eel 15 – eletricidade 3ª aula prática

Universidade Federal de Itajubá
EEL 012 – Laboratório de Conversão Eletromecânica de Energia
Guia da 2a aula prática – 2014
Carga RLC Monofásica
Assunto:
- Medição de potência em carga RLC monofásica e correção do fator de potência
Professor: Fernando Nunes Belchior
1.0 – INTRODUÇÃO
Esta aula tem por objetivo realizar medições de
tensão, corrente e potência em circuitos monofásicos
para 3 tipos de carga, R, RL e RLC. Pretende-se
mostrar o mecanismo de variação de potência
segundo o tipo de carga utilizada, bem como o
processo de correção de fator de potência.
2.0 – IMPEDÂNCIA ELÉTRICA
Monitor: Thiago José Dias
indica, basicamente, que os fasores da corrente e da
tensão na resistência se encontram relacionados pelo
parâmetro resistência elétrica.
Como se indica na Figura 1-b, e dada a
natureza real do parâmetro R , os fasores da tensão e
da corrente na resistência encontram-se em fase.
Designa-se por impedância elétrica da
resistência,
, o quociente entre os fasores da
tensão e da corrente (Figura 1-c).
̇
2.1 – Carga Resistiva
[Ω]
̇
Seja a resistência representada na Figura 1:
2.2 – Carga Capacitiva
Considere-se o capacitor representado na
Figura 2, cuja característica tensão-corrente é
expressa pela derivada.
( )
Figura 1 – Carga Resistiva
Admitindo-se que a corrente é senoidal, ou
seja:
( )
(
)
Sendo a Lei de Ohm representada pela equação
( )
( ), a tensão nos terminais da resistência
é também senoidal, dada por:
( )
(
)
e apresenta uma fase na origem idêntica à da
corrente. A representação da Lei de Ohm, em notação
fasorial,
̇
1
̇
Figura 2 – Carga Capacitiva
e admita-se ainda que a tensão aplicada é senoidal, ou
seja:
( )
(
)
Neste caso, a representação fasorial entre a
tensão e a corrente é dada por:
̇
̇
EEL012 – Medidas de Tensão, Corrente e Potência em Carga RLC Monofásica
̇
(
)
a qual indica que no capacitor o fasor da corrente se
encontra avançado de  2 radianos relativamente
ao fasor da tensão (Figura 2-b).
A impedância elétrica do capacitor é um
número imaginário puro, dado por:
̇
(
̇
à
2.3 – Carga Indutiva
Por analogia com os resultados anteriores,
verifica-se que a característica tensão-corrente do
indutor (Figura 3-b) conduz à relação fasorial:
Figura 3 – Carga Indutiva
̇
̇
( )
(
)
de onde se obtém a expressão da impedância elétrica:
̇
(
̇
̇
̇
̇
Assim, a impedância do conjunto é dada por:
) [Ω]
cujo módulo é inversamente proporcional
frequência angular da senóide sob análise.
̇
isto é,
A impedância elétrica de um componente ou
de um conjunto de componentes é um número
complexo cuja representação no formato polar é
representado na figura 4-b, e dada por:
em que Z e  representam o módulo e a fase,
respectivamente.
Pode-se representar a impedância no formato
retangular, representado na figura 4-c, ou seja:
em que R e X representam, respectivamente, as
partes real e imaginária (esta última designada por
reatância) da impedância.
3.0 – POTÊNCIAS EM CIRCUITOS RC E RL
Considere-se o circuito RC da Figura 5,
relativamente ao qual se pretende determinar as
potências instantânea e média fornecidas pela fonte.
) [Ω]
Esta última relação indica que o fasor da
tensão no indutor se encontra avançada de  2
radianos relativamente à corrente.
2.4 – Carga Resistiva e Indutiva - RL
Considere o circuito RL representado na
Figura 4-a, e admita-se que a tensão aplicada é
senoidal.
Figura 5 - Potência dissipada num circuito RC.
De acordo com a metodologia estabelecida
anteriormente, o fasor da corrente no circuito é
expresso pelo quociente:
̇
(
√
a) representação em coordenadas retangulares, b) polares, c)
impedância elétrica.
