Força no entreferro - udesc

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE
LABORATÓRIO DE CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE
ENERGIA
Experimento 3 – Ensaios de curto-circuito e circuito aberto para determinação dos
parâmetros de transformadores
1. OBJETIVO
Obtenção experimental dos parâmetros do circuito equivalente de um transformador monofásico.





2. MATERIAIS UTILIZADOS
1 transformador
1 reostato
1 voltímetro
1 amperímetro
1 wattímetro
3. PARTE TEÓRICA
a. Relação de transformação
É a relação que existe entre a quantidade de tensão e corrente entre o primário e a relação de quantidade
de tensão e corrente do secundário de um transformador. A Figura 1 mostra as grandezas de tensão e corrente
representadas para o primário e secundário do transformador.
Figura 1 – Esquema de um transformador monofásico ideal.
Para o transformador a vazio, tem-se o que se convencionou a chamar de relação de transformação
teórica, dada por 𝑎:
𝑉1′
𝑎= ′
𝑉2
Em que 𝑉1′ e 𝑉2′ são os valores eficazes das fem (forças eletromotrizes) induzidas nos enrolamentos
primário e secundário respectivamente. A partir da figura acima se pode construir o circuito equivalente de um
transformador a vazio, mostrado abaixo:
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Figura 2 – Circuito equivalente do transformador a vazio.
Onde:
𝑟1 → 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑒𝑛𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚á𝑟𝑖𝑜
𝑥1 → 𝑟𝑒𝑎𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑒𝑟çã𝑜 𝑑𝑜 𝑒𝑛𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚á𝑟𝑖𝑜
𝑉1′ → 𝑓𝑒𝑚 (𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑡𝑟𝑜𝑚𝑜𝑡𝑟𝑖𝑧)𝑖𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎 𝑛𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚á𝑟𝑖𝑜
𝑟2 → 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑒𝑛𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑á𝑟𝑖𝑜
𝑥2 → 𝑟𝑒𝑎𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑒𝑟çã𝑜 𝑑𝑜 𝑒𝑛𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑á𝑟𝑖𝑜
𝑉2′ → 𝑓𝑒𝑚 (𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑡𝑟𝑜𝑚𝑜𝑡𝑟𝑖𝑧)𝑖𝑛𝑑𝑢𝑧𝑖𝑑𝑎 𝑛𝑜 𝑠𝑒𝑐𝑢𝑛𝑑á𝑟𝑖𝑜
𝑥𝑚 → 𝑟𝑒𝑎𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑜 𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜
𝑟𝑐 → 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜
A partir da expressão das tensões induzidas no primário e secundário, é possível obter a relação entre as
tensões e o número de espiras, dado por:
𝑉1′ 𝑁1 𝐼2
=
= =𝑎
𝑉2′ 𝑁2 𝐼1
(1)
Da Eq. (1), tem-se 𝑉1′ = 𝑎𝑉2′ . Definindo-se a impedância 𝑍1 e 𝑍2 como:
𝑍1 =
𝑉1
𝐼1
(2)
𝑍2 =
𝑉2
𝐼2
(3)
