No Slide Title - Instituto de Física / UFRJ
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O Campo Eletromagnético Instituto de Física ­ UFRJ 24/05/2007 M. V. Cougo Pinto A matéria apresenta uma propriedade chamada carga elétrica, cujas manifestações são descritas pelo que chamamos de campos eletromagnéticos Os campos eletromagnéticos se fazem presentes em tudo que nos cerca: • nos aparelhos diversos, • na consistência dos corpos, • na luz que nos ilumina • ... Apesar de muito sabermos sobre cargas elétricas e campos eletromagnéticos, há nesses fenômenos sempre algo de impressionante e misterioso... “Então Samuel invocou a Iahweh e ele fez que viessem trovoadas…” (1Sm 12,18) Tentemos desvendar agora algo da natureza do eletromagnetismo. No princípio não era conhecida a relação entre fenômenos elétricos e magnéticos. Eletricidade e magnetismo estavam separados. Comecemos pelo... começo: ELETRICIDADE Tales de Mileto (~600 a.C.) O âmbar atritado em pelo adquire uma nova propriedade. Atrai outros corpos, tais como pedacinhos de palha. Âmbar = eléctron eletricidade Depois um longo período, até 1600, durante o qual pouco se acrescentou ao experimento de Tales, Iniciou­se um período de cerca de dois séculos com novas descobertas sobre a eletricidade. Dois bastões de vidro atritados com um pedaço de jornal passam a repelir­se: Dois bastões de plástico atritados com um pedaço de flanela passam a repelir­se: O bastão de vidro atritado com jornal e o bastão de plástico atritado com flanela passam a atrair­se: Os bastões de vidro e plástico ficaram eletrizados, ou: adquiriram carga elétrica. Outros corpos podem ser eletrizados e sempre se comportam ou como o vidro ou como o plástico. Há dois tipos de carga elétrica: positiva (+) e negativa (­­) As forças elétricas, de atração ou repulsão, diminuem quando aumenta a separação entre as cargas elétricas interagentes. Nos corpos neutros há cargas elétricas positivas e negativas, mas de tal modo que seus efeitos se cancelam. A eletrificação por atrito consiste em transferir cargas elétricas de um corpo originalmente neutro para outro: Mobilidade das cargas no corpos: condutores . corpos . . isolantes A carga elétrica pode ser quantificada. Todos os experimentos levam à Lei da conservação da carga elétrica: A quantidade de carga elétrica em uma região isolada é constante ou Qtotal = constante Exemplo da eletrificação do vidro pelo atrito com o jornal: Além de conceitos qualitativos sobre a eletricidade, muitos conhecimentos empíricos foram nesse período acumulados sobre como: produzir cargas elétricas ( geradores de Otto von Guerick, de Francis Hawkesbee,…), armazenar cargas elétricas (Musschenbroek e Cuneus com a garrafa de Leyde) e ..produzir correntes de carga elétrica com a pilha de Alessandro Volta (1799). O período de 1600 a 1800 foi também o período do CARNAVAL ELÉTRICO ELÉTRICO Pe. Nollet e seus espetáculos… relâmpagos na ponta de um nariz. O beijo elétrico... Estava preparado o terreno para a descoberta das leis fundamentais da eletricidade. Lei de Coulomb (1788) : a força de interação entre duas cargas puntiformes em repouso é proporcional ao produto das cargas dividido pelo quadrado da distância que as separa F = k q1 . q2 / d2 d q1 q2 Charles Augustin de Coulomb Uma pequena carga de prova permite definir campo elétrico E: Linhas de campo do campo elétrico de uma carga positiva em repouso Linhas de campo do campo elétrico de uma carga negativa em repouso Linhas de campo do campo elétrico de um dipolo elétrico Propriedades fundamentais do campo elétrico de cargas em repouso: 1a) As linhas do campo elétrico divergem de onde há cargas positivas, convergem para onde há cargas negativas e passam por onde não há carga elétrica ou divergência de E = concentração de cargas ou div E = ρ onde ρ mede a concentração de cargas. 