SEP 1 - Cap 5.3 Curtos Assimetricos

Sistemas Elétricos de Potência
5. Análise de Curto-Circuito ou Faltas
5.3 Curto-Circuitos Assimétricos
Professor: Dr. Raphael Augusto de Souza Benedito
E-mail:[email protected]
disponível em: http://paginapessoal.utfpr.edu.br/raphaelbenedito
5.3.1 Introdução
• As faltas assimétricas podem ser ocasionados:
– diretamente (francos);
– através de impedâncias e fases;
– e ainda, fase em aberto.
• Como as faltas assimétricas causam a circulação de correntes
desequilibradas nos circuitos, utilizaremos o método das
componentes simétricas em nossas análises.
• Tipos de curtos-circuitos a serem estudados:
–
–
–
–
Fase-terra (monofásico);
Fase-fase (bifásico);
Fase-fase-terra (bifásico com contato para terra);
Aberturas monopolar e bipolar
5.3.2 Curto-Circuito Fase-Terra
• Este é o tipo de falta mais freqüente em sistemas de
potência, e ocorre quando há contato entre uma fase e a
terra.
• O curto-circuito é dito franco (ou metálico) quando não
existe a resistência de falta entre a fase e a terra.
• Por outro lado, diz-se que o curto apresenta resistência de
falta se esta existir no ponto de defeito.
Figura 1: Curto-circuito monofásico
5.3.2 Curto-Circuito Fase-Terra
• Considerando o curto-circuito monofásico na fase “a” da figura 1,
temos as seguintes condições de contorno:
I& fb = I& fc = 0
V& fa = Z f ⋅ I& fa
(1)
( 2)
• Utilizando as condições de contorno e a decomposição em componentes
simétricas, obtemos:
 I&a 0 
 I& fa 
1   I& fa 
1 1
1& 
&  1
2 & 
I
=
1
⋅
I
=
α
α
 a1  3 
  fb  3  I fa 
2
 I&a 2 

