otimização de feixes de condutores de linhas de transmissão para

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São João del-Rei - MG - Brasil
OTIMIZAÇÃO DE FEIXES DE CONDUTORES DE LINHAS DE TRANSMISSÃO PARA MINIMIZAÇÃO
DOS NÍVEIS DE CAMPO ELÉTRICO NO NÍVEL DO SOLO
ANDRÉ L. PAGANOTTI 1, MARCO AURÉLIO O. SCHROEDER2, MÁRCIO M. AFONSO1.
1. Laboratório de Eletromagnetismo Aplicado e Controle de Processos Industriais (LEACOPI),
Departamento de Engenharia Elétrica (DEE),Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais
(CEFET-MG)
Av. Amazonas, 7675 – Nova Gameleira – CEP: 30510-000 – Belo Horizonte/MG
E-mails: [email protected], [email protected]
2. Laboratório Integrado de Pesquisas Eletromagnéticas (LAIPE), Departamento de Engenharia Elétrica
(DEPEL),Universidade Federal de São João del-REI (UFSJ)
Praça Frei Orlando, 170 – Centro – CEP: 36.307-352 – São João del-Rei/MG
E-mail: [email protected]
Abstract  This paper presents the methodology used to calculate the levels of electric fields of the three phase transmission lines
(LT´s) and optimization their values at ground level. This study is seen as a step forward on the implementation of an unconventional
technique called High Surge Impedance Load (HSIL). This technique consists in the rearrangement or increase the number of
subconductors per phase with a view to achieve an equalization of the electric field caused by LT under study. This study aims to
understand the sensitivity levels of electric fields at ground level with respect to variation of geometric parameters of LT. So, it’s
necessary makes use of an optimization tool that provides an optimal geometric positioning that causes minimization of the electric field
studied at ground level.
Keywords  Overhead Transmission Lines, Bundle of Conductors, Electric Field, LPNE, Otimization.
Resumo  Este trabalho apresenta a metodologia utilizada para o cômputo dos níveis de campos elétricos de linhas de transmissão
trifásicas e otimização de seus valores ao nível do solo. Tal estudo tem como objetivo apresentar uma etapa referente a implementação
de uma técnica de recapacitação não convencional denominada Linhas de Potência Natural Elevada (LPNE). Esta técnica consiste no
rearranjo ou aumento do número de subcondutores por fase com vistas a se realizar uma equalização do campo elétrico gerado pela LT
sob consideração. Este estudo visa compreender a sensibilidade dos níveis de campos elétricos ao nível do solo com relação à variação
de parâmetros geométricos da LT. Logo, se faz necessária a utilização de uma ferramenta de otimização que proporcione um
posicionamento geométrico ótimo que ocasione minimização do campo elétrico no nível do solo.
Palavras-chave  Linhas de Transmissão Aéreas, Feixe de Condutores, Campo Elétrico, LPNE, Otimização.
1. Introdução
A continentalidade do território brasileiro, cuja
principal matriz energética é de origem hidrelétrica,
gera a necessidade da construção de linhas de
transmissão (LT’s) muito extensas. Além disso, o
aumento acentuado na demanda de energia elétrica
tem ocasionado a necessidade de transmissão
eficiente de blocos de energia cada vez maiores.
Nota-se, também, uma grande dificuldade para a
obtenção de novas faixas de passagem necessárias à
implantação de novas LT´s.
Logo, se faz necessário a realização de estudos que
propiciem um aumento na capacidade de
transmissão das LT´s existentes. Este aumento pode
ser alcançado por meio de técnicas de recapacitação
das LT’s, tais como: recondutoramento com
aumento da seção dos condutores; aumento do limite
térmico; modificação da tensão operativa;
lançamento de mais de um condutor por fase entre
outras, Silva Júnior(2006).
Uma das alternativas de recapacitação altamente
viável, praticamente não utilizada em Minas Gerais,
é a LPNE (Linha de Transmissão de Potência
Natural Elevada). A LPNE foi originalmente
ISSN: 2175-8905 - Vol. X
proposta por pesquisadores russos em meados da
década de 80, Maia (1995) e Gomes (1995). Esta
tecnologia vem sendo estudada por institutos de
tecnologia nacionais e internacionais, entre eles o
Centro de Pesquisas de Energia Elétrica (CEPEL) e
parceiros como FURNAS e CHESF, Maia (1995),
Gomes (1995) e Cavalcanti (1997). No Nordeste já
existem aplicações desta tecnologia, como por
exemplo, no ramo de transmissão entre FortalezaBanabúiu, Cavalcanti (1997). Este trabalho tem
como objetivo desenvolver uma ferramenta
computacional que possibilite a minimização dos
níveis de campos elétricos ao nível do solo. Para que
isso seja possível, desenvolveu-se um modelo
eletromagnético da LT sob estudo. Em seguida
obtiveram-se os níveis de campos elétricos do
sistema original. Depois desta quantificação é
aplicada a metodologia de otimização proposta neste
trabalho. Finaliza-se com a comparação entre os
níveis de campos elétricos originais e os obtidos a
partir da geometria sugerida pelo programa
desenvolvido. Na segunda seção deste trabalho
apresenta-se a modelagem e o cálculo do campo
elétrico da LT estudada. Na terceira seção o
processo de otimização da LT implementado é
apresentado. Na quarta e quinta seções são
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apresentadas os resultados e conclusões obtidas,
respectivamente.
2. Modelagem da Linha de Transmissão de
Potência Natural Elevada (LNPE)
A tecnologia LPNE compreende basicamente o
rearranjo ou aumento do número de subcondutores
por fase com vistas a realizar uma equalização do
campo elétrico superficial entre os subcondutores de
cada fase, Cavalcanti (1997). A implementação da
LPNE tem como um de seus pilares a compreensão
da variação do campo elétrico superficial em cada
condutor e a análise da sensibilidade deste com
relação à variação de parâmetros físicos e
geométricos da LT.
As características construtivas da LT e do meio são
responsáveis pela determinação dos coeficientes
potenciais de Maxwell. Estes juntamente com os
fasores tensão possibilitam a obtenção da carga
elétrica do sistema. A relação entre estas grandezas
pode ser matricialmente relacionada por EPRI
(1987):
Van   Paa
  
