Resolução de redes trifásicas Simétricas e

Resolução de redes trifásicas
Simétricas e equilibradas
com cargas desiquilibradas
Componentes simétricas
Método geral para estudo de redes trifásicas simétricas e equilibradas com carga
desequilibrada:
1. Eliminar da rede a carga desequilibrada;
2. Representar a rede equilibrada por seus diagramas sequenciais;
3. Determinar as relações entre as CS das correntes e tensões na carga
desequilibrada;
4. Determinar , a partir dos diagramas sequenciais, as relações entre as CS das
tensões e correntes no ponto de ligação da carga;
5. Igualar as CS das tensões e correntes na carga e no ponto de ligação da carga
e, destas equações, determinar os valores das correntes e tensões.
Componentes simétricas
Exemplo:
Seja uma rede trifásica simétrica e equilibrada qualquer. Suponha-se ligar a um
nó P genérico uma carga trifásica desiquilibrada. Monta-se os diagramas
sequenciais de rede e determinam-se, nos nós P0, P1 e P2 os geradores
equivalentes de Thévenin, conforme mostram as equações abaixo da figura:
Componentes simétricas
Na carga tem-se:
Lembrando da equação do gerador:
Dessa equação conhece-se as fem e as impedâncias. Assim, é possível
determinar os valores das componentes simétricas das correntes que, por sua
vez possibilitam determinar os valores das componentes simétricas das tensões
nas cargas.
Componentes simétricas
1. Curto-circuito trifásico
Carga equilibrada: as impedância ZA, ZB e ZC serão iguais.
Assim, na carga valerá a relação:
𝑉𝑃𝐴 = 𝑍𝐼𝐴
𝑉𝑃0
𝑍
𝑉𝑃2 = 0
0
𝑉𝑃2
0
𝑍
0
𝐼𝐴0
0
0 ∙ 𝐼𝐴1
𝑍
𝐼𝐴2
Ou seja, os diagramas sequencias são desacoplados, podendo realizar a análise
individualmente.
Componentes simétricas
Sistema simétrico: E0=E2=0, o que significa que I0=I2=0. Assim, a análise é realizada
no diagrama de sequência positiva.
𝐸1
𝐼1 =
𝑍11 + 𝑍
Carga equilibrada: curto-circuito trifásico:
sólido (franco u metálico) -> Z=0
𝐼1 =
𝐸1
𝑍11
𝐼𝐴𝐵𝐶 = 𝑇𝐼012
1 1
= 1 𝛼2
1 𝛼
0
1
𝛼 ∙ 𝐼1
𝛼2
0
Componentes simétricas
2. Carga monofásica entre fase- terra: abertura bipolar
Na carga tem-se a seguinte situação:
As CS da carga são:
Para as tensões na carga, tem-se:
As equações das CS da corrente mostram que os três diagramas sequencias
deverão ser iguais, devendo ligá-los em série. A equação da CS para a tensão
mostra que a soma das tensões V0, V1 e V2 é igual a ao produto (I/3) e 3Z.
Componentes simétricas
Assim, chega-se ao circuito:
As tensões E0, E1 e E2 e as impedâncias Z0, Z1,
Z2 são as tensões e impedâncias do
equivalente de Thévenin no ponto em que
há o desiquilíbrio.
Componentes simétricas
Do diagrama:
Lembrando que IA (ou I) é dado por:
Componentes simétricas
Com E0 e E2 = 0, tem-se:
V0=-Z00I0
𝐼𝐴 = 𝑇𝐼012
V2 = -Z22I2
𝑉𝐴 = 𝑇𝑉012
Componentes simétricas
3. Curto-circuito fase-fase:
CS na carga:
Condições de contorno na carga:
Componentes simétricas
4. Curto-circuito fase-fase:
Da equações da CS tem-se que o diagrama de
sequência zero deve ser um circuito aberto (I0=0), e
deve-se ligar as barras de referência dos diagramas
sequenciais direta e inversa (I1=-I2). Levando em
consideração a equação para a tensão, como V1=V2, o
circuito será:
A partir do circuito, tem-se:
𝐼𝐴 = 𝑇𝐼012
𝑉𝐴 = 𝑇𝑉012
Componentes simétricas
5. Curto-circuito fase-fase-terra
Condições de contorno na carga:
Para as CS:
O circuito correspondente será:
Componentes simétricas
Do circuito, tem-se:
Condições de contorno na carga:
Calculando a tensão em cada
componente:
O circuito correspondente será:
Componentes simétricas
Multiplicando ambos os lados das equações acima pelas admitâncias:
Somando as três equações, tem-se:
As corrente são determinadas pelas relações:
𝐼𝐴 = 𝑇𝐼012
𝑉𝐴 = 𝑇𝑉012
Exemplo
Exemplo
PETROBRAS 2012 – Eng. Equipamentos Jr – Elétrica – Q37
Uma árvore cai sobre uma linha de
transmissão provocando um curto-circuito
entre as três fases e o terra. A impedância
de falta, entre o ponto de curto-circuito e
o terra é ZA, conforme mostra a figura.
Para essa condição, a impedância de
sequência zero, vista pela fonte é:
Exemplo
PETROBRAS 2012 – Eng. Equipamentos Jr – Elétrica – Q37
Em um curto-circuito trifásico, tem-se os
diagramas sequenciais são desacoplados.
O diagrama para sequência zero é:
Comparando com o circuito, ZA corresponde à ZN, ZLT corresponde à Z0. Assim,
a impedância equivalente, para a sequência zero será:
Z0= 3ZN+Z0=3ZA+ZLT
Resposta (E)