2a) As linhas de campo nunca se fecham fazendo uma rotação completa; não têm forma rotacional O campo nunca é assim: ou rotacional de E = zero ou rot E = 0 ou assim Magnetismo Ímãs, ou magnetos são objetos elétricamente neutros que ao serem aproximados se atraem ou repelem conforme sejam posicionados um em relação ao outro. Nos ímãs há duas extremidades opostas, que chamamos de polos S e N, de tal modo que: o S de um ímã repele o S de outro, I o N de um ímã repele o N de outro e o S de um ímã atrai o N de outro . Os primeiros ímãs foram certas pedras encontradas na região da Magnésia. A Terra é um enorme ímã: Magnus magnes ipsum est globus terrestris (William Gilbert, De Magnete, 1600). Nunca foi encontrado ou fabricado um ímã com um único polo, isto é, não há monopolo magnético. Um pequeno ímã de prova permite definir o campo magnético B : Linhas de campo do campo magnético de um ímã em repouso São semelhantes às do dipolo elétrico: mas... Se acompanharmos as linhas pelo interior do ímã veremos que elas diferem essencialmente das linhas do dipolo elétrico: elas são sempre fechadas. Propriedades fundamentais do campo magnético de ímãs em repouso 1a) As linhas do campo magnético nunca divergem ou divergência de B = zero, div B = 0 2a) são sempre fechadas: rotacional de B ≠ zero, rot B ≠ 0 ou Situação até julho de 1820 Cargas em repouso Ímas em repouso div E = ρ div B = 0 rot E = 0 rot B ≠ 0 Hans Christian Oersted descobre que uma bússola sente a presença de cargas em movimento, como se estivesse na presença de um imã ( julho/1820). Hans Christian OErsted, descobridor do fenômeno que levou à unificação da eletricidade com o magnetismo. André­Marie Ampère, soube da descoberta de OErsted em 11 de setembro. Em uma semana construiu a teoria matemática completa explicando os fenômenos magnéticos como conseqüência do movimento de cargas elétricas. Para Ampère os efeitos magnéticos de um ímã devem­se a movimentos microscópicos de cargas elétricas em seu interior. Visão unificadora de Ampère Interação entre * ímã e ímã * corrente e corrente (Biot­Savart) * ímã e corrente (Oersted) são diferentes aspectos da interação entre cargas elétricas em movimento. A imantação é um efeito de correntes microscópicas. Lei de Ampère: O rotacional do campo magnético é dado pela corrente elétrica ou rot B = (1/c) j onde j é uma medida da intensidade da corrente elétrica e c é uma constante numérica determinada a partir das forças entre cargas elétricas. 11 anos depois Michael Faraday descobriu que um ímã em movimento gera um campo elétrico. O campo elétrico gerado tem rotacional. Lei de Faraday (1831): O rotacional do campo elétrico é dado pela variação temporal do campo magnético ou rot E = ­ (1/c) ∂t B onde ∂t B representa a rapidez da variaçao do campo magnético e o sinal menos expressa a lei de Lenz. Situação a. M. div E = ρ div B = 0 rot E = ­ (1/c) ∂t B rot B = (1/c) j Essas equações estão em contradição com Qtotal = constante Maxwell solucionou o problema ao descobrir que um campo elétrico que varia com o tempo gera um campo magnético (1873). James Clerk Maxwell O rotacional do campo magnético é dado não somente por correntes elétricas, mas também pela rapidez com que varia no tempo o campo elétrico ou rot B = (1/c) (j+ ∂t E) (corrige rot B = (1/c) j) Situação d. M. div E = ρ div B = 0 rot E = ­ (1/c) ∂t B rot B = (1/c)( j+ ∂t E) As equações agora formam um todo completo e Qtotal = constante está agora contida nelas. As equações de Maxwell unificaram de modo perfeito a eletricidade e o magnetismo, doravante apenas dois aspectos do fenômeno eletromagnetismo. Além disso elas mostram a possibilidade dos campos elétrico e magnético gerarem um ao outro, sem a presença de cargas e correntes elétricas! Equações de Maxwell no vácuo div E = 0 div B = 0 rot E = ­ (1/c) ∂t B rot B = (1/c) ∂t E Os campos eletromagnéticos desse tipo existem na forma de ondas, cuja velocidade de propagação no vácuo é c. c Maxwell observou que a velocidade c é igual à velocidade da luz: 299 792,458 km/s. Concluiu que a luz é simplesmente um tipo especial de onda eletromagnética. Tal hipótese foi confirmada por Hertz (1886) e com isso foi realizada a unificação da ótica com o eletromagnetismo. Luz é onda eletromagnética com comprimento de onda entre, aproximadamente, 4 e 7 décimos de milésimo de milímetro (frequência entre cerca de 430 e 750 trilhões de oscilações por segundo). Espectro das ondas eletromagnéticas Para exprimir seus sentimentos diante das equações de Maxwell, Ludwig Boltzmann recorreu às palavras do poeta Goethe: Foi um deus quem escreveu essas linhas... div E = ρ div B = 0 rot E = ­ (1/c) ∂t B rot B = (1/c)( j+ ∂t E) Bibliografia 1. Edward T. Canby 1966 : História da Eletricidade (Livraria Moraes Editora) 2. Jean­Pierre Maury1992: Petite Histoire de la Physique (Larousse, Paris) 3. Albert Einstein e Leopold Infeld 1988: A Evolução da Física (Editora Guanabara Koogan S. A., Rio de Janeiro) 4. George deLucenay Leon 1983: The Story of Eletricity with 20 Easy­to­Perform Experiments (Dover Publications, Inc., New York)