Vbn  =  Pba
Vcn   Pca
Pab
Pbb
Pcb
Pac   qa 

Pbc   qb 
Pcc   qc 
(1)
Os elementos do vetor de tensão [V] correspondem
às tensões fase-neutro das fases a, b e c da LT
estudada, enquanto que os da matriz de distribuição
linear de carga [q] correspondem às cargas por
unidade de comprimento em cada fase (a, b e c).
Os elementos da matriz dos coeficientes de
potenciais de Maxwell são dimensionalmente dados
por [m/F], EPRI (1987). Da igualdade matricial,
dada em (1), e partindo da definição de capacitância,
nota-se que:
[Q] = [ P]−1[V ]
(2)
Por meio da resolução do sistema dado em (2), as
cargas nos condutores são obtidas. Durante a
realização dos cálculos de campo elétrico o solo é
modelado como sendo um condutor elétrico perfeito
(CEP). A consideração do solo como CEP não
ocasiona em aumento de imprecisão do método, uma
vez que os fenômenos estudados são quase estáticos,
ou seja, em regime permanente senoidal. Utilizou-se
também o princípio da superposição para que fosse
possível obter o campo elétrico resultante em um
determinado ponto no espaço ocasionado pela
presença de cada um dos condutores reais e imagens
da LT estudada. Em LT´s trifásicas de configurações
diversas, o vetor campo elétrico, a carga elétrica e o
nível de tensão da LT, são grandezas fasoriais.
Após conhecer a carga elétrica do sistema e a
maneira na qual o solo foi modelado. Utiliza-se da
Lei de Gauss e adota-se uma superfície Gaussiana
ISSN: 2175-8905 - Vol. X
cilíndrica que envolve os condutores das LT´s
analisadas. Logo, é possível obter a expressão dada
em (3). Esta é a expressão para o cálculo do campo
elétrico em um determinado ponto do espaço
ocasionado por uma distribuição linear de carga em
um determinado condutor:
ρl r
aρ
(3)
2πε 0 ρ
Na equação (3), ρl é a densidade linear de carga
obtida através da solução de (2); ρ é o vetor que liga
r
E=
a fonte de campo elétrico ao ponto no qual o campo
r
elétrico resultante será determinado; aρ é o vetor
unitário da fonte para o ponto de observação e
ε0 é a
permissividade elétrica do vácuo. Utiliza-se o método
das elipses para a obtenção do campo elétrico
resultante em cada direção considerada EPRI (1987).
3. Otimização da LT Sob Estudo
Após a determinação do campo elétrico superficial,
o processo de otimização tem como objetivo
minimizar o gradiente de potencial ao nível do solo
das LT´s estudadas. Logo, tem-se um processo de
otimização monobjetivo.
Neste trabalho a função objetivo corresponde à
função que fornece o campo elétrico da LT estudada.
Nota-se, no entanto, que a função que calcula o
campo elétrico na LT é uma função pontual:
r
f ( xi , yi ) = E 2
(4)
Uma vez que se deseja minimizar o campo elétrico
ao nível do solo, ao longo da faixa de servidão,
adota-se um artifício para que se analisem todos os
pontos ao longo da faixa considerada. Tal artifício
consiste no somatório da função nos diversos pontos
analisados:
n
F ( p1 ,..., pn ) = ∑ f ( x j , y j )
(5)
j =1
A função objetivo é dada para o caso analisado neste
trabalho por EPRI (1987), Melo Neto (2007):
r
E2 =
2
 N Re(qi ) 

