na
figura abaixo temos duas ondas senoidais de
freqüências diferentes que não geram uma onda
resultante senoidal.
8. PRINCÍPIO DE HUYGENS
b) Batimento: ocorre quando se superpõe duas ondas
periódicas de freqüência quase igual, originando uma
onda resultante periódica de amplitude variável que
varia de zero até a1 + a2 (se a1 = a2 = a varia de zero
a 2a).
O princípio de Huygens permite dizer que cada
ponto da primeira linha de onda, no instante t=0,
comporta-se como uma fonte secundária, com as
mesmas características da fonte original, formando no
instante t=T, a frente de onda, que é a superfície
tangente a todas as ondas secundárias formadas pelas
fontes secundárias.
7. ONDAS ESTACIONÁRIAS
As ondas estacionárias são produzidas pela
interferência de duas ondas idênticas, uma incidente e
outra refletida, que se propagam em sentidos opostos
em uma mesma corda. Essas ondas são caracterizadas
por terem pontos de vibração com amplitudes
máximas, chamados de ventres (V), intercalados por
pontos sem vibração, chamados nós (N), de amplitude
zero.
9. DIFRAÇÃO
ATENÇÃO!
Nos ventres ocorrem interferência construtiva
dando uma amplitude máxima da onda estacionária de
valor aMÀX = 2a.
Nos nós a interferência é totalmente destrutiva,
dando uma amplitude da onda estacionária nula.
Os nós não permitem a passagem da energia, já
que não oscilam, portanto a energia fica confinada,
estacionada entre eles.
Por não transportar a energia a denominação onda
estacionária é rigorosamente imprópria.
A distância entre dois ventres ou dois nós
consecutivos vale /2 e a distância entre um nó e um
ventre consecutivo vale /4.
É a propriedade da onda de contornar
obstáculos. Esse fenômeno é notório com o som: nós
ouvimos o barulho de um carro mesmo antes que ele
dobre a esquina. No entanto, embora menos
perceptível, esse fenômeno ocorre com a luz.
onda é chamada de onda polarizada. A polarização é
produzida por um elemento chamado polarizador, e a
onda natural é chamada de não-polarizada.
EXERCÍCIOS PROPO
Observações
1) A difração é mais acentuada quando o orifício (d)
tem dimensões da mesma ordem de grandeza ou pouco
menores que o comprimento de onda (), ou seja,
quanto menor o orifício, maior a difração.
2) A difração é explicada pelo princípio de Huygens.
10. POLARIZAÇÃO
É o fenômeno que permite fazer com que uma
onda natural, que possui várias direções de vibração,
passar a vibrar em apenas uma direção. Nesse caso a
01 - (UEMaringá/PR)
Em relação ao conteúdo de ondas, assinale o que for
correto.
(01) Quando uma onda se refrata, ao encontrar a
superfície de separação de dois meios transparentes, a
freqüência permanece constante e o comprimento de
onda pode aumentar ou diminuir, conforme o sentido
de propagação.
(02) Ondas sonoras são transversais e ondas em uma
corda são longitudinais.
(04) Na difração de ondas, quanto menor a dimensão
do obstáculo ou fenda, mais acentuada é a difração.
(08) Para uma onda estacionária de freqüência 1000
Hz, se a distância entre dois nós consecutivos é de 6
cm, a velocidade de propagação da onda, no meio
considerado, é de 60 m/s.
(16) Somente temos superposição de ondas quando
elas possuem a mesma freqüência e a mesma
amplitude.
(32)
Ondas transportam energia e quantidade de
movimento.
(64) Toda onda necessita de um meio material para se
propagar.
02 - (UEL/PR)
“Quando um pulso se propaga de uma corda _____
espessa para outra _____ espessa, ocorre _____
_____ inversão de fase.” Que alternativa preenche
corretamente as lacunas da frase acima?
a) mais, menos, refração, com
b) mais, menos, reflexão, com
c) menos, mais, reflexão, sem
d) menos, mais, reflexão, com
e) menos, mais, refração, com
03 - (UEL/PR)
Numa cuba de ondas, a velocidade de propagação das
ondas depende da profundidade da água. Uma onda de
freqüência 10 Hz se propaga na superfície da água
numa região mais profunda com velocidade de 20
cm/s. Quando essa onda atinge uma região mais rasa,
a velocidade diminui para 15 cm/s. Nessa situação, na
região rasa a freqüência da onda em Hz e o
comprimento de onda em cm são, respectivamente,
iguais a
A
polarização
é
exclusiva
das
ondas
transversais, não ocorrendo, portanto, com as
ondas longitudinais.
a) 15 e 15
b) 15 e 2,0
c) 10 e 2,5
d) 10 e 1,5
e) 5,0 e 2,0
04 - (FEI/SP)
Uma corda homogênea AB de comprimento  e massa
m, tem as duas extremidades fixas. Estabelece-se um
estado estacionário com apenas um nó intermediário,
através de um abalo transversal de freqüência f. A
força tensora na corda é F. Mantendo-se a freqüência
do abalo, altera-se apenas a força tensora na corda
para F’, de modo a aparecerem 2 nós entre A e B.
Calcular a relação entre F e F’.
05 - (UFG/GO)
Considere duas ondas que se propagam numa corda
homogênea, segundo o esquema.
1m
1m
As ondas se movem no sentido indicado, a uma
velocidade 2 m/s.
a) Qual a amplitude, comprimento de onda e a
freqüência dessas ondas?
b) Faça o desenho da corda após 4 segundos do
instante representado no esquema. Qual a amplitude
da onda resultante?
GABARITO
TÓPICO.06.MHS
1) c;
2) a) x = 3x0/4 e x = -3x0/4;b) Sim. Por exemplo no
ponto O quando toda a energia mecânica estará na
forma de energia cinética.
3) e;
4) A=2 m;  = /2 rad/s; 0= /2rad;
5) a)3,14s; b)10;
6) a)21cm; b)O inconveniente é que o relógio teria
mais de 6 metros de altura. Impróprio para salas
convencionais.
TÓPICO.07.INTRODUÇÃO.AO.MOVIMENTO.
ONDULATÓRIO
1)D;
2)C;
3)A;
4) V V F V F;
5)D;
6) 01-04-16-32;
TÓPICO.08.FENÔMENOS.ONDULATÓRIOS
1) 01-04-32;
2) D;
3) D;
4) 9/4;
5) a) Amplitude = 2m;
Comprimento de onda 4m e
freqüência 0,5Hz; b) figura abaixo.
4m
1m