A relação entre as impedâncias do primário e secundário pode ser relacionada com a relação de
transformação 𝑎 da seguinte forma:
𝑍1
= 𝑎2
𝑍2
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(4)
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A relação das quedas de tensão do primário pode ser escrita:
𝑉1 = 𝐼1 (𝑟1 + 𝑗𝑥1 ) + 𝑉1′
(5)
Da mesma forma no secundário, tem-se a seguinte equação, supondo uma carga 𝑍𝐿 conectada:
𝑉2′ = 𝐼2 (𝑟2 + 𝑗𝑥2 ) + 𝐼2 𝑍𝐿
(6)
𝑎𝑉2′ = 𝑎𝐼2 (𝑟2 + 𝑗𝑥2 ) + 𝑎𝐼2 𝑍𝐿
(7)
Multiplicando Eq. (6) por 𝑎, tem-se:
Sabendo-se que 𝑉1′ = 𝑎𝑉2′ , pode-se substituir (7) em (5):
𝑉1 = 𝐼1 (𝑟1 + 𝑗𝑥1 ) + 𝑎𝐼2 (𝑟2 + 𝑗𝑥2 ) + 𝑎𝐼2 𝑍𝐿
(8)
Sabendo-se que 𝐼2 = 𝑎𝐼1 ·, tem-se:
𝑉1 = 𝐼1 (𝑟1 + 𝑗𝑥1 ) + 𝑎2 𝐼1 (𝑟2 + 𝑗𝑥2 ) + 𝑎2 𝐼1 𝑍𝐿
(9)
Separando a parte real e a parte imaginária da Eq. (9), chega-se em:
𝑉1 = 𝐼1 (𝑟1 + 𝑎2 𝑟2 ) + 𝑗𝐼1 (𝑥1 + 𝑎2 𝑥2 ) + 𝑎2 𝐼1 𝑍𝐿
(10)
Definindo novas variáveis, a Eq. (10) pode ser escrita como:
𝑉1 = 𝐼1 (𝑟𝑒1 + 𝑗𝑥𝑒1 + 𝑎2 𝑍𝐿 )
Onde:
𝑟𝑒1 = 𝑟1 + 𝑎2 𝑟2
𝑥𝑒1 = 𝑥1 + 𝑎2 𝑥2
𝑎2 𝐼1 𝑍𝐿
(11)
 resistência equivalente, referida ao primário
 reatância indutiva equivalente referida ao primário
 carga refletida ao primário
Para obter os parâmetros 𝑟1·, 𝑥1 , 𝑟2 e 𝑥2 a partir dos valores de 𝑟𝑒1 e 𝑥𝑒1 , utiliza-se a igualdade dos
números complexos (parte real e imaginária) da relação entre as impedâncias 𝑍1 e 𝑍2 :
𝑍1 = 𝑎2 𝑍2
(12)
𝑟1 + 𝑗𝑥1 = 𝑎2 (𝑟2 + 𝑗𝑥2 )
(13)
Logo,
𝑟1 = 𝑎2 𝑟2
(14)
𝑥1 = 𝑎2 𝑥2
Portanto a resistência equivalente referida ao primário pode ser escrita como:
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(15)
𝑟𝑒1 = 𝑟1 + 𝑎2 𝑟2 = 2𝑟1 = 2𝑎2 𝑟2
Da mesma forma a reatância indutiva referida ao primário pode ser escrita como:
(16)
𝑥𝑒1 = 𝑥1 + 𝑎2 𝑥2 = 2𝑥1 = 2𝑎2 𝑥2
Em resumo os parâmetros são obtidos conforme as seguintes expressões:
𝑟1 =
𝑟𝑒1
2
𝑟2 =
𝑟𝑒1
2𝑎2
𝑥1 =
𝑥𝑒1
2
𝑥2 =
𝑥𝑒1
2𝑎2
b. Determinação dos parâmetros no ensaio de curto circuito
Quando uma fonte supre corrente nominal à bobina de um dos lados de um transformador com a bobina
do outro lado curto circuitada, verifica-se que, em razão da magnitude relativa das impedâncias de dispersão
(dos enrolamentos) e do núcleo, a corrente suprida ao transformador percorre predominantemente as bobinas,
sendo desprezível a componente que circula nos parâmetros transversais (do núcleo). Nesta situação, considerase que a potência aparente suprida ao transformador é consumida na resistência e na reatância das bobinas.
A figura abaixo mostra o esquema utilizado no ensaio de curto-circuito. Os equipamentos estão
conectados no lado de AT (lado de corrente nominal mais baixa), conforme recomenda a norma técnica sobre
ensaio de transformadores.
Figura 3 – Ensaio de curto circuito.