(Xn − Xi )
(Xn − Xi )
−
∑i=1

2
2
2
2 

2
πε
(
X
−
X
)
+
(
Y
−
Y
)
(
X
−
X
)
+
(
Y
+
Y
)
n
i
n
i
n
i 
 n i

2
 N Im(qi ) 

(Xn − Xi )
(Xn − Xi )
+ ∑i=1
−


2
2
2
2

2πε (Xn − Xi ) + (Yn −Yi ) (Xn − Xi ) + (Yn +Yi )  

2
 N Re(qi ) 

(Yn −Yi )
(Yn +Yi )
+ ∑i=1
−

2
2
2
2 

2πε (Xn − Xi ) + (Yn −Yi ) (Xn − Xi ) + (Yn +Yi )  

(6)
2
 N Im(qi ) 

(Yn −Yi )
(Yn +Yi )
+ ∑i=1
−

2
2
2
2 

2πε (Xn − Xi ) + (Yn −Yi ) (Xn − Xi ) + (Yn +Yi )  

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A função objetivo a pouco determinada estará
durante o processo de otimização sujeita às
restrições de projeto e de segurança inerentes à LT
sob estudo. Pretende-se que a nova configuração
sugerida pelo processo de otimização seja suportável
pela estrutura da LT original. Logo, são permitidas
pequenas variações nas posições verticais e
horizontais dos condutores. As Figuras 1 e 2
ilustram duas restrições adotadas no processo de
otimização realizado neste trabalho.
Figura1: Dmin e a Área de Variação da Posição dos Condutores
para uma LT com Um Condutor por Fase
Figura 2. Esquema que mostra o dmin em uma LT com Dois
Condutores por Fase
Como maneira de simplificar o processo de
otimização a ser realizado, desconsiderou-se a
presença dos cabos para raios, pois os mesmos têm
pouca influência no valor do campo elétrico no nível
do solo, EPRI (1987). Tal fato pode ser verificado na
Figura 3. Logo, no processo de otimização realizado
neste trabalho os cabos para raios não serão
considerados.
Perfil do Campo Elétrico ao Nível do Solo - Com e Sem Para-Raios
condutores extremos são adotados como limites a
variação horizontal da posição dos condutores das
LT´s analisadas, o para-raio continua após o
processo de otimização a exercer a mesma área de
proteção, Melo Neto (2007). A Figura 4 ilustra a
área de proteção exercida pelo para-raio, em uma
das configurações estudadas durante a realização
deste trabalho, Melo Neto (2007).
Figura 4 - Área de proteção do para-raio na LT Original - LT de 230 kV,
2 Cabos por Fase
O processo de otimização utilizou-se de três
ferramentas computacionais. A primeira consiste de
um programa desenvolvido no Matlab que fornece a
carga elétrica do sistema original e plota o perfil do
campo elétrico da LT antes e depois do processo de
otimização. A segunda consiste na utilização da
Linguagem AMPL (A Mathematical Programming
Language) que consiste numa linguagem de
programação matemática com a sintaxe próxima a
sintaxe algébrica, Vanderbei (2006). Escreve-se um
arquivo em AMPL contendo a descrição do modelo
da LT analisada, ou seja, a Função Objetivo, e os
parâmetros constantes e variáveis da LT. A terceira
ferramenta consiste no software LOQO. Este
programa implementa o método primal-dual de
pontos interiores juntamente com o método preditor
corretor Vanderbei (2006), Melo Neto(2007).
4. Resultados
32
Foi analisado durante a realização deste trabalho
configurações reais com 1, 2, 3 e 4 condutores por
fase. Alguns resultados obtidos serão apresentados e
discutidos nesta seção.
A Figura 5 ilustra a LT de 500 kV São Gonçalo do
Pará – Ouro Preto 2, Cemig (1988). Os dados
básicos e a posição original dos condutores da LT
sob estudo podem ser visualizados na Tabela 1.
30
28
E (KV/cm)
