NOME: PROFESSOR(A): Ana Luiza Ozores ANO: 3º DATA: Nº: REVISÃO – Lista 14 – FUVEST 1ª fase Exercícios 1. (FUVEST - 2012) Em uma festa com n pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram convidados na razão de 2 homens para cada mulher. Um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram, a seguir, convidados na razão de 3 mulheres para cada homem. O número n de pessoas presentes inicialmente na festa era igual a: a) 100 b) 105 c) 115 d) 130 e) 135 3 . O ponto P 2. (FUVEST - 2012) O segmento AB é lado de um hexágono regular de área pertence à mediatriz de AB de tal modo que a área do triângulo PAB vale 2 . Então, a distância de P ao segmento AB é igual a: a) 2 b) 2 2 c) 3 2 3 d) e) 2 3 3. (FUVEST - 2012) O número real x, com 0 x , satisfaz a equação log3 (1 cos x) log3 (1 cos x) 2 . Então, cos 2 x sen x vale: a) 1 3 b) 2 3 c) 7 9 4. (FUVEST - 2012) Considere a função f ( x) 1 d) 8 9 e) 10 9 4x , a qual está definida para x 1 . ( x 1) 2 Então, para todo x 1 e x 1 , o produto f ( x) f ( x) é igual a: a) 1 b) 1 c) x 1 d) x 2 1 e) ( x 1) 2 2a 1 a 5. (FUVEST - 2012) Considere a matriz A , em que a é um número real. a 1 a 1 2a 1 Sabendo que A admite inversa A 1 cuja primeira coluna é , a soma dos elementos da 1 diagonal principal de A 1 é igual a: a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 6. (FUVEST - 2012) Considere todos os pares ordenados de números naturais (a, b) , em que 11 a 22 e 43 b 51 . Cada um desses pares ordenados está escrito em um cartão diferente. Sorteando-se um desses cartões ao acaso, qual é a probabilidade de que se obtenha um par ordenado (a, b) de tal forma que a fração a) 7 27 b) 13 54 c) a seja irredutível e com denominador par? b 6 27 d) 11 54 e) 5 27 7. (FUVEST - 2012) Em um tetraedro regular de lado a , a distância entre os pontos médios de duas arestas não adjacentes é igual a: a) a 3 b) a 2 c) a 3 2 d) a 2 2 e) a 2 4 8. (FUVEST - 2011) Uma geladeira é vendida em n parcelas iguais, sem juros. Caso se queira adquirir o produto, pagando-se 3 ou 5 parcelas a menos, ainda sem juros, o valor de cada parcela deve ser acrescido de R$60,00 ou de R$125,00, respectivamente. Com base nessas informações, conclui-se que o valor de n é igual a: a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17 9. (FUVEST - 2011) Seja x 0 tal que a sequência a1 log2 x , a2 log4 (4 x) , a3 log8 (8x) forme, nessa ordem, uma progressão aritmética. Então, a1 a2 a3 é igual a: a) 13 2 b) 15 2 c) 17 2 d) 19 2 e) 21 2 10. (FUVEST - 2011) No plano cartesiano, os pontos (0,3) e (1,0) pertencem à circunferência 1 C. Uma outra circunferência, de centro em ,4 , é tangente a C no ponto (0,3) . Então, o 2 raio de C vale: a) 5 8 b) 5 4 c) 5 2 d) 3 5 4 e) 5 11. (FUVEST - 2010) Um automóvel, modelo flex, consome 34 litros de gasolina para percorrer 374 km. Quando se opta pelo uso do álcool, o automóvel consome 37 litros deste combustível para percorrer 259 km. Suponha que um litro de gasolina custe R$2,20. Qual deve ser o preço do litro do álcool para que o custo do quilômetro rodado por esse automóvel, usando somente gasolina ou somente álcool como combustível, seja o mesmo? a) R$1,00 b) R$1,10 c) R$1,20 d) R$1,30 e) R$1,40 12. (FUVEST - 2010) A função f : IR IR tem como gráfico uma parábola e satisfaz f ( x 1) f ( x) 6 x 2 , para todo número real x. Então, o menor valor de f (x) ocorre quando x é igual a: a) 11 6 b) 7 6 c) 5 6 d) 0 e) 5 6 13. (FUVEST - 2010) Uma pirâmide tem como base um quadrado de lado 1, e cada uma de suas faces laterais é um triângulo equilátero. Então, a área do quadrado, que tem como vértices os baricentros de cada uma das faces laterais, é igual a: a) 5 9 b) 4 9 c) 1 3 d) 2 9 e) 1 9 14. (FUVEST - 2009) O polinômio p( x) x 3 ax2 bx , em que a e b são números reais, tem restos 2 e 4 quando dividido por x 2 e x 1 , respectivamente. Assim, o valor de a é: a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 Respostas 1. D 6. E 11. E 2. E 7. D 12. C 3. E 8. A 13. D 4. B 9. B 14. A 5. A 10. E