Para o circuito primário, tem-se uma corrente de curto circuito 𝐼𝑐𝑐 medida e uma tensão de curto circuito
𝑉𝑐𝑐 , também medida e a potência de curto circuito 𝑃𝑐𝑐 . A partir dos valores de tensão e corrente medidos, podese calcula uma impedância equivalente 𝑍𝑒 , dada por:
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|𝑍𝑒 | =
𝑉𝑐𝑐
2 + 𝑋2
= √𝑅𝑒𝑞
𝑒𝑞
𝐼𝑐𝑐
A parte real da impedância, pode ser determinada utilizando o valor da corrente e da potência medida.
𝑅𝑒𝑞 =
𝑃𝑐𝑐
2
𝐼𝑐𝑐
A reatância equivalente, pode ser obtida utilizando os valores de resistência equivalente e impedância
equivalente.
2
𝑋𝑒𝑞 = √𝑍𝑒2 − 𝑅𝑒𝑞
Os valores de 𝑟1, 𝑟2 , 𝑥1 e 𝑥2 , podem ser obtidos a partir da resistência e reatância equivalente:
𝑟1 =
𝑟𝑒1
2
𝑟2 =
𝑟𝑒1
2𝑎2
𝑥1 =
𝑥𝑒1
2
𝑥2 =
𝑥𝑒1
2𝑎2
c. Determinação dos parâmetros no ensaio de Circuito aberto
No ensaio de circuito aberto, aplica-se tensão nominal no primário com o secundário em circuito aberto.
A corrente relativa a carga é zero e a corrente entrando no terminal primário corresponde a corrente de
excitação. O valor eficaz desta corrente situa-se geralmente na faixa de 2 a 5% da corrente de plena carga. O
baixo valor de corrente indica que os parâmetros do núcleo (𝑟𝑐 e 𝑥𝑚 ) possuem magnitude muito maior do que a
dos parâmetros das impedâncias de disperção (𝑟1, 𝑥1 , 𝑟2 e 𝑥2 ).
A tensão aplicada no primário possui duas componentes, uma associada à impedânica do enrolamento
primário e outra à impedância do núcleo. Em função das características destas impedâncias, pode-se considerar
que toda a tensão está aplicada no núcleo. Por isto, considera-se que toda a potência ativa medida corresponde
as perdas no núcleo e a potência reativa representa aquela necessária para magnetizar o núcleo.
A figura abaixo mostra o esquema utilizado para determinação dos parâmetros do núcleo de um
transformador monofásico. Conforme norma técnica, a tensão deve ser aplicada no lado de BT.
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Figura 4 - Circuito equivalente do transformador em circuito aberto.
Sendo 𝑃𝑐𝑎 , 𝑉𝑐𝑎 , e 𝐼𝑐𝑎 os valores de potência, tensão e corrente medidas no ensaio de circuito aberto, os
parâmetros do núcleo podem ser obtidos por meio das equações abaixo:
𝑃𝑐𝑎 =
2
𝑉𝑐𝑎
𝑅𝑐
𝐼𝑐𝑎
1 2
1 2
2
√
|𝑌𝑚 | =
= ( ) + ( ) = √𝐺𝑐2 + 𝐵𝑚
𝑉𝑐𝑎
𝑅𝑐
𝑋𝑚
a)
b)
c)
d)
e)
4. Questões
Determinar o circuito equivalente do transformador, referido aos lados de baixa tensão e alta tensão.
Suponha que este transformador deve suprir uma carga de 500VA, com fator de potência 0,8 atrasado,
na tensão nominal no lado de AT. Qual deve ser a tensão de entrada.
Repita o item anterior, supondo que a carga esteja conectada no lado de BT.
Determine as perdas de potência ativa e reativa em ambos os casos anteriores.
Comente sobre os valores de tensão, corrente e perdas de potência relativas a cada um dos casos
anteriores.
5.
a)
b)
c)
d)
AVALIAÇÃO
(1,0) Presença
(4,0) Ensaio de curto circuito e circuito aberto
(4,0) Questões curto circuito e circuito aberto
(1,0) Relatório
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