26
24
22
20
18
16
14
-2500
Tabela 1: Dados Básicos da LT Estudada – Cemig (1988)
Sem Para-Raios
Com Para-Raios
-2000
-1500
-1000
-500
0
x (cm)
500
1000
1500
2000
2500
Figura 3 - Perfil do Campo Elétrico de uma LT de 230 kV, 2
Cabos por Fase, Com e Sem Para-Raios
Como pretende-se realizar pequenas variações nas
posições dos condutores e uma vez que os
ISSN: 2175-8905 - Vol. X
Nome: LT São Gonçalo do Pará – Ouro Preto 2
Tensão de Operação:
500 kV
No de Condutores por Fase:
3
Distância Entre Condutores:
0,457m
Altura Média Cabo-Solo:
16,53m
Altura Média Para-raio solo:
30,71m
No de Cabos para-raios:
2
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Os novos níveis de campos elétricos obtidos a partir
da configuração geométrica apresentada na Figura 7
podem ser observados na Figura 8.
Perfil do Campo Elétrico ao Nível do Solo - Configuração Otimizada
40
35
30
Figura 5: Posição Original dos Condutores –Cemig (1988)
E (KV/cm)
25
Considerou-se inicialmente o sistema com altura
fixa, distância entre condutores da mesma fase
(dmin) igual a 0,70 m, e distância entre condutores
de fases diferentes (Dmin) igual a 9,00 m. O perfil
de campo elétrico da configuração original é dado
pela Figura 6.
15
10
5
0
-2500 -2000 -1500 -1000
40
E (KV/cm)
35
30
25
20
-500
0
x (cm)
500
1000
1500
2000
2500
Figura 6: Perfil do Campo Elétrico ao Nível do Solo LT Original
A configuração sugerida pela metodologia deste
trabalho apresenta praticamente a mesma
organização dos condutores da LT original. No
entanto, apresenta distância entre condutores do
mesmo feixe maiores e distância entre fases igual a
adotada na LT original. A silhueta sugerida pelo
processo de otimização implementado pode ser
observada na Figura 7.
0
x (cm)
500
1000
1500
2000
2500
Verifica-se através das Figuras 6 e 8 que a
modificação geométrica sugerida pela metodologia
acarretou numa redução significativa dos níveis de
campos elétricos ao nível do solo. O valor máximo
que antes era de 41 kV/cm passou a ser de 36 kV/cm
e o valor mínimo passou de 18 kV/cm para 5 kV/cm.
Nota-se também que o campo elétrico obtido a partir
da configuração sugerida pela metodologia de
otimização implementada apresenta uma certa
assimetria. Embora a configuração sugerida tenha
praticamente o mesmo aspecto do feixe original da
LT sob estudo, o caráter vetorial e fasorial dos
campos elétricos analisados acarreta a assimetria
observada na Figura 8.
O mesmo caso, agora com altura variável, distância
entre condutores de mesma fase (dmin) igual a 0,457
m e distância entre fases distintas (Dmin) igual a 9,0
m, é apresentado. A altura poderá variar
verticalmente em um metro. A configuração
sugerida pelo processo de otimização pode ser
observada na Figura 9.
Localização dos Condutores
Localização dos Condutores
17.5
18.5
18
A ltu ra d o s C o n d u to re s [m ]
17
A ltu ra d o s C o n d u to re s [m ]
-500
Figura 8: Perfil do Campo Elétrico ao Nível do Solo Com a
Configuração Otimizada.
Perfil do Campo Elétrico ao Nível do Solo
45
15
-2500 -2000 -1500 -1000
20
17.5
16.5
16
17
16.5
15.5
15
16
15.5
14.5
14
13.5
15
14.5
-10
-5
0
Distância Horizontal [m]
5
10
Figura 7. Configuração Geométrica Sugerida pelo Processo de
Otimização Implementado.
14