Figura 4 – Carga RL
Neste caso:
( )
( )
(
)
)
( ⁄
). As expressões da
em que
tensão e da corrente no domínio do tempo são,
respectivamente,
( )
( )
(
)
e
2
EEL012 – Medidas de Tensão, Corrente e Potência em Carga RLC Monofásica
( )
(
√
(
)
)
A potência instantânea fornecida ao circuito
pela fonte é expressa pelo produto:
( )
( )
( )
( )
(
√
(
energia contribuem apenas para aumentar a
amplitude máxima da corrente no circuito.
Pode facilmente demonstrar-se que a potência
fornecida por uma fonte a um circuito RL coincide
com a estabelecida por esta última equação.
3.1 – Potências Ativa, Reativa e Aparente
)
(
)
)
Considere-se o circuito representado na figura 6-a,
constituído por uma fonte de tensão senoidal e uma
impedância
, mostradas nas Figuras 6-a
e 6-b.
ou ainda:
( )
( )
√
(
(
)
)
cujo valor médio no tempo é dado por:
∫
( )
( )
√
(
)
ou
Figura 6 - Potências aparente, ativa e reativa
√
(
)
( )
ou ainda
Admita-se ainda que a parte imaginária da
impedância é positiva (hipótese que equivale a
considerar a carga como um circuito RL), que o fasor
da tensão aplicada é
( )
em que Z define o módulo da impedância do
conjunto RC.
Observando o triângulo das impedâncias da Figura 5b verifica-se que
( ), isto é, que a
potência fornecida pela fonte ao circuito coincide na
íntegra com aquela dissipada na resistência.
[V]
e que, portanto, o fasor da corrente no circuito,
mostrado na figura 6-c, é dado por:
(
√
( ))
O produto:
O resultado expresso pela equação acima
concorda com a conclusão obtida anteriormente para
as potências médias dissipadas pelos elementos
resistência e capacitor. A potência fornecida pela
fonte é, assim, composta por duas parcelas:
1ª. uma parcela relativa à energia dissipada por
efeito Joule na resistência, que constitui um processo
irreversível;
2ª. e outra parcela, alternadamente acumulada
e restituída pelo capacitor à fonte. Estas trocas de
3
define a potência aparentemente fornecida ao circuito
pela fonte, potência que inclui tanto a fração
dissipada na componente resistiva da impedância,
quanto a parcela trocada com a componente
imaginária.
Por outro lado, designa-se por potência reativa
o produto:
( )
EEL012 – Medidas de Tensão, Corrente e Potência em Carga RLC Monofásica
que representa a potência alternadamente trocada
entre a fonte de tensão e o elemento acumulador de
energia. As potências aparente, reativa e ativa (ativa
no sentido de potência dissipada por efeito Joule
sobre as resistências) definem o triângulo das
potências representado na Figura 6-d.
Para tanto, na prática, utiliza-se instrumentos
denominados por “wattímetros” (fig.7), os quais já
indicam diretamente a potência ativa no circuito.
3.2 – Fator de Potência
O quociente entre a potência dissipada por
efeito Joule e a potência aparente, ou seja:
( )
Figura 7 – Representação de um wattímetro
é chamado por fator de potência da carga e constitui
uma medida da eficácia com que a potência é
transferida da fonte para a carga.
Quando o fator de potência é inferior à
unidade, a corrente no circuito encontra-se acima do
valor estritamente necessário para transferir a
potência que, na realidade se transfere, ocorrendo
perdas de energia desnecessárias por efeito Joule
sobre as linhas de distribuição.
Onde: 0 A – bobina amperimétrica;
0 V – bobina voltimétrica.
A inserção do wattímetro no circuito é feita
como mostrado na figura 8.
3.3 – Correção do Fator de Potência
A correção do fator de potência é uma das
tarefas que mais preocupa as companhias
distribuidoras de energia elétrica. Com efeito, os
consumidores de energia elétrica, sejam eles os
motores das fábricas ou os eletrodomésticos nas
casas levam, em geral, a impedâncias com caráter
indutivo, isto é, as cargas cuja parte imaginária é
positiva.
