1ª Prova de Estatística

1ª Lista de Exercícios
1) Defina o espaço amostral associado a cada um dos seguintes experimentos aleatórios:
a) lançam-se dois dados e anota-se a configuração obtida;
b) conta-se o numero de peças defeituosas num intervalo de uma hora em uma linha de
produção;
c) Investiga-se famílias com quatro crianças e anota-se a configuração obtida segundo o sexo;
d) Numa entrevista telefônica com 5 assinantes, pergunta-se se o proprietário tem maquina de
lavar roupas.
e) De um fichário de com seis nomes, sendo três de mulheres e três de homens, seleciona-se
ficha após ficha até que o nome selecionado seja de mulher.
2 ) Em um experimento que consiste em arremesso de 2 dados, calcule a probabilidade da soma
ser igual a 4.
3 ) Em uma universidade tem 10 mil alunos dos quais 4 mil são considerados esportistas. Temos
ainda que 500 alunos são do curso de biologia diurno, 700 da biologia noturno, 100 são
esportistas e da biologia diurno e 200 são esportistas e da biologia noturno. Um aluno é
selecionado ao acaso e pergunta-se a probabilidade de:
a)
b)
c)
d)
e)
Ser esportista
Ser esportista e aluno da biologia noturno
Não ser da biologia
Ser esportista ou aluno da biologia
Não ser esportista e nem aluno da biologia
4) Sejam A e B dois eventos de um espaço amostral. Suponha que P(A) = 0,4 e P(A  B)=0,7, e
P(B) = p.
a) Para que valor de p esses eventos são mutuamente exclusivos?
b) Para que valor de p esses eventos são independentes?
5) Um Comitê é formado por quatro homens e duas mulheres. Dois membros do comitê são
selecionados ao acaso sem reposição. Calcule a probabilidade de cada um dos resultados:
HH, HM, MH, MM
6) Verifique se são válidas as afirmações:
a) Se P(A) = 1/3 e P(B|A) = 3/5 então A e B não podem ser dijuntos
b) Se P(A) = ½ , P(B|A) = 1 e P(A|B) = ½ então A não pode estar contido em B.
7) Dois dados são lançados. Calcule a probabilidade de :
a) Obter o par (3,4) sabendo-se que ocorreu face ímpar no primeiro dado.
b) Ocorrer face ímpar no segundo dado, sabendo-se que ocorreu face par no primeiro dado.
8) Um companhia que fura poços artesianos trabalha numa região escolhendo aleatoriamente o
ponto de furo. Não encontrando água nessa tentativa, sorteia outro local e, caso também não
encontre água, faz uma terceira e última tentativa. Admita probabilidade de 0,7 de encontrar
água em qualquer ponto dessa região. Calcule a probabilidade de :
a) Encontrar água na segunda tentativa.
b) Encontrar água em até duas tentativas.
c) Encontrar água.
9) peças produzidas por uma máquina são classificadas como defeituosas, recuperáveis ou
perfeitas com probabilidade 0,1; 0,2 e 0,7 respectivamente. De um grande lote dessas peças,
foram sorteadas duas delas e sua classificação observada. Determina a probabilidade de:
a) Duas serem perfeitas
b) Pelo menos uma ser perfeita
c) Uma ser recuperável e uma perfeita.
10) Um Médico desconfia que um paciente tem tumor no abdômen, pois isso ocorreu em
70%¨dos casos similares que tratou. Se o paciente de fato tiver o tumor, o exame ultra-som o
detectará com probabilidade 0,9. Entretanto, se ele não tiver o tumor, o exame pode,
erroneamente, indicar quer tem o tumor com probabilidade 0,1. Se o exame detectou o tumor,
qual é a probabilidade do paciente tê-lo da fato?
11) Uma família viaja para o litoral para passar um fim de semana. A probabilidade de
congestionamento na estrada é de 0,6. havendo congestionamento, a probabilidade de seus dois
filhos brigarem no carro é de 0,8 e sem congestionamento a briga pode ocorrer com
probabilidade 0,4. Quando há briga, com ou sem congestionamento, a probabilidade do pai
perder a paciência com os filhos é de 0,7. É claro que havendo congestionamento o pai pode
perder a paciência com os filhos mesmo sem brigas, o que aconteceria com probabilidade 0,5.
Quando não há nem congestionamento nem brigas, o pai dirige tranqüilo e não perde a
paciência. Determine a probabilidade de:
a) Não ter havido congestionamento se o pai não perdeu a paciência com os seus filhos;
b) Ter havido brigas, dado que perdeu a paciência.