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
Distância Horizontal [m]
4
6
8
Figura 9: Configuração Geométrica Sugerida Pelo Processo de
Otimização.
O perfil de campo elétrico resultante pode ser
observado na Figura 10. A configuração sugerida
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10
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pelo processo de otimização mostrado na Figura 9 é
suportável pela atual estrutura da LT.
Gomes, Jr. S.; Portela, C. M.; Fernandes, C. (1995).
“Princípios e Vantagens Referentes à Utilização de
LPNE
e
Apresentação
de
Resultados
Comparativos”. XIII SNPTEE, Florianópolis, SC.
Perfil do Campo Elétrico ao Nível do Solo - Altura Variável
40
35
30
25
E (KV/cm)
LT Convencional”. XIII SNPTEE, Florianópolis,
SC.
Cavalcanti, S. J. G.; Junior, O. R.; Neto, A.P.; Dart,
F.C.(1997). “LPNE- A Técnica e a Cultura da
Adequação”. XIV SNPTEE, Belém, PA.
20
15
10
Electric Power Research Institute (EPRI),
(1987).Transmission Line Reference Book / 345 KV
and Above, General Electric Company, USA.
5
0
-2500 -2000 -1500 -1000
-500
0
x (cm)
500
1000
1500
2000
2500
Figura 10: Perfil do Campo Elétrico ao Nível do Solo Com a
Configuração Otimizada.
Verifica-se que o processo de otimização
envolvendo a variação horizontal e vertical dos
condutores acarretou em redução do campo elétrico
ao nível do solo. Nota-se também no perfil de campo
elétrico mostrado na Figura 10 que há uma
assimetria ocasionada pela geometria assimétrica
sugerida pelo processo de otimização implementado.
No entanto, a configuração obtida anteriormente
com distância entre condutores de mesma fase
aumentada e altura fixa proporcionou redução deste
campo ainda mais significativa.
Melo Neto, M. T. (2007). “Rearranjo Otimizado dos
Feixes de Condutores de Linhas de Transmissão
com o Foco Centrado na Minimização de Impactos
Eletromagnéticos”. Dissertação de Mestrado. UFPE.
Recife.
Vanderbei, R. J. (2006); “LOQO – User’s Manual –
Version 4.05”. Princepton University, School of
Applied Science, September.
Cemig (1988) – ER/LT. “Linha de Transmissão São
Gonçalo- Ouro Preto2 - 500 kV – Características da
Linha”. Belo Horizonte.
5. Conclusão
Verificou-se por meio deste trabalho que a
metodologia de cálculo do campo elétrico e da
minimização dos níveis de campo ao nível do solo
conduz a resultados satisfatórios. Isso se explica
pelo fato das configurações sugeridas pelo
processo de otimização respeitarem as restrições
impostas e apresentarem os campos elétricos
resultantes com magnitudes inferiores as obtidas
para o sistema proposto originalmente.
Além disso, notou-se através da metodologia de
otimização apresentada, que o entendimento do
comportamento dos campos elétricos existentes
nas linhas de transmissão são de fundamental
importância para que um dimensionamento ótimo
das mesmas seja alcançado.
Referências Bibliográficas
Silva Júnior, L. C. C.; Schroeder, M. A. O. (2006).
“Projeto de Recapacitação de Linhas de Transmissão
de 138 kV”. Belo Horizonte: CEFET-MG, 49p.
Maia, M. A.; Neto, A. P.; Junior, O. R.; Podporkin,
G. V.; Silva, R. L. (1995). “Estudos Paramétricos de
Engenharia e Custos Comparativos de LPNE versus
ISSN: 2175-8905 - Vol. X
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