Nestes casos, o fator de potência pode ser
melhorado introduzindo, em paralelo com a carga,
um capacitor de compensação. Esta introdução de um
capacitor conduz à redução da parte reativa da
potência.
Figura 8 – Medida de potência em circuito monofásico
Supondo-se que:
̇
tem-se
̇
e,
4.0 – MEDIDA DE POTÊNCIA ELÉTRICA
MONOFÁSICA
onde:
Para a medida de potências em circuitos
monofásicos, bastaria que se usasse um voltímetro,
um amperímetro e um medidor de fator de potência,
cosφ. Entretanto, o uso de diversos instrumentos
acarreta um erro de medição muito grande, pois temse acumulado os erros a cada instrumento.
4
O wattímetro inserido no circuito da fig. 8
indicará, então, a potência consumida pela carga Z
que será:
EEL012 – Medidas de Tensão, Corrente e Potência em Carga RLC Monofásica
Guia da 2a aula prática – 2014
Carga RLC Monofásica
Nome:________________________________________________ N _________ Data___/___/___
Turma: __________________
Bancada: ________________
5.0 – ATIVIDADE PRÁTICA
5.1 – Medidas de Tensão, Corrente e Potência
Montar o esquema segundo a figura 9.
Figura 9 – Medidas com cargas R/2, (R/2 +jXL/3) e (R/2+j(XL/3) // -jXC))
O ensaio consiste em variar a carga alimentada pela fonte, através da entrada em série das cargas
indutivas (bobinas) e em paralelo, do capacitor.
Utilizando-se um osciloscópio digital são observadas as ondas de tensão e corrente para cada circuito
medido. O Canal 1 do osciloscópio deve ser ligado aos terminais da fonte de tensão, para coleta do sinal de
tensão, enquanto que o Canal 2 deve ser ligado aos terminais do resistor R, para a coleta do sinal de corrente ou
através de clamps de corrente conectados no condutor que sai da fonte senoidal.
Para cada tipo de carga, os valores de tensão, corrente e potência, lidos nos instrumentos de medição,
devem ser anotados. Devem ser utilizadas 2 cargas R conectadas em paralelo, 3 cargas L conectadas em paralelo
e 1 carga capacitiva.
5.2 – Procedimentos para Coleta de Dados
a) Montar o circuito mostrado na figura 9, para carga resistiva R/2, (R/2 + jXL/3) e (R/2+j(XL/3) // -jXC));
b) Aplicar uma tensão de 100 (V), utilizando um varivolt monofásico, constante para todas as cargas,
adequando-se os fundos de escala dos instrumentos de medição;
c) Para cada tipo de carga anotar os valores lidos de tensão, corrente e potência ativa na tabela 1;
5
EEL012 – Medidas de Tensão, Corrente e Potência em Carga RLC Monofásica
Tabela 1 – Valores medidos para os 3 tipos de carga 40 pontos
Carga
U (V)
I (A)
P (W)
S (VA)
Θ (°)
fp
Q (Var)
R/2
R/2 +jXL/3
(R/2+j(XL/3) // -jXC))
6.0 – ANÁLISE DOS RESULTADOS
1. Calcule, para cada carga (R/2, R/2 + XL/3, (R/2+j(XL/3) // -jXC)), a impedância Z resultante, bem como
as resistências e reatâncias. Monte, para cada caso, o triângulo de impedâncias. 25 pontos
2. Faça o diagrama fasorial completo para cada carga, mostrando: 25 pontos
a) Tensão e corrente aplicadas;
b) Triângulo de potências (mostre, para a carga, as parcelas de potências reativas capacitiva e
indutiva).
3. Cite algumas das razões que justificam os investimentos para aumentar o fator de potência de uma
instalação. 10 pontos
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EEL012 – Medidas de Tensão, Corrente e Potência em Carga RLC Monofásica
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EEL012 – Medidas de Tensão, Corrente e Potência em Carga RLC Monofásica