Aluno(a) : Prof: Jair MATEMÁTICA LISTA 3 EXERCÍCIOS – PA / PG

Aluno(a) :______________________________________________________________
Prof:
Jair
MATEMÁTICA
1. (Mack-SP) Gabarito: a
LISTA 3
EXERCÍCIOS – PA / PG
7. (Mack-SP) Gabarito: c
2. (Mack-SP) Em uma sequência numérica, a soma dos n
primeiros termos é 3n² + 2, com n natural não nulo. O
8. (PUC-SP) Gabarito: c
oitavo termo da sequência é:
a) 36
b) 39
c) 41 d) 43 e) 45
3. (Vunesp) Num laboratório, foi feito um estudo sobre a
evolução de uma população de vírus. Ao final de um minuto
do início das observações, existia 1 elemento na população;
ao final de dois minutos, existiam 5, e assim por diante. A
seguinte seqüência de figuras apresenta as populações do
vírus (representado por um círculo) ao final de cada um dos
quatro primeiros minutos.
9. (UFG) A figura a seguir representa um sequência de
cinco retângulos e um quadrado, todos de mesmo perímetro,
sendo que a base e a altura do primeiro retângulo da
esquerda medem 1 cm e 9 cm, respectivamente. Da
esquerda para a direita, as medidas das bases desses
quadriláteros crescem, e as das alturas iminuem, formando
progressões aritméticas de razões a e b, respectivamente.
4. (Mack-SP) A média aritmética de 20 números em Calcule as razões dessas progressões aritméticas.
progressão aritmética é 40. Retirados o primeiro e o último
termos da progressão, a média aritmética dos restantes será:
a) 20
b) 25
c) 30
d) 35
e) 40
Supondo que se manteve constante o ritmo de
desenvolvimento da população, o número de vírus no final
de 1 hora era de:
a) 241.
b) 233.
c) 238.
d) 232.
e) 237.
5. (Mack-SP) Gabarito: e
10. (UFRJ) Gabarito: 2420. Num Ka Kay, o oriental
famoso por sua inabalável paciência, deseja bater o recorde
mundial de construção de castelo de cartas.Ele vai montar
um castelo na forma de um prisma triangular no qual cada
par de cartas inclinadas que se tocam deve estar apoiado em
6. (UEG) Sabendo que o lado, a diagonal e a área de um uma carta horizontal, excetuando-se as cartas da base, que
quadrado estão em progressão aritmética, calcule a medida estão apoiadas em uma mesa. A figura a seguir apresenta
um castelo com três níveis.
do lado do quadrado. Gabarito: 2 2  1
sido vendidos. Com base nestas informações, calcule a
quantidade de eletrodomésticos que foram vendidos ao final
do primeiro dia de venda. Gabarito: 2200
14. (UFG) Um detalhe arquitetônico, ocupando toda a base
de um muro, é formado por uma sequência de 30 triângulos
retângulos, todos apoiados sobre um dos catetos e sem
Num Ka Kay quer construir um castelo com 40 níveis. sobreposição. A figura a seguir representa os três primeiros
Determine o número de cartas que ele vai utilizar.
triângulos dessa sequência.
11. (UFG) Pretende-se levar água de uma represa até um
reservatório no topo de um morro próximo. A potência do
motor que fará o bombeamento da água é determinada com
base na diferença entre as alturas do reservatório e da
represa. Para determinar essa diferença, utilizou-se uma
mangueira de nível, ou seja, uma mangueira transparente,
cheia de água e com as extremidades abertas, de maneira a
manter o mesmo nível da água nas duas extremidades,
permitindo medir a diferença de altura entre dois pontos do
terreno. Esta medição fica restrita ao comprimento da
mangueira, mas, repetindo o procedimento sucessivas vezes
e somando os desníveis de cada etapa, é possível obter a
diferença de altura entre dois pontos quais quer. No presente
caso, realizaram-se 50 medições sucessivas, desde a represa
até o reservatório, obtendo-se uma sequência de valores
para as diferenças de altura entre cada ponto e o ponto
seguinte, h1, h2, h3, ..., h50, que formam uma progressão
aritmética, sendo h1=0,70 m, h2=0,75 m, h3=0,80 m, e
assim sucessivamente. Com base no exposto, calcule a
altura do reservatório em relação à represa. Gabarito: 96,25
Todos os triângulos têm um metro de altura. O primeiro
triângulo, da esquerda para a direita, é isósceles e a base de
cada triângulo, a partir do segundo, é 10% maior que a do
triângulo imediatamente à sua esquerda. Com base no
exposto,
a) qual é o comprimento do muro?
b) Quantos litros de tinta são necessários para pintar os
triângulos do detalhe, utilizando-se uma tinta que rende 10
m² por litro? Use 1130 = 1,745 x 1031
Gabarito:
15. (UFG) Denotando por p(t) o tamanho de uma população
no instante t, diz-se que p(t) cresce exponencialmente se
houver uma constante α tal que, para quaisquer dois
instantes, t1 e t2,
12. (UFG) Dois experimentos independentes foram
realizados para estudar a propagação de um tipo de fungo
que ataca as folhas das plantas de feijão. A distribuição das
plantas na área plantada é uniforme, com a mesma
densidade em ambos os experimentos. No experimento A,
inicialmente, 6% das plantas estavam atacadas pelo fungo e,
quatro semanas depois, o número de plantas atacadas
aumentou para 24%. Já no experimento B, a observação
iniciou-se com 11% das plantas atacadas pelo fungo e, seis
semanas depois, o número de plantas atacadas já era 85%
do total. Considerando-se que a área ocupada pelo fungo
cresce exponencialmente, a fração da plantação atingida
pelo fungo aumenta, semanalmente, em progressão
geométrica, e a razão desta progressão é uma medida da
rapidez de propagação do fungo. Neste caso, determine em
qual dos dois experimentos a propagação do fungo ocorre
mais rapidamente. Gabarito:
13. (UFG) Preparando-se para as vendas de Natal, uma loja
adquiriu 120.000 eletrodomésticos para serem todos
vendidos em 20 dias, no período que antecede o festejo. Pa
ra isso, o gerente da loja estabeleceu a metade aumentar as
vendas, dia após dia, de modo que as quantidades vendidas
ao final de cada um dos dias, do 1º ao 20ºdia estejam em
progressão aritmética. Ao final do décimo dia de venda, o
gerente percebeu que estava atingindo a meta estabelecida,
pois 1/3 do total de eletrodomésticos adquiridos já tinham
p(t 2 )
 α t 2  t1 . Assim, se uma população
p(t 1 )
cresce exponencialmente, a razão entre os tamanhos da
população em dois instantes só depende do tempo decorrido
entre eles, ou seja, da diferença t2 – t1. Uma consequência é
que os tamanhos da população, em uma sequência de
instantes igualmente espaçados, estarão em progressão
geométrica. Por exemplo, a população mundial em 1800 era
de cerca de 800 milhões de pessoas, em 1850, cerca de
1.120 milhões e, em 1900, cerca de 1.570 milhões. Estes
três números de população formam, aproximadamente, uma
progressão geométrica, o que sugere um crescimento
exponencial. Com base nestes dados, se a população
mundial estivesse, de fato, crescendo exponencialmente,
a) qual deveria ter sido a população mundial no ano 2000?
b) Em que ano a população mundial deveria atingir 4
bilhões de pessoas? Dados: log 7 ≈ 0,85 e log 5 ≈ 0,70
Gabarito: a) 3,08 x 109 b) 2033