1
α
α   I& fc  0  I& fa 

 
(3)
0
V& fa = V&ao + V&a1 + V&a 2 = Z f ⋅ I& fa
• Através das expressões acima, concluímos que:
1
I&a 0 = I&a1 = I&a 2 = ⋅ I& fa
3
V& fa = V&a 0 + V&a1 + V&a 2 = Z f ⋅ 3 ⋅ I&a 0
( 4)
(5)
( 6)
5.3.2 Curto-Circuito Fase-Terra
• A figura 2, a seguir, ilustra a rede equivalente para a falta monofásica
da figura 1:
Figura 2: Rede equivalente para falta monofásica
• De posse das equações (5) e (6) podemos desenhar o circuito equivalente
para a falta monofásica utilizando as componentes simétricas:
onde:
- VTh é a tensão de Thevènin no ponto F;
- ZTh0, ZTh1 e ZTh1 são as impedância equivalentes
vistas do ponto F.
5.3.2 Curto-Circuito Fase-Terra
Observações:
• Normalmente, despreza-se a corrente de carga após a falta,
uma vez que sua intensidade é bem menor que a corrente de
curto-circuito;
• Além disso, por simplificação, considera-se que a tensão
equivalente de Thevènin seja igual a tensão de operação
(em pu) ou tensão nominal (em pu) antes da falta.
5.3.3 Curto-Circuito Fase-Fase
• Este tipo de falta ocorre quando existe contato entre duas
fases.
Figura 3: Caso geral de Curto-Circuito Fase-Fase
• A partir da figura 3, observamos facilmente as seguintes condições de
contorno:
I& fa = 0
(7)
I& fb + I& fc = 0 ou I& fb = − I& fc
(8)
V& fb − V& fc = Z f ⋅ I& fb
(9 )
• Utilizando componentes simétricas, como conseqüência da eq.(7) temos:
I& fa = I&a 0 + I&a1 + I&a 2 = 0
I& = −( I& + I& )
a0
a1
a2
(10)
(11)
5.3.3 Curto-Circuito Fase-Fase
• Também utilizando componentes simétricas e agora a eq. (8), obtemos:
I& fb + I& fc = 0
( I&a 0 + α 2 ⋅ I&a1 + α ⋅ I&a 2 ) + ( I&a 0 + α ⋅ I&a1 + α 2 ⋅ I&a 2 ) = 0
2 ⋅ I& + (α 2 + α ) ⋅ I& + (α + α 2 ) ⋅ I& = 0
a0
a1
a2
(12)
2 ⋅ I&a 0 − ( I&a1 + I&a 2 ) = 0
como I&a 0 = −( I&a1 + I&a 2 ) , e substituindo em (12), temos:
2 ⋅ I&a 0 − ( I&a1 + I&a 2 ) = 0
2 ⋅ I&a 0 + I&a 0 = 3 ⋅ I&a 0 = 0
I& = 0 e I& = − I&
a0
a1
a2
(13)
• Com isso, concluímos que em faltas bifásicas não existe a componente
de seqüência zero, e além disso, as correntes de seqüência direta e
inversa são iguais em módulo.
5.3.3 Curto-Circuito Fase-Fase
• Desenvolvendo a equação (9), temos:
V& fb − V& fc = (V&a 0 + α 2 ⋅ V&a1 + α ⋅ V&a 2 ) − (Va 0 + α ⋅ V&a1 + α 2 ⋅ V&a 2 )
V& fb − V& fc = (α 2 − α ) ⋅ V&a1 + (α − α 2 ) ⋅ V&a 2 = (α 2 − α ) ⋅ (V&a1 − V&a 2 )
V& fb − V& fc = (α 2 − α ) ⋅ (V&a1 − V&a 2 ) = Z f ⋅ I& fb = Z f ⋅ ( I&a 0 + α 2 ⋅ I&a1 + α ⋅ I&a 2 )
V& fb − V& fc = (α 2 − α ) ⋅ (V&a1 − V&a 2 ) = Z f ⋅ (α 2 − α ) ⋅ I&a1
V& fb − V& fc = (V&a1 − V&a 2 ) = Z f ⋅ I&a1
(14)
A seguir tem-se uma representação do circuito equivalente para a falta
Fase-Fase:
5.3.4 Curto-Circuito Fase-Fase-Terra
• Neste tipo de curto-circuito, além de haver contato entre duas fases
ocorre também o contato com a terra.
Figura 4: Caso geral de Curto-Circuito Fase-Fase-Terra
• Para esta falta, as condições de contorno são:
I& fa = 0
V& fb = Z f
V& = Z
fc
f
(15)
⋅ I& fb + Z G ( I& fb + I& fc )
⋅ I& + Z ( I& + I& )
fc
G
fb
fc
(16)
(17)
• Utilizando componentes simétricas para decompor a eq. (15), temos:
I& fa = I&a 0 + I&a1 + I&a 2 = 0
(18)
1
I&a 0 = −( I&a1 + I&a 2 ) = ( I& fb + I& fc )
3
(19)
5.3.4 Curto-Circuito Fase-Fase-Terra
• A equação (19) ainda pode ser escrita como:
I& fb + I& fc = 3 ⋅ I&a 0
( 20)
• Substituindo (20) nas equações (16) e (17) e, após isso, decompondo
em componentes simétricas, temos:
(
⋅ (I&
)
)+ Z
V& fb = Z f ⋅ I& fb + Z G (3 ⋅ I&a0 ) = Z f ⋅ I&a0 + α 2 ⋅ I&a1 + α ⋅ I&a2 + Z G (3 ⋅ I&a0 )
V& fc = Z f ⋅ I& fc + Z G (3 ⋅ I&a0 ) = Z f
2 &
&
a0 + α ⋅ I a1 + α ⋅ I a 2
&
G (3 ⋅ I a0 )
(21)
• Calculando agora a diferença entre as equações de Vfb e Vfc, obtemos:
V& fb − V& fc = Z f ⋅ (α 2 − α ) ⋅ ( I&a1 − I&a 2 )
V& fb − V& fc = (α 2 − α ) ⋅ (V&a1 − V&a 2 ) = Z f ⋅ (α 2 − α ) ⋅ ( I&a1 − I&a 2 )
( 22)
logo:
(V&a1 − V&a 2 ) = Z f ⋅ ( I&a1 − I&a 2 )
V&a1 − Z f ⋅ I&a1 + Z f ⋅ I&a 2 = V&a 2
( 23)
5.3.4 Curto-Circuito Fase-Fase-Terra
• Reescrevendo o lado esquerdo da equação (21) de em termos de
componentes simétricas, e substituindo a equação (23) nessa equação,
temos:
(
)
V& fb = Z f ⋅ I&a 0 + α 2 ⋅ I&a1 + α ⋅ I&a 2 + Z G (3 ⋅ I&a 0 )
(
)
(V&a 0 + α 2 ⋅ V&a1 + α ⋅ V&a 2 ) = Z f ⋅ α 2 ⋅ I&a1 + α ⋅ I&a 2 + ( Z f + 3 ⋅ Z G ) ⋅ I&a 0
(
( 24)
)
(V&a 0 + α 2 ⋅ V&a1 + α ⋅ (V&a1 − Z f ⋅ I&a1 + Z f ⋅ I&a 2 )) = Z f ⋅ α 2 ⋅ I&a1 + α ⋅ I&a 2 + ( Z f + 3 ⋅ Z G ) ⋅ I&a 0
• Isolando os elementos de seqüência nula à esquerda da equação, e os
elementos de seqüência positiva à direita, obtemos:
V&a 0 − ( Z f + 3 ⋅ Z G ) ⋅ I&a 0 = V&a1 − Z f ⋅ I&a1
( 25)
5.3.4 Curto-Circuito Fase-Fase-Terra
• A partir das equações (18), (23) e (25), podemos desenhar o circuito
equivalente para falta Fase-Fase-Terra:
Referências Bibliográficas
[1] STEVENSON, W. D. Elementos de Análise de Sistemas de
Potência. 2ª ed. Editora MacGraw-Hill do Brasil. São Paulo.1986.
[2] ZANETTA Jr., LUIZ CERA. Fundamentos de Sistemas Elétricos
de Potência. 1ª. Edição; Editora Livraria da Física, São Paulo, 2005.