2ª. Lista de Exercícios – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA I – 2º

2ª. Lista de Exercícios – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA I –
2º. Ano Ciência da Computação – Profa. Vilma
1. Sejam A, B e C três eventos de um espaço amostral. Exprimir os eventos abaixo, usando as operações
de união, interseção e complementação:
a) somente A ocorre;
b) A ou C ocorrem, mas B não; c) A, B e C ocorrem;
d) pelo menos um ocorre;
e) exatamente um ocorre;
f) nenhum ocorre;
g) exatamente dois ocorrem;
h) pelo menos dois ocorrem;
i) no máximo dois ocorrem.
2. Peças que saem de uma linha de produção são marcadas defeituosas (D) ou não defeituosas (N). As
peças são inspecionadas e sua condição registrada. Isto é feito até que duas peças defeituosas consecutivas sejam fabricadas ou quatro peças tenham sido inspecionadas, aquilo que ocorra em primeiro lugar.
Descreva o espaço amostral para este experimento.
3. Suponha que A, B e C sejam eventos tais que P(A) = P(B) = P(C) = ¼ , P(A  B) = P(C  B) = 0 e P(A
 C)=1/8. Calcule a probabilidade de que ao menos um dos eventos A, B ou C ocorra.
4. Suponha A e B eventos com P(A) = 3/8, P(B) = ½ e P(A  B) = ¼. Encontre:
i) P(A  B). ii) P(Ac) e P(Bc). iii) P(Ac  Bc). iv) P(Ac  Bc). v) P(A  Bc). vi) P(Ac  B).
5. Em um congresso científico participaram 15 conferencistas das universidades paulistas e 12 de outros
estados. Qual a probabilidade de se formar uma comissão com 5 membros, na qual figurem
3conferencistas das universidades paulistas e 2 de outras universidades?
6. Em uma cidade onde se publicam três jornais A, B e C constatou-se que entre 1000 famílias assinam A:
470; B: 420; C: 315; A e B: 110; A e C: 220; B e C: 140 e 75 assinam os três. Escolhendo-se ao acaso
uma família, qual a probabilidade de que ela: a) não assine nenhum dos três jornais;
b) assine apenas 1 jornal; c) assine pelo menos 2 jornais.
7. Uma universidade tem 10 mil alunos dos quais 4 mil são considerados esportistas. Temos ainda que
500 alunos são do curso de biologia diurno, 700 da biologia noturno, 100 são esportistas e da biologia
diurno e 200 são esportistas e da biologia noturno. Um aluno é escolhido ao acaso e pergunta-se a probabilidade de: a) ser esportista. b) ser esportista e aluno da biologia noturno. c) Não ser da biologia.
d) ser esportista ou aluno da biologia. e) não ser esportista nem aluno da biologia.
8. O São Paulo Futebol Clube ganha com probabilidade 0,7 se chove e com 0,8 se não chove. Em setembro a probabilidade de chuva é de 0,3. O São Paulo ganhou uma partida em setembro, qual a probabilidade de ter chovido nesse dia?
9. Mostre que se A e B são independentes, então Ac e Bc também são independentes.
10. Três candidatos disputam as eleições para o Governo do Estado. O candidato do partido da direita tem
30% de preferência eleitoral, o de centro tem 30% e o da esquerda tem 40%. Em sendo eleito, a probabilidade de dar efetivamente prioridade para Educação e Saúde é de 0,4; 0,6 e 0,9 para os candidatos de
direita, centro e esquerda, respectivamente. a) qual é a probabilidade de não ser dada prioridade a essas áreas no próximo governo? b) Se a área teve prioridade, qual a probabilidade do candidato da direita ter ganho a eleição?
11. Três fábricas fornecem equipamentos de precisão para o laboratório de química de uma universidade.
Apesar de serem aparelhos de precisão, existe uma pequena chance de subestimação ou superestimação
das medidas efetuadas. A tabela a seguir apresenta o comportamento do equipamento produzido em cada fábrica:
Subestima
Exata
Superestima
0,01
0,98
0,01
Fábrica I
0,005
0,98
0,015
Fábrica II
0,00
0,99
0,01
Fábrica II
As fábricas I, II e III fornecem, respectivamente, 20%, 30% e 50% dos aparelhos utilizados. Escolhemos, ao acaso, um desses aparelhos e perguntamos a probabilidade de:
a) Haver superestimação de medidas? b) Não haver subestimação das medidas efetuadas?
c) Dando medidas exatas, ter sido fabricado em III? d) Ter sido produzido por I, dado que não subestima as medidas?
12. Uma família viaja ao litoral para passar um fim de semana. A probabilidade de congestionamento na
estrada é de 0,6. Havendo congestionamento, a probabilidade dos seus filhos brigarem no carro é de 0,8
e, sem congestionamento, a briga pode aparecer com probabilidade 0,4. Quando há briga, com ou sem
congestionamento, a probabilidade do pai perder a paciência com os filhos é de 0,7. É claro que havendo congestionamento o pai pode perder a paciência com os filhos mesmo sem brigas o que aconteceria
com probabilidade 0,5. Quando não há nem congestionamento, nem briga, o pai dirige tranqüilo e não
perde a paciência. Determine a probabilidade de: a) Não ter havido congestionamento se o pai não perdeu a paciência com seus filhos. b) ter havido briga, dado que perdeu a paciência.
13. Dentre seis números positivos e oito negativos, dois números são escolhidos ao acaso (sem reposição)
e multiplicados. Qual a probabilidade de que o produto seja positivo?
14. Considere o lançamento de dois dados e os dois eventos: A = soma dos números obtidos igual a 9 e
B = número do primeiro dado maior ou igual a 4. Enumere os elementos de A e B. Obtenha A  B,
A  B e Ac.
15. Um dado é viciado, de tal forma que a probabilidade de sair um certo ponto é proporcional ao seu
valor (por exemplo, o ponto 6 é três vezes mais provável de sair do que o ponto 2).
Calcular: a) a
probabilidade de sair 5, sabendo-se que o ponto que saiu é ímpar; b) a probabilidade de tirar um número par, sabendo-se que saiu um número maior que 3.
16. Suponhamos que 10000 bilhetes sejam vendidos em uma loteria e 5000 em outra, cada uma tendo
apenas um ganhador. Um homem tem 100 bilhetes de cada. Qual a probabilidade de que: a) ele ganhe
exatamente um prêmio? b) ele ganhe alguma coisa?
17. Os colégios A, B e C têm as seguintes porcentagens de rapazes, respectivamente: 40%, 20% e 10%.
Um desses colégios é selecionado ao acaso e oito alunos são escolhidos, com reposição. Se o resultado
for RRRMMMMM (R para rapaz e M para moça), qual é a probabilidade de ter sido selecionado o colégio C?
Entregue as resoluções de 6 questões selecionadas aleatoriamente.